張 寧 琚安建 李鵬程 殷國棟

(東南大學機械工程學院, 南京 211189)

懸架減震器非線性特性對汽車拖車組合系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

張 寧 琚安建 李鵬程 殷國棟

(東南大學機械工程學院, 南京 211189)

為了研究汽車拖車組合系統(tǒng)中牽引車懸架減震器非線性引起的時變特性的諧波動態(tài)軸載對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響,提出了一種帶有雙軸拖車系統(tǒng)的線性單軌模型．根據(jù)推導出的有效軸載量化動態(tài)軸載,并采用基于時頻域分析的方法識別系統(tǒng)的時變參數(shù)．實驗研究表明,此諧波效應具有時變性．設計了一種基于車輛橫擺角速度的仿真方法來模擬道路實驗中觀測到的諧波效應,并通過仿真分析諧波幅值和相位對系統(tǒng)動態(tài)臨界車速的靈敏度,初步驗證了考慮懸架減震器非線性特性引起的諧波動態(tài)軸載對汽車拖車組合系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的理論分析．

車輛動力學;汽車拖車組合系統(tǒng);非線性特性;時變諧波效應;動態(tài)穩(wěn)定性

任何具有非線性特性的元件均會把諧波響應引入到系統(tǒng)中,在有諧波電流的電力系統(tǒng)中這種諧波效應尤為普遍．鑒于機械系統(tǒng)與電力系統(tǒng)之間的相似性原理,諧波效應也會在機械結構(如一個有非線性彈簧或阻尼的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng))中產(chǎn)生．由于車輛懸架零部件的設計具有非對稱性,這種非線性特性將激發(fā)諧波效應并對車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響．目前對懸架減震器的阻尼系數(shù)的大小、長期工作導致的阻尼系數(shù)降低造成的影響進行了研究,但僅限于對乘用車的靜態(tài)穩(wěn)定性的影響,而對汽車拖車組合系統(tǒng)(car-trailer combinations, CTC)穩(wěn)定性影響的研究還局限在水平面動力學的范圍內(nèi)．

為此,本文研究了非線性特性激發(fā)諧波效應對汽車拖車組合系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響．首先采用基于時頻域分析(time-frequency analysis, TFA)的參數(shù)識別方法(parameter identification method, PIM)[1]來描述并量化動態(tài)軸載的諧波特性,然后通過仿真來研究這種諧波的幅值和相位對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響．而實驗和仿真結果都表明,該諧波動態(tài)軸載的幅值和相位對CTC動態(tài)穩(wěn)定性具有顯著的影響．

1 汽車拖車組合系統(tǒng)穩(wěn)定性

車輛在水平面上的穩(wěn)定性分為靜態(tài)穩(wěn)定性和動態(tài)穩(wěn)定性[2]．靜態(tài)穩(wěn)定性關注的是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)行為．動態(tài)穩(wěn)定性關注的是系統(tǒng)的瞬態(tài)行為．一個帶有較大的振蕩響應的靜態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)很難控制,如處在動態(tài)臨界穩(wěn)定狀態(tài)下的CTC．在水平面上的動態(tài)失穩(wěn)通常表現(xiàn)為蛇行運動或擺動[2]．由于諧波動態(tài)軸載是車輛系統(tǒng)瞬態(tài)行為的表現(xiàn),故本文主要探討諧波動態(tài)軸載對CTC系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響．

1.1 單軌模型

圖1 帶有雙車軸拖車的汽車拖車組合系統(tǒng)的線性單軌模型

根據(jù)牛頓定理及牽引車與拖車在鉸接點的耦合關系,建立如下線性系統(tǒng)的動力學方程[3]:

(1)

式中,M和E為系統(tǒng)定常參數(shù)矩陣；D為包括縱向速度vx的系統(tǒng)矩陣;x為系統(tǒng)狀態(tài)向量;u為系統(tǒng)輸入?yún)?shù)．狀態(tài)方程可化為

(2)

A(vx)=M-1D(vx),B=M-1E

(3)

