黃沄　趙衛(wèi)峰++張鵬

摘 要： 考慮到現(xiàn)有切換調制保密通信的不足，設計了一種含有符號函數(shù)的同步控制器，并提出一種基于多渦卷混沌系統(tǒng)的切換調制保密通信方案。該方案解決了切換調制保密通信中驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)過多的問題，同時也能解決驅動系統(tǒng)切換瞬間接收端的恢復信號與發(fā)送端的信息信號不一致的問題。理論分析與數(shù)值仿真結果的一致性表明了該切換調制保密通信方案的有效性。

關鍵詞： 多渦卷混沌系統(tǒng)； 同步控制器； 切換調制； 保密通信

中圖分類號： TN918.6?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）07?0028?04

A switching modulation secret communication based on multi?scroll chaotic system

HUANG Yun1， ZHAO Weifeng1， ZHANG Peng2

（1. Asset Management Department， Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065， China；

2. Teaching Affair Office， Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065， China）

Abstract： For the insufficient of the current switching modulation secret communication， a synchronous controller with sign function was designed， and a switching modulation secret communication scheme based on multi?scroll chaotic system is proposed. The scheme has solved the problems of overmany driving systems and response systems in the switching modulation secret communication， and inconsistent restoring signal of the receicing terminal and information signal of the transmitting terminal at the moment of the driving system swiching. The effectiveness of the switching modulation secret communication scheme was verified by the consistency of the theoretical analysis result and numerical simulation result.

Keywords： multi?scroll chaotic system； synchronization controller； switching modulation； secret communication

0 引 言

自文獻[1?2]實現(xiàn)混沌同步以來，混沌同步及其在保密通信中的應用引起了國內外學者的廣泛關注[3?12]。為了增加信息信號的保密性，已經發(fā)展了諸多種不同的混沌保密通信方案[6?12]。近來，一種切換調制保密通信方案被提出[10?12]。在這些切換調制保密通信中，通過開關切換驅動系統(tǒng)把信息信號掩蔽在多個混沌信號里，從而減少發(fā)射信號的相關性，并且進行多次非線性變換加密，增加發(fā)射信號的復雜度，進而提高保密通信的保密性。但是，這些切換調制保密通信方案[10?12]有許多不足之處：方案中需要很多驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)，對于實際應用，成本太高；方案在解密時需要判斷用哪個響應系統(tǒng)來解密，因此，解密過程比較復雜；在驅動系統(tǒng)切換時，新的驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)初始值不一致，將導致驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)在一小段時間內出現(xiàn)不同步狀態(tài)，從而導致接收端的恢復信號與發(fā)送端的信息信號不一致。針對以上問題，本文考慮到多渦卷混沌系統(tǒng)能通過改變其非線性函數(shù)產生不同數(shù)量的混沌吸引子，因此，可使用一個多渦卷混沌系統(tǒng)代替切換調制保密通信中的多個驅動系統(tǒng)，從而降低實際應用的成本。

據(jù)此，本文提出一種基于多渦卷混沌系統(tǒng)的切換調制保密通信方案，并且設計了一種含有符號函數(shù)的同步控制器。該同步控制器能實現(xiàn)用一個響應系統(tǒng)與具有不同渦卷數(shù)量的多渦卷混沌系統(tǒng)同步。由于只有一個響應系統(tǒng)，因此，在解密時不需要判斷使用哪個響應系統(tǒng)來解密，從而使得解密過程變得更簡單，但保密性并未降低。同樣，由于驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)都只有一個系統(tǒng)，因此，在切換前后，驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的狀態(tài)變量的值不變。而由于切換時兩系統(tǒng)仍然保持同步狀態(tài)，因此，切換后驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的初始值相同，即不會出現(xiàn)短暫的不同步狀態(tài)，從而避免了在切換瞬間出現(xiàn)接收端的恢復信號和發(fā)送端的信息信號不一致的現(xiàn)象。

