唐兆田 /

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海201210)

判別金屬材料疲勞試驗(yàn)中異常試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一般方法

唐兆田 /

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海201210)

在金屬疲勞試驗(yàn)中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)明顯小于或大于其它數(shù)據(jù)的異常數(shù)據(jù)。查找導(dǎo)致這些異常數(shù)據(jù)的原因是很困難的，難以直接剔除。通常，相關(guān)文獻(xiàn)只簡(jiǎn)要地提供基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的識(shí)別異常數(shù)據(jù)的判據(jù)。為了幫助數(shù)據(jù)分析人員更好地理解這些統(tǒng)計(jì)判別方法，在處理金屬疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)更好地運(yùn)用統(tǒng)計(jì)判別方法，對(duì)分布于各文獻(xiàn)中的統(tǒng)計(jì)判別法進(jìn)行了歸納整理，并給出必要的推導(dǎo)過(guò)程和公式，最后對(duì)所列統(tǒng)計(jì)判別法進(jìn)行總結(jié)，介紹各方法的優(yōu)勢(shì)和不足，并給出建議。

疲勞試驗(yàn)；異常數(shù)據(jù)；粗大誤差；統(tǒng)計(jì)方法

0 引言

目前，民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)中仍然廣泛采用金屬材料，通常不低于50%，甚至在將來(lái)很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)金屬材料都將在民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)中發(fā)揮舉足輕重的作用。隨著新材料、新設(shè)計(jì)、新工藝等應(yīng)用在民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)上，基于對(duì)飛機(jī)安全性、經(jīng)濟(jì)性、耐久性的考慮，需要進(jìn)行大量疲勞試驗(yàn)以獲得金屬材料的相關(guān)疲勞性能數(shù)據(jù)。

相對(duì)于靜力試驗(yàn)，疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較大的分散性，通常要求一組試驗(yàn)中有較多的試驗(yàn)件，通過(guò)對(duì)一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析獲得所需疲勞性能數(shù)據(jù)。根據(jù)觀察，偶爾出現(xiàn)一組疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)中存在一個(gè)甚至多個(gè)與其它數(shù)據(jù)有明顯差異的數(shù)據(jù)，即異常數(shù)據(jù)。異常數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生明顯的歪曲，甚至?xí)?dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論[1-2]。

正常情況下，每個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中包含三個(gè)部分：真值、偶然誤差、系統(tǒng)誤差[1]。通常將誤差分為三類，即系統(tǒng)誤差、偶然誤差和粗大誤差[2-3]。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是，在相同的條件下，系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響具有規(guī)律性，有很多文獻(xiàn)討論了系統(tǒng)誤差的識(shí)別和消除[4-7]。偶然誤差(隨機(jī)誤差)由未知或不可控的微小因素綜合作用造成的，具有隨機(jī)性和抵償性[8]。粗大誤差是由某些突發(fā)的異常因素造成的，沒(méi)有規(guī)律性，通常對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)影響顯著[9]。含有粗大誤差的數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)[10]，對(duì)可能含有粗大誤差的數(shù)據(jù)稱為可疑數(shù)據(jù)。

對(duì)待可疑數(shù)據(jù)，若為得到較好的測(cè)量結(jié)果而無(wú)充分依據(jù)地輕率剔除，則得到虛假的測(cè)量結(jié)果；若無(wú)原則地作為正常數(shù)據(jù)而保留，則降低了測(cè)量的準(zhǔn)確度[11]。一般采用物理判別法或統(tǒng)計(jì)判別法對(duì)可疑數(shù)據(jù)進(jìn)行判別，以確定是否為可疑數(shù)據(jù)[6]。