式中,矩陣A為縱向速度vx的函數(shù);B為定常參數(shù)矩陣．采用式(2)可描述CTC系統(tǒng)的動態(tài)特性．

1.2 系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性分析

通過引入拉普拉斯算子計算出系統(tǒng)狀態(tài)方程(2)的特征值,基于縱向速度vx進行根軌跡分析可以發(fā)現(xiàn),當vx超過一定數(shù)值時,CTC表現(xiàn)為橫擺角速度動態(tài)失穩(wěn)．此時vx被定義為系統(tǒng)動態(tài)臨界速度vcrit,可以用vcrit來描述動態(tài)穩(wěn)定性的邊界．實際上,動態(tài)臨界速度與系統(tǒng)的零橫擺阻尼比緊密相關,兩者均由系統(tǒng)參數(shù)的工作點決定．而系統(tǒng)的慣性參數(shù)和幾何參數(shù)通常不變,所以對一個確定的CTC系統(tǒng)來說,很少考慮其對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響．由于車軸側(cè)偏剛度在水平動力學和垂向動力學之間起到連接橋梁的作用,因此對vcrit的靈敏度分析顯得至關重要．文獻[4]發(fā)現(xiàn),牽引車和拖車后車軸側(cè)偏剛度的增加能提高系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性,而牽引車前車軸側(cè)偏剛度的增加則會降低系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性,拖車前車軸側(cè)偏剛度對系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性幾乎沒有影響．

2 懸架減震器非線性特性

懸架零部件的非線性特性在很大程度上由其非對稱特性造成的[5-7]．由于壓縮性效應、氣穴現(xiàn)象[8]或是機械、電子元件的失效等現(xiàn)象的存在,這種失效引起的非對稱性特性在元件運動循環(huán)中的某些特定位置尤其嚴重[9]．

為了解釋車輛系統(tǒng)中非線性特性引起諧波的物理機理,圖2總結了減震器非線性特性引起的諧波動態(tài)軸載．這里的減震器是指汽車懸架上的減震器．圖中，sd和vd分別為減震器的垂向位移和速度；Fd為阻尼力；t為時間；Fd,L和Fd,R分別表示左、右兩側(cè)減震器的阻尼力,Fd,sum和Fz,sum分別為同軸左、右兩側(cè)減震器的阻尼力之和以及相應的軸載．

圖2(a)、(d)、 (g)中通過Fd-vd圖、Fd-sd圖和F-t圖描述了理想線性減震器的特性,不存在不對稱性和諧波動態(tài)軸載．圖2(b)、 (e)、 (h)描述了一個實際中分段線性正常減震器,在汽車拖車中組合系統(tǒng)引入了非對稱性和諧波動態(tài)軸載．此時,引起諧波動態(tài)軸載的是設計中存在的非對稱性,即預料中的非線性．圖2(c)、(f)、(i)描述的是一種減震器失效[8]現(xiàn)象,即在一個運動循環(huán)周期中,壓縮開始時和回彈結束時的阻尼力非常?。朔N情況下,對于具有諧波響應的車輛系統(tǒng)來說,任一時刻在同一軸上只有一側(cè)的減震器失效．如果同時考慮同軸左、右兩側(cè)減震器,將會引入諧波動態(tài)軸載．所以,圖2中的正常和失效特性都會在車輛系統(tǒng)中引入諧波動態(tài)軸載．

(a) 線性Fd-vd圖

(b) 正常Fd-vd圖

(c) 失效Fd-vd圖

(d) 線性Fd-sd圖

(e) 正常Fd-sd圖

(f) 失效Fd-sd圖

(g) 線性F-t圖

(h) 正常F-t圖

(i) 失效F-t圖

3 非線性引起的諧波動態(tài)軸載

在穩(wěn)定性分析中,定義車軸側(cè)偏剛度為軸側(cè)向力與相應的軸側(cè)偏角的比值．側(cè)偏剛度可以通過在時域或頻域中參數(shù)識別方法得到[10-11]．本文將對一種由懸架減震器非線性特性引起的諧波動態(tài)軸載進行分析和量化．

3.1 諧波效應現(xiàn)象

(a) 相位偏移為0°

(b) 相位偏移為-90°或90°

(c) 相位偏移為-180°或180°

汽車拖車組合系統(tǒng)的某次典型道路測試數(shù)據(jù)顯示,牽引車后軸動態(tài)軸載FzR,1的主導振蕩頻率1.40 Hz是后軸側(cè)向力FyR,1振蕩基波0.67 Hz的一階諧波[4]．因此,這種諧波效應現(xiàn)象可以認為是CTC系統(tǒng)在諧波響應道路實驗中的一種典型現(xiàn)象．

