敖德根, 米根鎖

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

基于多變化轉(zhuǎn)矩的汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向電機(jī)電流跟蹤控制*

敖德根, 米根鎖

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

針對(duì)汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向(EPS)系統(tǒng)電機(jī)實(shí)時(shí)操控的問題，提出將自適應(yīng)滑模控制算法應(yīng)用于汽車EPS系統(tǒng)中，通過設(shè)計(jì)PID控制器、滑?？刂破骷白赃m應(yīng)滑?？刂破鱽矸治鲵?yàn)證自適應(yīng)滑模控制器的優(yōu)勢(shì)，最后通過建立汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并在多變化轉(zhuǎn)矩條件下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，PID控制器控制的實(shí)際電流與目標(biāo)電流誤差較大，且在不同變化的轉(zhuǎn)矩下，電流跟蹤性能較差；滑?？刂破骺刂频膶?shí)際電流跟隨性能較好，但抖振較大；自適應(yīng)滑?？刂破鞑粌H可以提高實(shí)際電流與目標(biāo)電流的吻合度，還可以削弱滑?？刂贫墩?，使汽車在不同方向盤轉(zhuǎn)矩和車速下的電機(jī)電流跟蹤能力得到改善。

汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng); 電流跟蹤; 多變化轉(zhuǎn)矩; 自適應(yīng)滑?？刂?/p>

0 引 言

隨著汽車工業(yè)的快速發(fā)展，汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向(Electric Power Steering，EPS)系統(tǒng)已逐漸代替了傳統(tǒng)的液壓系統(tǒng)。其因體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易維修的優(yōu)點(diǎn)被汽車市場(chǎng)廣泛接受[1]。EPS系統(tǒng)的主要功能是在汽車轉(zhuǎn)向時(shí)，利用助力電機(jī)為駕駛員增加助力扭矩，以滿足駕駛員對(duì)汽車轉(zhuǎn)向?qū)崟r(shí)操控的要求，因此，對(duì)助力電機(jī)的實(shí)時(shí)操控具有重要意義。

汽車EPS系統(tǒng)主要通過電機(jī)控制器來改善助力電機(jī)實(shí)際電流與目標(biāo)電流的延時(shí)和誤差，以滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)操控。文獻(xiàn)[2]通過增量式PID電機(jī)控制器控制助力電機(jī)，但系統(tǒng)易受到外界擾動(dòng)影響。文獻(xiàn)[3]利用階躍信號(hào)作為模擬輸入，并將PID控制與模糊控制相結(jié)合，運(yùn)用模糊推理在線調(diào)整PID參數(shù)，但模糊規(guī)則需要大量人為的經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種基于H∞混合靈敏度控制方法的系統(tǒng)電機(jī)控制器，縮短了系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間，但同樣采用階躍信號(hào)作為模擬輸入，不能有效檢測(cè)系統(tǒng)魯棒性。

本文采用多變化的梯形轉(zhuǎn)矩作為輸入信號(hào)，通過雙折點(diǎn)型助力特性曲線獲取目標(biāo)電流，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑模電機(jī)控制器對(duì)助力電機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，同時(shí)，設(shè)計(jì)了PID和常規(guī)滑?？刂破鬟M(jìn)行分析對(duì)比。在多變化的轉(zhuǎn)矩信號(hào)之下，自適應(yīng)滑?？刂破魍ㄟ^自適應(yīng)控制、滑模控制以及飽和函數(shù)三者的有效結(jié)合，自動(dòng)校正系統(tǒng)參數(shù)，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，削弱滑模抖振，提升了電機(jī)電流跟蹤性能，使電機(jī)控制延遲、誤差大的問題得以解決，有效地改善了汽車EPS系統(tǒng)的實(shí)時(shí)操控特性。

1 汽車EPS系統(tǒng)概述

1.1 汽車EPS系統(tǒng)的組成

汽車EPS系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由電子控制單元(Electric Control Unit，ECU)、方向盤、車速傳感器、轉(zhuǎn)矩傳感器、助力電機(jī)、減速機(jī)構(gòu)、齒輪齒條等組成[5]。

圖1 EPS系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)圖

1.2 汽車EPS系統(tǒng)模型建立

汽車EPS系統(tǒng)是一個(gè)通過助力電機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的電氣傳動(dòng)控制系統(tǒng)。根據(jù)牛頓定理，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程[6]如下。

