李躍軍

摘 要： 針對當前的二自由度驅動力矩跟蹤分析方法對受力的擬合準確度不高的問題，提出基于徐變荷載傳遞性力學分析的籃球過人中的膝蓋成角受力建模方法。首先進行籃球過人中的膝蓋成角受力傳遞關系模型構建，然后在笛卡爾空間中構建人體運動學模型，采用徐變荷載傳遞性分析方法得到膝蓋成角受力的阻尼加權，得到受力狀態(tài)下的正向運動學模型，實現膝蓋成角受力模型分析。實驗結果表明，采用該模型進行籃球過人中的膝蓋成角受力模擬，對力學特征的估計精度較高，對膝蓋的位形角等參量擬合準確。

關鍵詞： 成角受力模型； 力學分析； 受力傳遞關系模型； 徐變荷載

中圖分類號： TN911.1?34； TP273 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）07?0171?04

Analysis and simulation of knee angulation force model

for breakthrough in basketball sports

LI Yuejun

（Department of Physical Education， Hebei Normal University for Nationalities， Chengde 067000， China）

Abstract： Since the current two?freedom driving torque tracking analysis method has low fitting accuracy to the force， a knee angulation force modeling method for breakthrough in basketball sports is put forward， which is based on the creeping load transitivity mechanical analysis. The knee angulation force transitive relation model for breakthrough in basketball sports was constructed. The human body kinematics model was constructed in Cartesian space. The creeping load transitivity analysis method is used to get the damping weight of the knee angulation force and forward kinematics model under the stress state to analyze the knee angulation force model. The experimental results show that the knee angulation force model for breakthrough in basketball sports has high estimation accuracy of the mechanical characteristics， and the parameter fitting such as knee angulation is accurate.

Keywords： angulation force model； mechanical analysis； force transitive relation model； creeping load

籃球過人是實現突破防守和有效進攻的重要技巧，籃球的過人方式有很多，主要有轉身過人、胯下運球過人、背后運球過人等，在籃球過人中，特別是胯下運球過程中，需要通過膝蓋成角度彎曲，通過膝蓋對防守球員的阻擋，實現運球過人[1?2]。研究籃球過人中的膝蓋成角受力模型，將在指導籃球科學訓練，避免籃球運動中受傷和摔倒具有重要意義。

對此，本文提出一種基于徐變荷載傳遞性力學分析的籃球過人中的膝蓋成角受力建模方法，得到受力狀態(tài)下的正向運動學模型，實現膝蓋成角受力模型分析，最后通過仿真實驗進行性能測試，得出有效性結論。

1 運動學模型構建

1.1 膝蓋成角受力傳遞關系模型

為了實現對籃球過人中的膝蓋成角受力模型分析，首先構建籃球過人中的膝蓋成角受力傳遞關系模型，采用7個自由度的分層子維空間運動規(guī)劃概念[3]構建籃球運動中人力力學傳感模型，如圖1所示。

根據圖1所示的力學傳感模型進行籃球運動中的肢體受力力學傳遞分析，基于D?H約定的籃球運動員7個自由度模型中[4?5]，令膝蓋、肩部和肘部在過人中的旋轉自由度為[q1=q1，q2，…，q7T，][sinqi]和[cosqi]分別記為[sqi]和[cqi，]并簡記為[si]和[ci，]構建大地坐標系和速度坐標系，在坐標系[i]和[i-1]之間建立籃球過人膝蓋受力特征分解矩陣[i-1Ti（qi）]，表示為：

[i-1Ti（qi）=ci-cαisisαisiaicisicαicisαiciaisi0sαicαidi0001] （1）

在籃球運動員膝蓋成角度挖掘的正向運動學（FK）方程中，采用逆向運動學解析方法可得成角受力的7自由度特征分解向量[Σ7]的位姿相對于大地坐標系[Σ0]的末端效應力學傳遞變換矩陣描述為：

