趙柏山 王慶祝

（沈陽工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870）

高壓電纜實時導(dǎo)體溫度計算與載流量預(yù)測探究

趙柏山 王慶祝

（沈陽工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870）

電纜導(dǎo)體的實時溫度是電纜是否達到載流量的判斷依據(jù)。為了計算電纜的溫度場，相關(guān)研究人員采用過數(shù)值分析、解析計算、試驗和溫度在線監(jiān)測等方法。本文在構(gòu)建電纜動態(tài)熱路模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合敷設(shè)環(huán)境等條件，借助Matlab軟件求得動態(tài)熱路微分方程組的數(shù)值解，得到電纜溫度場的實時分布情況，并預(yù)測出不同條件下電纜的可承受載流量。根據(jù)該方法也可以得到在施加階躍電流作用下的電纜溫度場的實時分布情況，并且可以計算出導(dǎo)體達到指定溫度所需要的時間。分析結(jié)果表明，本文采用的方法不僅可以計算電纜的實時溫度場和可承受載流量，還能夠合理推算導(dǎo)體溫升的時間，對相關(guān)工程實踐有重要的參考意義。

高壓電纜；熱路模型；實時溫度；載流量預(yù)測

電纜額定載流量的計算公式是國際電工委員會（IEC）根據(jù)國際大電網(wǎng)會議（ICGRE）1964年的報告于1982年所指定的電纜額定載流量（load=1負荷因數(shù)）計算標準。隨后對該標準經(jīng)過一代人修改和增補，形成了現(xiàn)階段的IEC 60287標準和暫態(tài)載流量的IEC 60853標準。這也是目前大部分國家采用的電纜載流量計算標準。供電線路的電纜未必都是一直處于額定負荷工作狀態(tài)，可以利用電纜未達到額定溫升前一段時間，在有限的時間內(nèi)，施加一個超過額定負荷的電流值，使電纜溫升達到但不超過最高允許溫度。這就為電纜動態(tài)增容提供了條件。

研究電纜載流量和溫度場的主要方法都是基于IEC 60287和IEC 60853給出的熱路模型進行計算[1-6]，后續(xù)研究人員分別采用了有限容積、有限差分和有限元等經(jīng)典數(shù)值分析方法對各類復(fù)雜條件下的電纜載流量與溫度場分布情況進行了研究[7-11]，也有一些研究人員和相關(guān)部門分別采用電纜表面溫度在線監(jiān)測的方法來研究電纜動態(tài)增容[12-16]和實驗的方法來確定電纜的實際載流量[16-20]。

目前關(guān)于電纜導(dǎo)體溫度實時計算的研究大都建立在已知電纜導(dǎo)體外皮溫度的基礎(chǔ)上，再根據(jù)電纜各層結(jié)構(gòu)參數(shù)反推導(dǎo)體內(nèi)部的溫度。本文無需將電纜外皮溫度作為已知條件，只根據(jù)環(huán)境條件與施加電流的變化直接計算就能得出電纜溫度場分布，這對電纜載流量的預(yù)測與電纜動態(tài)增容都有重要意義。

本文以64/110kV YJLW02 630mm2型號電力電纜為研究對象，針對不同敷設(shè)方式編寫大量Matlab程序，對電纜在固定電流負荷與階躍電流負荷作用下，電纜各層的溫度進行仿真計算，主要分析了導(dǎo)體和外皮溫度隨時間變化的響應(yīng)曲線，并對每種條件下電纜溫升達到最高允許溫度時施加的最大電流負荷進行預(yù)測。同時將計算得到的結(jié)果與改進的IEC算法和IEC標準算法結(jié)果進行對比，驗證了該方法的準確性與實用性。

1 等效熱路模型

高壓XLPE電纜的橫截面圖如圖1所示，實測結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。該類型的電纜主要由銅導(dǎo)體、導(dǎo)體屏蔽、絕緣、絕緣屏蔽、阻水層、緩沖層、皺紋鋁護套、外護套等構(gòu)成。

圖1 110kV電纜剖面圖

圖2 110kV XLPE電纜暫態(tài)熱路模型

文獻[16]給出了電纜暫態(tài)熱路的模型組成，并對該模型下電纜的暫態(tài)溫度場計算進行了推導(dǎo)，結(jié)合64/110kV YJLW02 630mm2型號電力電纜的結(jié)構(gòu)，得出單位長度該型號電纜的暫態(tài)熱路模型，如圖2所示。圖中，Ti（i=1～7）為電纜各層實時溫度，T8為外界環(huán)境溫度，Ci（i=1～7）為電纜各層熱容，C8為外界環(huán)境熱容，在溫度場計算過程中假設(shè)外界恒溫，則C8趨于+∞，Ri（i=1～7）為電纜各層熱阻，Qi（i=1～7）為電纜各層生熱損耗，Q8為外部熱源，在該文計算電纜溫度場過程中不考慮有外部熱源的情況，所以Q8=0，又因為電纜在運行過程中，導(dǎo)體本身的產(chǎn)熱損耗、絕緣層產(chǎn)生的介質(zhì)損耗以及皺紋鋁護套產(chǎn)生的環(huán)流或渦流損耗遠大于其他各層產(chǎn)生的損耗，所以Q2=Q4=Q5=Q7=0。對以上各種參數(shù)均按照IEC 60287標準方法進行計算。電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)與熱屬性參數(shù)取值見表1。

