趙 航， 張大偉

(山西大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院， 山西 太原 030006)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于事件觸發(fā)的分布式濾波

趙 航， 張大偉

(山西大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院， 山西 太原 030006)

研究了具有隨機丟包特征和事件觸發(fā)通訊機制的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)下離散線性系統(tǒng)的分布式H∞濾波問題.采用獨立的伯努利分布刻畫傳感器節(jié)點通訊的數(shù)據(jù)丟包，事件驅(qū)動通信機制的采用是希望減少無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的通信負擔和能量消耗，只有在滿足一定的觸發(fā)條件時，每個傳感器節(jié)點上的測量值才被傳輸?shù)剿泥従庸?jié)點.針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，在一個統(tǒng)一框架下同時考慮數(shù)據(jù)丟包和事件觸發(fā)的影響，建立濾波誤差系統(tǒng)模型.利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，以LMIs形式給出基于事件觸發(fā)的分布式H∞濾波性能判據(jù)和濾波器參數(shù)的設(shè)計方法.最后通過用數(shù)值仿真來驗證所設(shè)計方案的有效性.

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)； 濾波； 事件觸發(fā)通訊機制； 丟包

0 引言

在過去的幾十年中，由于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在真實世界中的應(yīng)用前景，在城市管理、生物醫(yī)療、環(huán)境監(jiān)測、搶險救災(zāi)危險區(qū)域遠程控制等許多重要領(lǐng)域都有潛在的實用價值[1-5]，它受到了研究者越來越多的關(guān)注，被認為是對21世紀產(chǎn)生巨大影響力的技術(shù)之一.

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，一個重要的實際問題就是在觀測值受到外部干擾時，如何找到分布式估計器或濾波器來獲取目標對象狀態(tài)向量的信息.傳統(tǒng)的Kalman濾波器是一種處理單個節(jié)點上的遞歸最小均方的方法，對于有確定系統(tǒng)模型的線性系統(tǒng)來說是最優(yōu)的.而在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中為了使用傳感器節(jié)點的空間信息，分布式濾波問題受到了廣泛關(guān)注.不同于傳統(tǒng)的單個節(jié)點，分布式濾波方案中，濾波器估計系統(tǒng)狀態(tài)不僅基于本身信息，而且利用了來自網(wǎng)絡(luò)拓撲中鄰居節(jié)點的信息.值得指出的是，在幾乎所有關(guān)于分布式濾波問題的文獻中，濾波器設(shè)計算法主要是建立在傳統(tǒng)的Kalman濾波理論基礎(chǔ)上的[6,7]，而傳統(tǒng)的Kalman濾波方法要求已知精確的模型參數(shù)以及噪聲的統(tǒng)計特性，而H∞濾波技術(shù)不受模型參數(shù)精確性條件的限制且適用于噪聲能量有限的情形，從而可能有效提高濾波器對參數(shù)不確定性及外部擾動的魯棒性.從這個意義上講，將H∞濾波技術(shù)引入到無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的分布式濾波問題中具有重要的研究價值.文獻[8]研究了有通信時延的情形下對于連續(xù)系統(tǒng)的基于事件的分布式H∞濾波問題.

由于網(wǎng)絡(luò)帶寬是有限的，如何充分利用網(wǎng)絡(luò)資源來傳輸有效采樣數(shù)據(jù)是一個很有意義的研究課題.在網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)中，利用事件觸發(fā)機制去判斷決定數(shù)據(jù)是否發(fā)送，以減少網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)發(fā)送量，這已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[9,10].而在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的分布式濾波問題中相關(guān)研究較少.根據(jù)文獻[11]，對于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，事件觸發(fā)采樣機制是一種減小數(shù)據(jù)發(fā)送量從而減少節(jié)點能耗的有效的方法.可以看出在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，從傳感器節(jié)點角度講，設(shè)計一個更高效的觸發(fā)機制，可以只傳輸有用信息，節(jié)省其能量.從無線通信角度講，只傳輸有用信息，可以節(jié)約通信資源.文獻[12]研究了對于一類離散時變系統(tǒng)的分布式事件觸發(fā)濾波問題，采用SoD的數(shù)據(jù)傳輸條件，事件觸發(fā)信息用來降低濾波分析中的保守性.