1 多渦卷混沌系統(tǒng)的同步

文獻[13]研究了一種兩個吸引子網格多渦卷混沌系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為：

[x1=x3-f1（x2）x2=2x3-0.8sgn（x3）x3=f2（x1）-x3] （1）

其中，非線性函數(shù)[f1， f2∈f11， f12]是三角函數(shù)，且[f11（x），][f12（x）]的數(shù)學表達式為：

[f11（x）=12αm=-Mm≠0M x-2m-mm+α-x-2m-mm-α -x] （2）

[f12（x）=12αn=-Nn≠0N+1 x-2n-nn+α-x-2n-nn-α -x+1] （3）

式中[α=0.02。]本文固定[f1（x2）]為式（2），[f2（x1）]為式（3），此時，系統(tǒng)（1）能產生[（2M+1）×（2N+2）]對網格多渦卷。

注意，由于狀態(tài)變量[x1，x2]有界，因此，三角函數(shù)[f1（x2），][f2（x1）]一定有界，進而一定存在一個常數(shù)[k，]使得：

[k≥maxmaxf1x2，maxf2x1] （4）

把式（1）作為驅動系統(tǒng)，選取Lorenz系統(tǒng)作為響應系統(tǒng)：

[y1=10（y2-y1）+u1y2=28y1-y2-y1y3+u2y3=y1y2-83y3+u3] （5）

式中[u=u1，u2，u3T]為同步控制器。

定義誤差系統(tǒng)[e=x-y，]其中[e=e1，e2，e3T，][x=][x1，x2，x3T，][y=y1，y2，y3T。]

為了實現(xiàn)在多渦卷混沌系統(tǒng)（1）的渦卷數(shù)量變化時，系統(tǒng)（1）和系統(tǒng)（5）仍能同步，且保持同步控制器[u]不變，本文設計了一種含有符號函數(shù)的同步控制器：

[u1=10y1-y2+y3+ksgne1+k1e1u2=-28y1+y2+2y3+y1y3-0.8sgn（x3）+k1e2u3=53y3-y1y2+ksgne3+k1e3] （6）

證明：定義Lyapunov函數(shù)：

[V=12eTe=12i=13ei2（t）] （7）

對[V]求導得：

[V=e1e1+e2e2+e3e3=e1x3-f1x2-10y2-y1-u1+e22x3-0.8sgnx3-28y1+y2+y1y3-u2+e3f2x1-x3-y1y2+83y3-u3][=eTpe+-e1f1x2-ke1sgne1+e3f2x1-ke3sgne3≤eTpe+e1f1x2-ke1+e3f2x1-ke3≤eTpe]

即，[V≤eTpe，]其中[p]為對稱矩陣：

[p=-k100.50-k110.51-k1+1]

顯然，存在常數(shù)[k1]使得對稱矩陣[p]負定，就有[V≤eTpe≤0]。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，誤差系統(tǒng)[e=x-y]將全局漸進穩(wěn)定于零。證畢。

選取[k=k1=20，]對系統(tǒng)（1）和系統(tǒng)（5）的同步進行數(shù)值仿真。當[M，][N]取1和0不同值時，誤差系統(tǒng)[e]隨時間[t]的變化誤差曲線如圖1所示。

從圖1可以看出，驅動系統(tǒng)在具有不同的渦卷數(shù)量時，其驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)仍能同步，從而驗證了該同步控制器的有效性。

2 新的切換調制保密通信方案

利用同步控制器（6）設計的切換調制保密通信方框圖如圖2所示。

在該方案中，驅動系統(tǒng)是多渦卷混沌系統(tǒng)（1）。通過切換開關改變多渦卷混沌系統(tǒng)的非線性函數(shù)，使得多渦卷混沌系統(tǒng)的的渦卷數(shù)量改變。顯然，在渦卷數(shù)量變化后，其混沌信號將發(fā)生變化。由于發(fā)射端和接收端都只有一個系統(tǒng)，該方案較現(xiàn)有的切換調制保密通信方案[10?12]的成本將更低。而在解密時，也不需要判斷使用哪個響應系統(tǒng)來解密，從而使得解密過程變得更簡單，但保密性并未降低。同樣，由于驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)都只是一個系統(tǒng)，因此，在切換瞬間，驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的狀態(tài)變量的值不變，而由于切換時兩系統(tǒng)仍然保持同步狀態(tài)，因此，切換后驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的初始值相同，即不會出現(xiàn)短暫的不同步狀態(tài)，從而避免了在切換瞬間出現(xiàn)接收端的恢復信號和發(fā)送端的信息信號不一致的現(xiàn)象。