在應(yīng)用此模型的過程中對電纜做了如下幾種理想狀況下的假設(shè)。

表1 電纜結(jié)構(gòu)與熱屬性參數(shù)

1）電纜長度遠大于直徑，忽略軸向傳熱，且電纜軸對稱，沿圓周方向均勻傳熱，只在徑向存在溫度梯度。

2）構(gòu)成電纜各層材料的幾何參數(shù)恒定，忽略溫度變化對幾何參數(shù)的影響，同時將各層視為等溫體，在模型中作為集中參數(shù)處理。

3）導(dǎo)體屏蔽層、絕緣屏蔽層厚度很薄，且熱阻、熱容參數(shù)與絕緣層相差很小，因此將兩者歸算到絕緣層合并計算。

4）電纜在運行過程中，導(dǎo)體本身的產(chǎn)熱損耗、絕緣層產(chǎn)生的介質(zhì)損耗以及皺紋鋁護套產(chǎn)生的環(huán)流或渦流損耗遠大于其他各層產(chǎn)生的損耗。

5）計算外界環(huán)境熱阻時，將環(huán)境溫度當(dāng)作恒溫計算。

2 計算原理與方法

針對圖2建立的模型，根據(jù)熱路與電路的相似性，采用類似于電路中節(jié)點電壓法對每一個節(jié)點列出熱路平衡方程，可得方程式（1）至式（7）：

式中，對電纜本體各層熱阻與熱容、不同接地方式下金屬護套的損耗以及絕緣層的介質(zhì)損耗均采用IEC標準法進行計算。自由空氣中敷設(shè)時外部環(huán)境熱阻的計算式如下：式中，h為散熱系數(shù)；De為電纜外徑，m；對于皺紋金屬套De=(Doc+2t3)×10-3；h為可利用自由空氣中電纜黑色表面的Z、E和g的常數(shù)值表[1]計算得到的散熱系數(shù)，有外護層的電纜和有非金屬表面的電纜應(yīng)視為黑色表面，無外護層的電纜，如裸鉛包或裸鋼帶電纜h值應(yīng)為黑色表面h值得88%；Δθs為超過環(huán)境溫度以上的電纜表皮溫度，K。

(Δθs)1/4的計算如下：

令(Δθs)1/4的初值為2，并反復(fù)迭代直至相鄰兩數(shù)值之差為

這是考慮絕緣損耗引起的溫升，當(dāng)介質(zhì)損耗忽略時Δθd=0。式中，T1、T2與T3代表的是IEC標準算法中的相應(yīng)熱阻；λ1為電纜金屬套損耗相對于導(dǎo)體總損耗的比例；λ2為電纜鎧裝損耗相對于導(dǎo)體總損耗的比例。

為了方便計算，對式（1）至式（7）進行積分處理，再借助Matlab軟件可以得出暫態(tài)下的導(dǎo)體溫度計算式為

式中，f(Ci，Ri，Qi)為與電纜本體各層參數(shù)相關(guān)的量；g(Ti0)為暫態(tài)時電纜各層的初始溫度；σ(T8)為實時的環(huán)境溫度。經(jīng)驗證，電纜各層的初始溫度對最終形成的穩(wěn)態(tài)溫度場影響較小，但與電纜導(dǎo)體溫度到達穩(wěn)態(tài)所需時間存在關(guān)聯(lián)，本文重點在于溫度計算，暫不討論初始溫度分布與到達穩(wěn)態(tài)時間的關(guān)系。在電纜本體參數(shù)、電纜接地方式和排列方式固定的情況下，外界環(huán)境溫度對導(dǎo)體初始溫度分布和溫升速率有決定性作用。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 溫度場計算結(jié)果

圖3至圖10是以電纜敷設(shè)在自由空氣中為例，計算不同排列方式下電纜各層溫度隨時間變化的響應(yīng)曲線即溫度場分布；并以單端接地方式為例，計算兩種情況下施加階躍電流載荷時的各層溫度隨時間變化響應(yīng)曲線。仿真計算中各參數(shù)取值和計算方法與IEC標準一致。另外，圖中看起來只有5條曲線是因為T1基本被T2覆蓋，T5基本被T6覆蓋，即半導(dǎo)電層溫度將導(dǎo)體層溫度覆蓋，鋁護套層溫度將緩沖層溫度覆蓋。覆蓋的原因為兩層基本緊貼且后層厚度很小，導(dǎo)致溫度變化較小。

