宋志亮， 曹 彤， 劉 達

(1.北京科技大學(xué) 機械工程學(xué)院,北京 100083；2.北京航空航天大學(xué) 機器人研究所,北京 100191)

模糊PID控制技術(shù)在單孔腔鏡手術(shù)機器人中的應(yīng)用*

宋志亮1， 曹 彤1， 劉 達2

(1.北京科技大學(xué) 機械工程學(xué)院,北京 100083；2.北京航空航天大學(xué) 機器人研究所,北京 100191)

單孔腔鏡手術(shù)機器人通過柔性鋼絲繩驅(qū)動末端執(zhí)行器運動。為了解決直流電機驅(qū)動鋼絲繩時存在的速度不恒定問題，提出抗鋼絲繩力干擾的模糊PID控制系統(tǒng)。該方法通過實時監(jiān)測鋼絲繩受力情況，結(jié)合模糊控制原理，對PID三個參數(shù)進行在線修改，以滿足鋼絲繩運行時，受力變化對控制參數(shù)的不同要求，從而使直流電機具有良好的同步和抗干擾效果。數(shù)值仿真和試驗結(jié)論表明，該方案不僅對系統(tǒng)響應(yīng)速度、動態(tài)過程中的同步誤差有明顯的提高，而且具有良好的魯棒性。

單孔腔鏡手術(shù)機器人； 模糊PID控制； 電機同步; 抗干擾控制； 魯棒性

0 引 言

單孔腔鏡手術(shù)因其手術(shù)效果好、傷口小、術(shù)后恢復(fù)快而受到廣大患者的青睞，是微創(chuàng)手術(shù)的重要發(fā)展方向之一[1-2]。在腔鏡手術(shù)中，執(zhí)行器必須穿過腹腔壁進入體內(nèi)，就使得執(zhí)行器部分細且長，同時要求較大的力輸出和準(zhǔn)確的控制。國內(nèi)外普遍采用的鋼絲繩驅(qū)動方式的腔鏡手術(shù)機器人受到了極大的重視。國外典型的代表，例如美國Intuitive Surgical公司的da Vinci機器人系統(tǒng)和Computer Motion公司的Zeus機器人系統(tǒng)[3-4],都是采用電機驅(qū)動柔性鋼絲繩來實現(xiàn)執(zhí)行器的動作。在國內(nèi)方面，由天津大學(xué)、南開大學(xué)和天津醫(yī)科大學(xué)總醫(yī)院自主開發(fā)的“MicroHand A”(妙手A)機器人系統(tǒng)[5]，其執(zhí)行器作為系統(tǒng)的主要組成部分，同樣采用了柔性鋼絲繩來驅(qū)動。伴隨而來的對于柔性鋼絲繩的控制問題顯得更為重要。

本文以單孔腔鏡手術(shù)機器人為控制對象，分析其在控制方面的突出問題，發(fā)現(xiàn)常規(guī)的控制方案很難滿足其在醫(yī)療手術(shù)機器人領(lǐng)域的要求。特別是對于柔性鋼絲繩傳動，因其影響因素的雜亂和不確定性，迫切需要一種更加智能的控制方案。為此，本文針對干擾因素繁雜、系統(tǒng)動態(tài)性能要求高的控制系統(tǒng)特點，提出了基于力干擾的模糊PID控制方案。在文獻[6-7]中，分別就傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器在MATLAB/Simulink中進行了比較，并指出模糊PID控制器在具體應(yīng)用下的良好性能。文獻[8]針對氣缸的位置控制采用了模糊PID控制技術(shù)，并與經(jīng)典PID控制方案進行了對比試驗，試驗驗證了前者的良好應(yīng)用性能。文獻[9-10]提出在參數(shù)自適應(yīng)模糊PID控制器的基礎(chǔ)上，利用模糊推理的方法實現(xiàn)對PID參數(shù)的在線自動整定，并且在MATLAB軟件環(huán)境下，將該控制器在某系統(tǒng)中的應(yīng)用進行了研究。

