熊曉軍,李 翔,劉 陽,簡世凱

(油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室,四川成都610059)

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基于孔隙分類理論的自相容模型橫波速度預(yù)測方法

熊曉軍,李 翔,劉 陽,簡世凱

(油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室,四川成都610059)

巖石物理建模是求取橫波速度的重要手段之一,針對勘探開發(fā)過程中缺少橫波速度資料的情況,研發(fā)了一種基于等效自相容近似(SCA)模型的碎屑巖地區(qū)橫波速度計算方法。首先基于孔隙分類理論計算碎屑巖中含束縛水的無效孔隙大小;然后將無效孔隙作為巖石基質(zhì)成分進(jìn)行建模;再利用有效孔隙建立巖石骨架并進(jìn)行流體飽和計算;最后在實(shí)測縱波速度約束下,通過調(diào)整巖石基質(zhì)各組分大小迭代計算橫波速度。試驗結(jié)果證明,該方法預(yù)測四川盆地碎屑巖地區(qū)橫波速度的精度較高,有一定的推廣意義。

孔隙分類;等效自相容近似模型;橫波速度預(yù)測;巖石物理建模;平均相對誤差

橫波速度是疊前反演及屬性提取中的必要信息,在缺少橫波數(shù)據(jù)時,可以利用一些經(jīng)驗公式估算橫波速度,通?？梢岳每紫抖刃畔㈩A(yù)測橫波速度。一些學(xué)者給出部分常用的經(jīng)驗公式:HAN等[1]通過超聲試驗發(fā)現(xiàn)純砂巖縱、橫波速度與孔隙度之間的經(jīng)驗關(guān)系準(zhǔn)確性較高,并在不同壓力條件下擬合出相應(yīng)的經(jīng)驗公式;基于HAN的思路,EBERHART-PHILLIPS[2]進(jìn)一步擬合出了飽和水砂巖的縱橫波速度與孔隙度之間的經(jīng)驗關(guān)系;CASTAGNA等[3]探索了縱、橫波速度之間的經(jīng)驗關(guān)系以及與孔隙度和泥質(zhì)含量的關(guān)系等。

利用經(jīng)驗關(guān)系估算橫波速度可行但準(zhǔn)確度不高[4],尤其當(dāng)?shù)貙訋r性、物性變化較大時,通?；趲r石物理模型進(jìn)行橫波速度預(yù)測[5-19]。巖石物理建模方法是根據(jù)巖石物性對其進(jìn)行等效建模計算的方法,通過計算得到巖石的等效彈性參數(shù)從而進(jìn)一步計算巖石的縱橫波速度。在巖石物理建模過程中,需要充分考慮巖石所含的基質(zhì)礦物種類、巖石孔隙度、孔隙形狀及巖石的含流體性等因素[15]。XU等[16]將碎屑巖孔隙空間分為具有較小孔隙扁率的泥巖孔隙和具有較大孔隙扁率的砂巖孔隙,并對碎屑巖進(jìn)行簡化建模;張廣智等[17]改進(jìn)了Xu-White模型并用于碳酸鹽巖儲層的橫波速度預(yù)測,并將相應(yīng)的孔隙類型分為粒間孔隙、溶洞及裂縫;熊曉軍等[18-19]基于Xu-White模型采用基質(zhì)礦物等效彈性模量進(jìn)行反演,提高了橫波速度預(yù)測的精度。以上方法核心思想均基于Xu-White模型,其孔隙分類方法主要是將碎屑巖中的孔隙分為泥巖孔隙和砂巖孔隙,并根據(jù)相應(yīng)孔隙的扁率差異進(jìn)行建模計算。

