張 昕 章慧蕓

（國網嘉興供電公司，浙江 嘉興 314033）

交直流系統(tǒng)離散無功優(yōu)化精確化方法的研究

張 昕 章慧蕓

（國網嘉興供電公司，浙江 嘉興 314033）

高壓直流輸電近年來在大容量電能傳輸中得到廣泛的運用，其在經濟性和運行特性方面有著突出的優(yōu)點，利用交直流混聯(lián)系統(tǒng)在各區(qū)域電網之間互聯(lián)成為一種重要的輸電方式。交直流系統(tǒng)的最優(yōu)潮流（optimal power flow，OPF）特別是無功優(yōu)化是系統(tǒng)的一個重要的研究方向，解決無功優(yōu)化問題中的離散變量的優(yōu)化問題一直是計算中的一個難點。本文以交直流系統(tǒng)的節(jié)點功率平衡方程和直流網絡方程為基礎，結合無功優(yōu)化的理論，設計出一種解決離散變量問題的內點算法，以系統(tǒng)網損最小為目標函數(shù)進行無功優(yōu)化計算，通過兩個算例，驗證了該算法解決交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化中離散變量優(yōu)化的可行性。

交直流系統(tǒng)；內點法；無功優(yōu)化；離散變量

高壓直流輸電（HVDC）有著許多優(yōu)點：線路造價低，桿塔結構簡單，線路走廊窄，功率和能量損耗小，控制方式靈活等[1-6]，同時直流線路運行時無電容電流，其功率和電流的調節(jié)控制比較容易并且迅速，可以實現(xiàn)各種調節(jié)、控制，因此構架交直流并列運行系統(tǒng)可以彌補純交流系統(tǒng)的一些不足。鑒于上述原因，高壓直流輸電現(xiàn)已逐步在電網大容量電能傳輸中普及，嘉興供電公司也承載著4條跨區(qū)直流輸電線路的屬地運維工作，分別是±800kV復奉線、±500kV葛南線、±500kV林楓線和±500kV宜華線[7-10]。

目前，對含HVDC的交直流混合系統(tǒng)（下稱交直流系統(tǒng)）的潮流計算、最優(yōu)潮流（optimal power flow，OPF）的研究日益增多，本文著重研究了交直流系統(tǒng)OPF中的一個重要分支-無功優(yōu)化。交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化問題是一個復雜的非線性整數(shù)規(guī)劃問題，其控制變量中同時包含了連續(xù)變量和離散變量。文獻[11]中提出了交直流系統(tǒng)的OPF計算模型，文獻[12]提出了交直流系統(tǒng)的序列二次規(guī)劃法解決方案。文獻[13]中將交直流系統(tǒng)OPF模型用于可用輸電能力的計算。文獻[14]中將交直流系統(tǒng)OPF模型用于無功優(yōu)化配置方案的計算，但是上述文獻均沒有考慮離散變量的特性，以優(yōu)化連續(xù)變量的思路來處理離散變量，導致雖然按照計算可以得到理論上的最優(yōu)解，但實際系統(tǒng)中離散變量，如變壓器變比、無功補償量無法達到計算中各自變量的最優(yōu)解，因此必須對離散變量進行離散化處理。本文基于內點算法，設計一種可對離散變量進行優(yōu)化的方法，并通過算例進行了驗證。

1 交直流系統(tǒng)的數(shù)學模型

1.1 交直流系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模型

簡單的直流輸電系統(tǒng)基本原理接線圖主要包括兩個換流站C1、C2和直流線路，如圖1所示。

圖1 直流輸電的基本原理圖

當計算交直流系統(tǒng)時，其描述全系統(tǒng)的非線性代數(shù)方程中不僅需要包含交流系統(tǒng)變量，同時也要包含直流系統(tǒng)變量。

純交流節(jié)點的節(jié)點功率方程為

直流節(jié)點的功率方程為

換流器的穩(wěn)態(tài)方程為

直流網絡方程為

直流輸電控制方程為

上述計算式構成了標幺值下交直流系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)等式約束模型。

1.2 直流穩(wěn)態(tài)控制方式

在直流輸電系統(tǒng)中可以通過調整換流器的控制角及換流變壓器的變比來控制直流線路輸送的功率，直流線路兩端的交流系統(tǒng)電壓對直流線路的輸送功率也產生直接影響。