1 單孔腔鏡手術(shù)機器人系統(tǒng)

1.1 機器人系統(tǒng)組成

本文所描述的控制對象為直流電機驅(qū)動鋼絲繩的機器人控制系統(tǒng)，如圖1所示。該機器人系統(tǒng)由驅(qū)動單元、末端執(zhí)行器和操作面板三個部分組成。

圖1 機器人系統(tǒng)組成

樣機驅(qū)動系統(tǒng)采用的是操作面板發(fā)出動作指令給單片機，單片機接收到指令后輸出特定轉(zhuǎn)向的直流電機轉(zhuǎn)動信號，再由直流電機帶動滾珠絲杠轉(zhuǎn)動，絲杠螺母上固定的鋼絲繩驅(qū)動末端執(zhí)行器,從而實現(xiàn)執(zhí)行器的動作。驅(qū)動系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 驅(qū)動系統(tǒng)框圖

柔性鋼絲繩在末端執(zhí)行器中的布線方式如圖3所示。以其中側(cè)面的布線為例，鋼絲繩在末端執(zhí)行器的指關(guān)節(jié)中固定，通過兩根鋼絲繩的拉伸可以驅(qū)動指關(guān)節(jié)的夾持動作。

圖3 執(zhí)行器中鋼絲繩布線圖

末端執(zhí)行器共由5根鋼絲繩的拉伸來實現(xiàn)各個關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)和伸縮動作。由于鋼絲繩在執(zhí)行器中的走線比較復(fù)雜，加上樣機中導(dǎo)管本身的剛性差問題，使得驅(qū)動執(zhí)行器運動的鋼絲繩阻力不能確定，突出的表現(xiàn)形式就是執(zhí)行器對于正反運動指令的滯回現(xiàn)象。

1.2 末端執(zhí)行器阻力分析

運行阻力的不確定性主要與走絲摩擦力、鋼絲繩間耦合力和執(zhí)行器導(dǎo)管剛性差等有關(guān)，但是定量分析難度很大，或不可能。由于鋼絲繩的阻力最終是要加載在鋼絲繩末端的絲杠螺母上，所以本文采用連接鋼絲繩末端和絲杠螺母中間的拉力應(yīng)變片可以方便地獲取阻力信息，如圖4所示。并以此為基礎(chǔ)，采用基于抗力干擾的模糊PID控制方案，實時調(diào)節(jié)控制參數(shù)，以期解決正反運動遲滯的問題，并獲得良好的動態(tài)效果。

圖4 拉力傳感器固定方式

2 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 電機傳動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

根據(jù)文獻[11]中關(guān)于直流電機原理與特性，建立驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)特性方程式(1)，由直流電機的電路方程、電動勢方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和轉(zhuǎn)矩平衡方程組成。

(1)

式中：ua(t)、ia(t)——電樞電壓和電流；

Ra、La——電樞電阻和電驅(qū)電感；

Ea(t)——電樞電動勢；

Tem(t)——電磁轉(zhuǎn)矩；

Ke、Kt——電動勢系數(shù)和電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；

J——電機轉(zhuǎn)子及負載等效在電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量；

B——等效在電機軸上的粘性阻尼系數(shù)；

Td(t)——電機阻轉(zhuǎn)矩與負載轉(zhuǎn)矩之和，其中負載轉(zhuǎn)矩由鋼絲繩運動阻力折算所得；

ω(t)——電機轉(zhuǎn)動角速度。

將式(1)經(jīng)拉氏變換后可以畫出等價的傳遞函數(shù)方框圖，如圖5所示。圖5中，Td(s)為電機運行總阻轉(zhuǎn)矩，包括鋼絲繩運行阻力。經(jīng)過簡化和消除中間變量，可以得到以電樞電壓為輸入變量、電機轉(zhuǎn)速為輸出變量的傳遞函數(shù)：

(2)

圖5 直流電機傳遞函數(shù)方框圖

(3)

2.2 直流電機驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)

