王國(guó)榮，伍　偉，李　明，胡　剛

(西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610500)

0　引言

密封性能的優(yōu)劣是評(píng)價(jià)機(jī)械性能的關(guān)鍵因素。密封失效主要由密封圈的失效造成，容易導(dǎo)致工作介質(zhì)發(fā)生泄漏，可能引發(fā)火災(zāi)爆炸、人身傷亡等重大事故[1-2]。橡膠密封圈由于其良好的密封性能和低成本被廣泛應(yīng)用于機(jī)械、石油、航天等領(lǐng)域。O形和X形密封圈是常用的2種橡膠密封圈，均可用于靜密封、動(dòng)密封及旋轉(zhuǎn)密封，相比于O形密封圈，X形密封圈由于具有在動(dòng)密封中不易翻滾、所需徑向壓縮率小、有潤(rùn)滑容腔、摩擦阻力小等優(yōu)點(diǎn)，逐漸在替代O形密封圈。

目前，許多學(xué)者研究了幾何參數(shù)、材料參數(shù)、工作介質(zhì)、溫度等單因素對(duì)O形密封圈、Y形密封圈性能的影響，如：Zhi Chen等[3]研究了O形密封圈對(duì)機(jī)械密封動(dòng)環(huán)端面變形的影響；Zhiguo Zeng等[4]建立了O形密封圈泄露與材料屬性之間關(guān)系的有限元模型；Meng Zhang等[5]采用有限元方法研究了不同間隙和密封溝槽圓角半徑對(duì)密封性能的影響；Dian Xin Li等[6]分析了不同油壓下O形密封圈帶有支撐環(huán)前后的密封性能；紀(jì)軍等[7]利用黏彈性力學(xué)和摩擦熱分析機(jī)理，對(duì)FESCO氣缸O形密封圈進(jìn)行了溫度場(chǎng)分析；Jing Wen[8]對(duì)活塞與油缸之間Y形密封圈往復(fù)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行熱—結(jié)構(gòu)耦合分析了材料硬度和溫度對(duì)密封接觸壓力和泄露的影響；田闊等[9]基于熱彈性力學(xué)以及熱應(yīng)力分析理論分析了壓力和溫度同時(shí)變化時(shí)Y形密封圈靜密封變形與應(yīng)力分布；劉占軍等[10]對(duì)優(yōu)化的X形變截面密封圈進(jìn)行了基本的有限元分析；韓傳軍等[11-12]采用單因素法研究了對(duì)X形密封圈靜密封和動(dòng)密封性能的影響。目前，尚未見包含溫度在內(nèi)的各因素組合對(duì)X形密封圈密封特性的影響及顯著性水平的相關(guān)研究。

基于此，采用有限元方法建立了X形密封圈的數(shù)值仿真模型，采用多因素正交試驗(yàn)方法研究了預(yù)壓縮量、介質(zhì)壓力、硬度、溫度對(duì)星形密封圈靜密封及摩擦系數(shù)、速度對(duì)其往復(fù)動(dòng)密封力學(xué)性能的影響。

1　 材料模型

X形密封圈采用的丁腈橡膠(NBR)是1種超彈性材料，也稱為Green材料。橡膠具有材料非線性、幾何非線性和接觸非線性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種用于描述膠類非線性材料的模型[11]，如Neo-Hookean模型、Gent模型、Arruda-Boyce模型、Mooney-Rivilin模型、Ogden模型、Yeoh模型等[13]，其中，Mooney-Rivlin模型是1個(gè)比較經(jīng)典且應(yīng)用廣泛的模型，其應(yīng)變能函數(shù)可表示為：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(1)

式中：W為應(yīng)變能密度；C10，C01為橡膠材料Mooney-Rivlin模型系數(shù)；I1，I2分別為第一、第二應(yīng)變張量不變量。

根據(jù)GB/T 528-2009硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應(yīng)力—應(yīng)變性能的測(cè)定[14]標(biāo)準(zhǔn)，采用長(zhǎng)度25 mm，寬度6 mm，厚度為2 mm的Ⅰ型啞鈴片狀試樣，試驗(yàn)嚴(yán)格按照GB/T 528-2009標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行。3組試樣使用如圖1所示的微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行安裝試驗(yàn)，計(jì)算出3組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值。

