孫佰清，朱曉鑫，洪鑫磊

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱150001)

基于合作博弈理論的應(yīng)急物流協(xié)同機(jī)制研究

孫佰清，朱曉鑫，洪鑫磊

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱150001)

有效的應(yīng)急物流協(xié)同可極大提高災(zāi)后人道主義救援的效率和效益。在回顧相關(guān)研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建合作博弈理論模型，討論了在何種情況下、對(duì)于何種組織的協(xié)同是人們所期望并可行的問題。應(yīng)用實(shí)例表明，該研究對(duì)應(yīng)急物流中協(xié)同機(jī)制的應(yīng)用提供了有價(jià)值的參考。

應(yīng)急物流；協(xié)同機(jī)制；合作博弈理論；成本分配

應(yīng)急物流是應(yīng)急救援中最重要的工作，其運(yùn)作模式及效率直接影響著救援工作的成敗。在應(yīng)急物流中，協(xié)同機(jī)制是決定其能否高效進(jìn)行的關(guān)鍵因素。實(shí)踐表明，應(yīng)急物流協(xié)同不僅能消除救援盲區(qū)，而且還能有效避免救援中的重復(fù)工作，為災(zāi)后緊急救援決策提供有力支撐[1]。然而，在實(shí)際的應(yīng)急救援過程中，參與者間有效的協(xié)同常常由于各自目標(biāo)、任務(wù)和物流能力的不同而難以形成，成為應(yīng)急救援中亟待研究和解決的問題。

隨著應(yīng)急救援在全球?yàn)?zāi)害救援中的重要性日益凸顯，已有一些學(xué)者開始對(duì)應(yīng)急物流展開研究，但現(xiàn)有研究多集中于應(yīng)急物流的概念、面臨的挑戰(zhàn)以及綜述性研究。在應(yīng)急救援協(xié)同機(jī)制的研究中，Wd等[2]提出了一種對(duì)緊急事件和自然災(zāi)害作出響應(yīng)的協(xié)調(diào)物流支持和疏散行動(dòng)的整合選址-路徑模型，目的是通過快速到達(dá)災(zāi)區(qū)及在適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)建立臨時(shí)救援點(diǎn)，使救援響應(yīng)水平最大化；Arshinder等[3]介紹了一個(gè)兩階段模型，包括一個(gè)決策支持系統(tǒng)和一個(gè)圖論模型，用于對(duì)包含兩級(jí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制進(jìn)行評(píng)價(jià)；Xiu Hui等[4]通過對(duì)NGO (Non-governmental Organizations)的采訪、調(diào)查，指出目前中國應(yīng)急救援面臨眾多挑戰(zhàn)；Tomasini等[5]討論了災(zāi)難救援中供應(yīng)鏈管理的進(jìn)化和新參與者的角色及如何共同開展工作等問題；Kapucu等[6]對(duì)領(lǐng)導(dǎo)、決策、政府之間、組織之間的關(guān)系展開調(diào)查，研究了應(yīng)急管理中的協(xié)同網(wǎng)絡(luò)；Balcik等[7]指出協(xié)調(diào)機(jī)制在商業(yè)供應(yīng)鏈中得到很多研究，但在應(yīng)急救援鏈中的協(xié)調(diào)仍處于起步階段。目前，眾多該領(lǐng)域的研究主要集中于應(yīng)急物流協(xié)同的概念、內(nèi)容及面臨的挑戰(zhàn)等問題，而在協(xié)同機(jī)制和方式方面的研究仍鮮有涉及。

針對(duì)應(yīng)急救援中如何實(shí)現(xiàn)協(xié)同及如何激勵(lì)參與者協(xié)同的問題，本文首先介紹了2010年10月22日在緬甸“吉里”熱帶風(fēng)暴中，進(jìn)行國際應(yīng)急救援的非政府組織——美慈組織和全球快遞物流公司DHL之間的合作方式；其次分析了其如何分配合作成和收益問題，據(jù)此討論了人道救援中合作博弈模型的構(gòu)建；最后討論了如何有效提高人道主義救援效率和激勵(lì)更多組織參與人道主義救援大聯(lián)盟等問題。

