史友情, 陶彩霞

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

雙Y移30°六相永磁同步電機(jī)諧波電流抑制技術(shù)

史友情, 陶彩霞

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

為了解決雙Y移30°六相永磁同步電機(jī)定子諧波電流顯著問題，結(jié)合同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換理論與準(zhǔn)比例諧振(PR)調(diào)節(jié)器提出了一種諧波抑制方法。采用矢量空間解耦的方法建立雙Y移30°六相永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，分析諧波電流原因，提出一種新的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換矩陣，將z1-z2子平面上的5、7次諧波電流轉(zhuǎn)化為6次交流分量，通過6倍基波頻率的準(zhǔn)PR調(diào)節(jié)器同時(shí)對5、7次諧波電流進(jìn)行抑制。理論分析和仿真結(jié)果表明：采用坐標(biāo)變換與準(zhǔn)PR控制器相結(jié)合的諧波抑制方法能有效降低電流諧波含量，提高電機(jī)控制性能。

雙Y移30°電機(jī)； 諧波電流； 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換； 比例諧振； 六相永磁同步電機(jī)

0 引 言

與普通三相電機(jī)系統(tǒng)相比，多相電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)具有許多突出的優(yōu)勢[1-3]：(1)可使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值減??；(2)多相電機(jī)具有更多的控制自由度，可實(shí)現(xiàn)電機(jī)在缺相和故障下的容錯(cuò)運(yùn)行，提高系統(tǒng)的可靠性；(3)容易以低壓器件實(shí)現(xiàn)大功率輸出。多相電機(jī)的突出優(yōu)點(diǎn)使其在艦船電力推進(jìn)、航空航天和電動(dòng)汽車等需要大功率與高可靠性的領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。雙Y移30°六相永磁同步電機(jī)作為一種常見的多相電機(jī)，具有多相電機(jī)與永磁電機(jī)的雙重優(yōu)勢，是當(dāng)前多相電機(jī)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

定子諧波電流抑制是雙Y移30° 六相永磁同步電機(jī)的研究重點(diǎn)之一[4]。文獻(xiàn)[5]將每一套三相繞組看作一個(gè)基本單元，從兩套繞組的角度來分析電機(jī)的特性，采用雙dq變換，但變換后無法將基波與諧波分開，有諧波電流不可控的問題。文獻(xiàn)[6]基于空間矢量解耦方法，將雙Y移30°電機(jī)分別映射到3個(gè)相互正交的二維子平面，利用PWM技術(shù)對諧波分量進(jìn)行調(diào)節(jié)，但提出的調(diào)制算法存在選擇的基本矢量多，PWM算法復(fù)雜，因此在系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用中很少采用。文獻(xiàn)[7-8]針對傳統(tǒng)PI控制器無法對周期性信號進(jìn)行無靜差跟蹤問題，提出在諧波平面上，采用通過與指定次諧波電流角速度同步的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，將5、7次諧波電流轉(zhuǎn)化為直流量，進(jìn)行 PI 控制，此方法能夠?qū)Χㄗ?5、7 次諧波電流進(jìn)行抑制，但多次的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換和高、低通濾波增加了控制算法的復(fù)雜性，同時(shí)會(huì)影響控制系統(tǒng)的魯棒性。

針對以上問題，本文通過六維空間矢量解耦變換，得到了 3個(gè)二維正交子平面α-β、z1-z2和o1-o2下的數(shù)學(xué)模型。在此數(shù)學(xué)模型和諧波電流分析的基礎(chǔ)上，提出了一種新的同步坐標(biāo)變換矩陣。將z1-z2子平面的5、7次諧波電流轉(zhuǎn)化為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的6次交流量，然后利用6倍基波頻率的準(zhǔn)比例諧振(Proportional Resonant,PR)調(diào)節(jié)器進(jìn)行抑制，最后通過仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