方向盤及轉(zhuǎn)向柱模型如式(1)所示。

(1)

式中：Js——方向盤和上端轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Bs——方向盤及上端轉(zhuǎn)向軸阻尼系數(shù)；

θs——轉(zhuǎn)向盤及上端轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)角；

Ts——轉(zhuǎn)矩傳感器輸出轉(zhuǎn)矩；

Td——駕駛員轉(zhuǎn)矩。

轉(zhuǎn)矩傳感器模型如式(2)所示。

(2)

式中：Ks——轉(zhuǎn)向柱剛度；

θc——下端轉(zhuǎn)向軸輸出轉(zhuǎn)角。

齒輪齒條模型如式(3)所示。

(3)

式中：Mr——當(dāng)量齒條質(zhì)量；

Br——當(dāng)量齒條阻尼系數(shù)；

Kr——齒條等效彈簧剛度；

rp——小齒輪半徑；

xr——齒條位移；

G——減速器傳動(dòng)比。

(4)

式中：mr——齒條質(zhì)量；

br——齒條阻尼系數(shù)；

Jc——下端轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

(5)

式中：Jm——電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Bm——電機(jī)的阻尼系數(shù)；

Tm——電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；

Ta——電機(jī)提供的助力力矩；

θm——電機(jī)轉(zhuǎn)角；

Ka——電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)；

Km——電機(jī)剛度。

電機(jī)平衡方程如式(6)所示。

(6)

式中：Kb——電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；

u——電機(jī)控制電壓；

i——電機(jī)電流；

R——電機(jī)電樞電阻；

L——電機(jī)電感。

(7)

其中：

A=

2 助力控制策略

2.1 助力控制原理

汽車EPS系統(tǒng)助力控制基本原理如圖2所示。上層控制策略的作用是獲取目標(biāo)電流[7]，利用轉(zhuǎn)矩傳感器檢測(cè)的方向盤轉(zhuǎn)矩信號(hào)和車速傳感器檢測(cè)的車速信號(hào)，根據(jù)助力特性曲線輸出目標(biāo)電流；下層控制策略的作用是控制助力電機(jī)的實(shí)際電流對(duì)上層控制策略的目標(biāo)電流進(jìn)行追蹤[8]，利用電機(jī)控制器根據(jù)目標(biāo)電流和實(shí)際電流的誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)控，進(jìn)而控制助力電機(jī)電流的跟蹤性能。

圖2 汽車EPS系統(tǒng)助力控制原理框圖

在EPS系統(tǒng)中，控制電壓通過PWM技術(shù)進(jìn)行控制。本文PWM模塊等效成一個(gè)延遲環(huán)節(jié)，設(shè)傳遞函數(shù)為

(8)

式中：T1——開關(guān)周期。

同時(shí)，為了彌補(bǔ)系統(tǒng)元件的慣性和阻尼作用的延遲，對(duì)轉(zhuǎn)矩設(shè)置相位補(bǔ)償，如式(9)所示。

(9)

式中：α——衰減系數(shù)；

T2——時(shí)間常數(shù)。

2.2 駕駛員轉(zhuǎn)矩設(shè)計(jì)

在汽車EPS仿真時(shí)，一般會(huì)采用階躍信號(hào)來模擬駕駛員轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)矩，如圖3所示。但圖3階躍信號(hào)將駕駛員轉(zhuǎn)矩從零突變到某一轉(zhuǎn)矩值，是不符合汽車真實(shí)轉(zhuǎn)向時(shí)駕駛員的實(shí)際操縱情況的。所以應(yīng)設(shè)計(jì)一種梯形轉(zhuǎn)矩來模擬駕駛員轉(zhuǎn)矩，如圖4所示。梯形轉(zhuǎn)矩可使駕駛員轉(zhuǎn)矩按正比例函數(shù)關(guān)系從零逐漸上升到某一轉(zhuǎn)矩，并在此轉(zhuǎn)矩停留一定的時(shí)間。這樣就更加符合駕駛員轉(zhuǎn)向操作。

圖3 階躍轉(zhuǎn)矩

圖4 梯形轉(zhuǎn)矩

2.3 雙折點(diǎn)型助力特性曲線設(shè)計(jì)