1 合作博弈理論及模型概述

合作博弈是指博弈方的利益都有所增加，至少是一方利益增加，而其他方的利益不受損害，因而合作博弈的結(jié)果必須是一個(gè)帕累托改進(jìn)。合作博弈的核心問題是結(jié)盟和分配，即博弈方如何通過“妥協(xié)”方式構(gòu)成聯(lián)盟以及如何分配聯(lián)盟產(chǎn)生的合作剩余[8-9]。

合作博弈解的概念很多，比較知名的有核心(core)、穩(wěn)定集(stable set)、夏普里值(shapley)、討價(jià)還價(jià)解(bargaining set)、內(nèi)核(kernel)、核仁(nucleolus)等，其中核心是合作博弈中最重要的解概念[10-11]。

在N人博弈中，參與人N={1，2，…，n}表示的任意子集S(S∈N)稱為一個(gè)聯(lián)盟。其中，空集Φ、全集N和單點(diǎn)集{i}都可以看作是聯(lián)盟。v(s)是指聯(lián)盟S與N-S={i|i∈N,i?Ss的兩人博弈中S可獲得的最大效用，v(s)稱為聯(lián)盟S的特征函數(shù)。規(guī)定，v(Φ)=0。根據(jù)定義，v({i})表示局中人i與全體其他人博弈時(shí)的最大效用值，用v(i)表示。用(N,v)表示個(gè)N局中人，特征函數(shù)為v的合作博弈，其中v是定義在2N的實(shí)數(shù)映射。一個(gè)合適的合作博弈解應(yīng)該滿足效率原則、整體合理性和個(gè)體合理性原則，分別如式(1)、式(2)和式(3)所示：

(1)

x(i)≥v(i),?i∈N;

(2)

(3)

基于上述三個(gè)等式的博弈的核心(core)最早由DBGillies于1959年提出：

(4)

根據(jù)合作博弈論，分?jǐn)倖栴}的核通常為一個(gè)區(qū)域而非單點(diǎn)，即核是合理分?jǐn)偡桨傅募?。不屬于核的分配方案可能不?huì)被局中人或聯(lián)盟接受，如果合作博弈的核非空，則存在合作的可能。如果核存在，難點(diǎn)則是如何確定所有分配中最公平的方案在核內(nèi)?；诠降母拍罱缍ǜ鞑幌嗤?，因此很多合作博弈理論的解被提出，用于選擇一個(gè)最公平的解作為一個(gè)特定的分配。如果被確定的解屬于這個(gè)核中，它自動(dòng)會(huì)滿足合作博弈論的個(gè)體合理性、整體和理性和效率準(zhǔn)則。

2 模型建立及求解

2.1 案例描述及分析

2010年10月22日，緬甸若開邦海地區(qū)和緬中地區(qū)發(fā)生“吉里”熱帶風(fēng)暴，風(fēng)速達(dá)160km/h多，造成緬甸西部彌蓬、包多和敏比亞等地20多萬居民受災(zāi)，8萬人無家可歸，1.5萬間房屋倒塌，1.6萬hm2水稻顆粒無收。在遭受災(zāi)害襲擊的地區(qū)，人道組織的救災(zāi)物資運(yùn)送變得十分艱難。對(duì)此，全球物流快遞公司DHL向進(jìn)行國際救援美慈組織提供幫助，將該組織向中國和緬甸提供的超過9t的緊急救濟(jì)物資，從美國西雅圖空運(yùn)至泰國曼谷。而后，美慈組織在中、緬兩國進(jìn)行地面救援，這樣美慈組織的工作人員和志愿者只負(fù)責(zé)擅長的救援和管理工作，大大提高了救援物資運(yùn)輸和管理的效率，節(jié)省了人力、物力和時(shí)間成本，有效地提高了人道救援物資的配送效率。