雙Y移30°六相永磁同步電機(jī)由兩套三相對稱繞組組成，兩套繞組相對位移30°電角度，且都為Y連接，如圖1所示。其驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用共直流母線電壓的兩組完全相同的三相電壓源逆變器供電，如圖2所示。

圖1 雙Y移30°電機(jī)繞組結(jié)構(gòu)

圖2 雙Y移30°電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

雙Y移30°六相永磁同步電機(jī)在自然坐標(biāo)系下是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，在靜止坐標(biāo)系下，數(shù)學(xué)模型十分復(fù)雜?；谑噶靠臻g解耦變換理論，將雙Y移30°永磁同步電機(jī)的6維變量映射到3個(gè)相互正交的二維子平面α-β，z1-z2和o1-o2中。在幅值不變原則下，其靜止變換矩陣為

(1)

矩陣前兩行對應(yīng)α-β子平面，雙Y移30°六相永磁同步電機(jī)各變量中的基波和v=12k±1(k=1,2,3…)次諧波都被映射到這個(gè)子平面；矩陣中間兩行對應(yīng)z1-z2子平面，v=6k±1(k=1,3,5…)次諧波映射到這個(gè)子平面；矩陣后兩行對應(yīng)o1-o2平面，v=3k±1(k=1,2,3,…)次諧波映射到這個(gè)子平面。經(jīng)過靜止坐標(biāo)變換，3個(gè)子平面的分量仍然是交流量，所以進(jìn)一步對其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)解耦，變換矩陣為

(2)

d-q子平面的電壓與磁鏈方程為

(3)

(4)

z1-z2子平面的電壓方程為

(5)

o1-o2子平面的電壓方程為

(6)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(7)

式中：Rs——定子電阻；ψd、ψq——基波子平面交直軸磁鏈；

uk,ik(k=d,q,z1,z2,o1,o2)——相應(yīng)平面的交直軸電壓和電流分量；

Ld、Lq——基波子平面的交直軸電感；

Lls——諧波子平面漏電感；

ψf——永磁體磁鏈；

Te——電磁轉(zhuǎn)矩；

ω——同步角速度；

p——極對數(shù)；

p——微分算子d/dt。

從式(3)～式(6)可以看出，只有d-q子平面的分量才會(huì)在氣隙中形成旋轉(zhuǎn)磁場，參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，z1-z2子平面與o1-o2子平面的分量對轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生沒有貢獻(xiàn)，與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換無關(guān)。z1-z2子平面的模型相當(dāng)于一個(gè)RL串聯(lián)電路，其電流僅由電機(jī)定子電阻和漏感確定。由于z1-z2子平面定子電阻和漏感都較小，所以很小的輸入電壓就會(huì)產(chǎn)生很大的諧波電流。諧波電流會(huì)增加電機(jī)的損耗，使電機(jī)發(fā)熱并對直流電網(wǎng)產(chǎn)生干擾。因此，在實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩控制的同時(shí)應(yīng)盡可能抑制z1-z2子平面的諧波電流。

2 諧波抑制方法

PI控制器是基于有效值的調(diào)控，具有穩(wěn)態(tài)精確度高、算法簡單實(shí)用的特點(diǎn)，但無法對交流分量做到無靜差跟蹤。所以本文提出一種新的坐標(biāo)變換矩陣，使z1-z2子平面上的5、7次諧波電流可以通過6倍頻準(zhǔn)PR調(diào)節(jié)器進(jìn)行無靜差跟蹤，達(dá)到對5、7次諧波電流進(jìn)行同時(shí)控制的目的。

2.1 坐標(biāo)變換

六相雙Y移30°電機(jī)采用兩套三相繞組，假設(shè)每個(gè)三相繞組中電流為對稱電流，基波、5次諧波和7次諧波的幅值分別為I1,I5,I7，則電機(jī)相電流為

采用傳統(tǒng)轉(zhuǎn)換矩陣式(2)，則有

(8)