隨著研究深入,常規(guī)的Xu-White模型孔隙分類方法已經(jīng)不能很好地滿足建模精度,其本質(zhì)原因是碎屑巖中泥質(zhì)成分包含束縛水的孔隙,并不能儲集其它流體,其對于油氣勘探相當(dāng)于無效孔隙,不應(yīng)作為儲集空間進(jìn)行建模。一些學(xué)者基于該觀點(diǎn)開展了一些研究工作,印興耀教授基于有效孔隙分類方法進(jìn)行了橫波速度預(yù)測,采用了微分等效介質(zhì)模型(DEM)進(jìn)行巖石物理建模計算橫波速度[15]。由于DEM建模過程中需充分考慮各組分的添加順序,最終計算得到的等效模量依賴于建模過程中主相和包含物的添加順序。也就是說,材料一作為主相向其中添加包含物材料二所得的計算結(jié)果,不同于材料二作為主相向其中添加包含物材料一的計算結(jié)果。碎屑巖地層可能含大量泥質(zhì)成分,計算時不能認(rèn)定主相恒定為石英、長石等礦物組合,也不能給定包含物為粘土礦物。因此需要給出一種計算結(jié)果不受限于各礦物組分添加順序的計算方法。本文基于孔隙分類理論,將泥質(zhì)中的含束縛水孔隙判斷為無效孔隙并作為巖石基質(zhì)組成成分,對有效孔隙進(jìn)行流體替換,其物理意義更加鮮明,并基于等效自相容近似(SCA)模型進(jìn)行建模計算,建模過程無需考慮各礦物組分添加順序,該方法對碎屑巖地區(qū)橫波速度預(yù)測較準(zhǔn)確。

1 方法原理

1.1 孔隙分類方法

1.1.1 常規(guī)Xu-White模型孔隙分類方法

Xu-White將碎屑巖孔隙空間分為具有較小孔隙扁率的泥巖孔隙和具有較大孔隙扁率的砂巖孔隙。若將φtotal定義為巖石孔隙度,則:

(1)

式中:φclay為較柔軟的泥巖孔隙度;φsand為剛性較大的砂巖孔隙度。泥巖巖石骨架體積分?jǐn)?shù)υc和砂巖巖石骨架體積分?jǐn)?shù)υs可以用來估計φclay和φsand,當(dāng)υc+υs=1時,假設(shè)φclay和φsand與υc和υs各自成比例,則:

(2)

(3)

1.1.2 基于有效性的孔隙分類方法

DVORKIN等[20]發(fā)現(xiàn)巖石中所含束縛水的泥巖孔隙對巖石速度影響較為明顯,基于Xu-White模型的孔隙分類方法,進(jìn)一步將巖石孔隙分為有效孔隙和無效孔隙。

φtotal=φsand+φclay=[φsand+(1-q)φclay]+qφclay

=φeff+φueff

(4)

式中:φtotal表示總孔隙度大小(孔隙度測井結(jié)果);φeff表示有效孔隙度;φueff表示無效孔隙度;比例系數(shù)q表示泥巖孔隙中的無效部分和有效部分的比值。通常認(rèn)為泥巖中連通的孔隙為有效孔隙,含束縛水的孔隙為無效孔隙。

1.2 巖石物理建模方法

本文針對碎屑巖儲層進(jìn)行橫波反演,首先采用Voight-Reuss-Hill平均模型計算巖石背景等效模量[4],公式如下:

(5)

計算得到巖石背景等效彈性模量后,基于等效自相容近似(SCA)模型向巖石基質(zhì)背景中加入粘土及泥質(zhì)中含束縛水的無效孔隙。采用BERRYMAN[21]提出的N相成分混合的等效自相容近似模型進(jìn)行計算,形式如下:

(6)

(7)

在上述過程中,泥質(zhì)中所含束縛水的無效孔隙度可以用總孔隙度減去有效孔隙度得到,而有效孔隙度可基于密度測井求取,含流體純巖石孔隙度公式如下:

(8)

式中:ρmatrix表示巖石骨架密度;ρsat表示飽和流體巖石密度;ρfluid表示孔隙流體密度。現(xiàn)代測井解釋中,無論地層是何種巖性,當(dāng)給定ρmatrix=2.71g/cm3時,計算結(jié)果為純巖石的視石灰?guī)r孔隙度。(8)式中的巖石骨架密度ρmatrix通過Voight-Reuss-Hill平均模型建模計算得到,建模過程中不添加粘土,即不引入泥質(zhì)所含的束縛水孔隙,所求得的孔隙度大小認(rèn)為是碎屑巖不含束縛水的有效孔隙度。

