鄭開啟 劉 釗 孟少平 秦順全,2

(1東南大學混凝土與預應力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室, 南京 210096)(2中鐵大橋勘測設計院集團有限公司, 武漢 430050)

一種無腹筋混凝土梁受剪承載力計算的新方法

鄭開啟1劉 釗1孟少平1秦順全1,2

(1東南大學混凝土與預應力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室, 南京 210096)(2中鐵大橋勘測設計院集團有限公司, 武漢 430050)

為了提高無腹筋混凝土梁特別是大尺寸、低縱筋率的無腹筋梁的受剪承載力預測精度,提出了一種無腹筋混凝土梁受剪承載力計算的新方法.首先,假定剪力主要由無腹筋梁的混凝土受壓區(qū)承擔,并根據(jù)其破壞模式將混凝土受壓區(qū)細分為剪壓區(qū)和斜拉區(qū)2個部分;其次,通過分析剪壓區(qū)和斜拉區(qū)的破壞機理,建立抗剪貢獻的計算公式;然后,通過合理簡化和理論推導,確定受壓區(qū)高度、剪壓區(qū)高度等主要參數(shù)的取值;最后,在考慮尺寸效應的基礎上,建立無腹筋混凝土淺梁的受剪承載力解析公式,該公式具有明確的物理涵義,能夠反映混凝土強度、縱筋率、剪跨比以及尺寸效應等主要因素的影響.試驗結(jié)果表明,相比于現(xiàn)行主要規(guī)范公式,所提公式的預測精度和預測穩(wěn)定性均有明顯提高.

鋼筋混凝土梁;受剪承載力;剪壓區(qū);斜拉區(qū);尺寸效應

鋼筋混凝土梁的受剪承載力主要由混凝土貢獻和箍筋貢獻2個部分組成,為了便于研究,混凝土貢獻項常取為無腹筋混凝土梁的受剪承載力.針對無腹筋混凝土梁的受剪承載力,我國GB 50010—2010規(guī)范[1]和美國ACI規(guī)范[2]分別給出了半經(jīng)驗性的計算公式,形式簡潔,計算方便,但考慮的抗剪參數(shù)也較少.對比早期收集的試驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),這2個規(guī)范公式的預測結(jié)果偏于安全,且剪跨比越小,預測結(jié)果越保守.然而,隨著近年來大尺寸和高強度試件的增多,學者們發(fā)現(xiàn)當前規(guī)范的受剪承載力公式常常給出不安全的預測結(jié)果[3-5].規(guī)范的不安全預測結(jié)果主要出現(xiàn)在縱筋率ρ<1%或構(gòu)件截面有效高度d>500 mm的混凝土梁試件中.

為了完善無腹筋梁的受剪承載力計算,國內(nèi)外學者進行了大量試驗與理論研究.Kani等[6]研究發(fā)現(xiàn)無腹筋梁存在卡尼谷(Kani’s valley)現(xiàn)象,表明無腹筋梁的受剪承載力與剪跨比密切相關;Zsutty[7]基于剪切數(shù)據(jù)庫分析結(jié)果,認為無腹筋淺梁剪切強度的主要影響參數(shù)為混凝土強度、縱筋率和剪跨比,并給出了無腹筋梁的受剪承載力擬合公式;Ba?ant等[8]在分析中考慮結(jié)構(gòu)的尺寸效應,基于斷裂力學理論推導出尺度律公式,并利用收集的試驗數(shù)據(jù)擬合出考慮尺寸效應的受剪承載力公式;Russo等[9]等利用收集的抗剪試驗數(shù)據(jù),擬合出包含抗剪參數(shù)的無腹筋梁的受剪承載力公式.

考慮到擬合公式存在物理涵義不明確、無法反映無腹筋梁受剪的傳力機制、應用范圍限制等缺點,學者們嘗試從不同角度來解釋無腹筋混凝土梁的受剪傳力機理,并建立了一些無腹筋梁受剪承載力的理論公式[10-15].

