楊 洋，肖湘寧，甄曉晨（.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學(xué)），北京006；.國網(wǎng)石家莊供電公司，河北石家莊050000）

機電－電磁暫態(tài)混合仿真復(fù)合非對稱故障計算方法

楊 洋1，肖湘寧1，甄曉晨2
（1.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學(xué)），北京102206；2.國網(wǎng)石家莊供電公司，河北石家莊050000）

為了提高機電－電磁暫態(tài)混合仿真對機電側(cè)非對稱故障的處理能力，進一步提升混合仿真對各類工況的適應(yīng)性，本文提出了一種同時考慮機電側(cè)非對稱故障和電磁側(cè)非對稱故障的計算方法。首先提出了一種機電側(cè)發(fā)生非對稱故障后的機電側(cè)故障仿真方法，該方法根據(jù)非對稱故障的類型獲取故障電路導(dǎo)納矩陣，繼而通過修改與故障節(jié)點相關(guān)的導(dǎo)納元素，將故障電路導(dǎo)納矩陣的疊加到原導(dǎo)納矩陣中獲得故障后的導(dǎo)納矩陣，并通過求解網(wǎng)絡(luò)方程獲得故障后的網(wǎng)絡(luò)解。然后根據(jù)線性電路疊加定理，提出了接口節(jié)點戴維南等值電勢的計算方法。為減少電磁側(cè)的建模量，采用接口正序等值導(dǎo)納進行戴維南電勢向諾頓等值電流的轉(zhuǎn)化。最后結(jié)合含有一回直流線路的IEEE39節(jié)點系統(tǒng)的基于PSCAD＋C架構(gòu)的機電－電磁暫態(tài)混合仿真平臺，驗證了所提方法的精度和有效性。

機電－電磁；混合仿真；非對稱故障；計算方法；精度

0 引言

近年來隨著我國直流工程陸續(xù)投運，多直流、多落點、強耦合的交直流輸電格局已經(jīng)形成［1－4］。傳統(tǒng)LCC?HVDC直流系統(tǒng)具有輸送功率大、造價相對較低的特點，但是由于換流母線電壓降低、電壓不對稱等因素造成的換相失敗也為直流安全穩(wěn)定運行埋下隱患［5，6］。非對稱故障占電力系統(tǒng)故障的90%以上［7］，在引起直流換相失敗的原因中，逆變側(cè)交流系統(tǒng)非對稱故障是其中的主要因素，近年來由其引起的直流換相失敗和短時間內(nèi)多次換相失敗時有發(fā)生［8，9］。如何恰當?shù)貙@類交流系統(tǒng)故障引起的直流換相失敗問題進行仿真，是電力系統(tǒng)混合仿真技術(shù)的客觀需要。

機電－電磁暫態(tài)混合仿真綜合了機電暫態(tài)仿真規(guī)模化建模以及電磁暫態(tài)仿真精細建模的傳統(tǒng)優(yōu)勢，又避免了各自的準穩(wěn)態(tài)模型不精確以及仿真資源需求過多的內(nèi)在不足，較好地處理了仿真規(guī)模和仿真精度的矛盾，尤其適合大規(guī)模交直流電網(wǎng)的仿真分析［10］。傳統(tǒng)的機電－電磁暫態(tài)混合仿真的研究往往重點關(guān)注于電磁側(cè)的仿真，涉及等值形式［11，12］、接口電路寬頻等值［13，14］、相量提取算法及精度［15］等，這類研究的關(guān)注點在于電磁側(cè)故障之后直流系統(tǒng)或柔性交流輸電系統(tǒng)（FACTS）裝置的動態(tài)行為，而對機電側(cè)故障以及機電側(cè)和電磁側(cè)同時發(fā)生的復(fù)合故障研究鮮見報道。文獻［16］研究了混合仿真機電側(cè)仿真方法，提出當機電側(cè)故障節(jié)點與接口節(jié)點的電氣距離小于1.6時，可以認為不用切換頻率相關(guān)網(wǎng)絡(luò)等值（frequency dependent network equivalent，F(xiàn)DNE）電路，但是沒有給出機電側(cè)故障仿真的實現(xiàn)形式，而且所研究的故障也不是非對稱故障。