在此基礎(chǔ)上,應(yīng)用簡化的Xu-White模型(Key-Xu)進(jìn)行有效孔隙添加,計算公式如下:

(9)

(10)

式中:K(φ)和μ(φ)為由簡化的Xu-White模型計算的與有效孔隙度φ有關(guān)的體積模量與剪切模量;K0和μ0為巖石等效基質(zhì)彈性模量。系數(shù)p和q定義為:

(11)

(12)

式中:Tiijj(αl)和Fiijj(αl)為Eshellby張量;l為當(dāng)前礦物成分;αl為不同類型孔隙扁率;υl為巖石組分體積分量。應(yīng)用簡化的Xu-White模型求解干巖石骨架模量參數(shù),可以簡化基于微分等效介質(zhì)理論的Kuster-Toks?z方程的非線性常微分方程求解問題。當(dāng)逐漸增加巖石有效孔隙度并變化孔隙扁率時,利用簡化的Xu-White模型可以有效解決耦合方程組求解問題。

至此得到含空孔隙的干巖石骨架等效彈性模量,在此基礎(chǔ)上基于Gassmann方程進(jìn)行流體替換得到飽和流體巖石等效體積模量,計算公式如下:

(13)

式中:Kdry為簡化Xu-White模型計算結(jié)果;φ為計算得到的有效孔隙度大小;Kfl為相應(yīng)流體的體積模量;Ksat為最終計算得到的飽和流體巖石等效體積模量。

上述計算過程中所使用的各種礦物及流體的巖石物理參數(shù)如表1所示。

表1 建模過程中的巖石物理參數(shù)

在建模計算過程中將孔隙分為兩類:一類是具有較大孔隙扁率的砂巖孔隙;另一類是具有較小孔隙扁率的泥巖孔隙。等效自相容建模過程中,將所添加的無效孔隙扁率設(shè)為泥巖扁率(文中給值0.035);應(yīng)用簡化Xu-White模型添加有效孔隙時,孔隙形狀為砂巖孔隙,由于需要變化孔隙扁率計算,故將其迭代變化的上限設(shè)為0.8。

充分利用上述各種巖石物理模型及參數(shù)進(jìn)行建模,其建模過程可分為如下幾步:

1) 分析碎屑巖工區(qū)背景礦物成分,基于Voight-Reuss-Hill平均模型計算巖石背景體積模量;

2) 基于SCA模型將粘土和無效孔隙添加進(jìn)巖石背景組分中,從而得到含無效孔隙的巖石基質(zhì)彈性模量;

3) 利用改進(jìn)的Xu-White模型,向巖石基質(zhì)中添加有效孔隙組分,計算得到干巖石彈性模量;

4) 基于測井資料中流體飽和度信息,通過Gassmann方程在含流體井段對干巖石進(jìn)行流體添加,得到最終飽和流體巖石彈性模量。

上述巖石物理建模流程見圖1。

圖1 基于孔隙分類的巖石物理建模流程

1.3 橫波反演方法

依據(jù)測井?dāng)?shù)據(jù)和1.2節(jié)所述步驟建立巖石物理模型,分別計算巖石背景彈性模量、巖石基質(zhì)彈性模量、干巖石骨架彈性模量和飽和流體巖石彈性模量。用求得的飽和流體體積模量Ksat和剪切模量μsat結(jié)合密度測井資料計算縱、橫波速度,公式如下:

(14)

算法受實(shí)測縱波速度約束,在基質(zhì)彈性模量SCA模型建模過程中,通過不斷調(diào)整巖石背景組分含量和粘土(泥質(zhì))組分含量計算得到巖石基質(zhì)彈性模量,并據(jù)此計算飽和巖石體積模量,根據(jù)(14)式計算縱、橫波速度。當(dāng)反演計算的縱波速度與實(shí)測縱波速度差值滿足精度要求時,輸出此時的縱、橫波速度作為反演速度。

