王元戰(zhàn)，何明偉，李青美，吳林鍵

（1.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，天津300072）

基于混凝土三維球形隨機骨料模型的氯離子擴散細觀數值模擬

王元戰(zhàn)1，2，何明偉1，2，李青美1，2，吳林鍵1，2

（1.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，天津300072）

當前對于海洋環(huán)境下混凝土結構中氯離子的擴散問題的數值模擬研究大多停留在宏觀層面，沒有考慮混凝土細觀結構的影響。針對這一問題，建立了混凝土三維球形隨機骨料細觀模型，并基于該模型提出了混凝土中氯離子擴散細觀數值模擬方法?；炷寥S球形隨機骨料模型以隨機過程理論為依據，考慮了骨料粒徑大小和位置分布的隨機性，更接近實際情況；基于該模型的氯離子擴散細觀數值模擬方法能夠從細觀層面反應混凝土中氯離子擴散規(guī)律，可以作為混凝土中氯離子擴散研究的重要手段。在此基礎上研究了混凝土細觀結構對氯離子擴散的影響，結果表明：界面過渡區(qū)厚度和擴散系數越大時，經擴散進入混凝土中的總體氯離子含量越多，但混凝土淺層區(qū)域內的氯離子含量越少；隨著粗骨料體積分數的增加，混凝土中相同深度處的氯離子濃度降低。

海洋環(huán)境；混凝土；隨機骨料；氯離子擴散；數值模擬；界面過渡區(qū)

海洋環(huán)境中，混凝土結構受到海水中氯離子侵蝕，引起鋼筋銹蝕，進而導致結構承載力下降甚至破壞的情況屢見不鮮，海洋環(huán)境下混凝土的耐久性已成為港口工程設計中不可忽視的重要問題?；炷林新入x子的擴散是一個長期緩慢的過程，目前常用的研究方法主要有物模試驗和數值模擬兩大類。物模試驗的實施周期較長，會消耗大量的時間、成本和精力；數值模擬方法較為簡單、方便且高效。然而，目前對于該問題的數值模擬研究大多停留在宏觀層面，難以體現混凝土的細觀結構及其性質?；炷恋募氂^結構包括骨料、水泥砂漿和界面過渡區(qū)（ITZ）［1］三部分，這三者的各項性質均可能會對混凝土中氯離子的擴散產生較大的影響［2］。為了能夠更加深入的研究混凝土中氯離子傳輸的特征和性質，學者們對該問題的研究逐漸由宏觀視野轉向細觀層面。其中，彭國軍［3］用有限元的方法研究了二維八邊形骨料面積分數對氯離子擴散的影響；吳靜新［4］通過二維隨機骨料有限元模型研究了界面過渡區(qū)對氯離子擴散的影響；王學禮［5］用二維隨機骨料模型研究了骨料面積分數對氯離子擴散的影響；田興長［6］基于三維復合球模型用ANSYS軟件中的熱傳導分析模塊，研究了混凝土中氯離子擴散的過程，探討了ITZ和粗骨料體積分數對氯離子擴散的影響。前三者研究都是建立在二維模型基礎上，與實際的三維情況有一定的差異，而田興長［6］的混凝土模型中的骨料粒徑是通過富勒級配人為計算得到的，骨料位置也是人為確定的，沒有實現骨料粒徑大小和位置分布的隨機性，與實際情況存在差異。

本文采用數值模擬手段，建立了混凝土三維球形隨機骨料模型。考慮了骨料粒徑大小和位置分布的隨機性并在三維情況下進行研究，更接近實際情況。在此基礎上，提出了基于混凝土三維球形隨機骨料模型的氯離子擴散細觀數值模擬方法。用此數值模擬方法研究混凝土細觀模型中氯離子擴散規(guī)律，探究混凝土細觀結構中界面過渡區(qū)厚度、界面過渡區(qū)擴散系數以及粗骨料體積分數對混凝土中氯離子擴散性質的影響。

1 混凝土三維球形隨機骨料模型

在研究混凝土中氯離子的擴散問題中，為方便實際度量計算和公式推導，常把其中骨料的形狀簡化為規(guī)則的幾何圖形，Yang［7］的試驗中把骨料簡化成圓柱形，本文將混凝土中骨料簡化為球形。Kreijger［8］指出，混凝土表層下0.1 mm內是凈漿層，不含任何骨料，0.1～5 mm之間的砂漿層中含有少量的粗骨料，超過5 mm以后則是包含正常骨料分布的混凝土介質。為了在細觀層面上更加深入地研究混凝土中氯離子的擴散與骨料及其界面過渡區(qū)之間的關系，本文提出了一種骨料粒徑大小和位置分布都更接近實際情況的混凝土三維球形隨機骨料模型，并詳細敘述了該模型的具體實施步驟，為混凝土中氯離子擴散的細觀數值模擬奠定基礎。

