徐亦冬 鄭穎穎 杜 坤 胡 雷

(1浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院, 寧波 315100)(2杭州交通投資建設(shè)管理有限公司, 杭州 310015)(3重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 重慶 400074)

鋼筋混凝土保護(hù)層銹裂行為的細(xì)觀有限元模擬

徐亦冬1鄭穎穎2,3杜 坤3胡 雷3

(1浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院, 寧波 315100)(2杭州交通投資建設(shè)管理有限公司, 杭州 310015)(3重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 重慶 400074)

為了研究混凝土材料非均勻特性對(duì)保護(hù)層銹裂行為的影響,基于蒙特卡羅方法建立了隨機(jī)骨料模型,采用Matlab軟件編寫了骨料生成和投放代碼,并考慮了界面層的影響.通過改變銹蝕層厚度,對(duì)鋼筋銹脹引發(fā)的混凝土保護(hù)層開裂行為進(jìn)行了細(xì)觀有限元模擬.結(jié)果表明,混凝土內(nèi)鋼筋銹蝕產(chǎn)物膨脹具有非均勻性,砂漿與骨料的界面是鋼筋混凝土保護(hù)層銹脹過程中的最薄弱環(huán)節(jié).當(dāng)銹蝕層的最大厚度為1.24 μm時(shí),界面開始產(chǎn)生裂縫,隨后鋼筋周圍砂漿產(chǎn)生裂縫;當(dāng)銹蝕層的最大厚度為9.00 μm時(shí),混凝土保護(hù)層表面出現(xiàn)裂縫,此時(shí)鋼筋的有效銹蝕率僅為0.186%;當(dāng)銹蝕層的最大厚度達(dá)到18.00 μm時(shí),混凝土中鋼筋之間裂縫貫通,此時(shí)裂縫分布圖與實(shí)測(cè)銹脹開裂相似,表明細(xì)觀模擬計(jì)算可靠.

鋼筋銹蝕;銹脹開裂;細(xì)觀模擬;隨機(jī)骨料模型

氯鹽侵蝕引起的鋼筋脫鈍銹蝕、混凝土保護(hù)層開裂和構(gòu)件承載力下降是造成沿?；A(chǔ)設(shè)施耐久性失效的主要因素.隨著數(shù)值模擬技術(shù)的不斷發(fā)展,有限元模擬已成為材料科學(xué)與結(jié)構(gòu)工程學(xué)科不可或缺的研究手段,如何有效地模擬沿?；炷两Y(jié)構(gòu)的銹裂行為成為了研究的熱點(diǎn).邱兆國(guó)等[1]基于混凝土塑性損傷理論,建立了鋼筋混凝土保護(hù)層銹脹開裂的有限元模型,探討了鋼筋直徑、銹脹系數(shù)、保護(hù)層厚度對(duì)臨界銹蝕率的影響.韋俊等[2]和Chen等[3]利用有限元軟件模擬了鋼筋不均勻銹蝕引起的混凝土保護(hù)層開裂過程.Guzmán等[4]將內(nèi)嵌黏結(jié)裂紋二維單元用于混凝土銹脹開裂過程的模擬中,并與實(shí)際橋梁工程測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證.

混凝土是一種由骨料、砂漿及連接兩者之間的界面組成的具有復(fù)雜力學(xué)性質(zhì)的非均勻準(zhǔn)脆性材料.其宏觀尺度表現(xiàn)出的性能劣化是內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)損傷不斷累積的結(jié)果.在研究混凝土結(jié)構(gòu)材料力學(xué)性能的過程中,往往只從宏觀角度來考慮,忽略了對(duì)其內(nèi)部復(fù)雜細(xì)觀結(jié)構(gòu)的研究,因而傳統(tǒng)有限元模擬無法表征混凝土服役過程所表現(xiàn)出的復(fù)雜性.通過建立混凝土細(xì)觀有限元模型,不僅可以反映混凝土材料組成及力學(xué)性質(zhì)的非均勻性,還能利用計(jì)算機(jī)的高效性來準(zhǔn)確分析并得到混凝土破壞的實(shí)質(zhì)[5].