1 基于受壓區(qū)高度的受剪承載力分析

1.1 破壞形態(tài)演變與受壓區(qū)混凝土劃分

圖1 剪跨比λ對破壞形態(tài)的影響

對于剪跨比λ>2.4的無腹筋淺梁,由于缺乏箍筋對斜裂縫寬度的有效控制,斜裂縫間骨料咬合力和銷栓作用對受剪承載力的貢獻不明顯[10-12,14],因此,可認為無腹筋淺梁受剪承載力主要由中性軸以上的受壓區(qū)混凝土提供,而中性軸以下混凝土對抗剪的貢獻可忽略不計.

分析無腹筋淺梁的破壞現(xiàn)象可知,隨著荷載的增加,彎剪斜裂縫首先由梁底向中性軸處發(fā)展,并形成斜裂縫的第1分支;當結(jié)構(gòu)接近破壞時,彎剪斜裂縫迅速向受壓區(qū)發(fā)展,形成第2分支,該分支發(fā)展較快,且其傾角相對于第1分支明顯減小;當荷載達到破壞荷載時,斜裂縫頂端的剪壓區(qū)混凝土在彎剪共同作用下迅速被壓潰,最終破壞形態(tài)如圖2所示.圖中,c為受壓區(qū)高度,mm;x為剪壓區(qū)高度,mm.

圖2 無腹筋梁受壓區(qū)的2類典型破壞區(qū)域

根據(jù)破壞形態(tài)的區(qū)別,將受壓區(qū)混凝土細分為2個部分:① 未被斜裂縫貫穿的受壓區(qū)混凝土,即剪壓區(qū),其破壞形態(tài)表現(xiàn)為混凝土在剪力和壓力共同作用下的混凝土壓潰;② 中性軸以上被斜裂縫第2分支貫穿的受壓區(qū)混凝土,即斜拉區(qū),其破壞形態(tài)表現(xiàn)為混凝土的斜拉破壞.剪壓區(qū)和斜拉區(qū)的劃分如圖2所示.

比如，幼兒園的新老師舞蹈跳得特別好，孩子們都喜歡看她的舞蹈，希望了解有關舞蹈的知識，于是就有了生成課程“和舞蹈老師在一起”。根據(jù)幼兒對舞蹈知識的提問，及時借助現(xiàn)代教學媒體從網(wǎng)絡上獲取知識和答案。這種教學手段遠比老師反復說教的效果更為突出。幼兒不僅獲得了關于舞蹈的很多知識，還學會了一種獲取知識的方法，掌握了一種學習方法。

1.2 受壓區(qū)混凝土分區(qū)抗剪貢獻計算

為分別計算剪壓區(qū)和斜拉區(qū)的抗剪貢獻,采用圖3所示的分析模型,考慮斜截面A-A上受壓區(qū)混凝土的破壞形態(tài),分析剪壓區(qū)和斜拉區(qū)混凝土的抗剪貢獻.圖3中,a為剪跨長度,mm;V為受剪承載力,N;Vsc,Vdt分別為剪壓區(qū)和斜拉區(qū)的抗剪貢獻,N;σz為中性軸以上z處的縱向正應力,MPa,其中,z為計算點與中性軸的距離,mm.

圖3 受剪承載力分析模型

剪壓區(qū)混凝土承受剪應力的同時還承受較大的縱向壓應力,斜裂縫無法貫穿,破壞時多表現(xiàn)為混凝土在剪壓復合應力作用下的壓潰現(xiàn)象.因此,可以認為剪壓區(qū)混凝土的破壞滿足主壓應力破壞準則,相應的控制剪應力可表示為

(1)

與剪壓區(qū)不同,斜拉區(qū)混凝土主要承受剪應力作用,其破壞形態(tài)也表現(xiàn)為混凝土的脆性斜拉破壞.因此,可保守地認為斜拉區(qū)的破壞由混凝土抗拉強度控制,相應的控制剪應力可表示為

τz=ft

(2)

式中,ft為混凝土抗拉強度,MPa.