美慈組織是一個(gè)國際救援組織，長期致力于協(xié)助世界上被痛苦、 貧困和壓迫等問題困擾的民眾。長時(shí)間以來，美慈組織一直希望找到一個(gè)對(duì)救災(zāi)物資運(yùn)輸和配送更好的解決辦法。隨著信息技術(shù)在物流領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展，物流外包逐步成為全球物流業(yè)發(fā)展的一種趨勢。DHL是一家創(chuàng)立自德國，目前是獨(dú)資的世界上最大的航空速遞貨運(yùn)公司之一。“物流”是災(zāi)后人道主義救援行動(dòng)重要組成的部分。據(jù)估計(jì)，物流成本可以占到整個(gè)災(zāi)難救援成本的80%[12-13]。而救援效率的高低在很大程度上取決于其物流能力(采購、運(yùn)輸和倉儲(chǔ))的大小。美慈組織起初想啟用自營方式配送救災(zāi)物資，但是這種模式有明顯的不足，首先在某種程度上使組織從事不擅長的業(yè)務(wù)活動(dòng)，使得本來就時(shí)間緊迫的救援效率變得更低；其次，美慈組織的管理人員也往往花費(fèi)較多的時(shí)間和資源去從事輔助性工作，無形中增加了額外的人力成本；最后，自營配送規(guī)模十分有限，應(yīng)急物流行動(dòng)中，這種自營物流配送救災(zāi)物資的方式顯然不能滿足災(zāi)后巨大的救援需求。

在此次人道救援行動(dòng)中，美慈組織和DHL之間的合作引發(fā)兩個(gè)主要問題：首先，是什么因素促使這種合作方式如此成功？第二，這種合作方式是否改變了救援物資配送難問題？如果是，這種合作方式是如何提升救援物資配送效率的？基于此案例，本文采用一種探究性研究方法分析并回答了上述問題。

2.2 模型假設(shè)及建立

2.2.1 模型假設(shè)

(1)難民營之間在協(xié)同過程中不存在競爭。因?yàn)樵诖饲闆r下，單個(gè)難民營從中獲取的收益數(shù)額即是多難民營協(xié)同的收益。由于不存在競爭，一個(gè)組織的收益增加并不會(huì)造成另外組織收益的減少，因此符合前文所述的帕累托改進(jìn)。

(2)按某種分配原則，支付可在聯(lián)盟內(nèi)部難民營間重新配置資源、分配收益，即可轉(zhuǎn)移效用。從現(xiàn)實(shí)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中還可以看出，能夠使合作存在、鞏固和發(fā)展的關(guān)鍵性因素是可轉(zhuǎn)移支付(收益)的存在，因此符合合作博弈研究的基本前提條件。

(3)多個(gè)難民營之間的協(xié)同收益應(yīng)大于總成本，否則各成員間不會(huì)選擇參與協(xié)同。物流運(yùn)輸?shù)墓浪愠杀臼且阎獢?shù)，在此基礎(chǔ)上將明確所選的物流公司人道物流方面的預(yù)算。

(4)與物流公司合作的項(xiàng)目是獨(dú)立項(xiàng)目，因此不存在多物流公司間的協(xié)同作用，即各難民營不會(huì)通過再參與相關(guān)的物流企業(yè)而獲得增效，參與物流企業(yè)合作的各個(gè)難民營認(rèn)為每個(gè)物流公司都是孤立的，確保難民營能完全參與到其中來。

2.2.2 模型建立

我們假設(shè)當(dāng)S中的成員決定合作并形成一個(gè)聯(lián)盟時(shí)，他們將采用同一個(gè)物流系統(tǒng)并且彼此共享物流信息。其間會(huì)存在一些由于聯(lián)盟而產(chǎn)生的管理運(yùn)行成本，例如：實(shí)行聯(lián)盟的一次性總成本，

表1 不同配送方式的成本

包括創(chuàng)立成本，需求預(yù)測成本等。而關(guān)于各個(gè)難民營獨(dú)自的管理運(yùn)行成本，我們將它分為兩類：①非協(xié)同部分是物資分配成本等；②協(xié)同部分是重復(fù)分配救濟(jì)物資成本等(表1)。

基于上述問題，我們用合作博弈模型(N,v)來進(jìn)行定義，首先設(shè)置包含所有局中人的集合N，為此次博弈中所有救濟(jì)營的集合。N被稱為大聯(lián)盟(grand coalition)，每個(gè)N的子集成為子聯(lián)盟(sub-coalition)。如上所述，v(S)表示當(dāng)聯(lián)盟S獨(dú)立運(yùn)行時(shí)的總成本，即：

v(S)=min{vc(S),vs(S)}。

(5)