3.2 計算結(jié)果分析

圖3、圖5與圖7的仿真計算結(jié)果是電纜各層溫度隨時間變化的響應(yīng)曲線。敷設(shè)條件為在沒有太陽直射、沒有外部熱源的自由恒溫空氣中；接地方式為雙端接地，只計算皺紋鋁護套的環(huán)流損耗，忽略渦流損耗；排列方式分別為3根平面排列相互之間不接觸，導(dǎo)體間距為2De、3根平面排列相互接觸、三角形排列相互接觸；電流負荷為IEC標準計算的額定載流量；外界環(huán)境溫度恒為40℃，電纜各層初始溫度為40℃。

圖3 施加IEC標準載流量電纜溫度場變化

圖4 施加IEC標準載流量電纜溫度場變化

圖5 施加IEC標準載流量電纜溫度場變化

圖6 施加IEC標準載流量電纜溫度場變化

圖7 施加IEC標準載流量電纜溫度場變化

圖8 施加IEC標準載流量電纜溫度場變化

圖9 施加階躍電流電纜溫度場變化

圖10 施加階躍電流電纜溫度場變化

圖4 、圖6與圖8的仿真計算結(jié)果同樣是電纜各層溫度隨時間變化的響應(yīng)曲線。接地方式為單端接地，只計算皺紋鋁護套的渦流損耗，忽略環(huán)流損耗；敷設(shè)條件、排列方式、電流負荷與外界環(huán)境溫度及各層初始溫度同上文所述條件一致。

根據(jù)圖3至圖8仿真計算結(jié)果可以看出，在IEC標準載流量作用下，無論采用何種接地方式，電纜如何排列，電纜導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)溫度都小于90℃。從仿真計算圖中能明顯看出，該方法能夠得出不同電流負荷情況下電纜實時的溫度場分布即電纜各層的實時溫度值，同時利用該方法能夠計算電纜導(dǎo)體達到穩(wěn)態(tài)90℃所對應(yīng)的載流量即實際載流量。

圖9的仿真結(jié)果是在施加階躍電流負荷情況下，電纜各層溫度隨時間變化的響應(yīng)曲線。敷設(shè)方式為無日照無熱源的自由空氣，接地方式為單端接地，排列方式為三角形排列相互接觸，外界環(huán)境溫度恒為40℃，電纜各層初始溫度為40℃，施加電流載荷為600A、800A、1000A、800A、600A、400A各12h。

圖10的仿真計算結(jié)果同樣是施加階躍電流負荷情況下，電纜各層溫度隨時間變化的響應(yīng)曲線。排列方式為平面排列相互不接觸，導(dǎo)體間距2De，接地方式、外界環(huán)境溫度、電纜各層初始溫度分布與施加電流同圖9所述條件一致。

根據(jù)圖9、圖10仿真計算結(jié)果可以看出，此方法能夠預(yù)測施加階躍電流后導(dǎo)體溫度達到最大值所需時間，也可以推測施加階躍電流后導(dǎo)體在一定時間內(nèi)溫度的上升值。

根據(jù)該計算方法可以計算得出，雙端接地、平面排列導(dǎo)體間距2De的情況下，載流量為1060A。電纜導(dǎo)體溫度從初始溫度上升到穩(wěn)態(tài)溫度90℃所需時間為8.38h，電纜外皮達到穩(wěn)態(tài)時的溫度為60℃，所需時間為6.28h。同樣條件下IEC標準載流量為860A，在該電流負荷作用下導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)溫度為73℃。

1）在單端接地、平面排列導(dǎo)體間距2De的情況下，計算得出載流量為1105A，電纜導(dǎo)體溫度從初始溫度上升到穩(wěn)態(tài)溫度90℃所需時間為8.44h，電纜外皮達到穩(wěn)態(tài)時的溫度為58℃，所需時間為6.78h，同樣條件下IEC標準載流量為1080A，在該電流負荷作用下導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)溫度為87.7℃。

2）在雙端接地、平面排列相互接觸的情況下，計算得出載流量為939A，電纜導(dǎo)體從初始溫度上升到穩(wěn)態(tài)溫度90℃所需時間為11.17h，外皮達到穩(wěn)態(tài)時的溫度為65℃，所需時間為10.89h，同樣條件下IEC標準載流量為835A，在該電流負荷作用下導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)溫度為79.8℃。