該模型包含混凝土中骨料粒徑的隨機生成以及骨料在混凝土試件中的隨機投放這兩大步驟，通過MATLAB編程實現。

1.1 混凝土中骨料粒徑的隨機生成

（1）定義混凝土試件的三維空間尺寸X、Y、Z，骨料最大粒徑dmax、最小粒徑dmin以及粗骨料體積占混凝土試塊總體積的比例，即粗骨料的體積分數r；

（2）計算出三維區(qū)域內骨料總體積V；

（3）采用等體積骨料級配，P（d）為關于粒徑d的顆粒數累計分布函數，表達式如下

用隨機數函數unifrd（0，1）生成一個［0，1］區(qū)間上的隨機數a，令P（d）=a，求解方程得到直徑di；（4）判斷是否滿足dmin≤di≤dmax的限制條件，若不滿足重復步驟（3），如果滿足進行下一步；（5）計算已生成骨料總體積vi；

（6）當vi≥V時，表明已生成的骨料體積已達到預設的要求，保存滿足該條件的所有骨料粒徑數據，并進行下一步計算，否則應重復步驟（3）、（4），直至vi滿足要求。

1.2 骨料在混凝土試件中的隨機投放

（1）將1.1節(jié)第（6）步中生成的骨料粒徑數據進行降序排列，后續(xù)投放按照粒徑從大到小的順序依次進行；

（2）為了模擬實際情況下混凝土中骨料分布的特點，取混凝土試件數值模型表層以下3 mm范圍內不含粗骨料，3 mm以后粗骨料隨機的分布在混凝土試件當中。故球心坐標（xi，yi，zi）應滿足條件：xi∈［di/2+3，X-di/ 2-3］，yi∈［di/2+3，Y-di/2-3］，zi∈［di/2+3，Z-di/2-3］，在上述區(qū)域內隨機的生成第i個球形骨料的球心坐標（xi，yi，zi）；

（3）在指定區(qū)域內隨機的生成第i+1個球形骨料的球心坐標（xi+1，yi+1，zi+1）。并分別判斷第i+1個骨料所形成的球形區(qū)域是否與前面已經生成的i個骨料中任意一個球形區(qū)域重疊，若不滿足，則重新生成新的球心坐標，并再次判斷直至滿足要求為止，此時記錄并保存該坐標信息。其中，判別是否重疊的依據如公式（2）。式中：{Li+1}為第i+1個骨料球心與前面i個骨料球心之間的空間距離向量，其中Li+1，1、Li+1，2、...、Li+1，i分別為第i+1個骨料球心與第1、第2、...、第i個骨料球心間的空間距離；γ為骨料范圍影響系數，取1.05［9］。

（4）根據第（4）步所述，依次將所有已生成的不同粒徑的全部骨料在設定的區(qū)域內投放完畢；

（5）最終，輸出混凝土試件中骨料投放的隨機分布圖。

1.3 程序流程

根據以上1.1、1.2節(jié)中所述，繪制得到生成混凝土三維球形隨機骨料模型的程序流程圖，如圖1所示。

1.4 隨機模型結果驗證

根據以上步驟及流程，計算得到不同體積分數情況下，100×100×100 mm3混凝土試件中骨料隨機分布的結果。為了驗證本文中混凝土三維球形隨機骨料模型的正確性，取骨料粒徑d范圍為：5.0～31.5 mm，混凝土骨料體積分數r分別為：0.2、0.3和0.4，計算得到混凝土試件中三維球形骨料的隨機分布結果，如圖2所示。

將圖2所示的數值模擬結果與《水運工程混凝土施工規(guī)范（JTS202-2011）》［10］中規(guī)定的累積篩余量要求進行對比，結果如表1所示。

由表1中可知，本文所提出的隨機模型計算所得到的混凝土骨料級配滿足規(guī)范要求，可驗證本文隨機模型計算結果的正確性與合理性。同時，從圖2中也可以看到，隨機生成的混凝土骨料級配合理，位置分布均勻，表明該混凝土三維球形隨機骨料模型能夠很好地模擬混凝土中骨料的級配和分布。

