嚴(yán) 其 艷

(廣東科技學(xué)院機(jī)電工程系，廣東 東莞 523083)

基于支持向量回歸機(jī)的并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度預(yù)測(cè)

嚴(yán) 其 艷

(廣東科技學(xué)院機(jī)電工程系，廣東 東莞 523083)

針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度存在的不足，提出了一種新的基于支持向量回歸機(jī)的并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度預(yù)測(cè)方法。以某型并聯(lián)研拋機(jī)床為例確定了表面粗糙度預(yù)測(cè)模型的輸入輸出參數(shù)，建立了基于支持向量回歸機(jī)的并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度預(yù)測(cè)模型。仿真實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)結(jié)果表明,所建立的預(yù)測(cè)模型具有較強(qiáng)的泛化能力，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性較高。

并聯(lián)機(jī)床； 表面粗糙度； 支持向量機(jī)； 支持向量回歸機(jī)

0 引 言

并聯(lián)機(jī)床又稱虛擬軸機(jī)床、并聯(lián)結(jié)構(gòu)機(jī)床，是機(jī)械制造、空間機(jī)構(gòu)學(xué)、計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)、數(shù)控技術(shù)和CAD/CAM技術(shù)高度結(jié)合的高科技產(chǎn)品，與傳統(tǒng)機(jī)床相比，并聯(lián)機(jī)床具有機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)剛度高、加工速度精度高、多功能靈活性強(qiáng)和使用壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，自其1994年首次面世即被譽(yù)為是“21世紀(jì)的機(jī)床”，具有巨大的開發(fā)潛力和廣泛的應(yīng)用前景，因此對(duì)并聯(lián)機(jī)床相關(guān)問(wèn)題的研究已成為機(jī)床領(lǐng)域的新興研究熱點(diǎn)。劉遠(yuǎn)偉等[1]對(duì)BJ-04-2(A)型并聯(lián)機(jī)床的加工精度和加工表面粗糙度問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究；陳婕等[2]對(duì)非對(duì)稱3-(2SPS)并聯(lián)機(jī)床的靈巧度進(jìn)行了分析；趙昌龍等[3]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究；劉永俊等[4]對(duì)BKX-I型并聯(lián)機(jī)床的定姿態(tài)工作空間進(jìn)行了數(shù)值仿真研究；方喜峰等[5]利用最小二乘法對(duì)交叉桿并聯(lián)機(jī)床的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化研究；陳小崗等[6]對(duì)6-UPS并聯(lián)機(jī)床的誤差分布特性進(jìn)行了研究。在并聯(lián)機(jī)床相關(guān)問(wèn)題的研究中，目前僅有文獻(xiàn)[3]對(duì)加工表面粗糙度問(wèn)題進(jìn)行了研究，而傳統(tǒng)機(jī)床加工表面粗糙度問(wèn)題已有大量的研究成果。雖然文獻(xiàn)[3]中取得了較好的預(yù)測(cè)效果，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法存在學(xué)習(xí)效率低、收斂速度慢、推廣能力差、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜和對(duì)樣本需求量大等問(wèn)題。支持向量回歸機(jī)(Support Vector Regression，SVR)是SVM在解決回歸問(wèn)題方面的具體應(yīng)用，在各種預(yù)測(cè)領(lǐng)域表現(xiàn)出了較好的能力，文獻(xiàn)[7-10]分別利用SVM和SVR對(duì)磨削、銑削表面粗糙度預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了研究，均取得了較好的預(yù)測(cè)效果?；诖?，本文嘗試采用SVR對(duì)并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行研究，以期取得更好的預(yù)測(cè)效果。

1 SVR基本原理

回歸問(wèn)題可以理解為：根據(jù)輸入-輸出數(shù)據(jù)集(xi，yi)(i=1，2，…，M)，其中：xi是第i個(gè)m維輸入向量；yi是第i個(gè)標(biāo)量輸出；M是訓(xùn)練樣本數(shù)，求取輸入和輸出之間的關(guān)系[10]。在支持向量回歸中，首先要將輸入向量映射到l，為特征空間，然后，在特征空間中構(gòu)造優(yōu)化超平面。

(1)

式中：W是l維權(quán)重向量；g(x)是將x映射到特征空間的映射函數(shù)；b為偏置項(xiàng)。由ε不敏感損失函數(shù)定義可知，ε為一個(gè)小的整正數(shù)，定義實(shí)際輸出y和估計(jì)輸出之間的殘差為：

(2)

理想的回歸應(yīng)該是所有的殘差均在ε之內(nèi)，即：

(3)

(4)

假設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)距超平面的最大距離為δ，則所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)均滿足：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：i=1,2,…,M；C為平衡最大間隔和回歸誤差的邊際系數(shù)，也稱為懲罰因子；P為范數(shù)，取值為1或2。由于該算法中需要事先確定不敏感損失函數(shù)中的系數(shù)ε，也被稱為ε支持向量回歸機(jī)。為了求解以上的凸二次規(guī)劃問(wèn)題，構(gòu)造Lagrange函數(shù)[13]：