樣機采用的電機型號為MAXON DC motor 47.022.022-00.19-312，其配套的行星減速器型號為Planetary Gearhead GP 22A，編號：110338，滾珠絲杠型號為1204-3，聯(lián)軸器選用BF-4×8-D20L30，有關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 電機驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)表

根據(jù)表1參數(shù)，可得總慣量計算如下[12]：

4.304×10-7kg·m2

將Ta=6.343×10-5;Tm=0.020 68，以及電機參數(shù)代入式(3)，可得

(4)

2.3 常規(guī)PID控制系統(tǒng)仿真

PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一。由于其算法簡單、魯棒性好且可靠性高，因此被廣泛應(yīng)用于過程控制和運動控制中，尤其適用于可以建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性系統(tǒng)中[13]，且一般均可以獲得比較滿意的控制效果。

首先對被控對象采用常規(guī)PID控制，根據(jù)電機傳遞函數(shù)，經(jīng)過多次仿真比較，得到了較為適宜的PID參數(shù)值：P0=2;I0=5;D0=0，并且在MATLAB軟件中運用Simulink設(shè)計了PID仿真結(jié)構(gòu)圖，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 PID控制仿真圖

從圖6可以看出，常規(guī)PID控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)存在一定量的超調(diào)，響應(yīng)速度還有待提高。系統(tǒng)在0.8 s時，增加一個波動的負載，來表示鋼絲繩運行阻力，可以看出系統(tǒng)抗干擾誤差和恢復(fù)時間均有待提高。

3 模糊PID控制仿真

3.1 基于抗力干擾的模糊PID控制原理與結(jié)構(gòu)

運用模糊數(shù)學(xué)的基本理論和方法，把規(guī)則的條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則及有關(guān)信息(如評價指標(biāo)、初始PID參數(shù)等)作為知識存入計算機知識庫中，然后計算機根據(jù)控制系統(tǒng)的實際響應(yīng)情況(專家系統(tǒng)的輸入條件)，運用模糊推理，即可實現(xiàn)對PID參數(shù)的最佳調(diào)整[14]。

基于抗力干擾的模糊PID控制的原理就是：力傳感器與鋼絲繩末端連接，鋼絲繩運行的負載信息，由力傳感器實時監(jiān)測并傳送至控制器，再由控制器將負載F和負載變化率FC信息同時輸入到模糊控制器中，然后經(jīng)過模糊化、近似推理和清晰化后，得出修正量ΔP、ΔI、ΔD，再分別輸入PID調(diào)節(jié)器中，從而對P、I、D三個參數(shù)進行實時在線修正。針對該系統(tǒng)的基于抗力干擾的模糊PID控制原理圖如圖7所示。

圖7 Fuzzy控制器修正PID控制器參數(shù)原理圖

3.2 調(diào)節(jié)PID控制器三個參數(shù)的模糊規(guī)則

根據(jù)文獻[15]中關(guān)于不同的誤差和誤差變化率對PID調(diào)節(jié)器的三個參數(shù)P、I、D不同要求的分析，通過多次操作的經(jīng)驗總結(jié)和數(shù)據(jù)處理，并結(jié)合理論分析，歸納出負載F和負載變化率FC與PID調(diào)節(jié)器的三個參數(shù)P、I、D間存在如下關(guān)系：

(1) 當(dāng)F較大時，為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，應(yīng)取較大的P。這樣可以使系統(tǒng)的衰減常數(shù)和阻尼系數(shù)減小。當(dāng)然不得過大，否則會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了避免系統(tǒng)在開始時可能引起的超范圍控制作用，應(yīng)取較小的D，以便加快系統(tǒng)響應(yīng)。為避免出現(xiàn)較大的超調(diào)，可以去掉積分作用。

(2) 當(dāng)F處于中等大小時，應(yīng)取較小的P，使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)略小些。此時D的取值對系統(tǒng)較為關(guān)鍵，為了保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，D的取值要恰當(dāng)。此時可適當(dāng)增加一點I，但不可過大。

