劉國民，張步新，耿長興，冀振亞

（水利部長春機(jī)械研究所，吉林 長春 130012）

弧形閘門液壓啟閉機(jī)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

劉國民，張步新，耿長興，冀振亞

（水利部長春機(jī)械研究所，吉林 長春 130012）

如何設(shè)計(jì)弧形閘門液壓啟閉機(jī)機(jī)構(gòu)諸鉸鏈點(diǎn)位置及油缸行程，相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范和手冊以及教科書沒有論及，其實(shí)這是一個(gè)既現(xiàn)實(shí)又重要的問題。解決該問題需要綜合考慮機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)及力學(xué)限定條件。該文從機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)入手，引入反映機(jī)構(gòu)屬性的約束條件，通過求解約束方程獲得表征機(jī)構(gòu)的諸參數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步給出任意位置啟閉機(jī)油缸以及負(fù)載對弧門支鉸軸的力矩表達(dá)式，從而提供了完整的該類型機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。文章給出了模擬工程案例以資借鑒。

啟閉機(jī)；機(jī)構(gòu)；約束條件；油缸；負(fù)載

隨著液壓技術(shù)以及傳感器技術(shù)的不斷進(jìn)步，用油缸提升水利工程弧形閘門已經(jīng)成為必然選項(xiàng)，然而如何設(shè)定機(jī)構(gòu)鉸鏈點(diǎn)位置以及油缸行程是選型設(shè)計(jì)必須認(rèn)真權(quán)衡的事情。液壓啟閉機(jī)形態(tài)通常如圖1所示，設(shè)計(jì)液壓啟閉機(jī)對油缸有兩點(diǎn)最起碼的要求：首先，能滿足運(yùn)動(dòng)位置要求，即油缸伸出能使弧門落到底坎上，油缸收縮要保障弧門開度不小于其擋水高度；此外，油缸具有足夠的提升力，確保任意位置油缸能提起弧門。事實(shí)上滿足這兩點(diǎn)的機(jī)構(gòu)并非唯一，通過繪圖并做適當(dāng)調(diào)整輔以必要的計(jì)算可以摸索到一種滿足這些要求的方案，然而滿足要求并不意味著屬于理想方案，理想方案應(yīng)該是確保任意位置油缸對弧門支鉸軸的力矩與負(fù)載對弧門支鉸軸的力矩之比不小于某一指定值（安全裕度），并且使得滿足弧門運(yùn)動(dòng)位置的油缸行程達(dá)到盡可能小，這是對機(jī)構(gòu)的約束條件。求解滿足約束條件的機(jī)構(gòu)是本文確立的目標(biāo)。

1 機(jī)構(gòu)及油缸行程的確定方法

確定機(jī)構(gòu)及油缸主參數(shù)需要綜合機(jī)構(gòu)的幾何限定條件和力學(xué)條件，確切的說由幾何限定條件出發(fā)求解機(jī)構(gòu)，再從靜力學(xué)的角度檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)克服荷載的能力。

1.1 依據(jù)機(jī)構(gòu)幾何限定條件確定參數(shù)

液壓啟閉機(jī)實(shí)際上是擺動(dòng)油缸四桿機(jī)構(gòu)，弧門啟閉對應(yīng)的兩極端位置決定了擺臂與機(jī)架的擺角差，另外我們可以事先根據(jù)機(jī)構(gòu)的受力狀況約定油缸完全收縮與完全伸出油缸對支鉸軸的作用力矩之比。

圖1 弧形閘門液壓啟閉機(jī)簡圖

對于任意擺動(dòng)油缸四桿機(jī)構(gòu)在兩極限位置如圖2所示。圖中：s0—油缸結(jié)構(gòu)長度；x—油缸行程；xr—擺臂；y—機(jī)架；φ1—油缸在最短狀態(tài)擺臂與機(jī)架夾角；φ2—油缸最長狀態(tài)擺臂與機(jī)架夾角；ψ1—油缸在最短狀態(tài)擺臂與油缸軸線夾角；ψ2—油缸在最長狀態(tài)擺臂與油缸軸線夾角。

對于約束條件我們用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行解讀，關(guān)于力矩比可寫成

依據(jù)三角形邊與角的關(guān)系，經(jīng)過一系列變換可將（1）式改寫為

其中：

關(guān)于另一個(gè)約束條件可以寫成

類似的利用三角形邊與角的關(guān)系對（3）式進(jìn)行改寫，可得到關(guān)系式

其中：

由（2）和（4）聯(lián)立，可得到方程

方程（5）實(shí)際上是由參數(shù) S0、xr、x、k以及 C復(fù)合而成，其中k和C為限定值。設(shè)計(jì)具體的擺動(dòng)油缸機(jī)構(gòu)通常的做法是，先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)從初選液壓缸型號入手查到其結(jié)構(gòu)不變長 S0，另外根據(jù)給定空間初選搖臂長度xr，這相當(dāng)于將S0和xr作為獨(dú)立參數(shù)，則油缸行程x和機(jī)架y需要通過解約束方程獲得。求解的大致過程是將S0、xr、k以及C代人（5）式，則（5）式成為一個(gè)很復(fù)雜的關(guān)于未知量 x即油缸行程的代數(shù)方程。一般來講該方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)解，分別對應(yīng)大機(jī)架小搖臂的擺動(dòng)油缸機(jī)構(gòu)和小機(jī)架大擺臂的擺動(dòng)油缸機(jī)構(gòu)，就液壓啟閉機(jī)而言屬于大擺臂小機(jī)架。具體求解先令函數(shù)：