本文分析了機電側(cè)非對稱故障的計算方法，提出了機電側(cè)非對稱故障后的接口節(jié)點諾頓等值電流的計算流程，并通過含有一回直流的IEEE39節(jié)點系統(tǒng)機電－電磁暫態(tài)混合仿真驗證了所提方法在處理機電側(cè)和電磁側(cè)復(fù)合非對稱故障方面的精度和合理性。

1 機電側(cè)非對稱故障計算

設(shè)機電側(cè)為一個含有N節(jié)點的系統(tǒng)，則存在下列節(jié)點導(dǎo)納方程：

其中：Y為（3×N）×（3×N）階方程；Yx為N×N維矩陣；Ux和Ix都為N×1維矩陣。式（1）中，電磁側(cè)系統(tǒng)在機電側(cè)等值為三序分立注入的電流源，各序電流分別考慮進I0，I1和I2中，接口節(jié)點的電壓作為狀態(tài)變量參與機電側(cè)的計算。

設(shè)某時刻在p點發(fā)生非對稱故障，則Y矩陣的變化如圖1所示：

當機電側(cè)系統(tǒng)沒有發(fā)生非對稱故障時，圓點位置的元素均為零，此時各序解耦可以分立求解，由于非對稱故障發(fā)生，圓點位置出現(xiàn)了非零元素，各序之間不再解耦，Y矩陣元素的修改量為：

圖1 Y矩陣的變化Fig.1 The change of Y matrix

YF為非對稱故障電路對應(yīng)的序分量形式表示的故障導(dǎo)納矩陣，不同的非對稱故障對應(yīng)不同的故障導(dǎo)納形式，三類典型非對稱故障的故障電路如圖2所示。

圖2 三種典型非對稱故障的故障電路Fig.2 Diagrams of fault circuits of three typical asymmetrical faults

圖2 中單相接地故障、兩相接地故障和兩相短路故障的故障導(dǎo)納矩陣的序分量形式分別為：

單相斷線故障和兩相斷線故障分別與ZF＝0時的兩相金屬性接地短路故障和單相金屬性接地故障的故障導(dǎo)納矩陣一致。

經(jīng)過對故障前導(dǎo)納矩陣的修改，可以求得故障后的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓為：

可知，機電側(cè)進行正常情況和故障期間計算的主要差別在于所采用的導(dǎo)納矩陣以及相應(yīng)的阻抗矩陣不同。正常情況下，三序?qū)Ъ{矩陣以及等值阻抗矩陣解耦，因此各序的電壓只與本序?qū)?yīng)的電流激勵相關(guān)，三序?qū)Ъ{陣的求逆可以轉(zhuǎn)化為3個獨立的序?qū)Ъ{矩陣的求逆。當系統(tǒng)發(fā)生非對稱故障尤其考慮接地的非對稱故障之后，故障導(dǎo)納矩陣中三序?qū)Ъ{陣相互之間不再解耦，經(jīng)過矩陣求逆之后的等值阻抗陣也不再是3個獨立的矩陣，而一般是3N ×3N（N是節(jié)點數(shù)目，這里不考慮零序?qū)Ъ{陣的規(guī)模）的滿陣。此時，某一序的節(jié)點電壓不僅與本序的電流激勵相關(guān)，還可能與其他兩序的電流激勵相關(guān)。在電力系統(tǒng)中，式（6）右側(cè)電流相量的非零元素主要包括發(fā)電機注入電流、電動機注入電流、負荷的電流和功率部分等，后者主要以正序電流為主，因此故障后某個節(jié)點某一序的節(jié)點電壓與對應(yīng)的該節(jié)點和上述三類節(jié)點之間該序下的互阻抗以及注入的電流相關(guān)。從而，式（6）可以相應(yīng)簡化，當僅考慮發(fā)電機注入的正序電流時，式（6）可以表示為：