(10)

(11)

i=1,2,…,M

相應(yīng)的回歸函數(shù)為：

(12)

解決非線性問(wèn)題時(shí)，可用核函數(shù)K(xi,xj)代替內(nèi)積運(yùn)算，通過(guò)非線性變換轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題。不同的核函數(shù)將形成不同的算法，目前研究和應(yīng)用最多的核函數(shù)主要有多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、sigmoid感知核函數(shù)和多二次曲面核函數(shù)，具體表達(dá)式如下所示[13-15]。

多項(xiàng)式核函數(shù)

徑向基核函數(shù)

sigmoid感知核函數(shù)

多二次曲面核函數(shù)

2 SVR預(yù)測(cè)模型輸入輸出參數(shù)的確定

確定科學(xué)合理的輸入?yún)?shù)是構(gòu)建SVR預(yù)測(cè)模型的前提和基礎(chǔ)，影響機(jī)床表面粗糙度的因素有很多，主軸最大走刀速度、主軸快速移動(dòng)速度、進(jìn)給速度、雙向定位精度、刀具的位置和精度、刀具的磨損程度、滾動(dòng)軸承的潤(rùn)滑效果、工件材料、工件尺寸、材料去除率、切削深度，以及機(jī)床和工件的振動(dòng)等因素都會(huì)影響并聯(lián)機(jī)床表面的粗糙度，具體要視機(jī)床的種類和用途而定。本文表面粗糙度的研究依據(jù)為某型并聯(lián)研拋機(jī)床，機(jī)床的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。結(jié)合文獻(xiàn)[1，3]對(duì)機(jī)床和并聯(lián)機(jī)床表面粗糙鍍的分析，通過(guò)征詢專家意見，最終選取主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度vf、研拋?zhàn)饔昧n、研拋?zhàn)饔媒铅梁脱袙伌螖?shù)N作為SVR預(yù)測(cè)模型的輸入?yún)?shù)，將表面粗糙度作為SVR預(yù)測(cè)模型的輸出參數(shù)。

1-Y軸絲杠電機(jī)，2-Y軸絲杠，3-翻轉(zhuǎn)夾具，4-并聯(lián)桿，5-滑動(dòng)工作臺(tái)，6-X軸絲杠電機(jī)，7-X軸絲杠，8-Y軸導(dǎo)軌，9-工具系統(tǒng)，10-龍門，11-葉片，12-Steward平臺(tái)

圖1 并聯(lián)研拋機(jī)床的整體結(jié)構(gòu)

3 基于SVR的并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度預(yù)測(cè)模型

在對(duì)SVR基本原理進(jìn)行理解和對(duì)SVR預(yù)測(cè)模型輸入輸出參數(shù)進(jìn)行分析確定的基礎(chǔ)上，便可構(gòu)建基于SVR的并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度預(yù)測(cè)模型，如圖2所示。模型的主要步驟如下：

(1) 首先對(duì)影響并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度的各因素進(jìn)行分析，確定SVR預(yù)測(cè)模型的輸入輸出參數(shù)。通過(guò)前面的分析，這里選用n、vf、Fn、α和N這5個(gè)主要影響因素作為SVR預(yù)測(cè)模型的輸入?yún)?shù)，并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度Ra作為SVR預(yù)測(cè)模型的輸出參數(shù)。

(3) 通過(guò)經(jīng)驗(yàn)分析和仿真實(shí)驗(yàn)選擇恰當(dāng)?shù)腟VR核函數(shù)。通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)效果的對(duì)比分析，選用預(yù)測(cè)精度較高且在SVR預(yù)測(cè)領(lǐng)域常用的徑向基核函數(shù)。

(4) 利用基于SVR的并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度預(yù)測(cè)模型對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，不斷優(yōu)化核函數(shù)的寬度參數(shù)σ、正則化參數(shù)C和不敏感值ε，直到獲取滿意的預(yù)測(cè)精度為止。

(5) 利用基于SVR的并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度預(yù)測(cè)模型對(duì)校驗(yàn)樣本的表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

圖2 并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度SVR預(yù)測(cè)模型

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證SVR預(yù)測(cè)模型的有效性和精確性，以文獻(xiàn)[3]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，利用基于SVR的并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度預(yù)測(cè)模型，對(duì)一組實(shí)驗(yàn)獲取的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行表面粗糙度預(yù)測(cè)驗(yàn)證和分析。采用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)因素即每個(gè)預(yù)測(cè)模型的輸入?yún)?shù)選取4個(gè)水平，工件的材料為45號(hào)鋼，研拋工具為240號(hào)球頭樹脂砂輪，砂輪直徑為25 mm，工件的起始表面粗糙度Ra=5.65 μm。選取實(shí)驗(yàn)獲取的14組數(shù)據(jù)為表面粗糙度預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)，如表1所示，其中1～10組數(shù)據(jù)用于模型的訓(xùn)練，11～14組數(shù)據(jù)用于模型的校驗(yàn)。為了消除各參數(shù)大小迥異帶來(lái)的預(yù)測(cè)影響，在預(yù)測(cè)之前需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)一化處理，以便提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。根據(jù)前面建立的表面粗糙度預(yù)測(cè)模型中樣本數(shù)據(jù)的規(guī)一化方法，可以得到如表2所示的規(guī)一化樣本數(shù)據(jù)。

