（東莞市虎門外語學(xué)校，廣東 東莞　523900）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。”[1]幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力[2]。借助幾何直觀可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單、形象，有助于探索解決問題的思路并預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用[1]。

幾何直觀是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。對(duì)于學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》提出了幾點(diǎn)建議，如讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣、重視變換、數(shù)形結(jié)合等。在教學(xué)實(shí)踐中，怎樣才能優(yōu)化幾何直觀教學(xué)，筆者經(jīng)過不斷摸索，進(jìn)行了“畫數(shù)學(xué)”的有效嘗試。

“畫數(shù)學(xué)”，簡(jiǎn)而言之，就是將數(shù)學(xué)問題中的條件以圖形的形式呈現(xiàn)出來，進(jìn)行直觀的思考，使得問題得以解決的過程?！爱嫈?shù)學(xué)”的實(shí)質(zhì)是將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”，盡量使問題、計(jì)算等數(shù)學(xué)過程變得直觀，直觀有益于學(xué)生展開形象思維。

一、通過“畫數(shù)學(xué)”的優(yōu)越性，讓學(xué)生感受幾何直觀的必要性

要想讓學(xué)生解決問題時(shí)主動(dòng)把相關(guān)條件畫出來，首先就得讓學(xué)生體會(huì)“畫數(shù)學(xué)”的優(yōu)越性。筆者告訴學(xué)生：“畫數(shù)學(xué)”是解答題目過程中的一種需要，就像你渴了想要喝水、餓了想要吃東西一樣，是一種主動(dòng)的需要，而且，這種需要會(huì)給你帶來益處。

為了讓學(xué)生體驗(yàn)到“畫數(shù)學(xué)”的好處，筆者特意組織了一次做題比賽。題目：學(xué)校栽了9棵數(shù)，每?jī)煽脴渲g相距3米，從第1棵樹到第9棵樹一共有多少米？40名學(xué)生被平均分成了兩組，A小組可以直接列算式，而B小組必須先畫簡(jiǎn)易圖，再列算式。兩個(gè)小組的解題結(jié)果如下：A小組20人中有18人寫的算式是9×3=27，有2人寫的算式是8×3=24；B小組有17人寫的算式是8×3=24，有3人寫的算式是9×3=27。到底哪個(gè)算式對(duì)呢？筆者讓3位畫了簡(jiǎn)易圖的學(xué)生板書演算，結(jié)果，這3個(gè)學(xué)生的畫剛畫完，還沒有寫算式，其他學(xué)生就小聲說：“噢，原來這里只有8個(gè)3。”接下來，再讓學(xué)生交流感想，結(jié)果不言而喻，學(xué)生一致認(rèn)為應(yīng)該采用畫簡(jiǎn)易圖的方法解題，認(rèn)為這樣能更準(zhǔn)確地理解題意。

在“畫數(shù)學(xué)”的問題上，筆者沒有強(qiáng)行要求，而是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去感受，在這樣的過程中體會(huì)“畫數(shù)學(xué)”的優(yōu)越性，感受到幾何直觀的必要性。

二、創(chuàng)設(shè)“畫數(shù)學(xué)”的交流空間，讓學(xué)生感受幾何直觀的神奇作用

為了讓更多的學(xué)生體會(huì)到“畫數(shù)學(xué)”的作用，筆者把學(xué)生“畫數(shù)學(xué)”的優(yōu)秀作品進(jìn)行展示，大力宣傳，樹立榜樣，使得更多的學(xué)生自覺地朝著“畫數(shù)學(xué)”方面努力。

（一）將“不會(huì)”轉(zhuǎn)化為“會(huì)”

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是要掌握有效的學(xué)習(xí)方法，題目千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，只要掌握了解決問題的方法，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，就能解答出更多的數(shù)學(xué)難題。在解決問題的過程中遇到困難，或者不懂題目的意思時(shí)，最好的辦法就是“畫一畫”。如果能夠?qū)㈩}目?jī)?nèi)容用一定的圖形代替畫出來，就能從圖畫中獲得靈感，找到解決問題的方法和最終的答案。

例1這是二年級(jí)上學(xué)期的一道考試題目：

2只茶杯5元錢，媽媽買了8只茶杯，一共需要（）錢？

大家可能會(huì)這樣解答這道題：5÷2×8=20（元），或者：8÷2×5=20（元）。但作為二年級(jí)上學(xué)期的學(xué)生，他們還不知道除法是什么，也沒有學(xué)習(xí)過用除法求解的兩步計(jì)算的應(yīng)用題，更別說計(jì)算的結(jié)果還是小數(shù)。顯然,這道題超出了學(xué)生所掌握知識(shí)的范疇。

考試過后，筆者查看了學(xué)生的草稿紙,競(jìng)?cè)挥泻枚鄬W(xué)生通過“畫數(shù)學(xué)”把這道題解出來了！以下是學(xué)生的數(shù)學(xué)圖畫。

圖1　學(xué)生“畫數(shù)學(xué)”草圖

畫的圖雖然不一樣，但都體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)題目的理解。學(xué)生用“畫數(shù)學(xué)”的方法，將題意巧妙地呈現(xiàn)出來，從而化難為易，將“不會(huì)”轉(zhuǎn)化為“會(huì)”！

（二）將抽象轉(zhuǎn)化為具體

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若能引導(dǎo)學(xué)生“畫數(shù)學(xué)”，就能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，將抽象的?shù)量關(guān)系直觀化，將解題思路顯性化，這不僅有利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力的增強(qiáng)。