(3) 當(dāng)F較小時，為使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，可取較大的P和I。為了避免系統(tǒng)在平衡點出現(xiàn)振蕩，D的取值應(yīng)該恰當(dāng)。

基于以上總結(jié)的輸入變量F與三個參數(shù)P、I、D間的定性關(guān)系，結(jié)合實際操作經(jīng)驗，考慮負載變化率FC的影響，綜合得出為調(diào)節(jié)、修正PID控制器參數(shù)的模糊規(guī)則。調(diào)節(jié)P的模糊規(guī)則如表2所示。

在表2中，F(xiàn)和FC分別表示負載和負載變化率；L、M、S、ZO分別表示覆蓋變量的模糊子集大、中、小和零，也可以換成模糊數(shù)表示；NL、NM、ZO、PM、PL分別表示模糊子集元素的負大、負中、零、正中和正大；系統(tǒng)實時的參數(shù)取值應(yīng)該分別是P0+ΔP、I0+ΔI、D0+ΔD。

表2 調(diào)節(jié)P的模糊規(guī)則

在模糊邏輯工具箱的隸屬度函數(shù)編輯器中，選擇輸入量F、FC和輸出量ΔP、ΔI、ΔD的隸屬函數(shù)均為三角形(Trimf)。F屬度函數(shù)如圖8所示。

圖8 F隸屬度函數(shù)

打開Ruler Editor窗口，以if then的形式輸入模糊控制規(guī)則，選擇與方式(And method)為min，或方式(Or method)為max，蘊含(Implication)為min，綜合(Aggregation)為max，清晰化(Defuzzification)為面積中心法(Centroid)，如此建立一個FIS文件。Fuzzy Logical Controller模塊必須嵌入FIS文件才能在Simulink中使用，所以需要把編輯好的FIS文件嵌入其中。嵌入的步驟如下：把編輯好的FIS文件送到工作空間，在搭建的Simulink仿真模型編輯器中，雙擊Fuzzy Logical Controller模塊，在彈出的對話框中填入FIS文件名，最后確定即可。這樣就完成了FIS文件與Simulink的嵌入工作。打開曲面觀察窗口(Surface)，可以查看ΔP、ΔI、ΔD分別在論域上的輸出曲面。ΔP在論域上的輸出曲面如圖9所示。

圖9 ΔP分別在論域上的輸出曲面

3.3 建立系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖

在MATLAB的Simulink環(huán)境下，根據(jù)圖7和PID控制模型建立系統(tǒng)的仿真圖，如圖10所示。

圖10 模糊PID控制系統(tǒng)仿真圖

3.4 系統(tǒng)仿真

針對該仿真對象，在0.2 s時刻輸入階躍信號，并且在0.8 s時添加帶有波動的負載信號，響應(yīng)曲線如圖11和圖12所示。其中圖11為模糊PID控制系統(tǒng)仿真全局圖，圖12為其輸入干擾時的仿真局部放大圖。

圖11 模糊PID控制系統(tǒng)仿真全局圖

圖12 模糊PID控制系統(tǒng)仿真局部圖

比較圖6和圖11可以看出：利用基于負載F及負載變化率FC的模糊PID控制的直流電機，在系統(tǒng)負載波動時的速度響應(yīng)曲線波動小，且能迅速恢復(fù)到指定轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)時間短、抗干擾能力強，表現(xiàn)出良好的動態(tài)特性，大幅度提高了直流電機控制系統(tǒng)的魯棒性。