圖1 三維球形隨機骨料模型流程圖Fig.1 Flow diagram of three-dimensional spherical random aggregate model

2 基于混凝土三維球形隨機骨料模型的氯離子擴散細觀數值模擬

本文采用有限元分析軟件COMSOL中的稀物質傳遞模塊來對混凝土中氯離子的擴散過程進行數值模擬，以研究氯離子在混凝土中的擴散規(guī)律。Fick第二定律是目前公認的混凝土中氯離子擴散的控制方程［11］，COMSOL中稀物質傳遞模塊求解基本方程正是Fick定律，該模塊能夠很好地模擬氯離子在混凝土中的擴散，Fick定律公式如下

圖2 不同r混凝土三維球形隨機骨料分布圖Fig.2 Distribution diagram of three-dimensional spherical random aggregate concrete with differentr

將前文中通過圖1流程計算得到的混凝土三維球形骨料的粒徑大小及球心坐標信息導入到COMSOL軟件中，并在骨料周圍設置界面過渡區(qū)，建立混凝土試件的三維有限元數值模型，然后輸入相應的計算參數并劃分網格，利用瞬態(tài)求解器進行計算，從而實現對混凝土中氯離子擴散的細觀數值模擬。軟件中需要輸入的參數主要為：界面過渡區(qū)厚度hITZ（mm）；混凝土試件表面的氯離子濃度Cs（%）（用表面氯離子質量占膠凝材料質量的比例來表示）；砂漿、骨料以及界面過渡區(qū)的氯離子擴散系數D0、Da以及DITZ（m2/s）。值得注意的是：本文僅探討氯離子從混凝土試件的單個面侵蝕后，其內部氯離子的擴散規(guī)律，在數值模擬過程中，將氯離子侵蝕面以外的其余5個面均設置為無通量。

表1 骨料級配Tab.1 Aggregate

為了驗證本文有限元數值模擬的正確性，將劉恒［12］在研究混凝土中氯離子擴散規(guī)律的物模試驗中實測濃度數據擬合得到的結果作為相應的參數輸入到COMSOL中進行計算，將計算得到的不同深度的氯離子濃度值與劉恒［12］物模試驗中的實測值進行對比。物模試驗中，混凝土試件的尺寸為100×100×100 mm3，粗骨料體積分數為0.3，除侵蝕以外的5個表面上涂抹環(huán)氧樹脂后，置于3.5%的氯化鈉溶液中浸泡170 d，然后用混凝土打磨機從預留的滲透面開始逐層磨粉，并采用CL-E氯離子含量快速測定儀測量得到每一層混凝土中的氯離子濃度。

對實測試驗結果進行擬合，得到170 d時的D0=1.44×10-12m2/s、Cs=1.04112%，劉恒［12］文中取hITZ=0.04 mm，DITZ擬合為D0的30倍，即DITZ=4.32×10-11m2/s。將以上參數輸入到COMSOL軟件建立的模型中，設定求解時間為170 d，計算得到混凝土試件中氯離子濃度分布，如圖3所示。對不同深度的截面取濃度的面平均值，得到不同深度處混凝土中氯離子濃度的分布，并將數值模擬結果與劉恒［12］的物模試驗實測的濃度數據進行對比，如圖4所示。

從圖4中可以看出，混凝土試件在深度10 mm以前數值模擬結果與試驗數據的吻合情況良好，當深度超過10 mm以后，數模的結果較試驗結果而言更小。單看試驗數據，深度超過10 mm以后部分的氯離子濃度基本恒定，這與實際情況中氯離子濃度隨深度的增加而遞減的規(guī)律不符，其主要原因可歸結為試驗過程中的誤差或測量儀器對濃度較小的溶液不敏感所致。

綜上所述，本文數值模擬計算所得的混凝土中氯離子擴散結果與物模試驗中的實測數據能夠相吻合，從而驗證了本文仿真方法的正確性與可行性，該基于三維球形隨機骨料模型的混凝土細觀數值模擬方法是混凝土中氯離子擴散研究的有效手段。

圖3 氯離子濃度分布圖Fig.3 Distribution diagram of chloride concentration

圖4 氯離子濃度模型計算值與試驗值對比Fig.4 Comparison of model and experiment results of chloride concentration