其中：Zxsf表示故障情況下某序下節(jié)點與發(fā)電機節(jié)點之間的互阻抗矩陣，其維數(shù)為N×Ns維，N是系統(tǒng)總的節(jié)點數(shù)目，Ns是系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機節(jié)點數(shù)目。

2 接口諾頓等值電流形成和計算

對于接口節(jié)點戴維南等值電壓，有計算公式如式（8）所示：

其中：ZⅡ為接口三序等值阻抗矩陣，在機電側(cè)沒有發(fā)生接地故障時，式（1）的三序獨立，如果電磁側(cè)發(fā)生非對稱故障而向機電側(cè)注入負序或零序電流，可知對于機電側(cè)而言，接口的負序和零序電流是唯一的電源激勵，因此UI0＝ZⅡ0II0，UI2＝ZⅡ2II2，Udwn0和Udwn2均為零，戴維南等值電勢轉(zhuǎn)化為Udwn1＝UI1－ZⅡ1II1，為正序等值。

當機電側(cè)發(fā)生非對稱故障后，式（8）中的ZⅡ也發(fā)生變化，理論上戴維南等值電勢的計算方法為：

其中：ZⅡf為機電側(cè)發(fā)生故障后接口的序等值阻抗矩陣。按此式計算戴維南等值電勢，則在電磁側(cè)的等值電路也要相應(yīng)進行切換。

由式（7），并考慮接口注入電流，接口電壓的表達式為：

其中：ZISf是接口節(jié)點與發(fā)電機節(jié)點之間的三序互阻抗矩陣，帶入式（9）可得：

也就是，故障后接口戴維南電勢的大小只與發(fā)電機注入電流和發(fā)電機與接口節(jié)點之間的互阻抗矩陣相關(guān)，而與接口節(jié)點注入電流無關(guān)。此時將戴維南電勢轉(zhuǎn)化為諾頓等值電流可得：

定義為端口－發(fā)電機故障情況下的等效互導(dǎo)納陣，其值為端口互阻抗矩陣的逆矩陣與端口－發(fā)電機阻抗矩陣的積。

當接口數(shù)目較多時，電磁側(cè)接口電路的切換將十分復(fù)雜。為減少電磁側(cè)建模復(fù)雜度，無論機電側(cè)是否發(fā)生非對稱故障，式（9）均表示為：也就是無論機電側(cè)是否發(fā)生節(jié)點故障或者其他接線方式的變化，戴維南電勢的求取始終采用系統(tǒng)正常運行時的各序等值阻抗矩陣。將式（10）帶入式（13）可得：

此時，諾頓等值電流為：

比較式（11）和式（14）可知，當考慮電磁側(cè)電路切換時，接口節(jié)點的戴維南電勢的表達式僅與發(fā)電機注入電流和端口阻抗矩陣以及端口－發(fā)電機互阻抗矩陣相關(guān)，此時僅僅需要向機電側(cè)傳遞接口正序電流即可以完成交互步長的計算和戴維南電勢的求取。當不考慮電磁側(cè)電路切換時，戴維南電勢同時取決于發(fā)電機注入電流、接口阻抗矩陣、接口－發(fā)電機互阻抗矩陣以及接口各序注入電流。因此如果采用式（11）進行戴維南等值電勢的求取，可以不用考慮接口負序和零序注入電流；但如果采用式（14）進行戴維南電勢求取，則需考慮接口注入負序和零序電流。前者傳遞的信息較少，但是電路建模復(fù)雜；后者傳遞的信息稍多，但接口電路建模稍簡單，減少了電磁側(cè)的建模復(fù)雜度，增加仿真方式的靈活性。另一方面，從第二部分仿真結(jié)果的比較可知，這種方式帶來的誤差較小，能夠滿足對精度的需求。