物理判別法指根據(jù)對(duì)客觀規(guī)律的認(rèn)識(shí)來(lái)判定異常數(shù)據(jù)，識(shí)別導(dǎo)致異常數(shù)據(jù)的原因，并進(jìn)行剔除；統(tǒng)計(jì)判別法指采用統(tǒng)計(jì)方法判定可疑數(shù)據(jù)是否由偶然誤差造成，如果不是，即認(rèn)為是由粗大誤差造成，并進(jìn)行剔除。在實(shí)踐中，試驗(yàn)人員通常信任物理判別法，但是試驗(yàn)中有時(shí)出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)而原因不明，物理判別法很難奏效，因此只能采用統(tǒng)計(jì)判別法來(lái)判定異常數(shù)據(jù)[12]。很多關(guān)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的文獻(xiàn)給出了不同的統(tǒng)計(jì)判別法，但是都相對(duì)零散，且通常僅給出各種方法的判據(jù)和速查表、傾向于方法的運(yùn)用。為了幫助試驗(yàn)人員或設(shè)計(jì)人員更好地理解常用的統(tǒng)計(jì)判別方法，在處理金屬疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)更好地運(yùn)用統(tǒng)計(jì)判別方法，本文對(duì)分布于各文獻(xiàn)中的統(tǒng)計(jì)判別法進(jìn)行了歸納整理，并針對(duì)某些方法給出必要的推導(dǎo)過(guò)程和公式，最后對(duì)所列統(tǒng)計(jì)判別法進(jìn)行總結(jié)，介紹各方法的優(yōu)勢(shì)和不足，并給出建議。

1 判別異常數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法

1.1 拉依達(dá)(Paǔta)準(zhǔn)則法

(1)

判據(jù)如下：

只有當(dāng)所有觀測(cè)值均落于X±3σ區(qū)間內(nèi)時(shí)，剔除測(cè)量數(shù)據(jù)的犯錯(cuò)概率隨著n的增大而減小，最后穩(wěn)定于0.27%(X±3σ區(qū)間內(nèi)累積概率為0.997 3，有文獻(xiàn)近似地取0.3%)，應(yīng)用拉依達(dá)準(zhǔn)則才是零風(fēng)險(xiǎn)的。當(dāng)有k個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)位于X±3σ區(qū)間外，即存在k個(gè)異常數(shù)據(jù)的概率為[15]：

(2)

隨著異常數(shù)據(jù)數(shù)量的增加，在一定樣本量范圍內(nèi)有用測(cè)量數(shù)據(jù)被剔除的風(fēng)險(xiǎn)也是逐漸增大的。

1.2 肖維納(Chauvenet)準(zhǔn)則法

假設(shè)多次重復(fù)測(cè)量所得n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)殘差為|vi|>ZcS，則剔除此數(shù)據(jù)。

p和Z的下標(biāo)c表示用于肖維納準(zhǔn)則：

(3)

(4)

Zc由φ(Zc)查正態(tài)概率積分表確定，而按照式(4)φ(Zc)又決定于n值，因此可得表1。

n=185時(shí)Zc=3，但實(shí)際應(yīng)用中n<185即Zc<3，因此肖維納在一定程度上彌補(bǔ)了拉依達(dá)(Paǔta)準(zhǔn)則的不足；但是，從理論上考慮，當(dāng)n→∞時(shí)p→0，所有異常數(shù)據(jù)都無(wú)法剔除，n和Zc的關(guān)系如圖1所示。

表1 肖維納準(zhǔn)則Zc值表

1.3 格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則法

因此有如下的判別準(zhǔn)則[15]：

(5)

則可疑數(shù)據(jù)Xd含有粗大誤差，應(yīng)予剔除；否則，應(yīng)保留。

一般計(jì)算時(shí)，可以利用表2速查G(α,n)值。

表2 格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則的臨界值G(α,n)

nα0．05 0．01nα0．05 0．0131．1531．155172．4752．78541．4631．492182．5042．82151．6721．749192．5322．85461．8221．944202．5572．88471．9382．097212．5802．91282．0322．221222．6032．93992．1102．323232．6242．963102．1762．410242．6442．987112．2342．485252．6633．009122．2852．550302．7453．103132．3312．607352．8113．178142．3712．659402．8663．240152．4092．705452．9143．292162．4432．747502．9563．336

