樊留強, 惠延波, 王 莉

(河南工業(yè)大學(xué)，河南 鄭州 450001)

步進電機加減速控制新方法的研究*

樊留強, 惠延波, 王 莉

(河南工業(yè)大學(xué)，河南 鄭州 450001)

通過對步進電機加減速控制方法的深入研究，提出了五段S型曲線的加減速方法，根據(jù)設(shè)定的位移和時間，計算出S型曲線的參數(shù)，根據(jù)S型曲線的離散方法，實現(xiàn)PLC控制步進電機完成加減速控制。結(jié)果表明：這種加減速算法能夠保證速度、加速度的連續(xù)，有效抑制失步和過沖現(xiàn)象，避免了機械柔性沖擊，延長系統(tǒng)壽命。

步進電機； S曲線； 加減速控制

0 引 言

步進電機的工作原理是根據(jù)輸入的脈沖信號產(chǎn)生位移運動。步進電機由于具有慣性小、定位精度高、無累計誤差、控制簡單等特點，成為自動控制系統(tǒng)的重要執(zhí)行元件之一，廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制系統(tǒng)[1-3]。隨著步進電機驅(qū)動水平的提高，細(xì)分驅(qū)動技術(shù)已十分成熟，在步距角減小的同時，輸出力矩增大，控制性能顯著提高，在速度和負(fù)載變化較大時，步進電機能夠?qū)崿F(xiàn)平穩(wěn)運動。目前，開環(huán)和閉環(huán)控制是電機控制常用的兩種方法。閉環(huán)控制適用于精度要求較高的場合，但其系統(tǒng)成本和實現(xiàn)復(fù)雜度較高[4]；開環(huán)控制方法常用且容易實現(xiàn)，適用于精度要求一般的場合。目前主要使用開環(huán)控制方式，但要解決失步或超步問題，其研究主要集中在加減速曲線的優(yōu)化設(shè)計上[5]。

本文結(jié)合S曲線加減速控制算法，利用PLC內(nèi)部高速脈沖輸出功能直接控制步進電機，使其實現(xiàn)平滑加減速[6]。該算法能夠保證速度、加速度的連續(xù)，有效抑制失步和過沖現(xiàn)象，避免了機械柔性沖擊，延長系統(tǒng)壽命。

1 步進電機加減速模型建立與選擇

1.1 步進電機加減速曲線研究

目前，對步進電機的加減速控制方法的研究主要集中在加減速曲線實現(xiàn)上，主要有三種，分別是直線型、指數(shù)型和S型，其加減速曲線分別如圖1所示[7]。圖1(a)中的直線型曲線，其數(shù)學(xué)計算簡單但加速過程開始和結(jié)束時速度是突變的，加速度的突變，有可能會出現(xiàn)失步現(xiàn)象，還會給電機帶來損害，減少其使用壽命；與之相比，圖1(b)中的指數(shù)型曲線平滑性好，但加減速的起點和終點加速度仍有突變；S型曲線在加減速階段的速度曲線形狀整體呈現(xiàn)S形，其特點是升速與降速過程的曲線對稱?？傮w來看，性能最好的是S型曲線，該曲線是目前研究的重點，其加減速過程中的加速度和速度平滑性均很好，性能最優(yōu)，能夠?qū)崿F(xiàn)平穩(wěn)精確的控制效果。從圖1(c)S型曲線來看，該曲線共由七段組成，分別是加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段和減減速段。在第1、3、5、7段，加速度線性變化；在第2、6段，加速度為恒值；在第4段，加速度為零。S型曲線根據(jù)實際情況的應(yīng)用可以簡化為五段、四段。

圖1 3種不同的加減速曲線

1.2 步進電機的動態(tài)特性研究

步進電機的動態(tài)特性運動方程[8]如下：

(1)

式中：J——系統(tǒng)總轉(zhuǎn)動慣量；

θ——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角；

β——轉(zhuǎn)子阻尼系數(shù)；

k——θ的比例因子；

Tz——所有阻力矩；

Td——電磁轉(zhuǎn)矩。

在步進電機動態(tài)運行過程中，其角加速度曲線和矩頻特性曲線如圖2所示。從圖2可以看出，轉(zhuǎn)矩在驅(qū)動頻率較低時比較大，但當(dāng)頻率上升到一定值后，轉(zhuǎn)矩近似于線性下降。

圖2 矩頻特性曲線和角加速度曲線

由式(1)可知系統(tǒng)的慣性扭矩為

(2)

對于圖2中的三段加速度曲線，均為一次方程：

(3)

式中：A、B——待定常數(shù)。

假設(shè)變速過程中從頻率f0變化到f1，對式(3)進行拉氏變換可得

(4)

即：

拉氏反變換并整理后得

改寫為

(5)

其中：C=A/B-f0

由式(5)可知，B決定了f隨t的變化規(guī)律。B<0時對應(yīng)加速度曲線的第一段，B=0時對應(yīng)第二段，B>0時為第三段。1/B的值反映了升速的快慢，其值與驅(qū)動系統(tǒng)有關(guān)。根據(jù)步進電機的矩頻特性，其升速曲線應(yīng)如圖3所示。

