陳宗海+曾朝順

摘要：數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的感性與理性的顯現(xiàn)，數(shù)學(xué)美表現(xiàn)為簡(jiǎn)潔、對(duì)稱和奇異，是一種理性的美。數(shù)學(xué)美也應(yīng)是一種藝術(shù)美，符合藝術(shù)美的一般規(guī)律。它是一種真實(shí)的美，是一種客觀存在，是自然美在數(shù)學(xué)中的反映。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美；簡(jiǎn)潔性；對(duì)稱性；奇異性

一、研究“數(shù)學(xué)美”的意義

數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心，遠(yuǎn)在公元前，哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯就斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教學(xué)，不但有助于知識(shí)的傳授、能力的培養(yǎng)、素質(zhì)的提高，還有助于培養(yǎng)學(xué)生健全的人格。數(shù)學(xué)教育中倡導(dǎo)數(shù)學(xué)美的教學(xué)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高信息傳輸與接受的有效性，從而保證了教育質(zhì)量的提高。從發(fā)展觀來(lái)說(shuō)，素質(zhì)教育要求重視人的個(gè)性的轉(zhuǎn)變，課堂教學(xué)要充分顧及學(xué)生的情感領(lǐng)域、認(rèn)知領(lǐng)域和技能領(lǐng)域的均衡發(fā)展，教育活動(dòng)貫徹?cái)?shù)學(xué)美的教學(xué)有利于創(chuàng)造了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，利用數(shù)學(xué)美的教學(xué)也是進(jìn)行素質(zhì)教育的教學(xué)原則之一。

二、“數(shù)學(xué)美”的特性

（一）、簡(jiǎn)潔性

數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)潔性，并不是指數(shù)學(xué)對(duì)象本身簡(jiǎn)潔、淺顯，而是指數(shù)學(xué)研究的對(duì)象由盡可能少的要素通過(guò)盡可能簡(jiǎn)捷、經(jīng)濟(jì)的方式表達(dá)出來(lái)，并且蘊(yùn)含著豐富和深刻的內(nèi)容。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)表達(dá)形式的簡(jiǎn)潔性。愛(ài)因期坦說(shuō)過(guò)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)潔性?！彼€認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)潔性的美學(xué)準(zhǔn)則。愛(ài)因期坦的這種美學(xué)理論，在數(shù)學(xué)界，也被多數(shù)人所認(rèn)同。樸素，簡(jiǎn)單，是其外在表現(xiàn)形式，只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)十分深厚，才稱得上至上之美。在數(shù)學(xué)中，圓的周長(zhǎng)公式：C=2πR。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。正弦定理：三角形的邊與它對(duì)角的正弦之比相等。這些無(wú)處不體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性。

（二）、對(duì)稱性

對(duì)稱性，它反映的是研究對(duì)象結(jié)構(gòu)或形態(tài)的勻稱性、均衡性或周期性。在現(xiàn)實(shí)生活中，內(nèi)容上和形式上的對(duì)稱性，廣泛地存在于現(xiàn)實(shí)生活之中，既有中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、平面對(duì)稱等的空間對(duì)稱，也有節(jié)奏和周期的時(shí)間對(duì)稱，還有更為復(fù)雜的對(duì)稱。對(duì)稱美的存在形式很多，對(duì)稱美也不只是數(shù)學(xué)家欣賞，人們對(duì)于對(duì)稱美的追求是樸素的、自然的。如格點(diǎn)對(duì)稱，十四世紀(jì)在西班牙的格拉那達(dá)的阿爾漢姆拉宮，存在所有的格點(diǎn)對(duì)稱。此外，還有格度對(duì)稱，如我們喜愛(ài)的雪花，知道它的一部分，就能夠知道它的全部。李政道、楊振寧也正是由對(duì)稱的研究而發(fā)現(xiàn)了宇稱不守恒定律。數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，實(shí)質(zhì)上就是自然界的事物的和諧性最直觀的表現(xiàn)。

（三）、奇異性

奇異性是數(shù)學(xué)美的又一個(gè)十分重要特征。奇異是一種美，它反映了現(xiàn)實(shí)生活中非常規(guī)現(xiàn)象的一個(gè)側(cè)面。奇異性存在于美的客觀事物之中，奇異性是相對(duì)于我們現(xiàn)實(shí)生活中所熟悉的客觀事物而言。現(xiàn)實(shí)生活中一個(gè)東西十分工整對(duì)稱、十分簡(jiǎn)潔或高度統(tǒng)一，都給人一種奇異感，一個(gè)新現(xiàn)象、新規(guī)律、新事物的被揭示，總會(huì)使人感到一種奇異的美感，使人產(chǎn)生一種愉快的驚奇。在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，很多地方都反映了數(shù)學(xué)美。奇巧的數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、算式、圖形和方法。給人以奇異、巧妙之感，令人賞心悅目。連續(xù)曲線的中斷、函數(shù)的極值點(diǎn)、曲線的尖點(diǎn)等，都給人一種特有的美感。如著名的黃金分割比 ，即0.61803398…。在正五邊形中，邊長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)的比是黃金分割比。黃金分割比在許多藝術(shù)作品中、在建筑設(shè)計(jì)中都有廣泛的應(yīng)用。