2 實(shí)際計算應(yīng)用

本文提出的橫波速度反演算法在迭代過程中需不斷調(diào)整巖石背景組分和粘土(泥質(zhì))組分,將反演縱波速度與實(shí)測縱波速度差值很小作為該反演算法的收斂條件。圖2a為工區(qū)L3井測井解釋的泥質(zhì)含量曲線;圖2b為本文反演算法滿足收斂條件下輸出的反演泥質(zhì)含量曲線。對比圖2a和圖2b發(fā)現(xiàn),本文方法所反演的泥質(zhì)含量與真實(shí)測井解釋泥質(zhì)含量趨勢十分相似,值域分布一致,4980m以下泥質(zhì)含量明顯增大,反演結(jié)果與測井解釋結(jié)果相似。

經(jīng)統(tǒng)計,真實(shí)測井解釋的平均泥質(zhì)含量為26.0%,反演得到的平均泥質(zhì)含量為24.6%,充分說明本文通過礦物組分迭代的橫波速度預(yù)測方法對碎屑巖地區(qū)較為有效。與此同時,相較于常規(guī)Xu-White模型橫波速度預(yù)測方法需要輸入泥質(zhì)含量作為計算參數(shù),本文方法可以不用輸入泥質(zhì)含量,適用性更強(qiáng)。

圖2 L3井泥質(zhì)含量曲線a 測井解釋泥質(zhì)含量曲線; b 本文算法反演泥質(zhì)含量曲線

將本文反演方法應(yīng)用于四川盆地碎屑巖地區(qū)的橫波速度預(yù)測,研究區(qū)內(nèi)L3井和L4井具有真實(shí)橫波測井資料。將預(yù)測結(jié)果與真實(shí)橫波測井結(jié)果進(jìn)行對比并統(tǒng)計反演結(jié)果的相對誤差,如圖3和圖4所示。圖3a 和圖4a分別是L3井和L4井的真實(shí)測井縱波速度和基于本文方法得到的縱波速度曲線對比圖,由于橫波反演算法基于實(shí)測縱波數(shù)據(jù)約束,所以反演的縱波與實(shí)測縱波速度曲線幾乎完全重合。圖3b 和圖3c分別為L3井采用本文方法和常規(guī)Xu-White模型反演方法得到的橫波速度與真實(shí)橫波速度對比圖;圖4b和圖4c分別為L4井采用本文方法和常規(guī)Xu-White模型反演方法得到的橫波速度與真實(shí)橫波速度對比圖。其中,黑線代表實(shí)測橫波速度,紅線代表反演橫波速度。由圖3b,圖3c,圖4b和圖4c可見,本文預(yù)測橫波速度與真實(shí)橫波速度趨勢完全一致,差異較小;常規(guī)Xu-White模型預(yù)測橫波速度曲線跳動較大,效果一般。

圖3 L3井預(yù)測結(jié)果與真實(shí)橫波測井結(jié)果對比a 預(yù)測縱波速度與真實(shí)縱波速度; b 本文方法預(yù)測橫波速度與真實(shí)橫波速度; c 常規(guī)Xu-White模型預(yù)測橫波速度與真實(shí)橫波速度; d 本文方法與常規(guī)Xu-White方法預(yù)測結(jié)果與真實(shí)速度的相對誤差曲線

圖4 L4井預(yù)測結(jié)果與真實(shí)橫波測井結(jié)果對比a 預(yù)測縱波速度與真實(shí)縱波速度; b 本文方法預(yù)測橫波速度與真實(shí)橫波速度; c 常規(guī)Xu-White模型預(yù)測橫波速度與真實(shí)橫波速度; d 本文方法與常規(guī)Xu-White方法預(yù)測結(jié)果與真實(shí)速度的相對誤差曲線

圖3d和圖4d分別為L3井和L4井采用兩種橫波速度預(yù)測方法計算得到的相對誤差曲線。經(jīng)統(tǒng)計,本文方法在L3井預(yù)測的平均相對誤差為1.6%,常規(guī)Xu-White模型橫波速度預(yù)測平均誤差為2.8%;本文方法應(yīng)用到L4井的平均相對誤差為2.4%,常規(guī)Xu-White模型橫波速度預(yù)測平均誤差為3.3%。實(shí)例證明了本文方法在碎屑巖地區(qū)對橫波速度預(yù)測的精度較高,具有一定的有效性。