(3)

斜拉區(qū)中斜裂縫的第2分支發(fā)展迅速,且一旦形成后剪壓區(qū)迅速壓潰,可以認為剪壓區(qū)和斜拉區(qū)的破壞同時發(fā)生.將剪應力分別在剪壓區(qū)和斜拉區(qū)高度范圍內(nèi)進行積分,可得剪壓區(qū)抗剪貢獻Vsc和斜拉區(qū)抗剪貢獻Vdt,兩者之和即為無腹筋梁的受剪承載力V,即

V=Vsc+Vdt

(4)

(5)

(6)

式中,bw為腹板寬度,mm.

2 關鍵計算參數(shù)的確定

2.1 受壓區(qū)高度

混凝土梁彎曲裂縫一旦產(chǎn)生,便會迅速延伸擴展至受壓區(qū)下緣,并趨于穩(wěn)定.進一步增加荷載,裂縫的分布范圍增大,但高度變化較小.因此,在計算無腹筋梁受壓區(qū)高度時,可采用應變的平截面假定和線彈性彎曲理論[14-15].

基于應變的平截面假定和線彈性彎曲理論,可得受壓區(qū)高度系數(shù)(c/d)的解析式為

(7)

式中,n為縱向鋼筋與混凝土的彈性模量之比.

2.2 剪壓區(qū)高度

文獻[17]對一批1≤λ≤3的無腹筋混凝土梁剪壓區(qū)高度進行了測量,結(jié)果表明,剪壓區(qū)高度隨剪跨比增大而下降,根據(jù)數(shù)據(jù)擬合,發(fā)現(xiàn)剪壓區(qū)高度與截面有效高度的比值(x/d)隨剪跨比增大而線性下降.文獻[11]對無腹筋梁剪壓區(qū)高度與受壓區(qū)高度的比值(x/c)進行擬合,發(fā)現(xiàn)x/c隨剪跨比增大而線性下降.

隨剪跨比λ的增加,無腹筋淺梁的剪切破壞形態(tài)由剪壓破壞向斜拉破壞轉(zhuǎn)變,故本文進行如下簡化假定:當λ≤1時,剪壓區(qū)高度系數(shù)x/c=1,即不存在斜拉區(qū);當1<λ≤5時,隨剪跨比增大,混凝土剪壓區(qū)高度逐漸減小,而混凝土斜拉區(qū)高度逐漸增大;當λ>5時,x/c趨近于0,剪壓區(qū)消失,僅存在斜拉區(qū).x/c與λ的定量關系為

(8)

按照式(8)分別繪制剪壓區(qū)和斜拉區(qū)的貢獻比例隨剪跨比變化曲線,結(jié)果如圖4所示.

分析圖4發(fā)現(xiàn),隨著剪跨比λ的增大,剪壓區(qū)的抗剪貢獻Vsc逐漸減小,斜拉區(qū)的抗剪貢獻Vdt逐漸增大.當2.5<λ<5時,剪壓區(qū)貢獻在量值上與斜拉區(qū)相當;當λ>5時,分區(qū)域計算的受剪承載力之和Vsc+Vdt與將整個受壓區(qū)看作斜拉區(qū)計算時的受剪承載力接近,此時可認為剪壓區(qū)消失,混凝土梁受剪破壞形態(tài)僅可能發(fā)生受壓區(qū)的斜拉破壞.

圖4 λ對2個區(qū)域抗剪貢獻比例的影響

由此可知,式(8)體現(xiàn)了剪壓區(qū)高度隨剪跨比增大而逐漸減小,這與試驗觀測結(jié)果吻合.另外,隨剪跨比的增大,剪壓區(qū)和斜拉區(qū)抗剪貢獻比例的變化可以較好地反映由剪壓破壞逐漸向斜拉破壞過渡的機理.

3 考慮尺寸效應修正的受剪承載力計算公式

3.1 脆性材料破壞中的尺寸效應分析

大量試驗表明,無腹筋混凝土梁的抗剪強度存在尺寸效應,即抗剪強度隨著截面有效高度d的增大而減小[4-5,8].然而,目前各國規(guī)范尚不能較好地反映尺寸效應對無腹筋混凝土梁受剪承載力的影響.

Ba?ant等[8]認為脆性材料破壞準則應考慮尺寸效應的影響,并基于斷裂力學理論推導了無腹筋混凝土梁剪切破壞強度的尺寸效應修正系數(shù),具有較好的適用性,其表達式為

(9)

式中,βh為尺寸效應修正系數(shù);da為骨料粒徑,mm.