式中：vc(N)表示美慈組織選擇與物流公司合作下的成本；vs(N)表示美慈組織。

(6)

式(6)的條件保證了在大聯(lián)盟中沒有一個(gè)子聯(lián)盟的成本比其單獨(dú)運(yùn)行時(shí)的成本v(S)高。前面提到的(1)和(2)式定義了博弈(N，v)的核，即在合作博弈理論中對(duì)于成本分配機(jī)制廣泛接受的公平的概念。我們下面所述的定理說明，在所建立的博弈模型中如果存在充分的協(xié)同效應(yīng)那么核分配一定可以確保存在。

定理1.當(dāng)滿足以下條件時(shí)，博弈(N,v)的核分配可以保證存在，即：

(1)vs(S1)-vc(S1)≤vs(S2)-vc(S2)?S1?S2;

(7)

(8)

顯而易見，從定理1中可以看出對(duì)于一些大聯(lián)盟而言，從自營物流模式轉(zhuǎn)換到與物流企業(yè)合作模式節(jié)省的成本更大。其次，子函數(shù)可以定義為：

f(S2∪{i})-f(S2)≥f(S1∪{i})-f(S1)?S1?S2?j?S2。

(9)

因此，根據(jù)定理1中的(2)可知兩種不同物流方式下的協(xié)同符合“雪球效應(yīng)”，即對(duì)于一個(gè)新成員加入較大的聯(lián)盟會(huì)引起較大的協(xié)同，這樣便更大程度地激勵(lì)了大即聯(lián)盟的協(xié)同。為了證明這個(gè)結(jié)果，我們有必要證明此部分所定義的博弈(N,v)是凹的，因?yàn)榘疾┺牡暮耸欠强盏摹?/p>

情況1當(dāng)與物流企業(yè)合作對(duì)成本較低時(shí)，即v(s1)=vc(s1)。

顯而易見，此情況同樣適用于集合S1∪{i}，S2和S2∪{i},因此可以得出 ：

v(S1∪{i})-v(s1)-[v(S2∪{i})-v(s2)]=vc(S1∪{i})-vc(s1)-[vc(S2∪{i})-vc(s2)]≥0。

(10)

情況2 當(dāng)自營配送對(duì)S1成本較低(v(S1)=vs(S1))，而與物流企業(yè)合作對(duì)集合S1∪{i}成本較低時(shí)。而根據(jù)定理1中(7)式可知采用物流企業(yè)對(duì)于S2∪{i}一定成本較低。然后對(duì)于聯(lián)盟S2無法確定。

討論1 如果采用與物流企業(yè)合作方式對(duì)于S2成本較低，那么

v(S1∪{i})-v(S1)-[v(S2∪{i})-v(S2)]=vc(S1∪{i})-vs(S1)-[vc(S2∪{i})-vc(S2)]≥vc(S1∪{i})-vc(S1)-[vc(S2∪{i})-vc(S2)]≥0。

(11)

討論2 如果采用自營物流方式對(duì)于S2成本較低，又因

vc(S1∪{i})-v(S1)=vc(S1)-vS(S1)+[vc(S1∪{i})-vc(S1)],

(12)

因此很容易可以得出：

v(S1∪{i})-v(S1)-[v(S2∪{i})-v(S2)]=vc(S1∪{i})-vs(S1)+[vc(S2∪{i})-v(S2)]=[vc(S1)-vs(S1)-(vc(S2)-vs(S2))]+[vc(S1∪{i})-vc(S1)-(vc(S2∪{i})-vc(S2))]≥0。

(13)

情況3 當(dāng)自營物流對(duì)于S1，S1∪{i}成本較低而采用物流企業(yè)對(duì)于S2∪{i}成本較低時(shí)。對(duì)于哪種物流方式對(duì)于S2成本較低需要以下討論。

討論1 如果采用物流企業(yè)對(duì)于S2成本較低，那么根據(jù)定理1(1)，我們知道：

vs(S1)-vc(S1)≤vs(S1∪{i})-vc(s1∪{i})