由于真實(shí)的機(jī)構(gòu)對應(yīng)的油缸行程是正實(shí)數(shù)，因此可以從油缸行程x=0開始依照給定的步長遞進(jìn)，依次計(jì)算對應(yīng)的函數(shù)值f（x），一旦發(fā)現(xiàn)相鄰的函數(shù)值符號發(fā)生改變即f（xi-1）·f（xi）＜0，說明在區(qū)間（xi-1，xi）之間存在方程根，采用Brent方法［4］或借助數(shù)學(xué)軟件MATLAB［5］很容易求得方程數(shù)值解x，即滿足約束條件的油缸行程。再將x的值代入（2）或者（4）便可很容易得到與其對應(yīng)的機(jī)架y。如果機(jī)架y＞xr，則說明獲得的解不符合要求，需要繼續(xù)搜索更大的方程根，當(dāng)再次遇到f（xj-1）·f（xj）＜0，說明在區(qū)間（xj-1，xj）之間存在方程根，再次用前面同樣的方法得到的便是滿足約束條件的油缸行程x和機(jī)架y。

一般來講上面得到的油缸行程是一個(gè)無理數(shù)，雖然油缸生產(chǎn)廠可以依用戶要求生產(chǎn)定制油缸，卻很少見到精度以毫米計(jì)的油缸行程。為了妥善處理這一問題我們采用如下辦法：選擇一個(gè)與上面得到的不規(guī)則小數(shù)表達(dá)的油缸行程相近的規(guī)則行程（一個(gè)規(guī)范的數(shù)值）替代方程（5）中的x，將擺臂xr看做未知量，則方程（5）就成了未知量 xr的一元方程，用我們前面應(yīng)用的方法很快求得方程根 xr，以及修正后的機(jī)架長度y。

1.2 結(jié)合負(fù)載條件檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)作業(yè)能力

油缸是否具備克服負(fù)載的能力只需將油缸在任意位置其啟閉力對支鉸軸的力矩和負(fù)載對支鉸軸的力矩繪制在一張圖上便一目了然。如果起升力矩不能滿足要求則需調(diào)整油缸型號。

無論是油缸對支鉸軸的力矩，還是弧門自重對支鉸軸的力矩我們一律采用將集中力向其作用點(diǎn)與支鉸軸連線的軸線方向和與連線相垂直的兩方向分解。因此建立集中力作用線與作用點(diǎn)同支鉸軸連線的夾角用油缸瞬時(shí)長度表達(dá)尤為重要，一旦解決了這個(gè)問題意味著油缸對支鉸軸的力矩和弧門自重對支鉸軸的力矩便迎刃而解。

為了方便描述我們引入兩坐標(biāo)系參照圖1，一個(gè)是以O(shè)為原點(diǎn)的固定坐標(biāo)系xOy，另一個(gè)是以O(shè)為原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系x1Oy1。油缸運(yùn)動(dòng)鉸鏈點(diǎn)P和弧門重心位置C在轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系x1Oy1中坐標(biāo)為（xP，yP）和（xC，yC），弧門最低點(diǎn)M在x1Oy1坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（R，0），油缸固定鉸鏈點(diǎn)O1在xOy中的坐標(biāo) （xO1，yO1）。

從油缸瞬時(shí)長度關(guān)連的O、P和O1構(gòu)成的三角形可得到。

雙缸對O點(diǎn)取矩得：

1.2.2 負(fù)載對支鉸軸的阻力矩

負(fù)載對支鉸軸阻力矩主要由弧門自重和止水封與側(cè)壁摩擦力構(gòu)成［2］。

為了得到弧門自重對支鉸軸的力矩的表達(dá)式，需要先求得OC連線與水平x軸正向夾角。參照圖1，依然從O、P和O1構(gòu)成的三角形可得到

弧門自重對支鉸軸的力矩：

計(jì)算止水封對支鉸軸的阻力矩從嚴(yán)格意義上說其大小與弧門最低點(diǎn)潛入水面下深度有關(guān)，換句話說它也是油缸瞬時(shí)長度的函數(shù)。設(shè)支鉸軸線與水面線連線與x軸正向夾角為θ0，參見圖3。

