王李鵬 陳亞洲 萬浩江 王曉嘉

（軍械工程學院靜電與電磁防護研究所，石家莊 050003）

近場空間LEMP波形特征研究

王李鵬 陳亞洲 萬浩江 王曉嘉

（軍械工程學院靜電與電磁防護研究所，石家莊 050003）

為了進一步探索近場區(qū)空間雷電電磁脈沖場的波形特征，對近場區(qū)空中不同高度處的雷電電磁場與回擊通道底部電流之間的相互關(guān)系進行了理論研究?；赥L模型，通過理論推導得到了近場區(qū)空間LEMP和回擊電流之間的關(guān)系。對比電磁場精確表達式與其兩級近似表達式的波形，結(jié)果表明：在距回擊通道50m以內(nèi)、高度為幾十米到幾百米的空間內(nèi)水平電場的精確波形與其兩級近似波形基本重合；在距離回擊通道200m以內(nèi)、離地高度500m以下的空間內(nèi)角向磁場的精確波形與其兩級近似波形基本重合。

雷電電磁脈沖場；回擊通道底部電流；近場；精確波形；近似波形

雷電是大自然中最常見的一種電磁脈沖危害源[1-3]。閃電發(fā)生時，回擊通道中上萬安培的回擊電流以與光速等數(shù)量級的速度向上傳播，在回擊通道及其周圍產(chǎn)生強烈的熱效應(yīng)和雷電電磁脈沖（lightning electromagnetic pulse, LEMP），對人們?nèi)粘ｋ娮与姎庠O(shè)備及我軍武器裝備系統(tǒng)構(gòu)成了嚴重的威脅，因此國內(nèi)外許多學者對LEMP進行了大量的研究[4-8]。

關(guān)于雷電電磁脈沖場與回擊電流之間的相互關(guān)系，Uman等人基于垂直通道證明了通道底部電流與電磁場在地表遠場區(qū)的近似性[9]；軍械工程學院陳亞洲教授從理論上研究了垂直通道下地表近場區(qū)通道底部電流與雷電電磁場的近似關(guān)系[10-13]；Leteinturier等人通過人工引雷實驗實測到了近區(qū)雷電電磁場與底部電流波形之間的近似特性[14]。此外，在廣東從化、山東等雷電試驗基地，通過人工引雷實驗也觀測到了近區(qū)雷電電磁場與通道底部電流波形之間的近似關(guān)系[15-16]，如圖1所示。這些觀測結(jié)果為學者們深入研究雷電電磁場與回擊通道底部電流波形之間的近似關(guān)系提供了數(shù)據(jù)支撐。

但是以上研究均是針對地表LEMP展開的，為進一步了解空間LEMP與回擊電流波形之間的相互關(guān)系，本文將基于垂直通道模型研究近場區(qū)空間雷電電磁場與回擊電流波形之間的關(guān)系。

圖1 雷電電磁場和回擊電流的實測波形

1 近場空間LEMP表達式

在雷電垂直回擊通道條件下，如圖2所示，假設(shè)大地電導率無窮大，回擊速度為v，回擊通道長為H，i是回擊電流，觀測點水平距離為r、高度為z，Er、Ez、Hψ分別是水平電場、垂直電場以及角向磁場。

圖2 雷電回擊TL模型

圖2 所示三維空間任一觀測點P（r, z）位置的電磁場精確表達式為[10]

我們對近場區(qū)空間不同高度垂直電場進行了計算，結(jié)果如圖3所示。從圖3可知，在近場區(qū)空間不同高度垂直電場波形與z=0時地表波形存在明顯區(qū)別，而由文獻[13]知，地表垂直電場波形與底部電流波形相似。所以，z≠0時，近場區(qū)垂直電場波形與底部電流波形基本無近似關(guān)系，本文僅對水平電場和角向磁場展開分析研究。

圖3 近場區(qū)空間不同高度的垂直電場波形比較

所以，式（1）中電流部分積分為

因此，忽略掉水平電場分量式（1）中的1/c2項，其一階近似表達式為

類似的，近場區(qū)角向磁場的一階近似表達式為

R在時間增大的過程中趨近于|h+|和|h-|，忽略一階近似表達式（7）和式（8）中的1/R3項，進一步得到其二階近似表達式，即

2 精確計算結(jié)果與近似結(jié)果的比較

觀察式（9）和式（10）發(fā)現(xiàn)，近場區(qū)空間雷電電磁場的二階近似表達式與通道底部電流的表達式只相差一個系數(shù)，能更直觀的表達雷電電磁場波形和回擊電流波形之間的關(guān)系，而一階近似表達式只是在精確表達式基礎(chǔ)上忽略了輻射場部分，屬于精確表達式和二階近似表達式的過渡式，因此，可以說近場區(qū)空間雷電電磁場波形與標度化的通道底部電流波形是近似一致的，只需比較精確波形和二階近似波形即可反映雷電電磁場和回擊電流的近似關(guān)系。為了進一步研究以上所得近場區(qū)電磁場近似公式的精確性，對精確解式（1）、式（3）和近似解式（7）至式（10）的電磁場波形進行了比較。計算過程中選取“8/20μs”雷電流波形，此時相關(guān)參數(shù)為[6]：I0=30kA，n=2，1τ=4×10-6s，2τ=6.25×10-6s，H=7.5km，v=1.3×108m/s。