3）在單端接地、電纜平面排列相處接觸的情況下，計算得出載流量為1017A，電纜導(dǎo)體溫度從初始溫度上升到穩(wěn)態(tài)溫度90℃所需時間為8.27h，電纜外皮達到穩(wěn)態(tài)時的溫度為60℃，所需時間為6.11h，同樣條件下IEC標準載流量為950A，在該電流負荷作用下導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)溫度為83.4℃。

4）在雙端接地、電纜三角形排列相互接觸的情況下，計算得出載流量為980A，電纜導(dǎo)體溫度從初始溫度上升到穩(wěn)態(tài)溫度90℃所需時間為11.67h，電纜外皮達到穩(wěn)態(tài)時的溫度為63℃，所需時間為10.61h，同樣條件下IEC標準載流量為875A，在該電流作用下導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)溫度為80℃。

5）在單端接地、電纜三角形排列相互接觸的情況下，計算得出載流量為982A，電纜導(dǎo)體溫度從初始溫度上升到穩(wěn)態(tài)溫度90℃所需時間為10.78h，電纜外皮達到穩(wěn)態(tài)時的溫度為62℃，所需時間為7.72h，同樣條件下IEC標準載流量為960A，在該電流作用下導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)溫度為87.7℃。

為了更直觀的反應(yīng)計算結(jié)果，列表2、表3如下。

表2 3種方法不同情況下載流量值

表3 IEC標準載流量導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)溫度和本文算法載流量外皮穩(wěn)態(tài)溫度與導(dǎo)體和外皮達到穩(wěn)態(tài)所需時間

4 結(jié)論

文獻[16-20]對改進IEC算法做了大量的實驗，將實驗數(shù)據(jù)與理論計算值進行對比分析，得出利用改進IEC算法計算載流量誤差很小，而本文方法理論計算值與改進IEC方法計算值基本一致，這就驗證了方法的可靠性。利用本文采用的方法，可以對電纜表面溫度數(shù)據(jù)和電纜導(dǎo)體溫度數(shù)據(jù)進行實時計算，將計算結(jié)果與實驗監(jiān)測結(jié)果進行對比分析，得到電纜的可靠動態(tài)載流量。也可以預(yù)測在電流突變后，電纜表皮溫度數(shù)據(jù)和電纜導(dǎo)體溫度數(shù)據(jù)的動態(tài)變化范圍，并推算達到最高允許溫度所需時間，這對監(jiān)測電纜運行狀態(tài)有重要意義。

1）IEC 60287標準計算得到的額定載流量過于保守，并未充分利用電纜的性能，造成了資源的浪費，可以在保證安全的基礎(chǔ)上適當(dāng)提高載流量。

2）改進的IEC算法計算環(huán)境熱阻時以環(huán)境溫度、電纜表面溫度和鋁護套溫度為計算依據(jù)，而本文環(huán)境熱阻的計算以環(huán)境溫度，敷設(shè)方式和電纜排列方式為依據(jù)，不需使用電纜外皮溫度與鋁護套溫度的實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，與改進算法比較，在誤差十分接近的情況下，減小了工作量；與IEC標準算法比較，大大提高了計算溫度場的準確度。

3）本文方法計算導(dǎo)體與電纜外皮的實時溫度準確可靠，可以作為在線監(jiān)測的依據(jù)。根據(jù)該方法計算的實際載流量與達到固定溫度所需要的時間，在實際應(yīng)用中能夠進行不同條件下載流量的預(yù)測，有助合理優(yōu)化運行負荷。

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Real-time Conductor’s Temperature Calculation of High Voltage Cable and Prediction Probe of Ampacity

Zhao Baishan Wang Qingzhu
(School of Information Science and Engineering, Shenyang University of Tecnology, Shenyang 110870)

The real-time temperature of cable conductor is the foundation to judge whether the cable reaches its ampacity. In order to calculate the temperature field of cables, related researchers have used the methods of numerical analysis, analytical calculation, testing and temperature-line monitoring, etc. In this paper, on the basis of constructing the cable dynamic thermal circuit model, combined with the laying environment conditions, used Matlab software to get the numerical solution of differential equation groups of dynamic thermal circuit, obtained real-time distribution conditions of the temperature field of cables, and predicted withstand ampacities of cables under different conditions. According to the method, the real-time distribution conditions of temperature field of cables can be obtained under the action of applying the step current, as well as the required time that the conductor reaches the specified temperature can be calculated. The analysis results show that the method in this paper can calculate the real-time temperature field and the withstand ampacities of cables, as well as the temperature rise time of conductor can also be reasonably estimated. For the relevant project practice, the method has important reference significance.

high voltage cable; thermal circuit model; real-time temperature; predict ampacity

趙柏山（1980-），男，遼寧省沈陽市人，博士，副教授，主要從事嵌入式開發(fā)、電子與通信工程等方面的研究。