3 細觀結構對氯離子擴散影響

混凝土的細觀結構包括粗骨料、水泥砂漿和界面過渡區(qū)（ITZ）三部分，這三者的各項性質均可能會對混凝土中氯離子的擴散產生影響。為了探究混凝土細觀結構各方面對氯離子擴散的影響，本文應用前文所述的基于三維球形隨機骨料模型的混凝土細觀數值模擬方法，探討不同界面過渡區(qū)厚度和氯離子擴散系數以及粗骨料體積分數對混凝土中氯離子擴散的影響。

3.1 界面過渡區(qū)厚度對氯離子擴散的影響

根據Basheer［13］研究可知，界面過渡區(qū)厚度hITZ取值范圍為0～100 μm，界面過渡區(qū)擴散系數DITZ的取值范圍為砂漿擴散系數D0的0～100倍。為了研究界面過渡區(qū)厚度（hITZ）對氯離子擴散的影響，取界面過渡區(qū)氯離子擴散系數DITZ/D0=30（即ITZ的擴散系數為砂漿擴散系數的30倍），設置hITZ的取值分別為：無界面過渡區(qū)（hITZ=0）、10 μm、40 μm、70 μm和100 μm，其余參數與2.1節(jié)中一致。

圖5由于縱坐標中所標示的氯離子濃度范圍較大，圖中各曲線濃度差別相對看來并不明顯，故繪制不同hITZ與無ITZ情況下的不同深度處氯離子的濃度差，如圖6所示。從圖中可以看出，ITZ的存在會造成大致在深度為9 mm以前的氯離子濃度降低，9～30 mm范圍內氯離子濃度增加，且隨著hITZ的增大，氯離子濃度變化幅度越大。圖7為不同hITZ情況下，混凝土模型中的總體氯離子濃度，從計算結果中可以明顯看出：隨著hITZ的增加，擴散進入混凝土模型中的總體氯離子含量增大，且增大趨勢基本呈線性。

3.2 界面過渡區(qū)擴散系數對氯離子擴散的影響

為探討不同界面過渡區(qū)擴散系數（DITZ）對混凝土中氯離子擴散的影響，取界面過渡區(qū)厚度為40 μm，設置DITZ/D0的值分別為：無界面過渡區(qū)（DITZ/D0=1）、5、30、50、100。其余參數與2.1節(jié)中一致。

從圖8、圖9中可以看出：DITZ/D0的增大將會導致大致在深度為9 mm以前氯離子濃度降低，9～30 mm范圍內氯離子濃度增加，且隨著DITZ/D0的增加，氯離子濃度的降低或增加幅度也越來越大，這與界面過渡區(qū)厚度對氯離子擴散的影響相似。從圖10中可以明顯的看出：隨著DITZ/D0的增加，經擴散進入混凝土中的總體氯離子濃度也相應增加，當DITZ/D0＞50之后，該趨勢逐漸變緩。

由圖5～圖10可知，DITZ和hITZ對氯離子在混凝土中的擴散有著明顯的影響，隨著hITZ和DITZ的增加，經擴散進入混凝土中的氯離子總濃度增加，但是深度小于9 mm范圍內混凝土中的氯離子濃度反而減小，且在接近5 mm位置處氯離子的濃度差值達到最大。究其原因是在混凝土小于5 mm的淺層區(qū)域粗骨料含量較深層少［7］，界面過渡區(qū)體積分數相對于內部區(qū)域小，則小于5 mm的淺層區(qū)域內氯離子的擴散強度也相對較小，故擴散進入淺層區(qū)域的氯離子濃度比從該區(qū)域向更深層擴散的氯離子濃度小，這便導致了當hITZ和DITZ越大時，小于9 mm范圍內混凝土中的氯離子濃度反而越小。

圖5 不同hITZ氯離子濃度隨深度的變化Fig.5 Chloride concentration variation along depth with differenthITZ

圖6 不同hITZ與無ITZ之間氯離子的濃度差Fig.6 Concentration difference between models withhITZand no ITZ

圖7 不同hITZ混凝土模型中的總體氯離子濃度Fig.7 Total chloride concentration in concrete with differenthITZ

圖8 不同DITZ/D0氯離子濃度隨深度的變化Fig.8 Chloride concentration variation along depth with differentDITZ/D0

圖9 不同DITZ/D0與無ITZ之間氯離子的濃度差Fig.9 Concentration difference between models with differentDITZ/D0and no ITZ

圖10 不同DITZ/D0時混凝土模型中的總體氯離子濃度Fig.10 Total chloride concentration in concrete with differentDITZ/D0