圖4至圖7所示為近場區(qū)空間不同水平距離處不同高度的水平電場與其一階、二階近似波形的比較。從這些圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著觀測點距回擊通道的距離以及距地面高度的增加，水平電場精確波形與其近似波形之間的偏差呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。在距回擊通道50m以內(nèi)、高度為幾十米到幾百米的空間內(nèi)水平電場的精確波形與其兩級近似波形基本重合，但當高度達到500m時，其一階近似波形與精確波形就有了較大的區(qū)別。而距回擊通道100m以外，在任意高度，水平電場與其近似波形均存在明顯的區(qū)別。

圖4 r=5m處不同高度水平電場與其兩級近似波形比較

圖5 r=50m處不同高度水平電場與其兩級近似波形比較

圖6 r=100m處不同高度水平電場與其兩級近似波形比較

圖7 r=500m處不同高度水平電場及其兩級近似波形比較

圖8 r=5m處不同高度的磁場與其兩級近似波形比較

圖8 至圖11所示為不同水平距離處不同高度的磁場與其一階、二階近似波形的比較。從這些圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著觀測點距回擊通道的距離以及距地面高度的增加，角向磁場精確波形與其近似波形之間的偏差也逐漸增大。對比水平電場與角向磁場可知，在近場區(qū)空間角向磁場精確波形與其近似波形與水平電場相比，具有更高的重合性。在距離回擊通道200m以內(nèi)、離地高度500m以下的空間內(nèi)角向磁場的精確波形與其兩級近似波形基本重合；而在距離回擊通道200m以外或高度500m以上的區(qū)域內(nèi)，磁場與其近似波形存在明顯的區(qū)別。

圖9 r=50m處不同高度的磁場與其兩級近似波形比較

圖10 r=200m處不同高度的磁場與其兩級近似波形比較

圖11 r=500m處不同高度的磁場與其兩級近似波形比較

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是，在推導電磁場的兩級近似表達式時作了一系列的近似處理，主要如下所述。

1）計算近場區(qū)空間靜電場的一階近似表達式時，忽略了水平電場分量式（1）中的1/c2項。

2）計算近場區(qū)空間感應(yīng)場的一階近似表達式時，用i(0,t-r/c)近似替換i(0,t-R/c-z′/v)。

3）計算近場區(qū)空間磁場的一階近似表達式時，用i(0,t-r/c)近似替換i(0,t-R/c-z′/v)，并省略磁場的輻射場項。

4）R在時間增大的過程中趨近于h+和h-。

5）計算近場區(qū)空間電磁場的二階近似表達式時，忽略了一階近似表達式中的R-3項。

由于近場區(qū)空間電磁場兩級近似公式是在假設(shè)r＜＜H的條件下推導的，隨著距離r和z的增加，回擊電流在回擊通道中上升的越來越高，這一假設(shè)逐漸受到限制，使得省略的所有含r和z的項帶來的誤差越來越大，省略的電磁場輻射場分量越來越大且用i(0,t-r/c)近似替換i(0,t-R/c-z′/v)帶來的誤差也越來越大,因此，隨著觀測點距回擊通道水平距離及距地面垂直高度的增加，LEMP的波形與標度化的回擊通道底部電流波形之間的重合性越差。

3 結(jié)論

本文基于垂直回擊通道模型推導了三維空間近場區(qū)任意高度LEMP的兩級近似公式。通過改變觀測點的位置，對電磁場的精確波形和兩級近似波形進行對比，結(jié)果如下。

1）在近場區(qū)一定空間內(nèi)水平電場和角向磁場分別與其兩級近似波形近似，且它們之間的偏差隨著觀測點的位置距回擊通道距離的增加而增大。

2）在距離回擊通道50m以內(nèi)、高度為幾十米到幾百米的空間內(nèi)水平電場的精確波形與其兩級近似波形基本重合。

3）在距離回擊通道200m以內(nèi)、離地高度500m以下的空間內(nèi)角向磁場的精確波形與其兩級近似波形基本重合。

4）在近場區(qū)同一空間區(qū)域內(nèi)，磁場與其兩級近似波形之間的偏差要比水平電場小，磁場波形與回擊通道底部電流波形之間具有更高的近似性。

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Study on Spatial LEMP Waveform Characteristics in Near-Field

Wang Lipeng Chen Yazhou Wan Haojiang Wang Xiaojia
(Institute of Electrostatic and Electromagnetic Protection, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003)

In order to have a further study on spatial LEMP waveform characteristics, the LEMP and the lightning return stroke channel base current were theoretically researched. According to the TL model, it was derived that the relations of spatial LEMP and return stroke channel base current in the near-field. Compared the calculated waveforms of the exact expressions and approximate expressions, and it was found that within a horizontal distance no more 50m from return stroke channel and a vertical height that was from tens meters to hundreds meters, the vertical electric field and its approximate waveforms were basically superposed. Within a horizontal distance no more 200m from return stroke channel and a vertical height no more 500m from ground, the magnetic field and its approximate waveforms were essentially coincident.

LEMP; lightning return stroke channel base current; near-field; exact waveforms; approximate waveforms

王李鵬（1991-），男，山西省晉城市人，碩士生，研究方向為電磁兼容與防護技術(shù)。