式中：T34——變換矩陣T2s/2r的第三、四行矢量。

從式(8)可知，傳統(tǒng)的坐標(biāo)變換下5、7次諧波電流無法通過普通PI控制器進(jìn)行無靜差跟蹤。

經(jīng)過dq坐標(biāo)變換，靜止坐標(biāo)系中的5、7次交流分量能被轉(zhuǎn)化成旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的6次交流分量[9]。由此原理，本文提出一種新的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換矩陣：

(9)

采用本文提出的轉(zhuǎn)換矩陣，有

(10)

從式(10)可以看出，繞組中的5、7次諧波電流經(jīng)本文提出的新變換之后，在z1-z2子平面變?yōu)?次交流分量，因此，可以采用諧振頻率6ω0(ω0為基波角頻率)的準(zhǔn)諧振控制器同時(shí)控制 5 、7 次諧波，以達(dá)到抑制 5、7 次諧波電流的目的。

2.2 準(zhǔn)PR調(diào)節(jié)器

PR調(diào)節(jié)器[10]由比例環(huán)節(jié)和廣義積分環(huán)節(jié)組成。其傳遞函數(shù)為

(11)

式中：Kp、Ki——比例常數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)；

ω0——諧振控制器的諧振頻率。

傳統(tǒng)的PR調(diào)節(jié)器具有在諧振頻率處增益近似無窮大的特性，可實(shí)現(xiàn)對交流輸入信號的穩(wěn)態(tài)無靜差控制。但該控制器在非諧振頻率處增益非常小，將會(huì)使系統(tǒng)對輸入信號的頻率增量過度敏感，易引起波動(dòng)，如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)PR調(diào)節(jié)器波特圖

為了增大系統(tǒng)帶寬，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，降低PR調(diào)節(jié)器對轉(zhuǎn)速波動(dòng)的敏感程度，本文采用準(zhǔn) PR 調(diào)節(jié)器，與傳統(tǒng)的 PR 調(diào)節(jié)器相比顯著增大了帶寬，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗頻率擾動(dòng)能力。其傳遞函數(shù)為

(12)

式中：Kp——比例常數(shù)；

Kr——諧振系數(shù)；

ω0——諧振頻率；

ωc——截止頻率。

為了改善雙Y移30°六相永磁同步電機(jī)定子電流波形，在d-q子平面引入2個(gè)PI調(diào)節(jié)器對轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，同時(shí)在z1-z2子平面引入2個(gè)6倍基波頻率的準(zhǔn)PR調(diào)節(jié)器，達(dá)到對5、7次諧波電流抑制的目的。本文所提出的結(jié)合同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換與準(zhǔn)PR調(diào)節(jié)器的諧波抑制方法的控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 雙Y移30°六相永磁同步電機(jī)矢量控制

圖5 準(zhǔn)PR調(diào)節(jié)器模型

準(zhǔn)PR調(diào)節(jié)器由兩部分組成，經(jīng)典的比例調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)和6倍基波頻率的諧振調(diào)節(jié)器，控制模型如圖5所示。其可實(shí)現(xiàn)對5次和7次諧波分量的快速調(diào)節(jié)，傳遞函數(shù)為

(13)

式中：Kr——諧振調(diào)節(jié)器的諧振系數(shù)；

ωc——相對應(yīng)的諧振調(diào)節(jié)器的截止頻率。

式(13)對應(yīng)波特圖如圖6所示。由圖6可知，準(zhǔn)PR調(diào)節(jié)器的響應(yīng)寬帶隨著ωc的增大而增大，使調(diào)節(jié)器在系統(tǒng)信號頻率偏離諧振頻率時(shí)也能實(shí)現(xiàn)對交流信號的無靜差跟蹤。