3.2 無腹筋混凝土梁的受剪承載力計算公式

聯(lián)立式(4)～(8),可得無腹筋混凝土梁的受剪承載力公式為

(10)

式中,V0為未修正的受剪承載力基本值.

式(10)右側(cè)中括號內(nèi)第1項為剪壓區(qū)剪切強度,第2項為斜拉區(qū)剪切強度.對于混凝土的抗拉強度ft,可參考ACI規(guī)范[2]規(guī)定進行計算,即

(11)

由于尺寸效應對無腹筋梁受剪承載力的影響較大,本文通過系數(shù)βh對受剪承載力V0進行修正.同時,為便于計算,式(9)中骨料粒徑da可統(tǒng)一取為20 mm.由此可得考慮尺寸效應修正的無腹筋淺梁受剪承載力的計算表達式為

(12)

4 試驗驗證及規(guī)范公式對比

4.1 ACI-DAfStb數(shù)據(jù)庫

(13)

對于數(shù)據(jù)庫中存在的40根均布荷載加載試件,其剪跨比可按照下式進行等效[6]:

(14)

式中，l為梁的有效跨度，mm.

4.2 試驗驗證及對比評價

表1分別比較了GB 50010—2010規(guī)范公式、ACI 318-14規(guī)范公式、AASHTO規(guī)范[18]公式和本文公式(12)對無腹筋梁受剪承載力預測結(jié)果.表中最后2列分別給出了試驗結(jié)果與各公式計算結(jié)果比值Vtest/Vcal的平均值μ和變異系數(shù)δ.按不同規(guī)范公式計算時,混凝土強度均按其采用的強度指標(圓柱體強度或棱柱體強度)進行了換算.

表1 無腹筋混凝土梁受剪承載力公式的比較

通過比較發(fā)現(xiàn),ACI 318-14和AASHTO規(guī)范公式的計算結(jié)果最為保守,GB 50010—2010規(guī)范公式次之,本文公式(12)的預測結(jié)果與試驗值最為接近.分析預測結(jié)果的離散性,各規(guī)范公式的離散性均較大,本文公式(12)的離散性相對較小.

(a) 縱筋率ρ

(b) 剪跨比λ

(c) 混凝土抗壓強度f′c

(d) 截面有效高度d

為研究本文公式(12)對大尺寸和低縱筋率試件受剪承載力預測精度的改進程度,分別比較GB 50010—2010規(guī)范公式、ACI 318-14規(guī)范公式、AASHTO規(guī)范公式和本文公式(12)對無腹筋梁受剪承載力預測精度隨縱筋率ρ和截面尺寸d的變化情況,結(jié)果見圖6.比較發(fā)現(xiàn),GB 50010規(guī)范公式和ACI規(guī)范公式對小縱筋率(ρ<1%)的預測結(jié)果偏于不安全,而對大縱筋率(ρ>2%)的預測結(jié)果又偏于保守,預測精度與縱筋率表現(xiàn)出較強的相關性,這是由GB 50010—2010規(guī)范公式和ACI 318-14規(guī)范公式未考慮ρ的影響所造成的.AASHTO規(guī)范公式雖然間接考慮ρ的影響,但其不安全預測結(jié)果主要集中在低縱筋率試件中,當縱筋率較高時,預測結(jié)果一般偏于保守.本文公式(12)在受壓區(qū)高度計算公式中考慮ρ的影響,預測結(jié)果較為穩(wěn)定,預測精度幾乎不受縱筋率變化影響.

圖7為截面有效高度d對不同公式預測精度的影響比較.由圖可知,GB 50010—2010規(guī)范公式、ACI 318-14規(guī)范公式和AASHTO規(guī)范公式的預測精度受尺寸效應影響顯著.規(guī)范公式對d<0.3 m的小尺寸試件的預測結(jié)果普遍偏于保守,而對d>0.5 m的大尺寸試件的預測結(jié)果普遍偏于不安全,說明規(guī)范公式對無腹筋梁的尺寸效應影響仍考慮不足.而本文公式(12)因考慮了尺寸效應系數(shù)的修正,對大尺寸試件的預測結(jié)果較為合理,且隨尺寸變化預測結(jié)果具有一致穩(wěn)定性.