[0T7（q1）=i=17i-1Ti（qi）=noap0001] （2）

式（2）描述籃球運動員在膝蓋成角受力傳遞關系模型的冗余度，可用膝關節(jié)中心繞左右腿各驅動關節(jié)和[Σ0]原點軸的旋轉描述，一旦確定膝關節(jié)成角受力的位姿，即可推導出膝關節(jié)成角受力傳遞力學關系模型的解析形式。根據人體運動Lagrange動力學方程式[6?7]，可以推導出籃球過人中的膝蓋成角受力的位姿[0T4：]

[0T4=i=14i-1Ti（qi）=n4o4a4p40001] （3）

式中：[a4=rw-p4rw-p4，][rw=p-lh?n，][o4=a4×][（rs-p4）a4×（rs-p4），n4=o4×a4]。

將腿上的質量納入運動受力的考慮范圍，結合圖1給出的末端效應器，得到籃球運動中助力力矩所在關節(jié)的位姿為：

[4T7=i=57i-1Ti（qi）=i=14i-1T-1i（qi）?0T4=neoeaepe0001] （4）

通過構建膝蓋成角受力傳遞關系模型，進行力學分解和受力模型的三維特征空間重構。

1.2 受力力矩計算

在進行了膝蓋成角受力傳遞關系模型構建的基礎上，結合籃球過人中的膝蓋關節(jié)的力學結構分布和相關參數設置，進行受力力矩計算，將膝蓋受力的Lagrange線性變形增量分解成兩個更小維度的子逆運動學問題[8]，在膝蓋關節(jié)的受力力矩矩陣中左乘[0T-11]可得：

[0T-11（q1）?0T4=i=24i-1Ti（qi）] （5）

依據Euler?Bernoulli理論進行籃球過人中承載力的離散估計，得膝蓋成角度的推覆側向承載力為：

[q1≡θ4=arctan2（±p4y，±p4x）] （6）

[q2≡θ5=arctan2（-p4z，c1p4x+s1p4y-ls）] （7）

將式（5）兩邊再左乘逆矩陣[2T-11（q2）]，進行膝蓋的推覆側向承載強度力矩計算，得：

[i=12i-1T-1i（qi）?0T4=i=34i-1Ti（qi）] （8）

結合奇異值矩陣分解，將膝蓋的受力力矩矩陣的元素進行線性插值擬合[9]，可求得籃球過人中的膝蓋成角受力力矩[q3]和[q4：]

[q3=arctan2（-s1o4x+c1o4y，-s2c1o4x-s2s1o4y-c2o4z）] （9）

[q4≡θ7=arctan2（c2c1n4x+c2s1n4y-s2n4z，c2c1a4x+c2s1a4y-s2a4z）] （10）

由式（4）得：

[4T-15（qi）?4T7=i=67i-1Ti（qi）] （11）

2 膝蓋成角受力模型建模分析

2.1 膝蓋成角受力的徐變荷載傳遞性力學特征分解

在進行籃球過人中的人體運動學模型構建的基礎上，進行膝蓋成角受力模型建模，提出一種基于徐變荷載傳遞性力學分析的籃球過人中的膝蓋成角受力建模方法，在笛卡爾空間中構建人體運動學模型，在籃球過人中，運動員通過胯下過人越過防守線，膝蓋沿著預定的軌跡運動，構建籃球運動員膝蓋受力的笛卡爾空間，可求三個旋轉自由度的力學徐變衰減為：

