詹小艷+朱升初+王恒知

摘要：基于2006—2015年江蘇省強震動臺網(wǎng)記錄到的大量強震動數(shù)據(jù)，根據(jù)近場距離飽和的加速度經(jīng)驗衰減模型，利用多隨機變量回歸分析方法、最小二乘法擬合確定出經(jīng)驗衰減關系模型中的各個系數(shù)，獲取了江蘇及鄰區(qū)中小地震的地震動參數(shù)衰減關系。以2012年7月20日江蘇高郵M49地震為例，結合新求取的地震動衰減關系計算其震源區(qū)的地震動加速度場，結果顯示：相比于直接采用內插值方法的分布結果，采用衰減關系校正后的結果所顯示的地震動加速度場的連續(xù)性分布特征更為明顯，加速度場長軸走向更接近于實際調查得到的地震烈度分布。

關鍵詞：峰值加速度；地震動衰減關系；烈度分布；江蘇及鄰區(qū)

中圖分類號：P31591文獻標識碼：A文章編號：1000-0666（2017）01-0138-06

0引言

地震動衰減關系對于地震區(qū)劃、地震安全性評價及烈度速報系統(tǒng)均是不可或缺的重要基礎資料。受震源特性、傳播路徑及場地條件等因素影響，各區(qū)域的地震動衰減關系往往呈現(xiàn)出較強的差異性，因此開展區(qū)域性地震動衰減關系研究一直是工程地震學領域內十分重要的課題。目前，關于地震動衰減關系的研究可大致歸納為以下幾類：（1）在地震動記錄豐富地區(qū)，根據(jù)強震動記錄資料，采用經(jīng)驗地震動衰減公式，利用回歸統(tǒng)計方法，直接建立地震動參數(shù)和地震震級、距離及場地條件之間的關系；（2）在缺乏地震動記錄地區(qū)，通過對地震烈度衰減規(guī)律進行研究，利用地震動記錄豐富的其它地區(qū)的烈度與地震動參數(shù)的對應關系，換算得到所研究地區(qū)的地震動衰減關系；（3）根據(jù)地震學研究成果，利用震源力學和波動理論，研究地震動衰減規(guī)律。其中，前兩種方法在目前被廣泛使用（霍俊榮，胡聿賢，1992；Toro et al，1997；汪素云等，2000；石樹中，沈建文，2003；崔建文等，2008；金星等，2009）。過去，我國大部分地區(qū)，尤其是中東部地區(qū)缺乏足夠多的強震動記錄，無法利用地震動資料直接得到本地區(qū)的衰減關系，于是采用轉換方法來確定本地區(qū)的地震動參數(shù)衰減關系是較常見的做法，如呂堅等（2009）利用轉換方法得到了江西及鄰區(qū)的地震動衰減關系。

江蘇及鄰區(qū)是我國中東部地震活動較強的地區(qū)之一，在大地構造位置上跨越華北平原和魯東―黃海2個Ⅱ級地塊（張國民等，2005），歷史上曾發(fā)生多次破壞性地震，如1974年、1979年溧陽55、60級地震，1982年南黃海62級地震，1990年常熟51級地震等。但2006年以前，由于強震動臺站數(shù)量極少，缺乏足夠的地震動記錄資料，難以直接建立江蘇及鄰區(qū)的地震動衰減關系。在實際工作中，仍采用以美國西部地區(qū)的地震烈度和加速度反應譜的衰減關系為參考，根據(jù)我國歷史地震資料和部分現(xiàn)代地震等震線資料統(tǒng)計得到了中國東部地區(qū)地震烈度衰減關系（陳國興等，2002）。

隨著強震動臺站密度的大幅提高及科學研究水平的進步，中小震近場地震動衰減關系的研究正逐步引起關注，如李小軍等（2005）對中小震近場的地震動衰減關系的適用性給出了詳細分析；崔平安（2013）利用中小震記錄研究了川滇地區(qū)的地震動衰減關系。江蘇省強震動臺網(wǎng)同時也是國家強震動東南區(qū)域強震動臺網(wǎng)中心，自2006年投入運行以來，累積了大量中小地震的地震動數(shù)據(jù)，這使得直接探索建立江蘇及鄰區(qū)的地震動衰減關系成為可能。本文將嘗試應用2006—2015年江蘇省強震動臺網(wǎng)記錄的實際觀測數(shù)據(jù)，研究江蘇及鄰區(qū)中小地震的地震動參數(shù)衰減關系。