圖1　微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)Fig.1　Microcomputer control electron universal testing machine

圖2　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與Mooney-Rivlin模型擬合Fig. 2　Fitting of experimental data and Mooney-Rivlin model

將橡膠材料應(yīng)力—應(yīng)變數(shù)據(jù)導(dǎo)入ABAQUS軟件進(jìn)行擬合，在擬合過程中選用Mooney-Rivlin模型，擬合曲線如圖2所示，最終得到材料的Mooney-Rivlin模型材料參數(shù)C10=1.107，C01= -0.764。

2　 有限元模型

2.1　基本假設(shè)

由于X形密封圈的力學(xué)模型表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特征，在進(jìn)行數(shù)值模擬前做如下假設(shè)：

1)橡膠材料各向同性。

2)橡膠材料不可壓縮。

3)忽略流體介質(zhì)對(duì)密封圈的腐蝕。

4)不考慮橡膠材料黏彈性。

5)密封圈的硬度不隨壓縮量變化。

2.2　幾何模型

結(jié)合密封系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，建立X形密封圈、溝槽和活塞桿組成的二維軸對(duì)稱幾何模型如圖3所示。根據(jù)規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)，選擇橫截面長(zhǎng)度為5.33 mm，內(nèi)徑為43.82 mm，密度ρ1=1 200 kg/m3的X形密封圈，凹槽及活塞桿材料為中碳調(diào)制鋼，密度ρ2=7 800 kg/m3，彈性模量E=206 GPa，泊松比υ=0.3。

圖3　星形密封圈Fig.3　Schematic diagram of X-sealing ring

2.3　仿真模型

以下使用罰單元法，即采用Penalty模型來描述X形密封圈與活塞桿之間的接觸問題。建立橡膠密封圈與溝槽、密封圈與活塞桿之間的接觸對(duì)，其摩擦系數(shù)設(shè)定為0.3。采用軸對(duì)稱四邊形單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分網(wǎng)格之后的有限元模型如圖4所示?；钊麠U的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是1個(gè)雙向過程，將其分為外行程(與受油壓方向一致)和內(nèi)行程(與受油壓方向相反)過程，加載分為3步：

圖5 無壓力下密封圈應(yīng)力分布Fig.5　Stress distribution of sealing ring under no-pressure condition

1)預(yù)壓縮。對(duì)凹槽施加徑向位移0.2 mm。

2)靜密封。對(duì)密封圈與流體接觸一側(cè)施加2 MPa介質(zhì)壓力，實(shí)現(xiàn)靜密封。

3)動(dòng)密封。對(duì)活塞桿施加軸向速度，實(shí)現(xiàn)動(dòng)密封。

圖4　有限元模型Fig.4　Finite element model

2.4　失效準(zhǔn)則

為了分析在各種工況下X形密封圈的受力情況，考察密封圈VonMises應(yīng)力及主密封面上的接觸應(yīng)力分布情況，對(duì)X形密封圈進(jìn)行仿真分析。

VonMises應(yīng)力是基于剪切應(yīng)變能的1種等效應(yīng)力，其值反映了各主應(yīng)力差值的大小，用來對(duì)橡膠密封圈的破損失效和疲勞失效進(jìn)行評(píng)價(jià)[15]。Von Mises應(yīng)力越大，密封圈發(fā)生破壞的幾率越大。

(2)

式中：σ1，σ2，σ3分別為3個(gè)方向上的主應(yīng)力。

接觸應(yīng)力是指密封圈與其他物體的接觸面上的應(yīng)力大小。接觸應(yīng)力是最能體現(xiàn)密封圈密封性能的指標(biāo)，當(dāng)接觸應(yīng)力大于介質(zhì)壓力時(shí)，可保證安全，反之，則易發(fā)生事故。