在僅有一個(gè)異常數(shù)據(jù)時(shí)，該準(zhǔn)則剔除異常數(shù)據(jù)的效率較高。為了便于使用，本文歸納如下：

(6)

式中：

表2所列數(shù)據(jù)可用式(6)中單邊檢驗(yàn)公式計(jì)算獲得。

1.4 狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則(Q檢驗(yàn))法

設(shè)正態(tài)測(cè)量總體的一個(gè)樣本，按大小順序排列為X1≤X2≤…≤Xn，構(gòu)造檢驗(yàn)高端異常數(shù)據(jù)Xn和低端異常數(shù)據(jù)X1的統(tǒng)計(jì)量，分為以下幾種情況：

(7)

表3 狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則D(α,n)值表

1.5 羅馬諾夫斯基準(zhǔn)則(t檢驗(yàn)準(zhǔn)則)法

羅馬諾夫斯基準(zhǔn)則是按t分布的實(shí)際誤差分布范圍來(lái)判斷粗大誤差，這對(duì)重復(fù)測(cè)量次數(shù)較少的情況比較合理。

表4 羅馬諾夫斯基準(zhǔn)則K(α,n)值表

K(α,n)是與置信度(1-α)×100%和n有關(guān)的系數(shù)。

(8)

式中，tα(n-1)為t分布參數(shù)，可以根據(jù)α和(n-1)查t分布表。

2 結(jié)論

拉依達(dá)準(zhǔn)則法最簡(jiǎn)單，無(wú)需查表，使用方便，測(cè)量次數(shù)較多或要求不高時(shí)比較適用，當(dāng)測(cè)量次數(shù)小于或等于10時(shí)，拉依達(dá)準(zhǔn)則法失效。肖維勒準(zhǔn)則法是比較經(jīng)典的方法，也是這五個(gè)方法中最古老的一個(gè)，它彌補(bǔ)了拉依達(dá)準(zhǔn)則的不足，缺點(diǎn)是測(cè)量數(shù)據(jù)n無(wú)窮大時(shí)，該準(zhǔn)則失效。肖維勒準(zhǔn)則法和拉依達(dá)準(zhǔn)則法的前提是測(cè)量數(shù)據(jù)和偶然誤差符合正態(tài)分布，這兩種方法都沒(méi)有固定的概率意義[18]，帶有一定的經(jīng)驗(yàn)性。

狄克遜準(zhǔn)則法[19-20]是在一定置信度和概率的條件下判別異常數(shù)據(jù)，該方法也是源自正態(tài)分布[21]，對(duì)數(shù)據(jù)中只存在一個(gè)或多個(gè)異常數(shù)據(jù)時(shí)，效果良好[22]，但缺點(diǎn)是當(dāng)數(shù)據(jù)中異常數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)不止一個(gè)且出現(xiàn)在同側(cè)時(shí)，該方法的檢驗(yàn)效果不好，尤其同側(cè)的異常數(shù)據(jù)很接近時(shí)效果更差，容易產(chǎn)生屏蔽效應(yīng)；另一個(gè)問(wèn)題是Dixon僅計(jì)算出了n≤30的D(α,n)值，D(α,n)值依賴查表，通用性不佳，如果測(cè)量數(shù)據(jù)大于30個(gè)建議按文獻(xiàn)[23]選值。

格拉布斯準(zhǔn)則法與羅馬諾夫斯基準(zhǔn)則法均以t分布為基礎(chǔ)。在測(cè)量數(shù)據(jù)較少時(shí)羅馬諾夫斯基準(zhǔn)則法相對(duì)保守，但是該方法犯“棄真”錯(cuò)誤的概率將

