Friedland+Shmuel

本書(shū)是一本關(guān)于矩陣?yán)碚摰膶?zhuān)著，應(yīng)用來(lái)自代數(shù)、分析、幾何和數(shù)值分析的概念和工具，論述了一系列矩陣?yán)碚摰母呒?jí)和專(zhuān)門(mén)課題，如元素屬于整環(huán)的矩陣，元素是局部解析函數(shù)的矩陣，非負(fù)矩陣等。這些論題是作者近40年來(lái)的研究對(duì)象，也是作者在以色列、美國(guó)和德國(guó)的一些大學(xué)長(zhǎng)期教學(xué)的基本內(nèi)容。全書(shū)由緊密相關(guān)的7章組成，一些結(jié)果是第一次由原始論文改寫(xiě)為教材形式。本書(shū)不僅是一本矩陣論的高級(jí)教程，而且對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、工程、物理學(xué)以及社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域研究人員也是有價(jià)值的參考文獻(xiàn)。

各章內(nèi)容簡(jiǎn)介如下：1.整環(huán)，模和矩陣。給出全書(shū)的有關(guān)背景材料，特別是抽象代數(shù)中的一些基本概念（如環(huán)，整環(huán)，多元多項(xiàng)式環(huán)，域，因子分解等），還包括初等線性代數(shù)的基本結(jié)果（如行列式，線性方程組和矩陣標(biāo)準(zhǔn)形等），以及單變量局部解析函數(shù)等；2.相似標(biāo)準(zhǔn)形。給出矩陣相似的一般理論，著重于Jordan標(biāo)準(zhǔn)形及應(yīng)用，矩陣方程，冪零矩陣等；3.矩陣函數(shù)和解析相似。除基本結(jié)果外，還給出關(guān)于矩陣函數(shù)的一些較專(zhuān)門(mén)的材料，如矩陣的Cesaro收斂性，矩陣函數(shù)的Cauchy積分公式，矩陣的解析相似、逐點(diǎn)相似和有理相似，矩陣多項(xiàng)式的嚴(yán)格相似，等等；4.內(nèi)積空間。除內(nèi)積空間的有關(guān)概和基本性質(zhì)外，著重討論雙線性型、正定算子、特征值和譜理論、奇異值、廣義逆、CUR逼近等；5.多線性代數(shù)基礎(chǔ)。討論自由模的張量積和內(nèi)積空間的張量積；6.非負(fù)矩陣。給出非負(fù)矩陣的基本理論，如圖論背景材料，Perron定理，隨機(jī)矩陣和Markov鏈，對(duì)數(shù)凸性等，還包含對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用；7.雜論，是對(duì)前述各章的補(bǔ)充或引伸.如數(shù)值約束，范數(shù)，凸集的張量積，非負(fù)矩陣的逆特征值問(wèn)題，積和式等。每章最后都給出歷史注釋?zhuān)鞴?jié)都附習(xí)題。

本書(shū)可作為我國(guó)大學(xué)理工科有關(guān)專(zhuān)業(yè)高年級(jí)學(xué)生和研究生教材或教學(xué)參考書(shū)，也可供有關(guān)科研人員閱讀.

朱堯辰，研究員

（中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所）