1計算方法

11衰減模型

大量觀測數(shù)據(jù)表明（胡聿賢，1999），在近震中區(qū)加速度衰減存在2種飽和現(xiàn)象：一是隨著震中距的減小，加速度峰值可能并不隨之增大，稱為距離飽和；二是隨著震級增大，如當震級接近7級或75級后，震中附近的加速度峰值并不隨震級的增大而增大，稱為震級飽和。江蘇及鄰區(qū)歷史上雖發(fā)生過多次破壞性地震，但震級均在65級以內，因此，筆者在研究地震動衰減關系時，選用只考慮近場距離飽和的加速度衰減模型（霍俊榮，胡聿賢，1992）：

式中，Y為地震動參數(shù)，如峰值加速度（PGA）、速度（PGV）、位移（PGD）等，M為面波震級，R為震中距（單位為km），c1、c2、c4、c5、c6為回歸系數(shù)。

12回歸分析

式（1）中地震動參數(shù)Y與M、R均為具有不確定性的隨機變量，在研究地震動衰減關系時，為了使回歸方法所得結果能真實體現(xiàn)Y、M、R之間的相關關系，胡聿賢和霍俊榮（1988）提出了多隨機變量回歸分析的一致加權最小二乘法，對于由m個隨機變量yi（i=1，2…，m）和l個確定性變量xi（i=1，2…，l）所構成的關系式

回歸原則要求所有隨機變量yi的歸一化回歸殘差平方和綜合最小，即

其中，ΔYik為隨機變量yi在第k個樣本點處的歸一化回歸殘差，歸一化的目的在于使參與最小二乘的變量同量綱化或無量綱化，并確保歸一化后變量數(shù)值的量級相近，以免小數(shù)量級變量的作用在式（3）中求和時被大數(shù)量級變量淹沒。Wi為體現(xiàn)yi隨機性大小的加權因子，當yi為確定性變量時，Wi自動變?yōu)榱?，從而不參與最小二乘法計算。此外，式（3）確定的結果不受回歸關系式中函數(shù)變量選擇的影響，無論選取哪個變量作為函數(shù)，用函數(shù)形式本身或是其反函數(shù)形式進行回歸分析，結果總是唯一的。

由式（3）確定的回歸系數(shù)的正則方程為多元高次方程組，對于超過3個隨機變量的情況，求解正則方程組十分繁瑣。針對這一問題，霍俊榮（1989）提出多隨機變量回歸方程采用直接迭代法進行求解，本文在計算過程中采用該方法。

地震研究40卷第1期詹小艷等：江蘇及鄰區(qū)地震動衰減關系研究2數(shù)據(jù)資料選取及預處理

江蘇省強震動臺網(wǎng)由50個固定臺站組成，平均臺間距約為35 km，其中10個臺站架設在基巖上，其余40個臺站均架設在土層上，臺站分布如圖1所示。記錄儀器為美國kinemetrics公司生產的19Bits Etna高精度數(shù)字強震儀和Episensor力平衡加速度計。數(shù)字強震儀的動態(tài)范圍約110 dB，每一通道均有獨立的DSP和ADC；加速度計的動態(tài)范圍約155 dB，頻帶寬度DC-200 Hz，滿量程±1 g（1 g=98 m/s2）。2006—2015年江蘇省強震動臺網(wǎng)共記錄到江蘇及鄰區(qū)的地震事件1 426次（其中，M>5、震中距大于1 000 km的地震事件約占70%），筆者從中共篩選出震中距<300 km、P波段信噪比>10、M>25的高信噪比地震事件172次，有效的峰值加速度共計3 345條，覆蓋路徑如圖1所示。對每一條記錄都進行基線校正，并進行35 Hz以下低通濾波等預處理后，再測量其有效峰值加速度。

3計算分析

31確定回歸系數(shù)

采用式（1）的經(jīng)驗衰減模型，將lgSa（T）作為隨機變量，運用回歸分析和最小二乘法擬合來確定衰減模型中c1、c2、c4、c5、c6各個系數(shù)。確定回歸系數(shù)總體分為2步：首先要確定近場飽和因子R0，即c5exp（c6M）中的系數(shù)c5、c6；然后將R0代入式（1）后，再回歸得到系數(shù)c1、c2、c4。在計算過程中為了更充分地體現(xiàn)地震動的隨機變化特性，將每個臺站記錄的2個水平分向視為2條獨立的記錄參與回歸分析。

