王立宇 冀傳留

（1. 長春供電公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究所，長春 130000；2. 山東國研電力股份有限公司，濟(jì)南 250000）

基于S曲線模型的電網(wǎng)發(fā)展階段研究

王立宇1冀傳留2

（1. 長春供電公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究所，長春 130000；2. 山東國研電力股份有限公司，濟(jì)南 250000）

本文通過對基于Logistic函數(shù)S曲線模型研究，形成電網(wǎng)發(fā)展階段劃分理論體系，并對每個階段電網(wǎng)發(fā)展特征進(jìn)行了定義描述，然后通過Marquardt迭代法估算S曲線模型回歸參數(shù)，結(jié)合發(fā)達(dá)國家電網(wǎng)發(fā)展歷程驗(yàn)證基于S曲線模型電網(wǎng)發(fā)展階段劃分的合理性，最后通過國內(nèi)Z省電網(wǎng)發(fā)展作為算例，推算出電網(wǎng)發(fā)展階段的大致時(shí)間，用以指導(dǎo)其電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)重點(diǎn)。

S曲線；人均用電量；電網(wǎng)；迭代法

從20世紀(jì)90年代起，世界發(fā)達(dá)國家的人均用電量增長速度開始放緩，進(jìn)入2000年后，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相對平穩(wěn)，用電增長速度更加緩慢，部分國家甚至出現(xiàn)用電量的負(fù)增長。從發(fā)達(dá)國家電力發(fā)展的歷史規(guī)律來看，電網(wǎng)的發(fā)展會隨著國家經(jīng)濟(jì)和電力基礎(chǔ)設(shè)施趨于完善而最終達(dá)到飽和狀態(tài)[1]。

我國地域廣闊，區(qū)域之間經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在很大的差異性，電網(wǎng)建設(shè)發(fā)展水平參差不齊，存在較大的不平衡性。目前東南部沿海部分城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平高，電力需求增長速度開始放緩，呈現(xiàn)飽和發(fā)展趨勢。相反，對于大部分內(nèi)陸城市，經(jīng)濟(jì)發(fā)展還處于上升期，電力需求發(fā)展還有較大潛力。

借鑒國內(nèi)外發(fā)達(dá)城市經(jīng)濟(jì)與電網(wǎng)發(fā)展規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型科學(xué)預(yù)測地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展的最終規(guī)模以及可能到來的時(shí)間，以指導(dǎo)地區(qū)電網(wǎng)建設(shè)和改造。

1 S曲線模型

S型曲線（S-Curve）多存在于分類評定模型（Logit model），邏輯回歸[10]（Logistic regression）模型。該模型開始主要用于研究物種繁衍、種群遷徙領(lǐng)域，隨著調(diào)查研究各行業(yè)的樣本，發(fā)現(xiàn)社會經(jīng)濟(jì)、商業(yè)、科技領(lǐng)域等很多事物的成長過程也符合生物成長過程中的S曲線規(guī)律。本文主要研究基于邏輯回歸（Logistic regression）的S曲線模型，用以判斷地區(qū)經(jīng)濟(jì)與電網(wǎng)建設(shè)發(fā)展水平及預(yù)測電力需求飽和期大致時(shí)間，指導(dǎo)地區(qū)電網(wǎng)基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)。

S曲線模型的方程如下：

式中，y為S曲線Logistic函數(shù)[10]，表示變量與時(shí)間的關(guān)系；c為函數(shù)飽和值，a是與函數(shù)初始值相關(guān)的參數(shù)；b是增長參數(shù)。

圖1 S曲線模型示意圖

2 電網(wǎng)發(fā)展階段劃分理論

為了得到S曲線函數(shù)的一些特征點(diǎn)，對其進(jìn)行多階求導(dǎo)處理。

1）求函數(shù)y的一階導(dǎo)數(shù)，可以得到y(tǒng)增長的速度函數(shù)，即

圖2 S曲線速度函數(shù)

若對速度函數(shù)v(t)繼續(xù)求導(dǎo)，即函數(shù)y的二階導(dǎo)數(shù)，則可得到函數(shù)的一個關(guān)鍵點(diǎn)，即

令式（3）為0，可得

式中，t1時(shí)刻加速度為0，但此刻函數(shù)y增長速度最快。

在T2點(diǎn)時(shí)，其速度為最大，即

圖3 S曲線加速度函數(shù)

2）對函數(shù)y求三階導(dǎo)，可得

令式（6）為0，可得

式中，t2與t3是速度函數(shù)的兩個拐點(diǎn)。

在T1點(diǎn)時(shí)加速度函數(shù)取得最大值，即

在T2點(diǎn)時(shí)加速度函數(shù)取值為0，即A2=0。

在T3點(diǎn)時(shí)加速度函數(shù)取得最小值，即

在T1、T2和T3點(diǎn)時(shí)，Logistic函數(shù)的值分別為

通過式（10）可以得出結(jié)論，對于S曲線模型來說，其值達(dá)到飽和量的21%、50%、79%左右時(shí)，事物發(fā)展分別進(jìn)入加速增長期、減速增長期、緩慢增長飽和期。