本文基于蒙特卡羅法建立了混凝土隨機(jī)骨料模型,利用Matlab軟件編寫骨料生成和投放代碼,結(jié)合有限元分析軟件Abaqus對(duì)生成的混凝土細(xì)觀有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,并考慮了界面層的影響.根據(jù)建立的二維細(xì)觀混凝土模型,通過控制銹蝕層厚度,模擬研究了鋼筋銹蝕導(dǎo)致的混凝土保護(hù)層開裂過程,并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.

1 細(xì)觀隨機(jī)骨料模型

1.1 基本原理

Fuller級(jí)配將混凝土骨料有規(guī)則地按粒度大小進(jìn)行組合排列,使其成為密度最大、空隙最小的混合物.Walraven等[6]基于概率統(tǒng)計(jì)理論,給出了Fuller三維級(jí)配曲線平面轉(zhuǎn)化公式,即

(1)

式中,P(D

利用式(1),根據(jù)不同的D0取值,可得出概率分布曲線,進(jìn)而求得內(nèi)截平面上各種粒徑的骨料顆粒數(shù);然后,基于蒙特卡羅法[7],按照骨料之間不重合的原則,對(duì)骨料進(jìn)行隨機(jī)投放.

1.2 骨料顆粒的生成投放

1.2.1 二維圓形骨料

本文所用的混凝土配合比為m(水泥)∶m(水)∶m(砂子)∶m(粗骨料)=1∶0.53∶2∶3,構(gòu)件截面尺寸為100 mm×100 mm,試件粗骨料為一級(jí)配,骨料粒徑為5～20 mm.假定粗骨料形狀為球形,據(jù)混凝土配合比求出骨料體積分?jǐn)?shù)φ=71%.由式(1)計(jì)算出粒徑小于D0的骨料在內(nèi)截平面內(nèi)出現(xiàn)的概率,結(jié)果見表1.分別計(jì)算了3個(gè)粒徑范圍(5～10 mm,10～15 mm,15～20 mm)內(nèi)粗骨料的總面積,取代表性粒徑為平均粒徑,進(jìn)而求得二維內(nèi)截平面內(nèi)圓形骨料顆粒的數(shù)量,結(jié)果見表2.

表1 粒徑小于D0的骨料在內(nèi)截平面內(nèi)出現(xiàn)的概率

表2 圓形骨料顆粒數(shù)量

圓形骨料在二維平面上的大小和位置是通過半徑和圓心平面坐標(biāo)參數(shù)來控制的,利用Matlab軟件中的Rand函數(shù)隨機(jī)生成這3個(gè)控制參數(shù).根據(jù)骨料之間不能相交、不能重合、不能互相包含的原則[8],確定骨料模型,直到生成指定數(shù)目的骨料個(gè)數(shù)后進(jìn)行繪圖,結(jié)果見圖1.

圖1 圓形骨料的隨機(jī)生成與投放模型

1.2.2 二維凸多邊形骨料

真實(shí)碎石骨料的形狀多為凸多面體,因此在二維平面模型中采用凸多邊形模擬碎石骨料更為合適.采用邊延拓法[9-10]生成二維凸多邊形隨機(jī)骨料,具體步驟如下:

① 指定投放區(qū)域和粒徑區(qū)間.在投放區(qū)域內(nèi)生成隨機(jī)圓,隨機(jī)圓控制了多邊形的大小及位置.

② 在每個(gè)隨機(jī)圓上生成3個(gè)點(diǎn),連接成三角形,并控制每個(gè)三角形的余弦值都大于0,使生成的三角形為銳角三角形.