3 切換調制保密通信的數(shù)值仿真

根據(jù)圖2所示的保密通信方案，本文選擇的多級加密非線性變換函數(shù)（可逆函數(shù)）為：

用四階龍格?庫塔法進行數(shù)值仿真。取步長為0.01，驅動系統(tǒng)（1）和響應系統(tǒng)（5）的初始狀態(tài)分別為[x（0）=[0.2，1.1，1]，][y（0）=[-5，4，3] 。]當發(fā)送端的信息信號為正弦信號[m（t）=sin（πt）]時，其波形如圖3所示。

設置發(fā)送端的切換過程為每10 s切換一次，正弦信號經加密后的發(fā)送信號[s（t）]如圖4所示。接收端解密后的恢復信號[m（t）]如圖5所示。

當發(fā)送端的信息信號為方波信號[q（t）]時，其波形如圖6所示。

同樣設置發(fā)送端的切換過程為每10 s切換一次，方波信號經加密后的發(fā)送信號[ss（t）]如圖7所示，接收端解密后的恢復信號[q（t）]如圖8所示。

從圖3和圖5，圖6和圖8可以看出，恢復的正弦信號和方波信號與傳輸?shù)恼倚盘柡头讲ㄐ盘栆恢?，且在切換點處不存在信息信號與恢復信號不一致的現(xiàn)象，從而驗證了該切換調制保密通信方案的有效性。

4 結 論

本文提出一種基于多渦卷混沌系統(tǒng)的切換調制保密通信方案。在該切換調制保密通信中，驅動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)都只有一個系統(tǒng)，降低了切換調制保密通信在實際應用中的成本。在解密時，不需要判斷使用哪個響應系統(tǒng)來解密，從而使得解密過程變得更簡單，但保密性并未降低。同時，在切換時不會出現(xiàn)短暫的不同步狀態(tài)，避免了在切換瞬間出現(xiàn)接收端的恢復信號和發(fā)送端的信息信號不一致的現(xiàn)象。因此，該切換調制保密通信在工程上具有更大的應用價值。

參考文獻

[1] OTT E， GREBOGI C， YORKE J A. Controlling chaos [J]. Physical review letters， 1990， 64（11）： 1196?1199.

[2] PECORA L M， CARROLL T L. Synchronization in chaotic systems [J]. Physical review letters， 1990， 64（8）： 821?824.

[3] HUANG L L， ZHANG J， SHI S S. Circuit simulation on control and synchronization of fractional order switching chaotic system [J]. Mathematics and computers in simulation， 2015， 113（C）： 28?39.

[4] PAN I， DAS S， ROUTH A. Towards a global controller design for guaranteed synchronization of switch chaotic systems [J]. Applied mathematical modelling， 2015， 39（8）： 2311?2331.

[5] HE X， LI C， HUANG J， et al. Generalized synchronization of arbitrary?dimensional chaotic systems [J]. Optik： international journal for light and electron optics， 2015， 126（4）： 454?459.

[6] 毛學志，徐勇，劉建平，等.基于反正切的網格混沌吸引子及其保密通信[J].通信學報，2014，35（12）：106?115.

[7] YU F， WANG C H. Secure communication based on a four?wing chaotic system subject to disturbance inputs [J]. Optik： international journal for light and electron optics， 2014， 125（20）： 5920?5925.

[8] 劉樂柱，張季謙，許貴霞，等.一種基于混沌系統(tǒng)部分序列參數(shù)辨識的混沌保密通信方法[J].物理學報，2014，63（1）：24?29.

[9] ABDULLAH A. Synchronization and secure communication of uncertain chaotic systems based on full?order and reduced?order output?affine observers [J]. Applied mathematical and computation， 2013， 219（19）： 10000?10011.

[10] 張加樹，肖先賜.基于廣義混沌映射切換的混沌同步保密通信[J].物理學報，2001，50（11）：2121?2125.

[11] 孫琳，姜德平.驅動函數(shù)切換調制實現(xiàn)超混沌數(shù)字保密通信[J].物理學報，2006，55（7）：3283?3288.

[12] WANG X Y， GAO Y F. A switch?modulated method for chaos digital secure communication based on user?defined protocol [J]. Communications in nonlinear science and numerical simulation， 2010， 15（1）： 99?104.

[13] LUO X H， TU Z W， LIU X R， et al. Implementation of a novel two?attractor grid multi?scroll chaotic system [J]. Chinese physics B， 2010， 19（7）： 127?132.