3　靜密封特性分析

密封圈以0.2 mm的預(yù)壓縮量安裝后，無介質(zhì)壓力和2 MPa介質(zhì)壓力作用下的應(yīng)力分布云圖分別如圖5、圖6。在無介質(zhì)壓力作用下，X形密封圈的Von Mises應(yīng)力按截面中心線呈對(duì)稱分布，最大Von Mises應(yīng)力為1.447 MPa，且最大應(yīng)力位置是在密封圈內(nèi)部，距離接觸位置一定距離，與Hertz經(jīng)典接觸力學(xué)理論[16]相符，最大接觸應(yīng)力為2.179 MPa。在介質(zhì)壓力為2 MPa的作用下，密封圈再1次被壓縮，此時(shí)密封圈應(yīng)力分布更不均勻，其最大Von Mises應(yīng)力為4.134 MPa，是無壓力下的2.86倍。由于活塞桿與密封圈之間形成的接觸面為主密封面，所以，文中研究主密封面上的接觸應(yīng)力。該工況下的主密封面上最大接觸應(yīng)力為4.679 MPa，高于2 MPa的介質(zhì)壓力，因而該工況密封是安全的。

圖6　2 MPa壓力下密封圈應(yīng)力分布Fig.6　Stress distribution of sealing ring when P=2 MPa

3.1　正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

以預(yù)壓縮量、介質(zhì)壓力、硬度、溫度為優(yōu)化因子，各設(shè)4個(gè)水平，得到4因素4水平正交試驗(yàn)影響因素與水平，如表1所示。

表1　試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因素和水平

正交試驗(yàn)得到的X形密封圈最大Von Mises應(yīng)力和主密封面上最大接觸應(yīng)力結(jié)果如表2所示。

表2　試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排和結(jié)果

3.2　參數(shù)顯著性分析

通過極差分析計(jì)算得到不同因素水平的密封圈2種應(yīng)力的均值與極差值分別如表3、表4所示。表中K1，K2，K3，K4分別表示水平1、水平2、水平3、水平4的水平試驗(yàn)結(jié)果總和；k1，k2，k3，k4分別表示水平1、水平2、水平3、水平4的水平試驗(yàn)結(jié)果平均值。

表3　最大Von Mises應(yīng)力極差分析

表4　最大接觸應(yīng)力極差分析

根據(jù)表3、表4可以得出以下結(jié)論：

1)上述4種因素對(duì)密封圈最大Von Mises應(yīng)力影響的主次順序?yàn)?介質(zhì)壓力>預(yù)壓縮量>溫度>硬度；對(duì)密封圈最大接觸應(yīng)力影響的主次順序?yàn)?介質(zhì)壓力>硬度>預(yù)壓縮量>溫度。

2)當(dāng)預(yù)壓縮量從0.1 mm增大到0.4 mm時(shí)，密封圈的最大Von Mises應(yīng)力無明顯規(guī)律，主要是因?yàn)殡S著預(yù)壓縮量增大，橡膠材料的密封圈變形不均勻引起Von Mises應(yīng)力有輕微波動(dòng)。密封圈介質(zhì)壓力過大或溫度較高時(shí)，會(huì)增大密封圈的Von Mises應(yīng)力，使密封圈容易發(fā)生破損，從而導(dǎo)致失效。硬度對(duì)密封圈的Von Mises應(yīng)力的影響較小。

3)隨著預(yù)壓縮量、介質(zhì)壓力、硬度的增大，密封圈的最大接觸應(yīng)力也增大，溫度變化對(duì)接觸應(yīng)力的影響效果不明顯。

4　動(dòng)密封特性分析

4.1　速度影響

往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度是影響動(dòng)密封的重要因素之一，圖7、圖8分別給出了動(dòng)密封過程活塞桿速度v=0.1～0.5 m/s時(shí)X形密封圈的最大Von Mises應(yīng)力變化曲線及主密封面最大接觸應(yīng)力變化曲線。

圖7　不同速度下X密封圈最大Von Mises應(yīng)力Fig.7　Maximum Von Mises of X-sealing ring at different speeds

圖8　不同速度下密封圈最大接觸應(yīng)力Fig.8　Maximum contact stress of X-sealing ring at different speeds

根據(jù)圖7、圖8得出以下結(jié)論：

1)在外行程過程中，不同運(yùn)動(dòng)速度下密封圈的最大Von Mises應(yīng)力、主密封面上最大接觸應(yīng)力基本不變?？梢姡庑谐踢^程中，速度對(duì)密封圈應(yīng)力影響較小。

2)在內(nèi)行程過程中，密封圈的最大Von Mises應(yīng)力先減小，一段時(shí)間后逐漸增大，最后趨于穩(wěn)定值；密封圈的最大接觸應(yīng)力先快速增大，再緩慢增大，最后趨于穩(wěn)定，且達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間隨著速度的增加而變短。