③ 將三角形作為基礎(chǔ)向外延伸,以三角形中最長(zhǎng)邊為直徑畫圓,圓上生成多邊形中新的頂點(diǎn)Q,其坐標(biāo)為

(2)

式中,xi,xi+1,yi,yi+1為與點(diǎn)Q相鄰兩點(diǎn)的坐標(biāo);laiai+1為三角形最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度;m,n為0～1之間的隨機(jī)數(shù).為了保證生成的點(diǎn)Q落在三角形的外部,需滿足

(3)

式中,S為點(diǎn)Q與點(diǎn)ai、點(diǎn)ai+1圍成的三角形面積,S的正負(fù)值由點(diǎn)Q、點(diǎn)ai、點(diǎn)ai+1的排列順序決定,逆時(shí)針為正,順時(shí)針為負(fù),可以通過控制S的正負(fù)值來決定節(jié)點(diǎn)的順序.為了保證骨料的凸形,控制點(diǎn)Q離基骨料圓心的距離小于骨料2倍粒徑.

④ 進(jìn)行顆粒相交檢查.計(jì)算骨料最大粒徑,如果2顆骨料中心之間的距離大于其最大粒徑之和,則骨料不相交;否則,運(yùn)用克萊姆法則判斷是否存在交點(diǎn),如果存在交點(diǎn),則剔除該延伸點(diǎn)(見圖2).

圖2 顆粒相交時(shí)情形

⑤ 重復(fù)步驟①～④,即可生成滿足設(shè)定參數(shù)的多邊形隨機(jī)骨料模型.

利用上述二維凸多邊形隨機(jī)骨料生成方法,建立了尺寸為100 mm×100 mm,φ=71%,骨料粒徑為5～20 mm的隨機(jī)骨料投放圖(見圖3).

1.3 界面層的生成

界面層本質(zhì)上是一層含較高孔隙率的近場(chǎng)砂漿材料,其孔隙率和水灰比遠(yuǎn)大于離骨料較遠(yuǎn)的砂

圖3 二維凸多邊形隨機(jī)骨料骨料模型

漿,強(qiáng)度在混凝土組分中最低.界面層厚度一般為10～50 μm,為兼顧計(jì)算精度與運(yùn)算成本,通常使界面層厚度取值偏大,如文獻(xiàn)[11]分別選取了0.3與0.5 mm兩種界面層厚度進(jìn)行計(jì)算.本文將Matlab軟件生成的隨機(jī)骨料模型導(dǎo)入到AutoCAD軟件中,并利用AutoCAD軟件提取隨機(jī)骨料模型邊界參數(shù),在骨料表面添加厚度為0.6 mm的界面過渡層[12](見圖4).

圖4 多邊形骨料界面層

1.4 隨機(jī)骨料模型網(wǎng)格劃分

分別對(duì)砂漿、骨料和界面3個(gè)部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分,如圖5所示.砂漿和界面采用Abaqus有限元軟件中自由網(wǎng)格(Free)的三角單元(Tri)形式進(jìn)行自動(dòng)剖分,單元為四節(jié)點(diǎn)等參元.骨料劃分網(wǎng)格時(shí),在骨料內(nèi)布置大尺寸種子,骨料表面布設(shè)與界面單元尺寸相同的種子,從而形成漸進(jìn)的網(wǎng)格形式,以減少計(jì)算單元數(shù)目.砂漿單元、骨料單元和界面單元的網(wǎng)格控制尺寸分別為3.0,2.0,0.6 mm.

2 混凝土保護(hù)層銹脹開裂細(xì)觀有限元模擬

從細(xì)觀尺度出發(fā),將混凝土看作由骨料、砂漿及骨料砂漿之間界面層組成的三相復(fù)合材料.基于已建立的二維隨機(jī)多邊形骨料模型,采用細(xì)觀有限元模擬研究了鋼筋銹蝕膨脹引起的混凝土保護(hù)層銹脹開裂行為.

(a) 砂漿

(b) 骨料

(c) 界面

2.1 細(xì)觀組分材料力學(xué)參數(shù)

骨料和砂漿的材料參數(shù)通?？梢灾苯油ㄟ^試驗(yàn)測(cè)得,但骨料與砂漿之間的界面層材料性能則難以得到.盡管界面層的材料與砂漿材料相同,但界面層的彈性模量?jī)H為砂漿基體的20%～50%.本文選取的混凝土細(xì)觀組分材料參數(shù)見表3[12].