(14)

因此，v(S1∪{i})-v(S1)-[v(S2∪{i})-v(S2)]≤vs(S1∪{i})-vs(S1)-[vc(S2∪{i})-vc(S2)]≥vc(S1∪{i})-vc(S1)-[vc(S2∪{i})-vc(S2)]≥0。

(15)

討論2 如果自營物流對(duì)于S2成本較低，則

v(S1∪{i})-v(S1)-[v(S2∪{i})-v(S2)]=vs(S1∪{i})-vs(S1)-[vc(S2∪{i})-vc(S2)]≥vs(S1∪{i})-vs(S1)-[vs(S2∪{i})-vs(S2)]≥0。

(16)

情況4 當(dāng)自營物流對(duì)于聯(lián)盟S2∪{i}成本較低時(shí)，根據(jù)公式(1)，我們可知同樣適用于其它三種聯(lián)盟。因此，

v(S1∪{i})-v(S1)-[v(S2∪{i})-v(S2)]=vs(S1∪{i})-vs(S1)-[vc(S2∪{i})-vc]；

(17)

vs(S1∪{i})-vs(S1)-[vc(S2∪{i})-vc(S2)]≥0。

(18)

(19)

這樣，則：

v′(S1∪{i})-v′(S1)-[v′(S2∪{i})-v′(S2)]=v(S∪{i})-v(S)-[v(T∪{i}-v(T))]≥0。

(20)

即任意參與者對(duì)一個(gè)聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)，都比對(duì)一個(gè)更大的聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)大。因此，該博弈具備凹博弈非常好的特性，我們知道(N，v′)核非空，根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知(N，v)核也非空。

3 討論

如上所述，在“吉里”風(fēng)暴中，DHL的物流運(yùn)輸給美慈組織的人道救援帶來了極大優(yōu)勢，產(chǎn)生這種優(yōu)勢的基礎(chǔ)是通過其積極合作促進(jìn)了各難民營主動(dòng)參與應(yīng)急物流協(xié)同，進(jìn)而產(chǎn)生了協(xié)同剩余(即大于其單獨(dú)運(yùn)行的總成本)，增加了人道物流整體收益，提高了人道救援效率。

本文運(yùn)用3.2節(jié)提出的合作博弈模型來分析此案例。首先，將上述成本如表1所示分為三類，對(duì)于每個(gè)聯(lián)盟S，構(gòu)成建立聯(lián)盟一次性支付成本、協(xié)同和非協(xié)同下的運(yùn)行成本；其次，假設(shè)在若開邦附近有10個(gè)難民營形成的子聯(lián)盟為Scenter，而其他由較遠(yuǎn)難民營組成的聯(lián)盟為NScenter。在此案例中，對(duì)于博弈(N,v)，當(dāng)Scenter和NScenter分別傾向于物流外包和自營物流方式時(shí)，核分配不存在，也就是當(dāng)出現(xiàn)vScenter=vc(Scenter)，v(NScenter)=vs(NScenter)但是這種情況非常有可能發(fā)生，因距離較近并且人口密度較高的難民營如在與物流企業(yè)合作時(shí)，無疑能節(jié)省較多運(yùn)行成本。然而，對(duì)于外圍的在NScenter內(nèi)的難民營，由于其較小的面積和較大的距離的劣勢而需承擔(dān)高額的建立成本，因此其從采用物流外包中獲取的利益較小或不能獲益。可見，如果讓難民營NScenter采用物流外包方式，必須要有額外的補(bǔ)貼才能滿足分配給NScenter的建立成本小于實(shí)際成本的要求。否則，由于NScenter較遠(yuǎn)的距離，不僅不能因其參與到大聯(lián)盟中而得到額外收益，反倒會(huì)因?yàn)榻⒊杀驹黾佣鴰砀嗟某杀局Ц丁?/p>