從圖2可以看出，所獲取的強震記錄中大部分都集中于35級左右，震中距范圍為30～150 km。從統(tǒng)計學角度看，樣本分布不均勻會造成統(tǒng)計結果的不穩(wěn)定，樣本集合邊緣預測值的置信度降低，難以向數(shù)據(jù)稀少的大震級、近距離外推。因此，筆者參照霍俊榮和胡聿賢（1992）的研究方法，對資料進行加權處理。加權處理的原則是確保權重系數(shù)之和在M-R平面內均勻分布，這樣數(shù)據(jù)的權系數(shù)就取決于每個M、R分檔內數(shù)據(jù)量的多少，震級分檔為：M<3、3≤M<45、45≤M<55，震中距分檔為：R<50 km、50 km≤R<100 km、100 km≤R<200 km、200 km≤R<400 km。對含有數(shù)據(jù)的各分檔區(qū)間[ΔMi，ΔRj]賦予等權重，而每個區(qū)間內各數(shù)據(jù)具有等權1/nij，nij為[ΔMi，ΔRj]內數(shù)據(jù)的總和。最后再進行標準化處理，使權系數(shù)總和等于樣本總數(shù)，確保統(tǒng)計自由度不變。

根據(jù)上述方法，為了解耦震級與距離項，首先選用距離分布范圍較廣而震級大小不等的數(shù)據(jù)資料，對0～50 km范圍內各個震級檔的峰值加速度值進行回歸分析，得到震級相關的近場飽和因子R0：R0（M）=0425exp（0414M）， R0單獨為隨機量；

0812exp（0198M）， R0與M為隨機量（4）將其代入式（1）后，再根據(jù)3個震級分檔的資料回歸確定c1、c2、c4系數(shù)值，結果見表1，其中45≤M<55三分向的峰值加速度衰減擬合情況如圖3所示?；貧w分析時將地震動參數(shù)Y和M、R的隨機不確定性程度視為相近，將式（3）中加權因子Wi取為相同值。最后，分別聯(lián)合3個震級分檔的垂直向、水平向擬合結果（表1），通過最小二乘法擬合獲得了江蘇及鄰區(qū)中小地震垂直向和水平向的回歸結果，見表2，計算中3個震級分檔的權重取值相等。本文還通過計算阻尼比5%反應譜結果，來獲得不同周期（010～6 s）江蘇及鄰區(qū)水平向的峰值加速度，并擬合得到相應的衰減關系（表3）。

32計算實例

2012年7月20日20時11分在江蘇高郵、寶應交界發(fā)生的49級地震，這是近30年來江蘇省發(fā)生的最大內陸地震。江蘇省經(jīng)濟發(fā)達、人口稠密，此次地震震中位于江蘇中部，全省大部分地區(qū)震感明顯，地震造成1人死亡、2人受傷，造成了巨大的社會影響。江蘇省強震動臺網(wǎng)中的43個強震動臺站共記錄到該次地震的129條清晰完整的地震動，其中，震中距最小約為322 km，最大約為2266 km（詹小艷等，2014）。震后，江蘇省地震局（2012）通過實地調查得到了實際的烈度分布，這為檢驗新求得的衰減關系是否可用提供了難得的時機。結合實際觀測值，分別采用直接線性內插值和衰減關系計算了加速度場結果，并與實際烈度分布進行差異對比分析。

加速度場的計算方法參考ShakeMap的做法（Wald et al，1999a，b），具體步驟如下：（1）將研究區(qū)按01°×01°的間隔進行網(wǎng)格化，如圖4所示；（2）各臺站實際記錄的峰值加速度代表所在網(wǎng)格區(qū)的峰值加速度值；（3）剩余網(wǎng)格節(jié)點的地震動值，由式（2）估計得到，其中c1、c2、c4、c5、c6的取值見表2（水平向）；（4）根據(jù)經(jīng)驗估計值和實測值，內插繪制小網(wǎng)格節(jié)點（005°×005°）的地面運動值，平滑各網(wǎng)格節(jié)點的峰值加速度值，即得到相應的峰值加速度分布場。

從圖5可以看出，2種計算結果之間存在明顯差異，采用直接內插值方法的結果中（圖5a），地震動強度較高的區(qū)域主要位于震中東北方向，地震動強度場的長軸走向為近東西向；在采用衰減關系的計算結果中（圖5b），震中東北方向區(qū)域地震動強度高值的分布面積雖仍大于其他方向區(qū)域，但整體上圍繞震源呈四象限分布，地震動強度場的長軸走向為近北東向。據(jù)江蘇省地震局（2012）的震后實際調查評估結果，震中區(qū)烈度Ⅵ度，等震線為橢圓形，長軸呈北東向分布，約191 km，短軸約106 km，總面積約160 km2（圖6對應于圖5中橙色方框所示區(qū)域）。對比圖5與圖6可以清晰地看到，相較于采用直接線性內插值得到的結果，采用衰減關系計算獲得的地震動強度場結果的展布特征更接近于實際調查得到的烈度分布。