助力特性曲線是方向盤轉(zhuǎn)矩和汽車車速與助力電流之間的關(guān)系。本文采用一種雙折點(diǎn)型助力特性曲線，如圖5所示。Ts>0(方向盤向右轉(zhuǎn)動(dòng))時(shí)的低速和高速區(qū)域的計(jì)算公式如式(10)所示。中速區(qū)域采用直線型助力曲線，Ts<0(方向盤向左轉(zhuǎn)動(dòng))的情況與Ts>0的情況對(duì)稱。曲線在汽車低速區(qū)域呈凸式曲線，在中速區(qū)域呈直線式曲線，在高速區(qū)域呈凹式曲線，保證汽車在低速轉(zhuǎn)向時(shí)獲得較大助力，在高速轉(zhuǎn)向時(shí)，獲得較小助力。

圖5 雙折點(diǎn)型助力特性曲線設(shè)計(jì)圖

(10)

式中：ir——目標(biāo)電流；

irmax——助力電機(jī)的最大目標(biāo)電流；

Ts——轉(zhuǎn)矩傳感器檢測(cè)的駕駛員輸入轉(zhuǎn)矩；

Ts0——轉(zhuǎn)矩傳感器檢測(cè)的駕駛員輸入初始轉(zhuǎn)矩；

Tsmax——轉(zhuǎn)矩傳感器檢測(cè)的駕駛員輸入最大轉(zhuǎn)矩；

K1(v)、K2(v)、K3(v)——車速感應(yīng)系數(shù);

Ts1——車速感應(yīng)系數(shù)K1(v)變化為K2(v)時(shí)的駕駛員輸入轉(zhuǎn)矩；

Ts2——車速感應(yīng)系數(shù)K2(v)變化為K3(v)時(shí)的駕駛員輸入轉(zhuǎn)矩。

隨車速的增加而減小，且在低速區(qū)域，K1(v)大于K2(v)，K2(v)大于K3(v)，在高速區(qū)域，K1(v)小于K2(v)，K2(v)小于K3(v)。

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 PID控制器設(shè)計(jì)

PID控制器主要由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)組成，根據(jù)輸入誤差信號(hào)，并通過三個(gè)環(huán)節(jié)計(jì)算處理后得到相應(yīng)結(jié)果。設(shè)計(jì)過程如下。

設(shè)電流跟蹤誤差為

(11)

結(jié)合式(11)，PID控制器計(jì)算公式為

(12)

式中：u——電壓控制律；

p1——比例系數(shù)；

p2——積分系數(shù)；

p3——微分系數(shù)。

3.2 常規(guī)滑模控制器設(shè)計(jì)

滑?？刂破髦饕瞧仁鼓繕?biāo)運(yùn)動(dòng)到滑模面，并在滑模面上運(yùn)動(dòng)趨近于零點(diǎn)[9-13]。設(shè)計(jì)過程如下。

根據(jù)式(11)，設(shè)滑模面為

(13)

式中：c——正常數(shù)。

選取指數(shù)趨近律為

(14)

式中：k、ε——正常數(shù)；

sgn(s)——符號(hào)函數(shù)。

結(jié)合式(6)、式(11)、式(13)和式(14)，可得

(15)

式中：d——系統(tǒng)的外加干擾和不確定項(xiàng)；

dmax——系統(tǒng)的外加干擾和不確定項(xiàng)的上界，且dmax<ε。

(16)

定義Lyapunov函數(shù)V1，證明系統(tǒng)穩(wěn)定性，利用式(14)和式(15)，可得

(17)

(18)

3.3 自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計(jì)

自適應(yīng)滑?？刂破髦饕峭ㄟ^自適應(yīng)參數(shù)校正律來調(diào)節(jié)控制增益[14-15]，并通過飽和函數(shù)來削弱滑模抖振。設(shè)計(jì)過程如下。

(19)

式中：ξ——調(diào)節(jié)參數(shù)且ξ>0。

將式(19)代入式(16)可得改進(jìn)后的電機(jī)電壓控制率，如式(20)所示。

(20)

(21)

(22)

(23)

所以，系統(tǒng)在整個(gè)狀態(tài)空間都趨向于滑模面，并在進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)后按照趨近律趨近到達(dá)穩(wěn)態(tài)，并滿足Lyapunov穩(wěn)定性條件，汽車EPS電機(jī)系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。

同時(shí)，為了減小切換控制引起的系統(tǒng)抖振，選用飽和函數(shù)替換符號(hào)函數(shù)，如式(24)所示。

(24)

式中：δ——大于零的正常數(shù)。

將式(24)與式(16)結(jié)合可得最終控制律u為

(25)

(26)