隨著樣本量的增加而增加，圖2所示。格拉布斯準(zhǔn)則法和狄克松準(zhǔn)則法給出了嚴(yán)格的結(jié)果，有文獻(xiàn)進(jìn)行了比較，格拉布斯準(zhǔn)則法效果最好[24]?？梢酝ㄟ^(guò)重復(fù)使用格拉布斯準(zhǔn)則法來(lái)判別多個(gè)異常數(shù)據(jù)，但同樣也存在屏蔽效應(yīng)，屏蔽效應(yīng)是由于存在多個(gè)異常數(shù)據(jù)影響了均值而產(chǎn)生的，這與狄克遜準(zhǔn)則法不同。

基于上述分析，本文以某金屬材料DFR試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行異常數(shù)據(jù)判別，供參考。105循環(huán)對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力(單位ksi)為20.42，20.43，20.40，20.43，20.42，20.43，20.39，20.30，20.40，20.43，20.42，20.41，20.49，20.39，20.39，20.4，其中20.30、20.49為可疑數(shù)據(jù)。分別采用上述方法進(jìn)行異常數(shù)據(jù)判別，進(jìn)行兩輪判別，第二輪是在第一輪已經(jīng)判別出異常數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上、并剔除了異常數(shù)據(jù)(20.30)后進(jìn)行的，見(jiàn)表5。

表5 算例

但是在金屬疲勞試驗(yàn)中，應(yīng)當(dāng)注意到上述方法不是總有效[25]，因?yàn)樯鲜龇椒ň詼y(cè)量數(shù)據(jù)按對(duì)稱性概率分布(正態(tài)分布、t分布)為前提的，而金屬疲勞試驗(yàn)的測(cè)量數(shù)據(jù)符合非對(duì)稱的威布爾分布。以金屬疲勞壽命試驗(yàn)為例，有時(shí)這兩類分布模型都可以用于測(cè)量數(shù)據(jù)的分析，但是這兩類分布模型主要差異存在于低壽命區(qū)和高壽命區(qū)，這兩個(gè)區(qū)域正是異常數(shù)據(jù)發(fā)生的區(qū)域。有文獻(xiàn)認(rèn)為如果測(cè)量數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，應(yīng)采用非參數(shù)檢驗(yàn)來(lái)判別異常數(shù)據(jù)，但是一般認(rèn)為非參數(shù)檢驗(yàn)沒(méi)有參數(shù)檢驗(yàn)可靠，而且通常要求樣本量大于100甚至更多[26]。

因此本文建議在使用這些以對(duì)稱性分布為前提的判別方法時(shí)，應(yīng)當(dāng)選擇更嚴(yán)格的條件(如選擇更小的值)。當(dāng)樣本較小且要求保守時(shí)，采用肖維納準(zhǔn)則法，簡(jiǎn)單快捷；拉格布斯準(zhǔn)則法是國(guó)際上較為通用的方法，在條件允許的情況下，將拉格布斯準(zhǔn)則法和狄克遜準(zhǔn)則法組合使用，只要其中任何一種方法未判別為異常數(shù)據(jù)，就不能將可疑數(shù)據(jù)判別為異常數(shù)據(jù)，以降低犯“棄真”錯(cuò)誤的概率。

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General Methods for Outlier Detection in Metal Fatigue Tests

TANG Zhaotian

(Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China)

In metal fatigue tests, one or more outliers are observed at some time. It is hoped that the outliers are detected and can be rejected directly, but it’s difficult. Most papers about test data analysis just provide some brief criteria which are based on statistics. For better handling metal fatigue test data, this paper collects five rejection-criteria and presents some derivation and formulas. And it’s useful to get a better understanding of these methods for test data analysts. At the end of this paper, a summary is given, some advantages and disadvantages of these methods were introduced, and suggestions are also provided.

fatigue test;outlier;gross error;statistical method

10.19416/j.cnki.1674-9804.2017.01.016

V252

A