進一步將諾頓電流轉(zhuǎn)化為ABC三相的形式有：

其中：I為N×N維單位矩陣，a＝ej2π／3。

在式（6）的機電暫態(tài)計算過程中同時考慮由于機電側(cè)故障帶來的節(jié)點側(cè)節(jié)點導(dǎo)納變化以及由于可能的電磁側(cè)故障引起的接口注入電流變化，因此這種計算方式可以同時處理機電側(cè)和電磁側(cè)的各類故障，從而具備了對復(fù)合故障的處理能力?？紤]機電側(cè)故障后的機電側(cè)計算流程如圖3所示。

圖3 考慮機電側(cè)故障的機電側(cè)計算流程Fig.3 Electromechanical side calculation procedure considering faults occurring in the electromechanical side

為了提高仿真效率，在正常和故障計算中用到的阻抗矩陣都在仿真初始化期間計算完成，仿真過程中根據(jù)需要直接調(diào)用即可。

3 仿真驗證

在PSCAD／EMTDC中建立如圖4所示基于PSCAD＋C架構(gòu)的機電－電磁暫態(tài)仿真模型，將新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)中的第39節(jié)點的發(fā)電機替換為直流輸電線路，直流的逆變側(cè)接入39節(jié)點，并選擇39母線為接口母線。直流模型參數(shù)及控制方式參見CIGRE標準直流模型［17］，發(fā)電機采用六階模型，負荷采用恒阻抗模型，直流系統(tǒng)在電磁暫態(tài)側(cè)仿真，交流系統(tǒng)在機電側(cè)系統(tǒng)仿真。機電側(cè)仿真步長設(shè)定為10 ms，電磁側(cè)仿真步長設(shè)定為50 μs，交互周期設(shè)定為10 ms。對本文提出的處理復(fù)合故障的計算方法進行驗證。

3.1處理電磁側(cè)非對稱故障能力的驗證

電磁側(cè)發(fā)生非對稱故障后，以零序、正序和負序等值電流的形式傳遞給機電側(cè)進行機電暫態(tài)求解。電磁側(cè)三序電流的作用對象主要針對式（1）右側(cè)的電流列向量，由于此時機電側(cè)沒有發(fā)生故障，因此機電側(cè)采用正常運行時的節(jié)點阻抗矩陣進行計算，各序的計算仍然解耦。設(shè)t＝5 s時在直流逆變側(cè)發(fā)生A相金屬性短路故障。直流逆變側(cè)功率和36號發(fā)電機轉(zhuǎn)速如圖5所示。

圖5 只考慮電磁側(cè)非對稱故障的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results only considering electromagnetic side asymmetric fault

圖4 含有一回直流的IEEE39節(jié)點系統(tǒng)Fig.4 IEEE 39 system with a DC link

如圖5（a）所示，在故障期間和故障清除后混合仿真得到的直流功率變化與全電磁暫態(tài)仿真基本一致；5（b）中發(fā)電機轉(zhuǎn)速在最大值與全電磁暫態(tài)仿真基本相同，故障清除后發(fā)電機轉(zhuǎn)速的變化曲線的相位與全電磁有所差異，但轉(zhuǎn)速偏差量的衰減速度與全電磁仿真基本相似，最終均達到穩(wěn)態(tài)，整體上當電磁側(cè)發(fā)生非對稱故障后，混合仿真與全電磁暫態(tài)仿真均有較為相似的仿真結(jié)果，說明當電磁側(cè)故障后，所提計算方法具有較好的仿真精度。

比較全電磁仿真與混合仿真計算時間。啟動到穩(wěn)態(tài)、穩(wěn)態(tài)運行和故障的仿真時間分別為1 s，4 s，0.1 s，分別采用全電磁仿真和混合仿真所用的計算時間如表1所示（計算機配置為Intel（R）Core（TM）i3－2310M CPU＠2.10 GHz，內(nèi)存2 GB（RAM））。

表1 全電磁與混合仿真計算時間對比Table 1 Comparison of calculation time between full electromagnetic and hybrid transient simulation

從表1可見，混合仿真比全電磁仿真從啟動開始更快地進入穩(wěn)態(tài)，在穩(wěn)態(tài)期間具有較高的仿真速度，能更快地處理電磁側(cè)的暫態(tài)故障，混合仿真相對于全電磁暫態(tài)仿真在計算效率方面具有顯著的優(yōu)勢。