式中：σ——一很小的正常數(shù)。

4 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

利用MATLAB/Simulink軟件平臺(tái)進(jìn)行仿真，圖6為雙折點(diǎn)型助力特性曲線仿真圖，在此助力特性曲線下，分別選擇車速為20、60、30 km/h，并選擇多變化梯形輸入轉(zhuǎn)矩+7 N·m、±3 N·m、正負(fù)正1.5 N·m時(shí)進(jìn)行仿真(根據(jù)汽車實(shí)際轉(zhuǎn)向情況選定輸入?yún)?shù)，分別模擬低速大角度、中高速小角度、低速方向盤小角度左右快速變化的情況)。

圖6 雙折點(diǎn)型助力特性曲線

圖7 +7 N·m方向盤轉(zhuǎn)矩

圖7為車速為20 km/h的梯形方向盤轉(zhuǎn)矩。圖8(a)～圖8(c)為在圖7所示的方向盤轉(zhuǎn)矩之下的PID、常規(guī)滑模和自適應(yīng)滑?？刂破髦碌碾娏鞲櫿`差曲線，圖9為圖7所示的方向盤轉(zhuǎn)矩之下的PID、常規(guī)滑模和自適應(yīng)滑?？刂破飨码姍C(jī)實(shí)際電流與目標(biāo)電流之間的跟蹤性能曲線。

圖8 轉(zhuǎn)矩為+7 N·m，車速為20 km/h的三種控制器下的跟蹤誤差

圖9 轉(zhuǎn)矩為+7 N·m，車速為20 km/h的三種控制器下的電流跟蹤性能

圖10 ±3 N·m方向盤轉(zhuǎn)矩

圖10為車速60 km/h的梯形方向盤轉(zhuǎn)矩。圖11(a)～圖11(c)為在圖10所示的方向盤轉(zhuǎn)矩之下的PID、常規(guī)滑模和自適應(yīng)滑?？刂破髦碌碾娏鞲櫿`差曲線。圖12為在圖10所示的方向盤轉(zhuǎn)矩之下的PID、常規(guī)滑模和自適應(yīng)滑?？刂破飨码姍C(jī)實(shí)際電流與目標(biāo)電流之間的跟蹤性能曲線。

圖11 轉(zhuǎn)矩為±3 N·m、車速為60 km/h的三種控制器下的跟蹤誤差

圖12 轉(zhuǎn)矩為±3 N·m、車速為60 km/h的三種控制器下的電流跟蹤性能

圖13 正負(fù)正1.5 N·m方向盤轉(zhuǎn)矩

圖13為車速30 km/h的梯形方向盤轉(zhuǎn)矩。圖14(a)～14(c)為在圖13所示的方向盤轉(zhuǎn)矩之下的PID、常規(guī)滑模和自適應(yīng)滑?？刂破髦碌碾娏鞲櫿`差曲線。圖15為在圖13所示的方向盤轉(zhuǎn)矩之下的PID、常規(guī)滑模和自適應(yīng)滑?？刂破飨码姍C(jī)實(shí)際電流與目標(biāo)電流之間的跟蹤性能曲線。

圖14 轉(zhuǎn)矩為正負(fù)正1.5 N·m，車速為30 km/h的三種控制器下的跟蹤誤差

圖15 轉(zhuǎn)矩為正負(fù)正1.5 N·m，車速為30 km/h的三種控制器下的電流跟蹤性能

從圖8、圖11和圖14中可以看出，在駕駛員輸入的方向盤轉(zhuǎn)矩變化越來越大、轉(zhuǎn)矩峰值變化越來越小的情況下，采用PID控制器下的電流跟蹤誤差較大，變化較為明顯，易受到轉(zhuǎn)矩變化的影響，魯棒性較差；采用常規(guī)滑?？刂破飨碌碾娏鞲櫿`差較小，不易受到轉(zhuǎn)矩變化的影響，但誤差抖振較大；而采用自適應(yīng)滑?？刂破飨碌碾娏鞲櫿`差不僅數(shù)值較小，而且抖振較小，在圖7、圖10和圖13所示的轉(zhuǎn)矩下，都表現(xiàn)了較好的魯棒性。