參考現(xiàn)有國內(nèi)外發(fā)達(dá)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與電網(wǎng)建設(shè)發(fā)展軌跡，可將地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展劃分為4個階段，如圖4所示，各階段主要特征如下。

圖4 電網(wǎng)發(fā)展階段劃分示意圖

1）慢速增長期：對應(yīng)“S”曲線的—∞—T1段，屬于城市發(fā)展的第一階段，負(fù)荷發(fā)展緩慢，城市化水平較低，該階段的特點(diǎn)就是發(fā)展曲線比較平緩，經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度慢，工業(yè)化水平低，城市化增長速度較慢。

2）加速增長期：以“S”曲線的T1為起點(diǎn)，一直發(fā)展到T2點(diǎn)，屬于城市發(fā)展的第二階段，結(jié)合S曲線和負(fù)荷年增長率曲線可以看出，這一階段的末期，也就是在T2點(diǎn)這個位置，負(fù)荷發(fā)展增長率達(dá)到最大值。此階段的特點(diǎn)就是城市化進(jìn)度加快，工業(yè)化、第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展使得這一階段成為整個城市發(fā)展進(jìn)程中最穩(wěn)定、速度最快的階段，也是城市發(fā)展的主體階段。

3）減速增長期：在T2點(diǎn)城市負(fù)荷增長率達(dá)到最大值后，負(fù)荷發(fā)展速度放緩，一直延續(xù)到T3點(diǎn)，這一階段定義為減速增長期。該階段特點(diǎn)是城市化從高速增長到趨于平緩的發(fā)達(dá)階段，曲線坡度開始減小，變得平緩，此階段城市已經(jīng)達(dá)到比較高的水平。

4）緩慢增長飽和期：在負(fù)荷發(fā)展水平達(dá)到T3點(diǎn)后，負(fù)荷發(fā)展進(jìn)入緩慢增長飽和期階段，若連續(xù)五年負(fù)荷增速小于1%～2%，或者電量增速低于1%，即可認(rèn)為進(jìn)入飽和期。該階段屬于城市高水平發(fā)展下的自我完善階段，經(jīng)濟(jì)發(fā)展已經(jīng)相當(dāng)發(fā)達(dá)。

3 Marquardt（麥夸特）迭代法

1963年，Marquardt改進(jìn)了高斯牛頓迭代法提出在方程組系數(shù)矩陣D的主對角線上加一個阻尼量d。限于篇幅的原因，具體迭代過程便不在此贅述。

其改進(jìn)效果為：①阻尼量d對原方程的局部最小結(jié)果無影響；②對于方程組解向量長度影響較大，當(dāng)d趨向∞時(shí)，解向量長度趨于零；③當(dāng)d趨向∞時(shí)，解向量的方向與殘差平方和（SSE）、回歸平方和（SSR）在參數(shù)空間中的下降方向一致。

以上這3點(diǎn)保證了方程組的解在尋找殘差平方和最小值時(shí)，方向準(zhǔn)確，步長適度，同時(shí)也放寬了對初值誤差的要求。

鑒于以上的優(yōu)點(diǎn)，本文選取此方法作為S曲線回歸模型的參數(shù)估計(jì)算法。

4 S曲線模型誤差分析

地區(qū)經(jīng)濟(jì)和電力發(fā)展的定量分析需借助于經(jīng)濟(jì)和電力特征量，由于部分特征量公開可查數(shù)據(jù)不全面，本文主要選取用電量作為分析的特征量。地區(qū)用電量能夠比較真實(shí)地反映該地區(qū)的電網(wǎng)和社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，而人均用電量排除了人口增減的影響，具有更強(qiáng)的可比性。

4.1 發(fā)達(dá)地區(qū)電網(wǎng)發(fā)展歷程分析

日本的電網(wǎng)發(fā)展走在世界前列，2008年的日本發(fā)電量10750億kW·h，用電量10307億kW·h，僅次于美國與中國，人均用電量為7003kW·h。本文選取日本的歷史人均用電量（數(shù)據(jù)來源于《日本電氣事業(yè)便覽（2011年版）》）作為校核S曲線模型誤差分析。

根據(jù)圖5和圖6分析，在1985年之前，人均用電量平均增長速度較快，其平均增長率為5.6%，這說明此階段電網(wǎng)發(fā)展較快；而在1986—1999年，這個增長率下降了很多，平均增長率為2.8%，即表明了這個時(shí)期的電網(wǎng)發(fā)展速度減緩；而在2000年之后，其增長速率甚至出現(xiàn)一段時(shí)期的負(fù)值，平均增長率低于1%，這說明了此階段日本電網(wǎng)發(fā)展趨于飽和狀態(tài)。在1974年和1980年存在兩個低點(diǎn)，主要是受兩次能源危機(jī)的影響。