以上結(jié)果表明,本文公式(12)對無腹筋混凝土梁受剪承載力的預測精度和預測穩(wěn)定性均高于規(guī)范公式.特別是對于低縱筋率和大尺寸試件,本文公式(12)的受剪承載力預測精度和預測穩(wěn)定性更為突出,能夠提供更高的安全度.

5 結(jié)論

1) 本文將無腹筋混凝土梁受壓區(qū)劃分為剪壓區(qū)和斜拉區(qū),分別計算其抗剪貢獻,在考慮尺寸效應修正的基礎上,建立了無腹筋混凝土梁的受剪承載力計算公式.

2) 相比現(xiàn)行主要規(guī)范公式,本文公式的物理意義較為明確,能夠較好地反映縱筋率、剪跨比、混凝土強度和尺寸效應對無腹筋試件受剪承載力的影響,且隨各參數(shù)變化,公式預測精度和預測穩(wěn)定性較好.

(a) GB 50010—2010規(guī)范公式

(b) ACI 318-14規(guī)范公式

(d) 本文公式(12)

(a) GB 50010—2010規(guī)范公式

(b) ACI 318-14規(guī)范公式

(c) AASSHTO規(guī)范公式

(d) 本文公式(12)

3) GB 50010—2010規(guī)范公式、ACI 318-14規(guī)范公式和AASHTO規(guī)范公式的預測精度受縱筋率和截面尺寸效應影響較大.各規(guī)范公式對小縱筋率(ρ<1.0%)試件的預測結(jié)果偏于不安全.另外,規(guī)范公式對尺寸效應考慮不足或未考慮尺寸效應,導致對截面有效高度d>0.5 m的大尺寸試件的預測結(jié)果偏于不安全.本文公式計入了縱筋率和截面尺寸效應的影響,對低縱筋率和大尺寸試件的受剪承載力預測精度、預測穩(wěn)定性和預測安全度較規(guī)范公式明顯提高.

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Novel calculation method for shear capacity of RC beams without web reinforcement

Zheng Kaiqi1Liu Zhao1Meng Shaoping1Qin Shunquan1,2

(1Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)(2China Railway Major Bridge Reconnaissance and Design Institute Co., Ltd., Wuhan 430050, China)

A novel calculation method was proposed to improve the prediction accuracy of the shear capacity of reinforced concrete (RC) beams without web reinforcement, especially for the beams with large size and low longitudinal reinforcement ratio. First, the shear force was assumed to be mainly balanced by the concrete compression zone, which can be further divided into two regions, including the shear compression zone and the diagonal tension zone, by the failure modes. Secondly, the failure mechanisms in the shear compression zone and the diagonal tension zone were analyzed, and the corresponding shear contribution formulas were established. Then, with rational simplification and theoretical derivation, the main parameters such as the height of the compression zone and the height of the shear compression zone were determined. Finally, the analytical formula of the shear strength of the RC beams without stirrups was formed with consideration of the size effect. This formula has a clear physical meaning and can reflect the influences of the major shear parameters such as the concrete strength, the longitudinal reinforcement ratio, the ratio of the shear span to the depth, the size effect, and so on. The experimental results show that the proposed formula provides higher prediction accuracy and stability compared with the shear formulas in the main existing codes.

reinforced concrete beam; shear capacity; shear compression zone; diagonal tension zone; size effect

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.027

2016-07-24. 作者簡介: 鄭開啟(1986—),男,博士生;劉釗(聯(lián)系人),男，博士,教授,博士生導師,mr.liuzhao@seu.edu.cn.

交通運輸部建設科技資助項目(2014318494020)、江蘇省交通運輸科技資助項目(2014Y01).

鄭開啟，劉釗,孟少平，等.一種無腹筋混凝土梁受剪承載力計算的新方法[J].東南大學學報(自然科學版),2017,47(2):362-368.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.027.

TU375.1

A

1001-0505(2017)02-0362-07