3.2 有效軸載的量化

在單軌模型中,被線性化為常數(shù)的車軸側(cè)偏剛度難以準確描述系統(tǒng)動力學特性．Pacejka[12]指出:有效軸側(cè)偏剛度的最終表達中應包含有載荷傳遞、車身側(cè)傾、轉(zhuǎn)向柔性、側(cè)向力轉(zhuǎn)向、車輪初始外傾角和前束角．在不穩(wěn)定狀態(tài)下,瞬態(tài)輪載更為復雜．本文針對所考慮的諧波效應,推導出一種包含對諧波效應有顯著影響的有效軸載表達式．為了簡化相應的理論推導,本文只考慮了對源自非線性諧波效應的主要頻率成分(1～2 Hz內(nèi))的影響,具體的量化過程見文獻[4]．

可以通過基于線性單軌模型的時頻域分析方法獲得軸側(cè)向力和軸側(cè)偏角的動態(tài)幅值．而瞬時軸側(cè)偏剛度是軸側(cè)向力和軸側(cè)偏角的復數(shù)值之比,即

(4)

3.3 時頻域分析方法

在道路測試中,諧波動態(tài)軸載的幅值與相位都是時變的,所以軸側(cè)偏剛度也是時變的．由于車輪側(cè)偏角或輪胎側(cè)偏剛度難以直接獲取,因此可以通過選取基于線性單軌模型的方法來求取軸側(cè)偏剛度．本文采用Zhang等[3,13]提出的基于時頻域分析的參數(shù)識別方法來辨識時變的系統(tǒng)參數(shù),一方面,這種方法本質(zhì)上與典型的時頻域分析方法-短時傅里葉變換[1]相同；另一方面,車輛系統(tǒng)的線性單軌模型也是參數(shù)識別方法的一部分．這種基于時頻域分析的參數(shù)識別方法與有效軸載的量化方法相結合，可以辨識系統(tǒng)的時變參數(shù)．該方法的有效性在文獻[3,13]中得到了充分的驗證．

4 有效軸載對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響

為研究CTC的動態(tài)穩(wěn)定性,在所設計的一系列道路實驗中,將系統(tǒng)縱向速度設定為接近動態(tài)臨界車速,并以一個轉(zhuǎn)向脈沖信號激發(fā)系統(tǒng)的臨界穩(wěn)態(tài)振蕩,即所謂的“車身擺振”．采用基于時頻域分析的參數(shù)識別方法對實驗數(shù)據(jù)進行分析處理[3],可以發(fā)現(xiàn)懸架減震器的諧波效應確實存在并且會影響CTC的有效軸載和軸側(cè)偏剛度．但是僅通過道路實驗數(shù)據(jù)分析無法分離諧波幅值和相位的各自影響,因為懸架減震器的非線性特性無法通過人工方式輕易調(diào)整．故本文設計了一種新穎的建模方法以分離諧波幅值和相位的各自影響．

4.1 建模方法

(5)

圖4 諧波動態(tài)軸載在仿真中的建模方法

采用上述建模方法,在仿真中均能對諧波幅值和相位進行調(diào)整．通過合理的調(diào)整,可以模擬生成諧波動態(tài)軸載,并分別研究軸載諧波力的幅值和相位對系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響．

4.2 仿真

通過仿真研究牽引車后車軸軸載諧波力的幅值和相位對CTC系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性影響的靈敏度,仿真結果如圖5所示．圖中,vcrit為系統(tǒng)動態(tài)臨界速度,CαR,1為軸側(cè)偏剛度,FzR,eff,1為有效諧波動態(tài)軸載．

1) 諧波力幅值影響的靈敏度．仿真中設定的增益值相同,在相位偏移為0°,-90°和-180°時諧波動態(tài)軸載的幅值也不同．這是因為不同相位偏移下生成的額外諧波力和懸架減震器設計中存在的正常非線性特性引起的諧波力之間的相互作用不同．在3種相位偏移情況下,不同增益值的動態(tài)軸載的總諧波力幅值如表1所示．

除了相位偏移-90°的情況外,系統(tǒng)動態(tài)臨界速度vcrit、軸側(cè)偏剛度Cαr,1、有效諧波動態(tài)軸載Fzr,eff,1的變化(見圖5(a)、(c)、 (e))與理論預期

表1 不同增益值下的諧波力的幅值 kN

(見圖3)均相吻合．對于相位偏移-90°情況,vcrit的急劇減少與Cαr,1的降低相一致,但Fzr,eff,1的減少量偏小,故Cαr,1的降低不完全是由于Fzr,eff,1的減少所引起的,而是與一些元件設計中存在正常非線性特性的影響有關．