從圖9、圖12和圖15及其局部放大圖中可以看出，采用PID控制器的電流曲線與目標(biāo)電流曲線的峰值差值較大，尤其在轉(zhuǎn)折處跟蹤能力較差；常規(guī)滑?？刂破飨碌碾娏髑€與目標(biāo)電流曲線吻合度較高，但放大圖片顯示曲線抖振比較明顯；自適應(yīng)滑?？刂破飨碌碾娏髑€與目標(biāo)電流曲線吻合度較高，同時(shí)也有效地削弱了滑模抖振。

表1為圖8、圖11和圖14中誤差曲線數(shù)值的對(duì)比，為三種不同轉(zhuǎn)矩、車速和控制器下的電流誤差范圍(表1括號(hào)中的數(shù)值為最大誤差與最小誤差的差值)。從表1中可以看出，在方向盤轉(zhuǎn)矩為7 N·m、車速為20 km/h時(shí)，采用自適應(yīng)滑?？刂破飨碌碾娏髡`差比PID控制器下的電流誤差減小了60.0%，比常規(guī)滑?？刂破飨碌碾娏髡`差減小了18.0%；在方向盤轉(zhuǎn)矩為3 N·m、車速為60 km/h時(shí)，采用自適應(yīng)滑?？刂破飨碌碾娏髡`差比PID控制器下的電流誤差減小了63.7%，比常規(guī)滑?？刂破飨碌碾娏髡`差減小了5.0%；在方向盤轉(zhuǎn)矩為1.5 N·m、車速為30 km/h時(shí)，采用自適應(yīng)滑?？刂破飨碌碾娏髡`差比PID控制器下的電流誤差減小了49.3%，比常規(guī)滑?？刂破飨碌碾娏髡`差減小了4.5%。

表1 三種不同轉(zhuǎn)矩及車速下的三種控制器電流誤差對(duì)比

從以上分析可知，采用自適應(yīng)滑模算法設(shè)計(jì)汽車EPS系統(tǒng)的電機(jī)控制器可以減小實(shí)際電流對(duì)目標(biāo)電流的誤差，從而提高電機(jī)的實(shí)時(shí)操控性能。

5 結(jié) 語

本文從汽車EPS系統(tǒng)助力電機(jī)控制延遲、誤差大的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模控制器，在多變化轉(zhuǎn)矩的不同車速情況下，與設(shè)計(jì)的PID控制器和常規(guī)滑?？刂破髟陔娏鞲櫿`差及實(shí)際電流曲線方面進(jìn)行分析對(duì)比。結(jié)果表明，采用自適應(yīng)滑?？刂破鞑粌H可以減小PID控制器下的電流跟蹤誤差的范圍，還可以削弱常規(guī)滑?？刂破飨码娏鞲櫿`差及電機(jī)實(shí)際電流的抖振，增強(qiáng)了汽車轉(zhuǎn)向中助力電機(jī)閉環(huán)系統(tǒng)的電機(jī)電流的跟蹤性能，進(jìn)一步改善了汽車EPS系統(tǒng)的實(shí)時(shí)操控性。

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[15] 肖燁然,劉剛,宋欣達(dá),等.基于改進(jìn)滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無位置傳感器I/F起動(dòng)方法[J].電力自動(dòng)化設(shè)備,2015,35(8): 95-102.

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Motor Current Tracking Control for Vehicle Electric Power Steering Based on Varied Torque*

AODegen,MIGensuo

(College of Automatic & Electircal Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Aiming at the problem of real-time manipulating of motor in vehicle EPS system, an adaptive sliding mode control algorithm was proposed and applied to the vehicle EPS system.The advantages of adaptive sliding mode controller were verified by the design of PID controller, sliding mode controller and adaptive sliding mode controller.Finally, the mathematical model of the vehicle steering system was established, and the simulation was carried out under the condition of varied torque.The simulation results showed that the error between the actual current and the target current was larger with the PID controller, and the current tracking performance was poor under different torque.The performance of the sliding mode controller was better, but the chattering was larger.Adaptive sliding mode controller not only could improve the degree of agreement between the actual current and the target current, but also could reduce the chattering of the sliding mode control.The motor current tracking ability of the vehicle was improved under different steering wheel torque and vehicle speed.

vehicle electric power steering system; current tracking; varied torque; adaptive sliding mode control

甘肅省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(1310RJZA046)

敖德根(1991—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)槠嚈C(jī)電傳動(dòng)控制系統(tǒng)。 米根鎖(1966—)，男，教授，研究方向?yàn)榻煌ò踩夹g(shù)及計(jì)算機(jī)控制。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)03- 0046- 08

2016 -11 -09