需要指出的是，由于網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)現(xiàn)象的存在， 對于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的分布式濾波問題的相關(guān)研究較少.在實際無線傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中，由于網(wǎng)絡(luò)帶寬等因素限制，信息在傳輸過程中不可避免的產(chǎn)生時延和數(shù)據(jù)丟包等現(xiàn)象，而且這種現(xiàn)象通常是隨機發(fā)生的，這給系統(tǒng)的分析和設(shè)計帶來新的挑戰(zhàn).在建模過程中，關(guān)鍵之處就是如何在統(tǒng)一架構(gòu)內(nèi)描述事件觸發(fā)機制和數(shù)據(jù)丟包現(xiàn)象.本文在統(tǒng)一框架下同時考慮事件觸發(fā)通訊機制和丟包現(xiàn)象，來更好的反應(yīng)真實情形.

綜上所述，本文研究了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)下基于事件觸發(fā)機制的線性離散系統(tǒng)的分布式H∞濾波問題.建立一個能同時刻畫事件觸發(fā)及數(shù)據(jù)丟包的模型.基于所建立的濾波誤差系統(tǒng)解決濾波問題，并用實際例子驗證了所提方法的有效性.

1 系統(tǒng)建模與問題描述

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)可表示為無向圖G=(V,E,H)，其中V={1，2,…,n}表示節(jié)點集合，n為傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的個數(shù).E∈V×V表示為邊集，H=[aij]為鄰接矩陣，表示任意兩個傳感器之間聯(lián)系的緊密程度.定義Ni表示第i個傳感器的鄰居集，即Ni={j∈V:(i,j)∈E}.

考慮一類線性離散系統(tǒng)，其狀態(tài)空間模型描述如下:

(1)

傳感器量測方程為：

yi(k)=Cixi(k)+Div(k)

(2)

其中,k∈N,x(k)∈Rn和z(k)∈Rm是目標的狀態(tài)向量和觀測向量，yi(k)∈Rp表示第i個傳感器對目標的測量值，ω(k),v(k)∈l2([0,∞];R)是外部干擾.A,B,L,Ci,Di是已知的合適維數(shù)的定常矩陣.

(3)

(4)

本文設(shè)計如下形式的分布式濾波器:

(5)

注:對于本文關(guān)注的濾波問題，事件觸發(fā)通訊機制的引入是為了降低通信負載和能量消耗.從式(3)不難看出，一個較小的閾值δi會導(dǎo)致更大的通訊負載.因此在閾值和可接受的網(wǎng)絡(luò)負載之間需要一個合適的平衡.

為了表述方便，有定義如下:

C=diag{C1,C2,…,Cn}

A=diagn{A},H=[αij],

K1=diag{K1,1,K2,1,…,Kn,1},

K2=diag{K1,2,K2,2,…,Kn,2}

得到如下濾波誤差系統(tǒng):

ξ(k+1)=(A-K1C-K2(HΞ?I)C)ξ(k)+

(1?B)ω(k)-K2(HΞ?I)e(k)-(K1D+

K2(HΞ?I)D)v(k)-

K2(HΞk?I)C(1n?x(k))-

K2(HΞk?I)e(k)-K2(HΞk?I)Dv(k)

(6)

其中,ξ(k)為系統(tǒng)狀態(tài)和各濾波器估計值的濾波誤差.

(7)

本文的任務(wù)是設(shè)計濾波器增益K1，K2使得增廣系統(tǒng)滿足下列條件:

2 主要結(jié)果

2.1H∞濾波性能分析

定理1 對于給定的濾波器參數(shù)K1,K2和干擾參數(shù)γ>0,當存在一個正定矩陣P和正標量λ,使得

(8)

其中,

Λ=diag{δ1,δ2,…,δi},

Hi∶=diag{hi,1,hi,2,…,hi,n}

那么濾波誤差系統(tǒng)(7)是均方意義下指數(shù)穩(wěn)定的,并且滿足給定的H∞性能γ.