圖5 日本人均用電量歷史變化趨勢圖

圖6 日本人均用電量歷史增長率變化趨勢圖

4.2 S曲線模型擬合回歸分析

本文選取基于邏輯回歸（Logistic regression）的S曲線模型對日本人均用電量進(jìn)行回歸擬合[9]進(jìn)行定性分析，并通過擬合度指標(biāo)定量分析，以證明S曲線模型的合理性。

擬合參數(shù)是由Marquardt（麥夸特）迭代法估算而來，其特征時(shí)間點(diǎn)由式（4）和式（7）計(jì)算得來，其參數(shù)和電網(wǎng)發(fā)展階段劃分結(jié)果見表1。

表1 S曲線參數(shù)及電網(wǎng)發(fā)展階段劃分結(jié)果

圖7 S曲線擬合日本人均用電量變化趨勢圖

為驗(yàn)證擬合回歸數(shù)學(xué)模型的合理性，引入擬合度概念，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的抽樣理論來檢驗(yàn)回歸模型的可靠性。判斷回歸方程擬合程度好壞最常用的指標(biāo)為可決系數(shù)[9]R2，又稱判定系數(shù)，其表達(dá)式為

式中，為回歸方程函數(shù)值；yi觀察值；為觀察值平均值；為離差平方和（SST）；為殘差平方和（SSE）。

由式（11）可以分別求得S曲線的回歸擬合度見表2。

表2 S曲線擬合度校驗(yàn)結(jié)果

由表2可知，S曲線模型擬合度R2=0.9901，擬合效果非常好，同時(shí)證明該模型的合理性。

5 案例分析

通過利用S曲線數(shù)據(jù)模型對發(fā)達(dá)國家人均用電量擬合分析，可證明該模型科學(xué)合理性，選取國內(nèi)Z省作為分析研究對象，基于人均用電量提出該省電網(wǎng)發(fā)展各階段大致時(shí)間，為指導(dǎo)其電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)提供參考依據(jù)。

圖8 Z省人均用電量歷史發(fā)展趨勢圖

圖9 Z省人均用電量增長率歷史發(fā)展趨勢圖

根據(jù)圖8和圖9所示可以看出，自改革開放以來Z省人均用電量和增長率的變化趨勢，1997年以前Z省人均用電量水平較低，發(fā)展速度相對緩慢，基本處于慢速增長期；1998—2010年期間，人均用電量年均增長率維持在15%以上，處于加速增長期。

利用Marquardt（麥夸特）迭代法估算擬合參數(shù)，結(jié)果見表3。

表3 S曲線參數(shù)及電網(wǎng)發(fā)展階段劃分結(jié)果

由表3和圖10可得，Z省電網(wǎng)發(fā)展各階段之間間隔約10年，1998年以前為慢速增長期，1999—2009年處于加速增長期，2010—2021年處于減速增長期，2021年以后發(fā)展為緩慢增長飽和期。

圖10 S曲線擬合Z省人均用電量變化趨勢圖

6 結(jié)論

本文介紹了S曲線模型應(yīng)用場景，通過利用S曲線回歸模型進(jìn)行多階求導(dǎo)，結(jié)合電網(wǎng)發(fā)展歷程，劃分為慢速增長期、加速增長期、減速增長期、緩慢增長飽和期4個階段，并對4個階段經(jīng)濟(jì)與電網(wǎng)發(fā)展特征進(jìn)行了定義與敘述。然后通過Marquardt迭代法對S曲線回歸模型參數(shù)進(jìn)行求解，結(jié)合發(fā)達(dá)國家人均用電量進(jìn)行回歸擬合進(jìn)行定性、定量分析結(jié)果，證明了S曲線模型的合理性。最后選取國內(nèi)Z省進(jìn)行了案例分析，計(jì)算出了該省電網(wǎng)發(fā)展各階段大體時(shí)間，用以指導(dǎo)電網(wǎng)的規(guī)劃建設(shè)。

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Research on Development Stage of Power Grid based on S Curve Model

Wang Liyu1Ji Chuanliu2
(1. Economic and Technology Research Institute of Changchun Power Supply Company, Changchun 130000;2. Shandong Guoyan Electric Power Co., Ltd, Ji’nan 250000)

Based on the model of Logistic function based on S curve, the formation of the power grid development stage division theory system, and the characteristics of each stage of the development of power grid is described, and then through the Marquardt iteration method to estimate the parameters of S curve regression model, combined with the developed national grid development verified S curve model of power grid development stages based on the the domestic Z power grid development as an example, calculated the approximate time of power grid development, guide the key to power grid planning and construction.

S curve; per capita electricity consumption; power grid; iterative method

王立宇（1983-），男，工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)、新能源規(guī)劃等。