3.2處理機電側(cè)非對稱故障能力的驗證

驗證處理機電側(cè)非對稱故障的能力。設(shè)t＝5 s時在第8節(jié)點發(fā)生AB相經(jīng)0.1 Ω電阻相間短路故障，直流逆變側(cè)功率和36號發(fā)電機轉(zhuǎn)速如圖6所示。

圖6 只考慮機電側(cè)故障的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results only considering electromechanical side asymmetric fault

從圖6（a）可見，故障期間直流輸送有功功率接近零，交流故障引起了直流換相失敗，說明混合仿真對由機電側(cè)故障引起的直流換相失敗現(xiàn)象的仿真是有效的；從圖6（b）可見，故障期間發(fā)電機轉(zhuǎn)速的最大值與全電磁一致，盡管故障清除后發(fā)電機轉(zhuǎn)速變化曲線擺動的相位存在一定差異，但故障后發(fā)電機轉(zhuǎn)速與額定值差異量的衰減速度基本一致，并且最后均達到穩(wěn)定。通過在機電側(cè)設(shè)置AB相相間短路故障，驗證了混合仿真對機電側(cè)故障的處理能力。當故障發(fā)生在機電側(cè)時，故障期間混合仿真的加速比為TM／TH＝5.04／0.38＝13.26，相比故障設(shè)置在電磁側(cè)的情況（TM／TH＝3.49），混合仿真可以獲得更大的加速比。

3.3同時處理機電側(cè)和電磁側(cè)同時發(fā)生非對稱故障能力的驗證

進一步驗證混合仿真同時處理機電側(cè)和電磁側(cè)非對稱故障的能力。設(shè)t＝5 s時電磁側(cè)的直流逆變側(cè)交流母線發(fā)生金屬性三相接地故障，與此同時機電側(cè)發(fā)生經(jīng)0.1 Ω電阻AB相間短路故障，直流逆變側(cè)功率和36號發(fā)電機轉(zhuǎn)速如圖7所示。為了進行比較，同時顯示了考慮電磁側(cè)等值電路切換的仿真效果。等值電路切換仿真方法見文獻［16］。

圖7 同時考慮機電側(cè)和電磁側(cè)非對稱故障的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results only both considering electromagnetic and electromechanical side asymmetric faults

從圖7（a）可見，故障期間，直流功率接近為零，混合仿真與全電磁仿真具有較好的契合度。故障期間混合仿真對應(yīng)的發(fā)電機轉(zhuǎn)速略高于全電磁仿真，故障清除后發(fā)電機轉(zhuǎn)速變化曲線的相位與全電磁有所差異，但總體趨勢與全電磁一致，最終二者均趨于穩(wěn)定?？紤]電路切換的仿真結(jié)果與未考慮電路切換的仿真結(jié)果基本一致，說明在進行機電側(cè)故障仿真時可以不考慮機電側(cè)故障給電磁側(cè)等值電路帶來的變化，而僅通過諾頓等值電流補償電路變化帶來的影響。機電側(cè)和電磁側(cè)故障的仿真驗證了混合仿真對機電側(cè)和電磁側(cè)同時故障的復(fù)合故障的處理能力。故障同時發(fā)生在機電側(cè)和電磁時，故障期間混合仿真的加速比為TM／TH＝7.72／1.58＝4.89，介于故障設(shè)置在電磁側(cè)和機電側(cè)之間。

需要指出，當接口數(shù)目不唯一，接口電路相對復(fù)雜時，采用式（13）和式（14）計算出的諾頓等值電流仍然可以保持相對較高的仿真精度。仍以圖4所示的系統(tǒng)為例，接口位置選擇在2－8節(jié)點，包含直流、1、9節(jié)點的系統(tǒng)在電磁側(cè)仿真，剩余部分在機電側(cè)仿真，此時接口數(shù)目為2個。設(shè)定在t＝5 s時在節(jié)點8位置發(fā)生AB相經(jīng)0.1 Ω電阻短路故障，直流功率和36號發(fā)電機轉(zhuǎn)速如圖8所示。