3)在內(nèi)行程開始時(shí)，密封圈的最大Von Mises應(yīng)力、最大接觸應(yīng)力隨速度的增大而增大；內(nèi)行程結(jié)束時(shí)，在速度為0.1 m/s時(shí)具有更小的Von Mises應(yīng)力。此時(shí)最大接觸應(yīng)力為6.52 MPa，當(dāng)速度大于0.1 m/s時(shí)，密封圈最大接觸應(yīng)力均為6.66 MPa，說明速度較大時(shí)，密封圈更易發(fā)生破壞導(dǎo)致密封失效，但對(duì)接觸應(yīng)力影響較小。

4.2　摩擦系數(shù)影響

星形密封圈橡膠屬高分子材料，分子量一般在20萬以上。橡膠產(chǎn)品通常采用壓制成型方法生產(chǎn)，在成型過程中極易導(dǎo)致橡膠材料大分子鏈沿某方向形成局部取向；此外，在密封圈壓制成型過程中，由于模具和成型收縮率的差異[17]，密封圈的表面粗糙程度也會(huì)產(chǎn)生差異。因此采用橡膠制成密封圈與活塞桿、溝槽之間會(huì)具有不同的摩擦因素。圖9、圖10分別為動(dòng)密封過程摩擦系數(shù)f=0.1～0.5時(shí)X形密封圈最大Von Mises應(yīng)力變化曲線、主密封面上最大接觸應(yīng)力變化曲線。

圖9　不同摩擦系數(shù)下密封圈最大Von Mises應(yīng)力Fig.9　Maximum Von Mises of X-sealing ring under different friction coefficient

圖10　不同摩擦系數(shù)下密封圈最大接觸應(yīng)力Fig.10　Maximum contact stress of X-sealing ring under different friction coefficient

根據(jù)圖9、圖10可以得出以下結(jié)論：

1)在外行程開始時(shí)，密封圈Von Mises應(yīng)力有輕微增大，之后密封圈Von Mises應(yīng)力快速趨于穩(wěn)定，并隨著摩擦系數(shù)的增大而增大。當(dāng)0.1≤f≤0.4時(shí)，密封圈最大接觸應(yīng)力隨著摩擦系數(shù)增大而減?。划?dāng)摩擦系數(shù)更大時(shí)，密封圈接觸應(yīng)力近似相同。

2)在內(nèi)行程過程中，當(dāng)0.1≤f≤0.4，密封圈的最大Von Mises應(yīng)力和最大接觸應(yīng)力逐漸增大，最后趨于穩(wěn)定，且達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間隨著摩擦系數(shù)的增加而變長(zhǎng)；當(dāng)f=0.5時(shí)，密封圈的最大Von Mises應(yīng)力呈“鋸齒”狀上升，接觸應(yīng)力先增大再持續(xù)減小，這是由于摩擦系數(shù)較大時(shí)，密封圈出現(xiàn)“爬行”現(xiàn)象，應(yīng)力發(fā)生不均勻的波動(dòng)，此時(shí)密封圈易摩擦生熱導(dǎo)致密封失效。

5　結(jié)論

1)密封圈預(yù)壓縮后在有介質(zhì)壓力比無介質(zhì)壓力作用應(yīng)力分布更不均勻，活塞桿長(zhǎng)期往復(fù)運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致密封圈發(fā)生疲勞破壞幾率更大，但主密封面上最大接觸應(yīng)力大于介質(zhì)壓力，密封是安全的。

2)采用正交試驗(yàn)方法研究得到了在靜密封過程中密封圈最大Von Mises應(yīng)力的主次影響關(guān)系:介質(zhì)壓力>預(yù)壓縮量>溫度>硬度，主密封面上最大接觸應(yīng)力的主次影響關(guān)系:介質(zhì)壓力>硬度>預(yù)壓縮量>溫度。

3)在動(dòng)密封外行程中，速度、摩擦系數(shù)對(duì)密封圈Von Mises影響較小，接觸應(yīng)力隨著摩擦系數(shù)增大而減??；在內(nèi)行程中，速度、摩擦系數(shù)對(duì)密封圈應(yīng)力影響更加顯著。

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