4結論

開展區(qū)域性地震動衰減關系研究一直是地震烈度速報乃至整個工程地震學領域內的一項十分重要的課題。隨著我國強震動臺站密度的日益增加，根據(jù)實際記錄數(shù)據(jù)來研究區(qū)域性地震動衰減關系的可靠性逐漸增強。本文基于江蘇省強震動臺網(wǎng)大量強震動數(shù)據(jù)，采用多隨機變量回歸分析方法、最小二乘法擬合獲得了江蘇及鄰區(qū)中小震近場的地震動參數(shù)衰減關系。結合新獲取的衰減關系，對2012年7月20日江蘇高郵49級地震的圖6江蘇高郵強震動場分布進行了計算，發(fā)現(xiàn)采用直接內插值方法獲得的結果，容易受某個離散值影響，而采用衰減關系校正計算獲得的結果，其地震動場分布的連續(xù)性更為明顯，整體分布特征更為接近于實際調查得到的地震烈度分布。理論計算結果與實際結果之間的一致性，在一定程度上驗證了本文所運用的方法是可行的，所獲取的地震動衰減關系也適用于江蘇地區(qū)；但需要說明的是，由于本文使用的強震動數(shù)據(jù)還極為有限，地震的最大震級僅為51級，因此衰減關系的適用范圍必然存在一定的局限性，在今后的研究中需積累到更多的強震動記錄數(shù)據(jù)，以獲得更為科學、可靠的結果。參考文獻：

陳國興，楊偉林，嚴新育2002南京河西地區(qū)軟土場地地震動參數(shù)研究[J].南京工業(yè)大學學報，24（1）：35-40

崔建文，盧大偉，高東，等2008基于合成地震動的震區(qū)烈度劃分[J].地震研究，31（4）：388-393

崔平安2013用地震觀測臺網(wǎng)的小震記錄建立川滇強地震衰減關系[D].哈爾濱：中國地震局工程力學研究所

胡聿賢，霍俊榮1988具有隨機誤差變量之問的回歸關系[J].地震工程與工程振動，8（4）：1-12

胡聿賢1999地震安全性評價技術教程[M].北京：地震出版社

霍俊榮，胡聿賢1992地震動峰值參數(shù)衰減規(guī)律的研究[J].地震工程與工程振動，12（2）：1-11

霍俊榮1989近場強地面運動衰減規(guī)律的研究[D].哈爾濱：國家地震局工程力學研究所

江蘇省地震局2012高郵、寶應M49級地震災害評估報告[R].

金星，康蘭池，歐益萍2009福建地區(qū)中小地震加速度反應譜衰減規(guī)律[J].地震工程與工程振動，29（5）：52-58

李小軍，閻秀杰，潘華2005中小震近場地震動估計中地震動衰減關系的適用性分析[J].地震工程與工程振動，25（1）：1-7

呂堅，俞言祥，湯蘭榮，等2009江西及鄰區(qū)地震動參數(shù)衰減關系[J].地震地質，31（1）：122-132

石樹中，沈建文2003美國西部地震烈度衰減規(guī)律[J].世界地震工程，19（3）：50-55

汪素云，俞言祥，高阿甲，等2000中國分區(qū)地震動衰減關系的確定[J].中國地震，16（2）：99-106

詹小艷，朱升初，王恒知20142012年7月20日江蘇寶應M49地震加速度場的計算[J].地震地磁觀測與研究，35（4）：47-50

張國民，馬宏生，王輝，等2005中國大陸活動地塊邊界帶與強震活動[J].地球物理學報，48（3）：602-610

TOROGR，ABRAHAMSON N，SCHNEIDER J1997Model of strong ground motions from earthquakes in the central and eastern North America：best estimates and uncertainties[J]，Seismological Research Letters，68（1）：41-57

WALD D J，EERI M，VINCENT Q，et al1999aRelationships between Peak Ground Acceleration，Peak Ground Velocity，and Modified Mercalli Intensity in California[J].Earthquake Spectra，15（3）：557-564

WALD D J，QUITORIANO V，DENGLER L，et al1999bUtilization of the Internaet for Rapid Community Internsity Maps[J].Seism Res Letters，70（6）：680-697