圖3 升速運行曲線

2 S型曲線的加減算法

2.1 S型曲線加減速模型

在保證系統(tǒng)柔性的前提下，為簡化算法，提出了五段S型加減速曲線[9-10]，如圖4所示。假設(shè)vs=ve，則T1=T2=T4=T5，S型曲線的加減速模型對稱。根據(jù)文獻[7]可得S型曲線的速度函數(shù)：

(6)

圖4 五段S型加減速曲線

式中：a——設(shè)定的系統(tǒng)加速度；

vm——步進電機運行的最大速度；

vs——步進電機的起始速度；

ve——步進電機的終止速度；

T1～T5——各階段的運行終止時間。

假設(shè)給定加速度為a，對應(yīng)加速度曲線的最大值，加速段和減速段的加速度相等均為a，sa、sd分別為加速段和減速段的位移，則：

(7)

根據(jù)式(6)，當(dāng)t=T1時，有：

(8)

設(shè)加速段運行總時間為T，則

(9)

將式(9)代入式(8)化簡得

(10)

聯(lián)立式(7)、式(10)可得

(11)

由式(6)和式(11)可知，若給出vs、s和T，就可以求出加速段S型曲線的所有參數(shù)。其中vs可以由步進電機的參數(shù)特性和步進電機驅(qū)動器的細(xì)分?jǐn)?shù)給出。減速段過程與加速過程類似。

2.2 S型曲線的離散化方法

2.2.1 脈沖序列逼近

為了得到如圖3所示的驅(qū)動脈沖序列，需對式(5)進行離散化處理[11]。設(shè)t時刻，步進電機控制器發(fā)出第N個脈沖：

所以：

(12)

由式(12)，用牛頓迭代法求出第N個脈沖的時刻，即

(13)

將式(13)迭代若干次，可求出t(N)，再將其代入式(5)求出每個N對應(yīng)的f(N)，然后根據(jù)f(N)求倒數(shù)就可以求出T(N)。采用這種方法時，定時器的存儲值需要不斷更新，用脈沖序列來逼近圖3所示的曲線。由于迭代需要占用CPU運算的時間，一般需要事先計算出與T(N)對應(yīng)的定時器存儲值，提前將建立好的數(shù)據(jù)表存儲起來。采用查表方式查出定時器所需的存儲值，以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。

2.2.2 定時脈沖串輸出

離散方法如圖5所示。整個加速時間等分為若干時間段，設(shè)每個時間段的長度為t′，一般取t′=2/fs，其中fs為電機的起動頻率。將t=nt′時刻的曲線值作為每個頻段的頻率值，但由于相鄰時間段的頻率變化較小，可以把整個時間段分為7段、9段等較少的段，使相鄰段頻率變化較大。可以通過定時器產(chǎn)生一段周期不變的脈沖串，使周期值與脈沖數(shù)的乘積正好等于定時時間間隔；然后產(chǎn)生下一個脈沖串，在設(shè)定的時間之內(nèi)產(chǎn)生離散后的S型曲線的所有脈沖。

圖5 離散的脈沖頻率曲線

3 PLC實現(xiàn)S型曲線加速

由式(11)可知根據(jù)設(shè)定的s和T值可以計算出vm和a，從而可以得到速度曲線表達式；然后采用定時脈沖串方式進行離散化處理，得到步進電機從起動速度vs加速到正常工作速度vm的離散化脈沖頻率曲線。計算出各步脈沖定時和時間間隔，利用PLC的PT0脈沖輸出的方式，定時間隔產(chǎn)生多個連續(xù)的單段脈沖序列可以很好地擬合S型加減速曲線。

為了檢驗這種算法能否保證速度的連續(xù)性，設(shè)定加速段位移s=1 000個脈沖，加速時間為t=0.4 s，vs=2 000 Hz，由式(11)得

(14)

(15)

根據(jù)式(6)得到速度脈沖曲線：

(16)

根據(jù)S型曲線離散化方法，計算S型曲線加速過程中所需脈沖序列，包括脈沖頻率和個數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 步進脈沖時間間隔

4 結(jié) 語

通過對步進電機加減速算法的深入研究，提出一種根據(jù)設(shè)定的位移和加速時間實現(xiàn)S型曲線的加速控制算法；利用S型曲線的離散方法，實現(xiàn)PLC控制步進電機完成S型曲線的加速過程。利用S型升降速曲線可以抑制步進電機的失步和過沖現(xiàn)象，減小系統(tǒng)的柔性沖擊。

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Research of Step Motor on Acceleration and Deceleration Control Method*

FANLiuqiang,HUIYanbo,WANGLi

(Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China)

Based on further study of step motor on acceleration and deceleration control method, a new five phased S-curve acceleration and deceleration method was proposed.The parameters of S-curve could be calculated according to a set of displacement and time, then the PLC could complete the acceleration and deceleration control of step motor based on the discrete method of S-curve.The results showed that the method could make sure the speed and acceleration was continuous, also restrained phenomenon of out-of-step and overshoot, avoiding the mechanical flexible impact and extending the life of the system.

step motor; S-curve; acceleration and deceleration control

河南省科技廳自然科學(xué)項目(152102210270);河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點項目(14B460026)

樊留強(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為制造業(yè)信息化。 惠延波(1964—)，男，教授，研究方向為制造業(yè)信息化、糧油食品檢測技術(shù)與裝置。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)03- 0036- 04

2016 -07 -11