證明:首先,考慮處理隨機矩陣Ξk

E{ΔV(k)}=

E{V(k+1)-V(k)}=

考慮事件觸發(fā)條件(3)，得到

考慮以上的不等式，得到

ηT(k)(I?P)η(k)}

λv(k)DT(Λ?I)Dv(k)}

在零初始條件下,由上式可得到

證畢.

根據(jù)定理1,下面將給出事件觸發(fā)通訊機制下分布式H∞濾波器的設(shè)計方法.

2.2 濾波器參數(shù)設(shè)計

其中,

證明:引入兩個新變量

根據(jù)定理1的結(jié)論R<0，利用Schur補，可證得

3 仿真例子

應(yīng)用傳感器網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)(1)進行狀態(tài)估計，傳感器量測方程如式(2).

系統(tǒng)矩陣及其他參數(shù)選取如下:

D1=0.02,D2=0.025,D3=0.025

D4=0.015,δ1=δ2=δ3=δ4=0.04

考慮4個節(jié)點的傳感器網(wǎng)絡(luò)，其鄰接矩陣如下:

外部干擾選取

使用MatlabYalmip，根據(jù)定理2可求得:

濾波器參數(shù)如下:

基于上述參數(shù)，利用Matlab中的Simulink模塊進行仿真.圖1為傳感器節(jié)點估計誤差，從圖1可以看出，在15s之后估計誤差趨向于零.說明本文所設(shè)計方案是有效的.圖2～5代表各傳感器節(jié)點的事件觸發(fā)策略的釋放時間.可以看出事件觸發(fā)機制的引入減少了數(shù)據(jù)傳輸?shù)拇螖?shù).

圖1 濾波誤差

圖2 節(jié)點1的釋放時刻

圖3 節(jié)點2的釋放時刻

圖4 節(jié)點3的釋放時刻

圖5 節(jié)點4的釋放時刻

4 結(jié)論

研究了在事件觸發(fā)通訊機制下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的分布式H∞濾波問題.為了減少網(wǎng)絡(luò)負載和降低能源消耗，我們引入了事件觸發(fā)的通信機制.在濾波器設(shè)計過程中，在統(tǒng)一架構(gòu)內(nèi)同時考慮事件觸發(fā)機制和網(wǎng)絡(luò)傳輸中的隨機丟包現(xiàn)象，采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，以線性矩陣不等式形式給出了事件觸發(fā)機制下分布式H∞濾波性能判據(jù)和濾波器參數(shù)設(shè)計方法.最后，進一步用仿真例子驗證了本文設(shè)計方案的有效性.

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【責任編輯：蔣亞儒】

Event-based distributed filtering over wireless sensor networks

ZHAO Hang, ZHANG Da-wei

(School of Mathematical Sciences， Shanxi University， Taiyuan 030006， China)

The problem of distributedH∞filtering for a class of discrete systems with random packet drop under an event-triggered communication mechanism is studied. Event-triggered communication mechanism is introduced to reduce burden of communication and energy consumption of wireless sensor network,the sensor broadcasts its measurements to the neighboring nodes only when the certain trigger condition is satisfied.A filtering error system model is established to account for both the event-triggering condition and data dropout in a unified framework.A performance criterion for distributedH∞filtering and a design method of filtering parameters under the event-triggered communication scheme are given in terms of linear matrix inequalities.Finally,a numerical example is given to illustrate the effectiveness of the proposed design scheme.

wireless sensor network; filter; event-triggered communication scheme; packet dropout

2016-12-25 基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(61403240, 61374059)； 山西省教育廳創(chuàng)新計劃項目(2013105); 山西省國際合作科技計劃項目(2013081040)

趙 航(1993-)，男，山西忻州人，在讀碩士研究生，研究方向：網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)

1000-5811(2017)02-0177-06

TP13

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