圖6 準(zhǔn)PR調(diào)節(jié)器波特圖

3 仿真分析

圖7 500 r/min時(shí)傳統(tǒng)控制方式下仿真結(jié)果

本文在MATLAB/Simulink平臺上搭建雙Y移30°六相永磁同步電機(jī)仿真模型并研究。電機(jī)具體參數(shù)如下：定子相電阻Rs=1.4 Ω，交、直軸電感Ld=Lq=8 mH，永磁體磁鏈Ψf=0.70 Wb，漏感Lls=1.7 mH，極對數(shù)p=3。

圖7為傳統(tǒng)矢量控制方式下電機(jī)在500 r/min穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的相電流仿真波形圖。由圖7可知，因?yàn)橹C波源的存在，電機(jī)定子相電流諧波含量比較高，波形發(fā)生畸變，不再是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波?？焖俑道锶~變換的結(jié)果表明5次諧波和7次諧波含量分別高達(dá)1.63%、0.95%，是諧波源的主要成分。

圖8為采用本文策略后，電機(jī)在500 r/min穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的相電流仿真波形圖。從圖8可以看出，與傳統(tǒng)矢量控制相比，電流的波形光滑很多，正弦度顯著提高?？焖俑道锶~變換的結(jié)果表明，5次諧波和7次諧波得到很好的抑制，其含量分別減少到0.52%、0.33%。

圖8 500 r/min時(shí)改進(jìn)控制方式下的仿真結(jié)果

表1為兩種控制方式下諧波對比分析。從仿真結(jié)果的對比可以得知，5次諧波和7次諧波含量分別大幅降低，總諧波含量也從原來的4.34降為2.22。

表1 相電流諧波含量數(shù)據(jù)表

4 結(jié) 語

電流諧波成分高成為制約雙Y移30°六相永磁同步電機(jī)應(yīng)用和發(fā)展的重要因素。本文從抑制雙Y移30°六相永磁同步電機(jī)電流諧波的目的出發(fā)，通過對數(shù)學(xué)模型的研究，提出了一種新的解耦矩陣，同時(shí)在z1-z2平面引入2個(gè)6倍基波頻率準(zhǔn)PR調(diào)節(jié)器對交流分量進(jìn)行無靜差跟蹤調(diào)節(jié)。與傳統(tǒng)控制方式相比，仿真結(jié)果表明：在z1-z2子平面采用旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的準(zhǔn)PR調(diào)節(jié)器能夠顯著減小電機(jī)的5、7次諧波電流。本文所提出的控制策略同樣也可以推廣到其他多相電機(jī)的控制中，為多相電機(jī)在實(shí)際工程中的控制提供一定的理論價(jià)值。

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Techniques to Restrain Harmonics of Six-Phase Permanent Magnet Synchronous Motor with Two Y-Connected Windings Displaced by 30°

SHIYouqing,TAOCaixia

(School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

To reduce the undesired stator harmonic current in the six-phase permanent magnet synchronous motor with two Y-connected windings displaced by 30°, an improved vector control method was proposed based on synchronous rotating coordinate transformation and the proportional resonant (PR) controller．Based on the method of space vector decoupling, mathematical models were established for the six-phase permanent magnet synchronous motors with two Y-connected windings displaced by 30°, the adverse impact caused by harmonics was analyzed.Through rotating coordinate transformation, the fifth and seventh harmonic currents were converted to the sixth harmonic current inz1-z2plane.PR controllers were introduced to reduce 6 order stator harmonic current.Simulations with a suspension PMSM were carried out.The results verified that the method based on synchronous rotating coordinate transformation and the proportional resonant (PR) controller could suppress the harmonic currents and improve its performance.

two Y-connected windings displaced by 30° motor; harmonic current; synchronous rotating coordinate transformation; proportional resonant; six-phase permanent magnet synchronous motor

史友情(1989—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榱嚯姍C(jī)控制技術(shù)。 陶彩霞(1974—)，女，教授，研究方向?yàn)榻涣麟姍C(jī)的設(shè)計(jì)與控制策略。

TM 351

A

1673-6540(2017)03- 0090- 06

2016 -12 -08