圖3 水密封摩擦力計(jì)算簡圖

水線面在固定坐標(biāo)系中縱向座標(biāo)：

式中，R—弧面曲率半徑；μ—止水封與側(cè)壁的摩擦系數(shù)；b—受壓面止水帶寬度；γ—水比重。

將上式積分得：

負(fù)載的阻力矩，由于止水封左右對稱故：

2 模擬案例

設(shè)某水庫溢洪道工作門采用弧形閘門液壓啟閉機(jī)，標(biāo)定擋水高度H為15m，工作門重W為150t，試設(shè)計(jì)弧門啟閉機(jī)構(gòu)。

根據(jù)《水利水電工程鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范》對于露頂式弧門啟閉機(jī)弧門曲率半徑為R=1.0～1.5H，支鉸軸與弧門底坎高差為。故可取弧門曲率半徑為擋水高度的1.25倍，即18.75m；支鉸軸與弧門底坎高差為0.6倍，即9m。

由于弧門上所有點(diǎn)（包括油缸前鉸鏈點(diǎn)）均相對支鉸軸作相同的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此弧門最低點(diǎn)相對支鉸軸轉(zhuǎn)過的角度就代表了擺桿的擺角差C，根據(jù)以上數(shù)值可知：

考慮到當(dāng)弧門被提到擋水高度對應(yīng)的負(fù)載產(chǎn)生的力矩相比弧門位于底坎上要小，故可取油缸完全收縮與油缸完全伸出油缸對支鉸軸力矩比：k=0.7；初選QHLY-2×1600油缸，其s0=1900mm；擺臂長xr=17750mm。求解機(jī)構(gòu)油缸行程x以及機(jī)架y。

將 C、k、s0、和 xr值代入（5）解得：x= 7472.61mm，y=9729.2mm。

由于油缸行程不規(guī)范選擇與7472.61接近的規(guī)范值x=7500以及C、k和s0值代入（5）求解擺臂長xr和修正后的機(jī)架 y。最終解得擺臂長 xr= 17809mm和修正后的機(jī)架y=9765mm。

機(jī)構(gòu)確定之后為了后面的計(jì)算給出油缸活動(dòng)支鉸P在x1Oy1坐標(biāo)系中的坐標(biāo)xP=17695，yP=2005（注：由整體布局確定，要求可以按照前面推導(dǎo)的公式以油缸伸出長度作為自變量計(jì)算油缸的啟閉力矩和負(fù)載阻力矩。

計(jì)算啟閉力矩和負(fù)載阻力矩時(shí)先查看油缸樣本，QHLY-2×1600標(biāo)定額定壓力p=18.25MPa，缸筒內(nèi)徑D=0.4m，活塞桿直徑d=0.22m，止水封與側(cè)壁摩擦系數(shù)μ=0.5，止水封寬度b=0.045m，水比重γ=9.8kN/m3。按照前面推導(dǎo)的公式編寫MATLAB程序輸出部分典型數(shù)據(jù)以及負(fù)載和油缸對弧門支鉸軸的力矩曲線如表1和圖4。

表1 （程序輸出數(shù)據(jù)）

圖4 MF和MR隨油缸伸縮變化曲線（單位：kN·m）

3 結(jié)束語

由如何規(guī)范精準(zhǔn)設(shè)計(jì)混凝土輸送泵“S”管換向?qū)?yīng)的擺動(dòng)油缸四桿機(jī)構(gòu)導(dǎo)致作者創(chuàng)建了適合于計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)任意擺動(dòng)油缸四桿機(jī)構(gòu)的方法［3］，該方法應(yīng)用于水工弧形閘門液壓啟閉機(jī)可以免除設(shè)計(jì)人員為得到滿足基本使用要求的機(jī)構(gòu)而反復(fù)摸索、調(diào)整、計(jì)算耗費(fèi)的繁瑣勞動(dòng)，而且無需借鑒任何類似的機(jī)構(gòu)作為設(shè)計(jì)切入點(diǎn)，需要補(bǔ)充說明的是采用摸索的方法對應(yīng)的是一可行域，而摸索到的機(jī)構(gòu)僅僅是可行解集合中元素之一。應(yīng)用本方法無需走任何彎路便可徑直得到理想的滿足約束條件的唯一機(jī)構(gòu)，從而為設(shè)計(jì)弧形閘門液壓啟閉機(jī)機(jī)構(gòu)構(gòu)建了一條高效快捷途徑。

圖5 模擬弧門啟閉機(jī)機(jī)構(gòu)直觀幾何形線圖

［1］SL74-95.水利水電工程鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.

［2］水電站機(jī)電設(shè)計(jì)手冊——金屬結(jié)構(gòu)（一）.北京：水利電力出版社，1988.

［3］劉國民，黃海東.擺動(dòng)液壓缸機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的一種新方法［J］.工程機(jī)械，1998（01）.

［4］阿特金森KE著.匡蛟勛，王國榮，瞿必達(dá)譯.數(shù)值分析引論［M］.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，1986.

［5］謝中華，等.MATLAB從零到進(jìn)階［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2012.

TH137

A

1672-2469（2017）02-0100-04

10.3969/j.issn.1672-2469.2017.02.032

2015-12-30

劉國民（1954年—），男，高級工程師。