Jacob+Niels等

本書是多卷本大學(xué)數(shù)學(xué)分析教程中的第1卷。書的第一作者曾經(jīng)在兩個(gè)國(guó)家7所大學(xué)講授數(shù)學(xué)分析、幾何、概率論等，是一位經(jīng)驗(yàn)豐富的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。這套教材計(jì)劃分7卷（共18個(gè)部分，涉及通常的微積分，測(cè)度和積分，復(fù)分析，調(diào)和分析，常微分方程，偏微分方程，變分法，泛函分析，算子理論和分布理論，微分幾何和黎曼幾何，李群，等等，最后一卷是分析學(xué)史），其目的是為大學(xué)生和大學(xué)數(shù)學(xué)教師提供一套完整的分析學(xué)論著，既可滿足教學(xué)需求，也可作為一套標(biāo)準(zhǔn)參考書。看來(lái)，它足以和2003-2011期間出版的E.M.Stein和R.Shakarchi的四卷本的Princeton Lectures in Analysis（普林斯頓分析講義）媲美。

本卷出版前第二作者2010/11曾在英國(guó)Swansea大學(xué)試教過(guò)。作為整個(gè)數(shù)學(xué)分析教程的引論部分，本書正文和附錄給出相當(dāng)齊備的有關(guān)素材。全書正文由兩部分組成。第1部分：微積分引論，包含前13章，類似于“預(yù)科”水平，如實(shí)數(shù)概念，不等式，數(shù)學(xué)歸納法，函數(shù)與映射，導(dǎo)數(shù)和積分公式等。第2部分：1維分析，即單實(shí)變量函數(shù)的分析學(xué)。由第14-32章組成。不僅給出第一部分主要結(jié)果的嚴(yán)格證明，并且著重討論了單實(shí)變函數(shù)的性質(zhì)，包括實(shí)數(shù)基本性質(zhì)，極限計(jì)算，連續(xù)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)計(jì)算及其一些應(yīng)用，凸函數(shù)，黎曼積分概念和基本性質(zhì)，微積分學(xué)基本定理，無(wú)窮級(jí)數(shù)和無(wú)窮乘積，微分方程初步，反常積分，伽瑪函數(shù)，有界變差函數(shù)概念等。8個(gè)附錄涉及數(shù)學(xué)邏輯，集論（Peano公理等），上極限和下極限等。正文例題較多，全書含360道習(xí)題，書后附所有習(xí)題的解答（幾占全書三分之一篇幅）。

本書是大學(xué)數(shù)學(xué)分析教材行列中最新的一本，可供我國(guó)大學(xué)理工科研究生和教師閱讀。

朱堯辰，研究員

（中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所）