深入分析此案例中影響核存在的因素發(fā)現(xiàn)，大聯(lián)盟N從自營物流方式到采用與物流企業(yè)的合作方式，實(shí)際節(jié)省的成本較Scenter少，也就是說，這違背了定理1的條件(1)。原因是NScenter的因位置較遠(yuǎn)并沒有在合作中貢獻(xiàn)出協(xié)同作用，且NScenter非協(xié)同部分節(jié)省的運(yùn)行成本，也沒有高于在與物流企業(yè)合作時(shí)的建立成本。

在此案例中，采用物流外包方式的建立成本要比自營物流的成本高，兩者的建立成本都是隨著難民營人數(shù)增加呈線性增加趨勢；另一方面，采用物流外包的運(yùn)行成本較低，成本節(jié)省程度取決于難民營的特征，包括人數(shù)、人口密度和分布位置等。尤其是對(duì)于人口密度較大的難民營采用物流外包方式在物資分布，可以節(jié)省較多的成本。因此，距離較近的難民營采用與物流企業(yè)合作的方式將受益更多。此外，在此案例中我們還注意到，由于國際援助非政府組織美慈和國際物流公司DHL的積極合作關(guān)系，極大促進(jìn)了災(zāi)民在災(zāi)后參與救援的積極性和滿意度，進(jìn)而激勵(lì)了受災(zāi)民眾在人道物流中的協(xié)同，從而提高了人道主義救援的效率和效益。

4 結(jié)論

以上研究表明，重大災(zāi)難發(fā)生后，激勵(lì)更多的人道組織參與到救援協(xié)同中來，是提高人道救援效率和有效降低人道物流成本的重要舉措。首先，本文基于合作博弈理論建立了應(yīng)急救援協(xié)同模型，運(yùn)用定量分析方法展開了人道物流協(xié)同的定量研究，拓展了人道物流協(xié)同機(jī)制和方式研究的視野；其次，在對(duì)人道物流的定量研究中，著重分析了在實(shí)際應(yīng)急物流中，如何協(xié)同和在何種情況下協(xié)同才是應(yīng)急救援工作的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，以恰當(dāng)?shù)某杀痉峙浞桨笧榉治鍪侄?，?duì)協(xié)同方式進(jìn)行了分析和總結(jié)；再次，通過分析美慈組織和DHL公司的協(xié)同合作實(shí)踐，討論了不同情況下、不同難民營獲益的因素；最后，基于緬甸“吉里”熱帶風(fēng)暴人道救援的成功案例，探討了激勵(lì)應(yīng)急物流協(xié)同的途徑和措施，對(duì)今后協(xié)同機(jī)制在應(yīng)急物流行動(dòng)中運(yùn)用提出有價(jià)值的參考和借鑒。

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SUN Baiqing, ZHU Xiaoxin and HONG Xinlei

(SchoolofManagement,UniversityofHarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)

Well-coordinatedinteractionsbetweenpartiescangreatlyimprovetheefficiencyandeffectivenessofemergencyreliefoperationsafteradisaster.Thepaperdiscussestheconditionsunderwhichsuchcoordinationisfeasibleanddesirablebycooperativegametheorymathematicalmodel.Basedonthereviewofrelevantliterature,thepaperusestropicalstorm“Giri”inMyanmaronOctober22, 2010asanexamplewhichshowsthestudyprovidesamorepracticalguideforcoordinationmechanismsinthefieldofemergencylogistics.

emergencylogistics;collaboration;cooperativegametheory;costallocation

10.3969/j.issn.1000-811X.2017.02.031.]

2016-09-13

2016-12-26

國家自然科學(xué)基金(71271609)

孫佰清(1971-)，男，黑龍江哈爾濱人，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)閼?yīng)急管理和智能決策. E-mail: baiqingsun@hit.edu.cn

X43

A

1000-811X(2017)02-0181-05

10.3969/j.issn.1000-811X.2017.02.031

孫佰清，朱曉鑫, 洪鑫磊. 基于合作博弈理論的應(yīng)急物流協(xié)同機(jī)制研究[J]. 災(zāi)害學(xué)，2017，32(2)：181-184,189. [SUN Baiqing, ZHU Xiaoxin and HONG Xinlei. Research of Coordination Mechanism Based on Cooperative Game Theory in Emergency Logistics [J]. Journal of Catastrophology，2017，32(2)：181-184,189.