采用Matlab 6.5軟件并調(diào)用SVR工具箱，根據(jù)基于SVR的并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度預(yù)測(cè)模型編寫運(yùn)算程序。在對(duì)10組訓(xùn)練樣本進(jìn)行多次訓(xùn)練和分析比較的基礎(chǔ)上，最終設(shè)置SVR的相關(guān)參數(shù)為：σ=8.6，C=1 200，ε=0.000 1。經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)和計(jì)算，可以得出基于SVR的并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度預(yù)測(cè)模型對(duì)訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差，如表3所示(限于篇幅，以4組訓(xùn)練樣本為例)。從表3可以看出，所建立的SVR預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較高，絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差均比較小。為了檢驗(yàn)SVR預(yù)測(cè)模型的泛化能力，對(duì)后4組校驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行表面粗糙度預(yù)測(cè)，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差如表4所示。從表4中可以看出，預(yù)測(cè)誤差較小，預(yù)測(cè)效果較好，證明SVR預(yù)測(cè)模型具有較強(qiáng)的泛化能力。本文所建立的SVR預(yù)測(cè)模型對(duì)校驗(yàn)樣本預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差為0.01 μm，平均相對(duì)誤差為0.644 5%，而文獻(xiàn)[3]采用改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)校驗(yàn)樣本預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差為0.024 μm，平均相對(duì)誤差1.488 7%，說(shuō)明本文所建立的SVR預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較高。

表1 表面粗糙度預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)

表2 表面粗糙度預(yù)測(cè)歸一化樣本數(shù)據(jù)

表3 部分訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)效果

表4 校驗(yàn)樣本的預(yù)測(cè)效果

5 結(jié) 語(yǔ)

并聯(lián)機(jī)床具有響應(yīng)速度快、剛度質(zhì)量比大、技術(shù)附加值高、對(duì)環(huán)境適應(yīng)性高等優(yōu)點(diǎn)，可廣泛用于大型模具、船舶、汽車、發(fā)電設(shè)備、航天航空等大型復(fù)雜零件的自由曲面加工。表面粗糙度預(yù)測(cè)對(duì)于監(jiān)測(cè)加工過(guò)程狀態(tài)參數(shù)、保證加工質(zhì)量精度和提高生產(chǎn)效益具有重要意義。鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法存在的固有不足，提出了一種新的基于SVR的并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度預(yù)測(cè)方法，確定了預(yù)測(cè)模型的輸入輸出參數(shù)，構(gòu)建了基于SVR的并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度預(yù)測(cè)模型。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所建立的預(yù)測(cè)模型具有較強(qiáng)的推廣能力和較高的預(yù)測(cè)精度，校驗(yàn)樣本的平均絕對(duì)和相對(duì)誤差小于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法，為并聯(lián)機(jī)床表面粗糙度預(yù)測(cè)提供了一種新的方法。

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·名人名言·

科學(xué)實(shí)驗(yàn)是科學(xué)理論的源泉，是自然科學(xué)的根本，也是工程技術(shù)的基礎(chǔ)。

——張文裕

Prediction of Surface Roughness of Parallel Machine Tool Based on Support Vector Regression

YANQi-yan

(Department of Mechanical and Electrical Engineering, Guangdong University of Science and Technology, Dongguan 523083, Guangdong, China)

The parallel machine tool has many advantages compared with traditional machine tool, but the current research on parallel machine tool surface roughness related problems is less. In order to solve the problem of roughness, the paper puts forward a new prediction method of surface roughness of parallel machine tool based on support vector regression. After introducing the basic principles of the support vector regression machine, the paper establishes a surface roughness prediction model by using support vector machine regression. The training data are obtained from a certain type of parallel machine tool. The simulation results show that the prediction model has strong generalization ability, and the prediction accuracy is higher.

parallel machine tool; surface roughness；support vector machine; support vector regression

2016-05-05

廣東省青年創(chuàng)新人材項(xiàng)目(2014KONCX245)

嚴(yán)其艷(1981-)，女(土家族)，湖南湘西人，講師，現(xiàn)主要從事機(jī)械制造及自動(dòng)化技術(shù)、自動(dòng)檢測(cè)技術(shù)和儀器儀表技術(shù)。

Tel.:13556766535；E-mail:lili_1967tongl@163.com

TG 502

A

1006-7167(2017)01-0030-04