[q5≡θ8=arctan2（±oey，±oex）] （12）

[q6≡θ9=arctan2（-oez，-c5oex-s5oey）] （13）

[q7≡θ10=arctan2（-s5nex+c5ney，s5aex-c5aey）] （14）

根據膝蓋成角受力后的軟化系數和剪力傳遞系數，獲得籃球運動員成角受力的徐變荷載傳遞性IK解析方程，類似可求解籃球運動員膝蓋的正向和逆向運動學方程，描述為：

[utt-Δu+u4u=0（u，?tu）t=0=（u0，u1）∈Hscx×Hsc-1x] （15）

式中，[u：I×IRd→IR]是實值函數，膝蓋受力的結構剛度及應力分布在三維空間中相對于固定在下肢慣性參考系[ΣI]的4×4的奇異特征矩陣[IT0（α0，β0，γ0）]表示（[≡IT0（θ1，θ2，θ3）]），膝蓋受力導致的剪力傳遞變量為[pt=xt，yt，ztT，]繞三個軸的旋轉，分別用膝蓋力矩矢量偏移角[α0，]上身俯仰角[β0]和身體轉動角[γ0]表示。其中，膝蓋力矩矢量偏移角[α0]是繞[z]軸的旋轉角，身體在過人中的旋轉矩陣[Rz（α0）]表示為：

[Rz（α0）=cα0-sα00sα0cα00001≡Rz（θ1）] （16）

[β0]是繞[y]軸的徐變系數，其旋轉矩陣[Ry（β0）]表示為：

[Ry（β0）=cβ00sβ0010-sβ00cβ0≡Ry（θ2）] （17）

[γ0]是膝蓋受力角度繞[x]軸的模量軟化系數，其身體在執(zhí)行過人行為中的旋轉矩陣[Rx（γ0）]表示為：

[Rx（γ0）=1000cγ0-sγ00sγ0cγ0≡Rx（θ3）] （18）

在任意過人步伐內應變增量組合為：

[R（θ1，θ2，θ3）=Rz（θ1）Ry（θ2）Rx（θ3）] （19）

把身體質量分解為兩個作用在雙腿膝蓋上的傳遞力特征向量，得到膝蓋成角受力的徐變荷載傳遞性力學特征分解結果為：

[IT0（θ1，θ2，θ3）=R（θ1，θ2，θ3）pt01] （20）

2.2 成角受力阻尼加權及受力特征估計

根據膝蓋成角受力的徐變荷載傳遞性力學特征分解結果，可得在速度坐標系[Σe（≡Σ7）]中相對于慣性坐標系[ΣI]的力學阻尼特征矩陣[IT7（θ）]為：

[IT7（θ）=IT0（θ1，θ2，θ3）?0T7（q1）] （21）

采用徐變荷載傳遞性分析方法得到膝蓋成角受力阻尼加權，構成運動鏈關節(jié)位形[θ]和籃球運球過人的位姿[pe]的正向運動學關系式：

[pe=f（θ）] （22）

設籃球運動員的末端效應器在笛卡爾空間的位姿、速度分別為[pe，][pe∈R6×1，]其膝蓋的各個關節(jié)空間的動能、力矩分別為[θ，][θ∈R10×1，]可得籃球運動員在成角受力阻尼加權約束下的正向運動學微分方程：

[pe=J（θ）θ] （23）

式中：[J（θ）∈R6×10]為籃球運動員膝蓋受力特征分解的雅可比矩陣。冗余運動學方程為：

[θ=J+pe+（I-J+J）ξ] （24）

式中：[J+（θ）=JT（JJT）-1]為膝蓋質心轉動慣量矩陣[J]的Moore?Penrose廣義逆矩陣，可利用運動慣性力矩分解方法進行膝蓋受力的加權估計計算；[I∈R10×10]為單位矩陣；[ξ∈R10]為任意矢量；[J+pe]為相鄰關節(jié)節(jié)點的受力傳遞特征向量，也稱為最小范數解。在籃球運動員的過人動作中，受力行為位移分配矩陣[（I-J+J）ξ]具有齊次解，采用正向運動學分解方法，用[k?H（θ）]取代[ξ，]籃球運動員膝蓋成角受力的力矩可重寫為：

[θ=J+pe+k（I-J+J）?H（θ）] （25）

式中：[?H（θ）=?H（θ）?θ=?H?θ1…?H?θ10T]表示截面內力學傳遞函數[H（θ）]的梯度?；@球運動員在運球過人中關節(jié)位移超限，將[H（θ）]取為：