2) 諧波力相位影響的靈敏度．由于在頻率1.40 Hz 左右處,諧波力幅值也依賴于其相位(也與一些元件設計中存在的正常非線性特性的影響有關),因此分析諧波力相位的影響就相對復雜．在量化的有效軸載Fzr,eff,1中包含有諧波力幅值和相位的信息．從圖5(b)、 (d)、(f)可以看出,vcrit,Cαr,1和Fzr,eff,1之間存在較強的依賴關系,當增益值為3.0時,諧波力的幅值隨相位變化而改變．

可見,諧波力相位和幅值(在0.2～1.2 kN范圍內(nèi)改變)的變化均會引起vcrit約10 km/h的變化量．這也說明:一方面仿真結果驗證了有效軸載的理論分析;另一方面也證明有效軸載的量化方法是有效的．此外,諧波力幅值影響的靈敏度分析結果出現(xiàn)同一幅值對應2個vcrit的問題,主要原因有:① 本文中采用的基于時頻域分析的參數(shù)識別方法有一定的局限性,短時傅里葉變換仍然需要在最短一個橫擺振蕩周期內(nèi)(約為1.5 s)進行,傅里葉變換的平均作用將會掩蓋在此時間段內(nèi)的動態(tài)軸載的快速變化,從而引起參數(shù)識別誤差;② 一些元件設計中存在的正常非線性特性的影響,如懸架彈簧、減震器被設計成在壓縮和回彈過程中具有不同的曲線特性,其影響也會疊加到仿真結果中,從而導致相位偏移為0°時同一諧波力幅值對應2個不同的vcrit(見圖5(a)),但此疊加影響無法排除．然而,此問題影響較小,僅在相位偏移0°對應的曲線末端與相位偏移-180°對應的曲線始端出現(xiàn)．

(a) 動態(tài)臨界速度對幅值影響

(b) 動態(tài)臨界速度對相位偏移影響

(c) 軸側(cè)偏剛度對幅值影響

(d) 軸側(cè)偏剛度對相位偏移影響

(e) 有效諧波動態(tài)軸載對幅值影響

(f) 有效諧波動態(tài)軸載對相位偏移影響

5 結語

本文研究了懸架減震器非線性特性對汽車拖車組合系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,建立了一個含有雙軸拖車系統(tǒng)相應的線性單軌模型.在此基礎上分析了諧波效應和諧波動態(tài)軸載,并對有效軸載進行了量化,采用基于時頻域分析的參數(shù)識別方法來辨識諧波動態(tài)軸載的時變特性．最后,設計了一種基于車輛橫擺角速度的建模方法來模擬道路實驗中觀測到的諧波效應,并通過仿真分析了諧波力幅值和相位對系統(tǒng)動態(tài)臨界車速的靈敏度．仿真結果表明,諧波力幅值和相位都會引起系統(tǒng)動態(tài)臨界車速高達約10 km/h的變化量,從而初步驗證了本文中考慮的懸架減震器非線性特性引起的諧波動態(tài)軸載對汽車拖車組合系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的理論分析．

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Effects of nonlinear characteristics of suspension dampers on stability of car-trailer combinations

Zhang Ning Ju Anjian Li Pengcheng Yin Guodong

(School of Mechanical Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China)

To investigate effect on a time-varying harmonic dynamic axle load induced by the change of nonlinear characteristics on suspension dampers installed in the towing car on the dynamic stability of car-trailer combinations, a linear single-track model with a tandem-axle trailer was proposed and an effective axle load was used to quantify the harmonic dynamic axle load. A parameter identification method based on time-frequency analysis was applied in the process, too. Experimental study shows the harmonic effect has a time-varying phenomenon. A simulation method is designed for the purpose of a harmonic force generator to simulate the harmonic effect in road experiments. On this basis, the sensitivity analysis of the influence on the harmonic amplitude or the phase on the system dynamic stability is performed by the simulation. It is preliminarily proved that the proposed theoretical analysis of the harmonic dynamic axle load on the stability effects of car-trailer combinations is reasonable and acceptable.

vehicle dynamics; car-trailer combinations; nonlinear characteristics; time-varying harmonic effect; dynamic stability

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.009

2016-09-12. 作者簡介: 張寧(1985—),男,博士,講師,nzhang_cn@seu.edu.cn．

國家自然科學基金青年基金資助項目(51605087)、江蘇省自然科學基金青年基金資助項目(BK20160671)．

張寧,琚安建,李鵬程，等.懸架減震器非線性特性對汽車拖車組合系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[J].東南大學學報(自然科學版),2017,47(2):247-253.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.02.009.

U461.6 1

A

1001-0505(2017)02-0247-07