一般交直流系統(tǒng)考慮以下幾種控制方式：定電流控制、定電壓控制、定功率控制、定控制角控制、定變比控制?？刂品绞娇梢宰杂山M合，本文對直流線路換流器采用以下控制方式。

方式1：整流器為定功率控制及定控制角控制，逆變器為定電壓控制及定控制角控制，記為OPF1。

方式2：整流器為定功率控制及定控制角控制，逆變器為定電流控制及定控制角控制，記為OPF2。

2 基于內點法的交直流系統(tǒng)精確連續(xù)方法的無功優(yōu)化

2.1 原對偶內點法

內對于一般的計算模型，可以簡化為以下非線性優(yōu)化模型[15]，即

將不等式約束轉化為等式約束，以及將目標函數(shù)改造為障礙函數(shù)后，可得到該問題的拉格朗日方程，即

使用拉格朗日乘子法求解上述問題，得到求解方程組為

該方程組極值的必要條件是一個非線性方程組，采用牛頓法求解，變換后的求解方程組為

通過修正值的不斷迭代求解，最后達到系統(tǒng)的最優(yōu)運行方式。

2.2 含離散懲罰函數(shù)內點法的交直流系統(tǒng)的無功優(yōu)化

為交直流系統(tǒng)的無功優(yōu)化方程變量為

目標函數(shù)為系統(tǒng)網損最小，即

由對交直流系統(tǒng)的變量分析可知，可投切電容器的無功出力向量Qc和有載調壓變壓器的變比向量Kc具有離散性，本文對其進行類似不等式約束的處理，使用一個正曲率的二次罰函數(shù)來模擬離散變量所引起的虛擬消費，并把這個二次罰函數(shù)增廣到拉格朗日函數(shù)中，使用該方法后，可以使離散變量繼續(xù)受到全局優(yōu)化的影響[16]。

令二次罰函數(shù)為φ(x)，離散變量按均勻的分級步長變化，則定義離散變量x的領域O(x)為如下區(qū)間：

式中，Step是離散變量x的分級步長；xb為離散變量的領域中心，當x處于上述領域時，應使得其向領域中心逼近，可以得到該罰函數(shù)的一般形式：

式中，vb為正數(shù)罰因子。這里需要注意的是，領域中心在優(yōu)化過程中是不斷變化的，根據(jù)離散變量實際計算的值求出最靠近的離散分級值獲得。

將該罰函數(shù)增廣到拉格朗日函數(shù)中：

拉格朗日乘子法的方程組變?yōu)?/p>

按照牛頓法迭代求解，即可得到該方程的近似解。

2.3 離散懲罰函數(shù)的引入機制

在二次罰函數(shù)中，對其效果起直接影響作用的是罰函數(shù)的引入時機以及罰因子的大小。

若罰函數(shù)引入時機較早，則其會干擾系統(tǒng)的全局優(yōu)化，其領域中心會頻繁的變動，導致優(yōu)化時間變長，優(yōu)化效果不理想；若引入時機較晚，則可能會導致罰函數(shù)的懲罰機制不夠理想，延緩計算的收斂。由于對偶間隙Gap可以反映計算的收斂情況，當Gap小于一定的值時，不等式約束基本確定，此時引入罰函數(shù)時機較適當，故本文引入罰函數(shù)的時機為Gap＜0.1，且無功補償?shù)啃∮谄?/2步長，變壓器變比迭代量小于其1/4步長。

罰因子的功能是增強離散變量向領域中心靠攏作用，當離散變量向領域中心逼近時，罰因子的值要不斷的增大。電容器罰因子的初始取值可定為50，變壓器變比罰因子的初始取值可定為500[17]。同時，當離散變量的迭代值小于其1/4步長且罰因子小于5×107時，需要增大罰因子來增強向領域中心逼近能力，此時罰因子擴大十倍。

3 算例分析

3.1 IEEE-5節(jié)點算例

將IEEE-5節(jié)點3、4間支路改造為直流線路，并在節(jié)點1處加裝無功補償裝置，如圖2所示。

直流系統(tǒng)初始參數(shù)見表1，其中除了相位? 有單位（°）之外，其他變量均為標幺值。無功補償量上下限分別為4.0和0，步長為0.05；變壓器變比上下限分別為1.1和0.9，步長為0.0125。