2.2 銹脹力的加載方法

混凝土中鋼筋通常為非均勻銹蝕,銹蝕產(chǎn)物靠近保護(hù)層一側(cè)較厚,遠(yuǎn)離保護(hù)層一側(cè)較薄[13].薛圣廣[14]給出了角區(qū)鋼筋非均勻銹蝕層厚度的計(jì)算公式,即

表3 細(xì)觀有限元模型材料參數(shù)

(4)

式中,θ為銹蝕層與x軸的夾角;u(θ)為鋼筋圓周不同位置處的銹蝕層厚度;u1,u2分別為銹蝕層最大厚度和最小厚度,此處取u1=30u2;r為鋼筋的半徑.

本試驗(yàn)中將鋼筋布置在混凝土角區(qū),按照式(4)施加徑向位移荷載,模擬混凝土中的鋼筋銹脹荷載.鋼筋直徑為10 mm,將鋼筋所在位置設(shè)為空?qǐng)A孔,于圓孔邊節(jié)點(diǎn)上施加徑向位移荷載.所得的鋼筋混凝土二維細(xì)觀有限元模型如圖6所示.

圖6 鋼筋混凝土二維細(xì)觀有限元模型

3 結(jié)果與討論

向細(xì)觀有限元模型中輸入不同的銹蝕層最大厚度值,以觀測(cè)混凝土試件在不同銹蝕情況下應(yīng)力分布.通過給定u1,根據(jù)式(4)可計(jì)算出鋼筋周圍不同節(jié)點(diǎn)處的位移值u(θ),在該位移作用下通過細(xì)觀有限元模擬可以得到銹脹力,考察節(jié)點(diǎn)應(yīng)力是否大于材料的最大抗拉應(yīng)力,便可判斷此時(shí)是否產(chǎn)生裂縫.根據(jù)文獻(xiàn)[15],填充到界面與銹脹裂縫中的銹蝕產(chǎn)物并不產(chǎn)生銹脹力,對(duì)混凝土保護(hù)層銹脹開裂過程影響甚微,因此,利用混凝土表面開裂時(shí)鋼筋的有效銹蝕率ρ來反映銹脹作用的大小,其計(jì)算公式為

(5)

式中,h為銹蝕產(chǎn)物膨脹率,且h∈[2.0,4.0].

當(dāng)u1=1.24 μm時(shí),右側(cè)鋼筋附近骨料與砂漿界面層應(yīng)力為2.66 MPa,鋼筋周圍砂漿最大應(yīng)力為3.86 MPa,此時(shí)界面層已經(jīng)開裂并產(chǎn)生裂縫,而砂漿基體還處于彈性階段,表明界面處是混凝土中的最薄弱部分,易產(chǎn)生混凝土內(nèi)部損傷.當(dāng)u1=1.25 μm時(shí),鋼筋周圍砂漿開始產(chǎn)生裂縫.隨著銹蝕的不斷發(fā)展,裂縫向外擴(kuò)展和延伸.當(dāng)u1=9.00 μm時(shí),混凝土表面出現(xiàn)裂縫,根據(jù)式(5)可計(jì)算出此時(shí)的有效銹蝕率為0.186%,表明鋼筋銹蝕極易造成混凝土保護(hù)層開裂.當(dāng)u1=18.00 μm時(shí),鋼筋之間的銹脹應(yīng)力達(dá)到4.35 MPa,表明鋼筋之間裂縫貫通(見圖7(a)),此時(shí)裂縫分布與實(shí)測(cè)保護(hù)層開裂情況(見圖7(b))相似,表明計(jì)算結(jié)果可靠.隨著銹蝕程度的加深,保護(hù)層將會(huì)逐漸剝落.