[H（θ）=i=110（θimax-θimin）24×（θimax-θi）（θi-θimin）] （26）

根據阻尼加權可得籃球運動員關節(jié)力矩平衡時的最優(yōu)解：

[θ=J+WLN（θ）?pe] （27）

式中：[J+WLN（θ）=W-1JT[J?W-1JT]-1，]基于[H（θ），]可得籃球過人中的膝蓋成角受力的特征估計矩陣[W（i=1～10）]：

[W=w10…00w2…0????00…w10] （28）

其中：

[wi=1+?H（θ）?θi，Δ?H（θ）?θi≥01，其他] （29）

通過估計的力學特征進行受力模型分析，準確地估計籃球過人中膝蓋成角受力的力學特性。

3 仿真測試與結果分析

仿真實驗建立在Matlab仿真軟件基礎上，采用ADAMS軟件對人體進行籃球運動過人的運動學模型進行肢體三維模擬，建立力學測試的虛擬樣機，用SolidWorks建立簡化的人體運動的骨骼和肌肉受力模型，采用力學傳感器進行運動受力的數據采集，保存為Parasolid（*.x_t）文件，并實時傳遞到系統(tǒng)中進行受力分析，在ADMAS中生成推覆曲線，根據本文設計得到的籃球過人中的膝蓋成角受力狀態(tài)下的正向運動學模型，結合實測數據采集結果，進行力學測試和分析，得到籃球運動員在過人中隨著身體位移膝蓋成角承載力結果與推覆曲線的關系如圖2所示。

從圖2可見，推覆曲線在承載力的受力極值點相交處形成膝蓋受力的機構點，能準確反映出膝蓋受力的力學特征行為，進而得出在正向過人和反向過人下，左腿及右腿的膝蓋成角受力承載強度的仿真結果，如圖3所示。

分析圖3得知，采用本文模型進行籃球過人中膝蓋成角受力的力學估計和分析，能精確計算出膝蓋成角的受力情況，對受力特征的估計準確性較高。

4 結 語

為了定量分析籃球過人中的膝蓋受力情況，本文提出一種基于徐變荷載傳遞性力學分析的籃球過人中的膝蓋成角受力建模方法。實驗結果表明，采用該模型進行籃球過人中的膝蓋成角受力模擬，對力學特征估計的精度較高，對膝蓋的位形角等參量擬合準確，具有一定的體育訓練和運動傷預防的指導作用。

參考文獻

[1] 韓亞麗，王興松.下肢助力外骨骼的動力學分析及仿真[J].系統(tǒng)仿真學報，2013，25（1）：61?67.

[2] 唐志勇，譚振中，裴忠才.下肢外骨骼機器人動力學分析與設計[J].系統(tǒng)仿真學報，2013，25（6）：1338?1344.

[3] 高峰.業(yè)余體育訓練中運動損傷的預防研究[J].科技通報，2013，29（1）：54?56.

[4] 柯文德，彭志平，洪炳镕，等.基于運動相似性的仿人機器人上階梯行走研究[J].華中科技大學學報（自然科學版），2012，40（12）：60?64.

[5] 張霖，歐林林，俞立.執(zhí)行能力有限的兩差動輪機器人目標跟蹤控制器[J].信息與控制，2015，44（2）：152?158.

[6] 韓崢，劉華平，黃文炳，等.基于Kinect的機械臂目標抓取[J]. 智能系統(tǒng)學報，2013，8（2）：149?155.

[7] 付根平.仿人機器人的步態(tài)規(guī)劃和步行控制研究[D].廣州：廣東工業(yè)大學，2013.

[8] 張彤.仿人機器人步行控制及路徑規(guī)劃方法研究[D].廣州：華南理工大學，2010.

[9] 廖一寰，李道奎，唐國金.基于混合規(guī)劃策略的空間機械臂運動規(guī)劃研究[J].宇航學報，2011，32（1）：98?103.