3 結(jié)論

本文基于巖石物理建模方法建立了一種碎屑巖地區(qū)橫波速度預(yù)測方法,并將此方法應(yīng)用于四川盆地兩口含橫波資料井的橫波速度預(yù)測,得到如下結(jié)論:

1) 基于孔隙分類的觀點(diǎn)能進(jìn)一步區(qū)分泥質(zhì)中的連通孔隙和含束縛水孔隙,在巖石物理建模過程中,將無效的含束縛水孔隙當(dāng)做干巖石骨架組分,將有效孔隙作為能夠儲存流體的孔隙空間,并進(jìn)行流體替換,其物理意義更加鮮明,建模方法更加準(zhǔn)確。

2) 與基于微分等效模型(DEM)的建模方法不同,基于等效自相容近似(SCA)模型的建模方法無需考慮各組分及包含物的添加順序,在高粘土含量的碎屑巖中無需考慮礦物添加順序。等效自相容近似(SCA)模型中變量耦合,通過迭代計算至收斂時輸出結(jié)果,準(zhǔn)確性更高。

3) 反演橫波速度時,不斷調(diào)整背景及泥質(zhì)組分大小,將反演縱波速度與真實(shí)縱波速度差值達(dá)到預(yù)測精度作為收斂條件，此時輸出反演結(jié)果。實(shí)際應(yīng)用證明反演得到的泥質(zhì)含量與測井解釋的泥質(zhì)含量基本一致。整個反演過程無需輸入泥質(zhì)含量作為計算參數(shù),適用于碎屑巖地區(qū)橫波速度預(yù)測。

4) 本文所述的方法應(yīng)用于四川盆地碎屑巖地區(qū)橫波速度預(yù)測,預(yù)測結(jié)果與實(shí)際測井結(jié)果差異小,預(yù)測效果較常規(guī)Xu-White模型計算結(jié)果更為準(zhǔn)確,平均相對誤差在2%左右,滿足生產(chǎn)中的橫波速度預(yù)測精度要求,具有一定的推廣意義。

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(編輯：陳 杰)

Shear wave velocity estimation method by the porosity classificationbased on the self-consistent model

XIONG Xiaojun,LI Xiang,LIU Yang,JIAN Shikai

(StateKeyLabofOilandGasReservoirGeologyandExploitation,ChengduUniversityofTechnology,Chengdu610059,China)

The rock physics modeling is an important means for obtaining the shear wave velocity data in exploration and development.We have developed a shear wave velocity estimation method based on the self-consistent approximations (SCA) model.Firstly,based on the theory of porosity classification we calculate the inactive porosity with bound water in clastic rocks and get it as the rock matrix components.Then we make use of effective porosity as the rock frame and conduct the fluid saturated calculation.Finally,we take the measured P-wave velocity as the constraint and calculate the shear wave velocity by adjusting the size of the components in the rock matrix iteratively.The method has higher precision for shear wave velocity estimation in clastic rocks in Sichuan Basin and is worth to promote.

porosity classification,self-consistent approximations (SCA) model,shear-wave velocity estimation,rock physics modeling,the average relative error

2016-04-18;改回日期：2016-05-31。

熊曉軍(1980—),男,博士,教授,現(xiàn)主要從事巖石物理分析及油氣地震勘探新方法研究。

國家自然科學(xué)基金項目(41274130)資助。

P631

A

1000-1441(2017)02-0179-06

10.3969/j.issn.1000-1441.2017.02.003

This research is financially supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No.41274130).

熊曉軍,李翔,劉陽,等.基于孔隙分類理論的自相容模型橫波速度預(yù)測方法[J].石油物探,2017,56(2):-184

XIONG Xiaojun,LI Xiang,LIU Yang,et al.Shear wave velocity estimation method by the porosity classification based on the self-consistent model[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2017,56(2):-184