(a) u1=18.00 μm時(shí)的平面應(yīng)力云圖

(b) 試件斷面銹脹裂縫分布照片

4 結(jié)論

將混凝土看作由骨料、砂漿與兩者之間界面組成的三相復(fù)合非均質(zhì)材料,基于蒙特卡羅法在Matlab軟件中編寫了混凝土隨機(jī)骨料生成和投放代碼;利用AutoCAD軟件提取隨機(jī)骨料模型邊界參數(shù),導(dǎo)入到有限元軟件Abaqus中進(jìn)行網(wǎng)格劃分;基于建立的二維多邊形骨料模型,構(gòu)建了鋼筋混凝土二維細(xì)觀有限元模型;通過在鋼筋位置施加徑向位移荷載,模擬了細(xì)觀尺度下鋼筋銹蝕導(dǎo)致混凝土保護(hù)層開裂的過程.結(jié)果表明,砂漿與骨料的界面處最先產(chǎn)生裂縫,說明界面處為混凝土中最薄弱部分,易產(chǎn)生混凝土內(nèi)部損傷.混凝土表面開裂時(shí)鋼筋有效銹蝕率僅為0.186%,說明鋼筋銹蝕極易造成混凝土保護(hù)層開裂.當(dāng)銹蝕層最大厚度達(dá)到18.00 μm時(shí),混凝土中鋼筋之間裂縫貫通,此時(shí)裂縫分布圖與實(shí)際情況相似,說明模型計(jì)算可靠.

References)

[1]邱兆國(guó),戰(zhàn)宇,張鳳鵬.基于塑性損傷理論的鋼筋混凝土銹脹裂紋模擬[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,33(2):288-291. Qiu Zhaoguo, Zhan Yu, Zhang Fengpeng.Numerical simulation on corrosion-expansion cracks of reinforced concrete based on plastic damage theory [J].JournalofNortheastUniversity(NaturalScience), 2012, 33(2): 288-291. (in Chinese)

[2]韋俊,孟浩,薛圣廣.鋼筋不均勻銹蝕引起的混凝土保護(hù)層開裂有限元分析[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,43(5):747-754. DOI:10.3969/j.issn.1006-7930.2011.05.025. Wei Jun, Meng Hao, Xue Shengguang. FEM analysis on the crack process of concrete cover induced by non-uniform corrosion of re-bar[J].JournalofXi’anUniversityofArchitecture&Technology, 2011, 43(5): 747-754. DOI:10.3969/j.issn.1006-7930.2011.05.025.(in Chinese)

[3]Chen E, Leung C K Y. Finite element modeling of concrete cover cracking due to non-uniform steel corrosion[J].EngineeringFractureMechanics, 2015, 134: 61-78. DOI:10.1016/j.engfracmech.2014.12.011.

[4]Guzmán S, Gálvez J C, Sancho J M. Modelling of corrosion-induced cover cracking in reinforced concrete by an embedded cohesive crack finite element[J].EngineeringFractureMechanics, 2012, 93: 92-107. DOI:10.1016/j.engfracmech.2012.06.010.

[5]Du X, Jin L, Zhang R. Modeling the cracking of cover concrete due to non-uniform corrosion of reinforcement[J].CorrosionScience, 2014, 89: 189-202. DOI:10.1016/j.corsci.2014.08.025.

[6]Walraven J C, Reinhardt H W. Theory and experiments on the mechanical behaviour of cracks in plain and reinforced concrete subjected to shear loading[J].Heron, 1981, 26(1A): 1-68.

[7]糜凱華,武亮,呂曉波,等.三維球形隨機(jī)骨料混凝土細(xì)觀數(shù)值模擬[J].水電能源科學(xué),2014,32(11):124-128. Mei Kaihua, Wu Liang, Lü Xiaobo, et al. Numerical simulation of mesostructure of concrete with 3D spherical random aggregate particles[J].WaterResourcesandPower, 2014, 32(11): 124-128. (in Chinese)

[8]高利甲,劉錫軍,王玉梅.基于Matlab-混凝土二維細(xì)觀結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬骨料隨機(jī)投放[J].湖南工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,21(1):81-84,94. DOI:10.3969/j.issn.1671-119X.2011.01.024. Gao Lijia, Liu Xijun, Wang Yumei. Numerical simulation for random embarking of aggregate with two-dimensional meso-structure of concrete based on Matlab[J].JournalofHunanInstituteofEngineering(NaturalScienceEdition), 2011, 21(1): 81-84, 94. DOI:10.3969/j.issn.1671-119X.2011.01.024.(in Chinese)