三、如何搞好“數(shù)學(xué)美”的教學(xué)

（一）、利用好“數(shù)學(xué)美”的簡(jiǎn)潔性

在教育教學(xué)中，要以美導(dǎo)趣，誘發(fā)學(xué)生的心靈美，激發(fā)學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)的熱情和勇氣。運(yùn)用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的教學(xué)方法、手段和靈活多樣的組織形式，將復(fù)雜的事物進(jìn)行簡(jiǎn)潔的梳理，應(yīng)用好數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美。如小結(jié)《集合與邏輯用語(yǔ)》時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)重要的性質(zhì)、定理的聯(lián)系。

這樣的小結(jié)概括簡(jiǎn)單明確，學(xué)生掌握集 “集體與邏輯用語(yǔ)”的樞紐關(guān)系，給人一種簡(jiǎn)潔美感受。

（二）、利用好“數(shù)學(xué)美”的對(duì)稱性

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程=1，橢圓的圖形，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。代數(shù)對(duì)稱（共軛根式、共軛復(fù)數(shù)、對(duì)稱多項(xiàng)式、輪換對(duì)稱多項(xiàng)式、線性方程組、對(duì)稱矩陣等）與幾何對(duì)稱（軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、平面對(duì)稱等）， 初中數(shù)學(xué)里面講的映射、互補(bǔ)、互逆、全等、相似等，數(shù)學(xué)對(duì)象的系統(tǒng)性、守恒性、不變性、周期性、對(duì)偶性、等價(jià)性和勻稱等。對(duì)稱性蘊(yùn)含在上述各種事例之中，它從最簡(jiǎn)單到最復(fù)雜的表現(xiàn)形式，是大自然形式的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)美是存在的，數(shù)學(xué)美感--人對(duì)數(shù)學(xué)的鑒賞力，審美能力也是存在的，因?yàn)椤皵?shù)學(xué)的內(nèi)容展示能給人們帶來(lái)種種喜悅，利用好數(shù)學(xué)中的對(duì)稱性，使學(xué)生達(dá)到“舉一反三，觸類旁通”的效果。

（三）、利用好“數(shù)學(xué)美”的奇異性

人造衛(wèi)星、行星、彗星等由于運(yùn)動(dòng)的速度的各不相同，它們的運(yùn)行軌跡可能是橢圓、雙曲線或者拋物線，這幾種曲線的定義如下：平面上到定點(diǎn)距離與它到定直線的距離之比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡；當(dāng)e<1時(shí)，它的圖形是橢圓；當(dāng)e>1時(shí)，它的圖形是雙曲線；當(dāng)e=1時(shí)，它的圖形是拋物線。而這幾種曲線又可以看作不同的平面截圓錐面所得到的截線。這其中的玄妙是不是很奇異、很美?！读Ⅲw幾何》課本中有這樣一道題：“正方體、等邊圓柱、球，它們的體積一樣時(shí)哪個(gè)的全面積最??？”若它們的體積為V，通過(guò)計(jì)算，顯然可得球的全面積最小，正方體的全面積最大。引導(dǎo)學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)，這個(gè)結(jié)論表明了“容積相等的容器，制成球形時(shí)用料最小；其次，是等邊圓柱?！边M(jìn)一步討論研究發(fā)現(xiàn)：正是由于這個(gè)原因，自然界里，動(dòng)物的頭和軀干及植物的果實(shí)才呈現(xiàn)出球形和圓柱形。這讓人回味無(wú)窮，多么美妙的數(shù)學(xué)知識(shí)，多么神奇的大自然！會(huì)讓同學(xué)們感受到大自然的神奇。

總之，數(shù)學(xué)美是一種隱蔽的，深邃的美，是一種理性美。數(shù)學(xué)之美，還可以從更多的角度去審視，而每一側(cè)面的美都不是孤立的，她們是相輔相成、密不可分的。數(shù)學(xué)美的教學(xué)是現(xiàn)代教育發(fā)展的要求，是素質(zhì)教育迫切需要，是提高數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的有效途徑，要搞好數(shù)學(xué)教育教學(xué)，必須將數(shù)學(xué)美融入到教學(xué)中去。