3.3 粗骨料體積分數對氯離子擴散的影響

Shah［14］經研究總結得出混凝土中粗骨料對氯離子擴散能力存在3個方面的影響，分別為：稀釋效應、曲折效應和界面過渡區(qū)效應。其中前兩者會阻礙混凝土中氯離子的擴散，而界面過渡區(qū)則會起到提高氯離子擴散的作用。界面過渡區(qū)的體積分數取決于粗骨料的體積分數r以及界面過渡區(qū)的厚度hITZ［15］。故粗骨料體積分數對混凝土內氯離子擴散會產生一定的影響，下面探究其影響規(guī)律。

采用前文所述基于三維球形隨機骨料模型的混凝土細觀數值模擬方法，研究不同粗骨料體積分數對混凝土中氯離子擴散的影響。其中，hITZ取40 μm，DITZ取30D0，設置粗骨料的體積分數r分別為：0（純砂漿）、0.1、0.2、0.3、0.4，其余參數與2.1節(jié)中一致。

由圖11可以看出170d達到的擴散深度大致為20 mm，在擴散深度范圍內隨著r的增加，混凝土試件相同深度處的氯離子濃度逐漸降低，由圖12可知，與純砂漿相比各深度處的濃度降低值隨著r增大而增大，大約在擴散深度中間位置（9 mm）處濃度差達到最大值，說明粗骨料體積分數越大混凝土中氯離子擴散作用越弱，且對擴散深度中間位置的濃度影響最大。

圖11 不同r條件下氯離子濃度隨深度的變化Fig.11 Chloride concentration variation along depth with differentr

圖12 不同r與純砂漿之間氯離子的濃度差Fig.12 Concentration difference between models with differentrand pure mortar

4 結語

（1）用MATLAB建立了混凝土三維球形隨機骨料模型，考慮了混凝土中骨料粒徑大小和分布的隨機性及表層骨料分布的不均勻性，并在三維模型中進行計算，更接近真實情況。該模型為進一步混凝土中氯離子擴散的細觀數值模擬奠定了基礎。

（2）在混凝土三維球形隨機骨料模型基礎上進行氯離子擴散的細觀數值模擬，并將數值計算結果與試驗結果進行對比，吻合情況良好。該基于混凝土三維球形隨機骨料的氯離子擴散細觀數值模擬方法能夠較好的模擬實際情況下混凝土中氯離子的擴散過程。

（3）界面過渡區(qū)厚度和擴散系數對混凝土中氯離子擴散過程有明顯的影響，且作用效果相似。hITZ和DITZ越大，進入混凝土的氯離子總量越多，但9 mm之前相同深度處氯離子濃度反而越小。

（4）粗骨料體積分數增大，混凝土中相同深度處的氯離子濃度逐漸降低，大約在擴散深度中間位置處降低值達到最大。

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Micro-scale numerical simulation for chloride diffusion based on concrete threedimensional spherical random aggregate model

WANG Yuan-zhan1,2,HE Ming-wei1,2，LI Qing-mei1,2,WU Lin-jian1,2
（1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin300072,China;2.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep Sea Exploration,Tianjin300072,China）

In marine environment,the chloride diffuses in concrete structure,now most numerical simulations of which remain in macro level,ignoring the influence of concrete meso structure.Concerning this issue,the threedimensional spherical random aggregate model was developed.Based on the model,the method of meso-scale numerical simulation for chloride diffusion in concrete was proposed.The three-dimensional spherical random aggregate model takes account of the randomness of aggregate diameter and position,according to random process theory. The method of meso-scale numerical simulation for chloride diffusion based on this model is able to reflect chloride diffusion law in meso-scale.It can be used as an important measure to study chloride diffusion in concrete.The effects of meso structure on the process of chloride diffusion in concrete were studied using this method.The results indicate that as the thickness and diffusion coefficient of ITZ increase,the total chloride contents diffused into concrete specimen increase accordingly,while the chloride concentration in the superficial zone decreases.With increasing of the volume fraction of coarse aggregate,the chloride concentration of the same depth decreases.

marine environment;concrete;random aggregate;chloride diffusion;simulation;ITZ

U 641；O 242.1

A

1005-8443（2017）01-0059-07

2016-09-06；

2016-09-30

交通運輸部交通建設科技項目（2014328224040）；國家自然科學基金（51279128）；國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體科學基金（51321065）。

王元戰(zhàn)（1958-），男，天津市人，教授，博士生導師，主要從事港口海岸與近海結構設計理論和方法、土與結構相互作用、結構振動分析理論和方法等方面的研究工作。

Biography：WANG Yuan-zhan（1958-），male，professor.