[9]孫立國(guó),杜成斌,戴春霞.大體積混凝土隨機(jī)骨料數(shù)值模擬[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2005,33(3):291-295. Sun Liguo, Du Chengbin, Dai Chunxia. Numerical simulation of random aggregate model for mass concrete [J].JournalofHohaiUniversity(NaturalScience), 2005, 33(3): 291-295. (in Chinese)

[10]高政國(guó),劉光廷.二維混凝土隨機(jī)骨料模型研究[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003,43(5):710-714. Gao Zhengguo, Liu Guangting.Two-dimensional random aggregate structure for concrete [J].JournalofTsinghuaUniversity(ScienceandTechnology), 2003, 43(5): 710-714. (in Chinese)

[11]尤作磊.基于細(xì)觀尺度的水泥混凝土受荷開裂模擬[D].西安:長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院,2012.

[12]屈瑾.基于隨機(jī)骨料模型的細(xì)觀混凝土界面特性研究[D].楊凌:西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院,2015.

[13]Yuan Y, Ji Y. Modeling corroded section configuration of steel bar in concrete structure[J].ConstructionandBuildingMaterials, 2009, 23(6): 2461-2466. DOI:10.1016/j.conbuildmat.2008.09.026.

[14]薛圣廣.鋼筋非均勻銹蝕引起的混凝土保護(hù)層開裂有限元分析[D].西安:西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院,2008.

[15]徐港,徐可,王青,等.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)銹脹開裂全過程仿真分析[J].建筑材料學(xué)報(bào),2012,15(3):327-333. DOI:10.3969/j.issn.1007-9629.2012.03.007. Xu Gang, Xu Ke, Wang Qing, et al. Simulation analysis of whole cracking process due to reinforcement corrosion in concrete structures[J].JournalofBuildingMaterials, 2012, 15(3): 327-333. DOI:10.3969/j.issn.1007-9629.2012.03.007.(in Chinese)

Meso-scale finite element simulation of corrosion-induced cracking in reinforced concrete cover

Xu Yidong1Zheng Yingying2,3Du Kun3Hu Lei3

(1Ningbo Institute of Technology, Zhejiang University, Ningbo 315100, China)(2Hangzhou Traffic Investment and Construction Management Co., Ltd., Hangzhou 310015, China)(3School of Civil Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)

To study the influence of nonuniform characteristics of concrete on the corrosion-induced concrete cover cracking, a random aggregate model was established by using the Monte Carlo method. The codes of the aggregate generation and the delivery were compiled by the Matlab software considering the influence of the interface layer. By changing the thickness of the corrosion layer, the meso-scale finite element simulation of the corrosion-induced cracking behavior caused by corrosion of steel reinforcement was conducted.The results show that the expansion of steel reinforcement corrosion product is nonuniform. The interface layer between the mortar and the aggregate is the weakest link in the corrosion process of reinforced concrete cover. When the maximum thickness of the corrosion layer is 1.24 μm, the interface layer begins to crack and then the mortar around the steel reinforcement cracks. When the maximum thickness of the corrosion layer is 9.00 μm, the cracks appear on the surface of the concrete cover and the effective corrosion ratio of steel reinforcement is only 0.186%. When the maximum thickness of the corrosion layer reaches to 18.00 μm, the cracks between the steel reinforcement in the concrete are connected, and the crack distribution pattern is similar to that of the measured corrosion cracking, indicating that the meso-scale simulation is reliable.

steel corrosion; corrosion-induced cracking; meso-scale simulation; random aggregate model

10．3969/j．issn．1001-0505．2017．02．026

2016-09-05. 作者簡(jiǎn)介: 徐亦冬(1980—),男,博士,副教授,xyd@nit.zju.edu.cn.

“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015BAL02B03)、浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LY15E080025).

徐亦冬,鄭穎穎,杜坤,等.鋼筋混凝土保護(hù)層銹裂行為的細(xì)觀有限元模擬[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,47(2):356-361.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.026.

TU503

A

1001-0505(2017)02-0356-06