圖8 采用兩個端口且不考慮非對稱故障期間接口電路切換時的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results using two ports without interface circuit switching during asymmetric fault

比較圖8和圖4在故障期間的仿真結(jié)果可知，2個端口的情況下，故障位置與接口存在一定電氣距離，如果不考慮故障期間的電路切換，相比于接口位置單一且近故障點的情況，其仿真精度略為下降，但整體上與全電磁暫態(tài)仿真仍然較為接近，從而進一步說明在故障期間采用式（13）、（14）計算諾頓等值電流的可行性。

4 結(jié)語

本文提出了一種處理機電－電磁暫態(tài)混合仿真機電側(cè)和電磁側(cè)非對稱復(fù)合故障的計算流程和方法。首先分析了機電側(cè)計算非對稱故障的計算過程，然后結(jié)合接口節(jié)點的電壓解和等值阻抗矩陣提出各序戴維南等值電勢的計算方法，為了減小電磁側(cè)接口電路的復(fù)雜程度并提高混合仿真對機電側(cè)故障的適應(yīng)性，提出采用穩(wěn)態(tài)等值阻抗計算戴維南電勢和諾頓等值電流的方法。結(jié)合含有一回直流的IEEE39節(jié)點系統(tǒng)，通過分別在電磁側(cè)、機電側(cè)以及機電側(cè)和電磁側(cè)同時設(shè)置非對稱故障，驗證了本文所提方法的精度和合理性。

對比了啟動到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)運行和故障期間全電磁仿真和混合仿真的計算時間。結(jié)果表明，混合仿真在計算效率上比全電磁仿真具有顯著優(yōu)勢，并且故障設(shè)置在機電側(cè)比故障設(shè)置在電磁側(cè)在故障期間具有更大的加速比。

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Calculation Method of Complex Asymmetrical Fault
in Electromechanical and Electromagnetic Transient Hybrid Simulation

YANG Yang1，XIAO Xiangning1，ZHEN Xiaochen2
（1.State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University（NCEPU），Beijing 102206，China；2.State Grid Shijiazhuang Power Supply Company，Shijiazhuang 050000，China）

To improve the processing ability of asymmetrical eletromechanical side fault as well as the flexibility of electromechanical and electromagnetic transient hybrid simulation，a calculation method of complex asymmetrical fault in the electromechanical and electromagnetic side at the same time is proposed.This method obtains the fault circuit admittance matrix according to the type of asymmetric fault.By modifying the admittance element associated with the faulty node，the fault circuit admittance matrix is superimposed on the normal admittance matrix to obtain the admittance matrix after fault.The network solution is finally achieved by solving the network equation after fault.Based on the linear circuit superposition theorem，the Thevenin equivalent voltage of the interface node is calculated.To reduce the modeling scale of the electromagnetic side，positive sequence equivalent conductance of the interface is used for the conversion of the Thevenin equivalent voltage into Norton equivalent current.At last，through the electromechanical and electromagnetic transient hybrid simulation platform of a IEEE 39 system containing a HVDC line based on PSCAD＋C frame，the simulation accuracy and effectiveness of the method is validated.

Electromechanical and electromagnetic；hybrid simulation；asymmetrical Fault；accuracy

TM73

：A

：2096－3203（2017）02－0014－07

楊 洋

楊 洋（1989—），男，河北邢臺人，博士生，主要研究方向為電力系統(tǒng)仿真及分析；

肖湘寧（1953—），男，湖南澧縣人，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向為新能源電網(wǎng)中的電力電子技術(shù)、電力系統(tǒng)電能質(zhì)量等；

甄曉晨（1989—），男，河北石家莊人，工程師，從事電力調(diào)度控制及電能質(zhì)量經(jīng)濟性方面研究工作。

（編輯 劉曉燕）

2016－12－10；

2017－01－28

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目（2015XS22）