圖2 IEEE-5節(jié)點系統(tǒng)結構圖

表1 IEEE-5直流系統(tǒng)參數(shù)值

算例中的換流器以不同的控制方式組合，計算的結果見表2。

表2 各種控制方式下含離散變量交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化后系統(tǒng)參數(shù)情況

3.2 IEEE-30節(jié)點算例

對于IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)，將節(jié)點2、4間支路改造為直流線路，并在節(jié)點21、30節(jié)點處加裝無功補償裝置，系統(tǒng)的結構圖如圖3所示。

圖3 IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)結構圖

直流系統(tǒng)初始參數(shù)見表3。無功補償量上下限分別為4.0和0，步長為0.05；變壓器變比上下限分別為1.1和0.9，步長為0.0125。

表3 IEEE-30直流系統(tǒng)參數(shù)值

通過計算不同控制方式的收斂曲線及相關變量對比如圖4、圖5和表4至表6所示。

圖4 交直流系統(tǒng)控制方式1的收斂曲線

圖5 交直流系統(tǒng)控制方式2的收斂曲線

表4 各種控制方式下交直流系統(tǒng)的迭代次數(shù)、變壓器變比情況比較

表5 各種控制方式下交直流系統(tǒng)的無功補償及系統(tǒng)網損情況比較

表6 IEEE-30節(jié)點無功優(yōu)化計算下交直流系統(tǒng)變量

3.3 算例分析

5節(jié)點算例系統(tǒng)網絡較小，在交直流系統(tǒng)的無功優(yōu)化后網損小幅減少，5節(jié)點系統(tǒng)的無功補償量和變壓器的變比均在各分級節(jié)點上，優(yōu)化效果較理想。

對表5的分析可知，30節(jié)點算例在優(yōu)化后，網損有了明顯的減小，這是由于節(jié)點電壓值和相角值有了較好的改善，同時在考慮罰函數(shù)之后，計算網損比不含罰函數(shù)計算的網損稍大，這是由于考慮了變量的離散性，使其不能在理想的最優(yōu)方式下運行的結果。

對表4、表5的分析可知，計算后的無功補償量和變壓器的變比均在各分級節(jié)點上，對含離散變量交直流系統(tǒng)的無功優(yōu)化計算結果理想。

對圖4、圖5分析可知，收斂曲線在后面幾次迭代變化緩慢，這是由于引入罰函數(shù)之后離散變量振蕩造成的，但是依然可以可靠收斂。

4 結論

本文研究了一種計算交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化的方法，通過算例計算分析得到文章中方法的幾個特點。

1）較強的離散變量處理能力。本文中的計算方法在內點法的基礎上增加了對離散變量的處理，既利用了內點法的計算快速、尋優(yōu)能力強的特點，又結合了罰函數(shù)的方法對離散變量進行優(yōu)化，使得所用方法有較強的離散變量處理能力。

2）算法的適應性好、數(shù)值計算穩(wěn)定合理。算法對兩個算例進行計算，均能得到合理的計算結果，離散變量均在各個節(jié)點上，網損均有降低。同時通過離散處理方法和連續(xù)處理方法的對比可看出，采用離散處理方法，各離散變量雖無法達到理論上的最優(yōu)解，網損與連續(xù)處理方法相比較大，但是結果更貼近實際。

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Research of Accurate Method for Solving Discrete OPRF Problem of AC-DC Transmission System

Zhang Xin Zhang Huiyun
(Jiaxing Power Supply Bureau, Jiaxing, Zhejiang 314000)

HVDC has been widely used in large-capacity power transmission recent years, which has outstanding advantages in terms of economics and operating characteristics, the use of AC-DC hybrid system among the regional power grid interconnection become an important way of transmission. OPF of AC-DC system especially OPRF problem is an important research direction, solving OPRF problem with discrete variables has been a difficulty. This paper combines principle of AC-DC system with reactive power optimization theory, devised a solution to the problem with discrete variable based on interior point algorithms. This paper uses minimum of network loss as objective function of OPRF problem and verifies the algorithm’s feasibility to solve the OPRF problem of AC-DC system with discrete variables through two examples.

AC-DC transmission system; interior point method; OPRF; discrete variable

張 昕（1987-），男，安徽省宣城市人，碩士，工程師，從事輸配電線路研究工作。