王爍

1

1903年，德國(guó)邏輯學(xué)家弗雷格收到了來自羅素的一封信。此時(shí)，弗雷格將數(shù)學(xué)還原為集合論的巨著已經(jīng)付印，羅素在這封信中問道：

“有些集合本身是自己的子集，有些則不是；那么，那些由不是自己子集的集合構(gòu)成的集合，是不是自己的子集？”

看起來有些繞，好在有一個(gè)通俗版的羅素悖論：村里只有一位理發(fā)師，只給那些不給自己刮胡子的村民刮胡子，那么，他給不給自己刮胡子？如果他不給自己刮胡子，那么他就得給自己刮胡子；如果他給自己刮胡子，那么他就不能給自己刮胡子。

這封來信，摧毀了弗雷格用邏輯學(xué)和集合論為數(shù)學(xué)奠基的嘗試。弗雷格匆忙在已付印的書里加了一條腳注：

“對(duì)一位科學(xué)家來說，再?zèng)]有比在其學(xué)術(shù)大廈完工時(shí)發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)已被動(dòng)搖更慘的了，而這就是我在本書付梓之時(shí)收到羅素來信后的處境。”

多么誠(chéng)實(shí)，多么心酸。

對(duì)數(shù)學(xué)的打擊還沒有完。

又過了20年，另一位邏輯學(xué)家哥德爾提出了以他的名字命名的不完備定理。該定理證明，哪怕是一個(gè)在普通人眼中相當(dāng)簡(jiǎn)單的算術(shù)系統(tǒng)，即便結(jié)論是一致的，那也必定是不完備的。也就是說，如果凡是推導(dǎo)出來的算術(shù)命題都是真的，那么有些算術(shù)命題是無法被證明的。

哥德爾定理的直觀含義仍是前面提到的這組悖論，他的天才在于為此找到了數(shù)學(xué)表達(dá)。

數(shù)學(xué)尚且如此，人事又怎能強(qiáng)求？

2

“二戰(zhàn)”結(jié)束后，哥德爾在普林斯頓高等研究院申請(qǐng)加入美國(guó)籍，準(zhǔn)備接受例行面試。以哥德爾做人之認(rèn)真、洞察力之深刻，當(dāng)然立即就發(fā)現(xiàn)了美國(guó)憲法的自相矛盾之處。他的朋友如愛因斯坦，懇求他，不就是個(gè)形式嗎？混過去就算了。

然而，一個(gè)連愛因斯坦都勸服不了的人，是絕不會(huì)妥協(xié)的。

面試開始了。

面試官：“你原來是哪國(guó)人？”

哥德爾：“奧地利。本來也是個(gè)民主國(guó)家，后來就變成納粹國(guó)家了?！?/p>

面試官：“這種事在我們美國(guó)絕不會(huì)發(fā)生。”

哥德爾：“這種可能性是存在的。我來證明給你看?！?/p>

然后，哥德爾就開始列式了。

然后，面試官機(jī)智地打斷了哥德爾，讓他直接通過了，要不然美國(guó)憲法就完蛋了。

50多年后，2000年美國(guó)總統(tǒng)大選，布什與戈?duì)柕钠睌?shù)不相上下，最終取決于佛羅里達(dá)州一個(gè)縣幾百?gòu)堖x票的計(jì)票結(jié)果。要不要計(jì)票到底？官司打到最高法院。美國(guó)憲法的漏洞浮出水面：公民投票、法官斷案，哪個(gè)是最后的依據(jù)？憲法沒講。

一個(gè)成熟的社會(huì)不會(huì)無止境地追求虛幻的正解。戈?duì)枦]有挑戰(zhàn)到底，選擇了認(rèn)輸。

（欲何依摘自微信公眾號(hào)“BetterRead”，小黑孩圖）