4 系統(tǒng)試驗平臺

根據(jù)上述仿真分析，設(shè)計開發(fā)了相應(yīng)的試驗平臺。主控制器采用STM32F407VGT6芯片，電機、行星減速器和滾珠絲杠均采用上述建模時指定的器件，調(diào)速環(huán)節(jié)采用PWM方式，力傳感器用的是金屬全橋應(yīng)變片和相應(yīng)的雙通道放大電路，兩個電機驅(qū)動模塊為DRV8840，用于測量、反饋轉(zhuǎn)速的器件為光電旋轉(zhuǎn)編碼器。通過采用蚌埠傳感器系統(tǒng)工程有限公司的JZHL-3三滑輪張力傳感器及配套的PH10系列力值顯示控制儀，可以實時顯示鋼絲繩張力值。直流電機抗干擾控制系統(tǒng)試驗平臺實物展示如圖13所示。其中，排針H1和H2用于主控芯片STM32F407接入口，2個DRV8840分別連接2臺直流電機和控制器控制信號，應(yīng)變片放大信號也通過排針與主控芯片引腳相連接。

圖13 系統(tǒng)試驗實物展示

軟件編程方面用的是Keil u Vision4，用C語言編寫模糊PID控制程序。根據(jù)芯片STM32F407的配置，用ADC(數(shù)模轉(zhuǎn)換)外設(shè)將應(yīng)變片放大信號讀入單片機，經(jīng)過查表和模糊運算推理得到PID調(diào)整量，從而實現(xiàn)對PID干擾的實時在線調(diào)節(jié)。根據(jù)控制流程，編寫了控制程序。

試驗過程中，單片機實時讀取編碼器脈沖信息，即電機轉(zhuǎn)速，并通過串口將轉(zhuǎn)速信息發(fā)送至電腦端，通過試驗，將得到的轉(zhuǎn)速信息制成數(shù)據(jù)散點圖觀察，如圖14和圖15所示。

圖14 PID控制器響應(yīng)散點圖

圖15 模糊PID控制器響應(yīng)散點圖

當(dāng)突然施加干擾時，觀察其對被控電機轉(zhuǎn)速的影響，通過試驗數(shù)據(jù)的分析和圖表對比，證明基于抗力干擾的模糊PID控制器在調(diào)節(jié)時間和抗干擾方面均獲得了較好的控制效果。

5 結(jié) 語

基于抗力干擾的模糊PID控制是在常規(guī)PID控制算法基礎(chǔ)上，通過計算當(dāng)前負載或干擾及其變化率，利用模糊推理，查詢模糊規(guī)則表，進行PID三個參數(shù)的調(diào)整。利用Simulink中Fuzzy Logical Controller設(shè)計的模糊控制器可以方便地進行參數(shù)的修改和調(diào)整，例如輸入輸出論域、量化因子、比例因子及隸屬度函數(shù)等。總結(jié)仿真結(jié)果及試驗效果可以看出，基于抗力干擾的模糊控制器與PID控制相結(jié)合，能夠較明顯地改善控制效果。由于控制效果與模糊規(guī)則及比例因子等都密不可分，所以通過尋找最佳的規(guī)則和因子的配合，預(yù)計可以獲得更佳的控制效果。

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Application of Fuzzy PID Control System in Single-Incision Laparoscopic Surgery Robot*

SONGZhiliang1,CAOTong1,LIUDa2

(1.School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2.Robotics Institute, Beihang University, Beijing 100191, China)

In the single-incision laparoscopic surgery robot, there exists different speed when the DC motor drives the wire rope.In order to solve this problem, the research between the force disturbance of the wire rope and the fuzzy PID control was put forward.Combining with fuzzy control theory, this research tested the force conditions of the wire rope and adjusted the three parameters of the PID in real time, so it could meet the requirements of the wire rope running force for the different control parameters, and it could make the DC motor have good synchronization and ant interference effect.The numerical simulation and experimental results showed that this scheme not only significantly improved the system response speed and the synchronization error in the dynamic process, but also has good robustness.

single-incision laparoscopic surgery robot; fuzzy PID control; motor synchronization; anti disturbance control; robustness

國家科技支撐計劃項目(2012BAI14B00)

宋志亮(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為醫(yī)療機器人。 曹 彤(1972—)，女，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為機器人學(xué)、計算機圖形學(xué)。 劉 達(1972—)，男，博士研究生，副教授，研究方向為特種機器人控制、計算機視覺與導(dǎo)航。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)03- 0078- 07

2016 -09 -19