例2分針從數(shù)字9走到數(shù)字2，一共走了（）分鐘？

要求解這道題，不僅要知道分針走一個(gè)大格是5分鐘，還要考慮分針從數(shù)字9走到數(shù)字2，一共走了幾個(gè)大格。這道題對(duì)于低年級(jí)學(xué)生而言具有一定的難度，它要求學(xué)生要有較好的想象力。

在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將這道題畫出來，幫助學(xué)生理解題意，找到解答方法。

圖2　鐘表示意圖

這樣的圖畫可以彌補(bǔ)學(xué)生抽象想象能力不足的缺點(diǎn)，化抽象為具體，使題目變得直觀易懂?！爱嫈?shù)學(xué)”能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、形象化、具體化，使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣。

（三）將“數(shù)學(xué)畫”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)化”

荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾曾經(jīng)提出：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”。低年級(jí)的學(xué)生由于詞匯量較少，且他們的思維是以具體的形象思維為主，因而雖然有了一些生活經(jīng)驗(yàn)，但是這些生活經(jīng)驗(yàn)提煉到數(shù)學(xué)題時(shí)卻往往難以理解。這時(shí)候，“畫數(shù)學(xué)”就起到了一種“橋梁”作用，它能很好地把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”，亦即讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光去解釋生活中的一些現(xiàn)象，解決生活中的一些簡(jiǎn)單問題。學(xué)生在創(chuàng)造出自己看得懂的“數(shù)學(xué)畫”的同時(shí)，其頭腦中也在不斷經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程。

例3校運(yùn)會(huì)正在進(jìn)行800米比賽，小明跑在第3位，小翔暫列第7名，小明和小翔之間有（ ）個(gè)人？小翔要超過（ ）個(gè)人才能超過小明？

學(xué)生雖然都有跑步的生活經(jīng)驗(yàn)，但是真要抽象成數(shù)學(xué)題，又是另外一回事了。因?yàn)樾W(xué)低年級(jí)的學(xué)生思考問題比較簡(jiǎn)單，當(dāng)他們看到數(shù)字“3”和“7”時(shí)，很自然就想到用7-3＝4，從而得到“小明和小翔之間有（4）個(gè)人”的結(jié)論。

但是，如果讓學(xué)生用一定的符號(hào)把這道題的題意畫出來，學(xué)生就能輕而易舉地突破難點(diǎn)，正確理解兩個(gè)數(shù)之間的數(shù)是要去掉這兩個(gè)數(shù)本身的，也就是要去掉“小明”和“小翔”，所以小明和小翔之間有（3）個(gè)人。而“小翔要超過（ ）個(gè)人才能超過小明”要考慮到除了超過他們兩人之間的3個(gè)人，也要超過“小明”，即要多出1個(gè)人，所以小翔要超過（4）個(gè)人才能超過小明。

圖3　人員分布示意圖

在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生養(yǎng)成“把數(shù)變成圖形”和“把數(shù)學(xué)畫出來”的好習(xí)慣，借助圖形把自己的想法表達(dá)出來，使思維顯性化，理解并整理出解題思路，通過數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。

三、樹立“畫數(shù)學(xué)”的榜樣，讓學(xué)生感受幾何直觀的美妙

自從學(xué)生體會(huì)到了“畫數(shù)學(xué)”的益處之后，凡是遇到題意較難理解的，學(xué)生都能自覺地“畫出來”，“畫數(shù)學(xué)”成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

在教學(xué)中，筆者經(jīng)常請(qǐng)畫得好的學(xué)生進(jìn)行演示，并請(qǐng)其他學(xué)生一起欣賞，互相評(píng)價(jià)。比如，筆者讓學(xué)生欣賞以下兩位學(xué)生的“數(shù)學(xué)畫”，再問學(xué)生能否看懂圖所表達(dá)的意思，他們畫的什么地方值得大家學(xué)習(xí)？

圖4　兩位學(xué)生的“數(shù)學(xué)畫”

學(xué)生們紛紛表示這兩位同學(xué)的畫都能表現(xiàn)出題意，讓人一看就明白。其中，學(xué)生1的畫采用的是直接畫出水杯，很直觀，但是這樣不夠簡(jiǎn)潔，畫的時(shí)候很費(fèi)時(shí)間；學(xué)生2直接用兩條豎線代替水杯，很簡(jiǎn)單省時(shí)，也能很清楚地表示出題目的意思。在評(píng)價(jià)中，學(xué)生很自然地選擇了符號(hào)化，將文字語言符號(hào)逐步轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言符號(hào)，也就是學(xué)生經(jīng)過比較，已經(jīng)自覺地享受了一次數(shù)學(xué)化思維過程，學(xué)生畫數(shù)學(xué)的創(chuàng)造激情被打開了。而被評(píng)價(jià)的學(xué)生，無論是哪種形式，都得到了老師和同學(xué)們的認(rèn)可，其“畫數(shù)學(xué)”的信心有增無減。

除此之外，筆者還將考試中一些畫得漂亮的畫圖草稿紙展示給學(xué)生看，一方面讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)，一方面對(duì)做得好的同學(xué)予以鼓勵(lì)，使學(xué)生能自覺主動(dòng)應(yīng)用畫數(shù)學(xué)求解一些數(shù)學(xué)問題。筆者發(fā)現(xiàn)，通過“畫數(shù)學(xué)”，在平時(shí)的做題及考試中，學(xué)生馬虎粗心的現(xiàn)象逐漸減少，其自信心有所增強(qiáng)，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣日漸濃厚。

正如華羅庚所說“數(shù)缺形時(shí)難直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！薄爱嫈?shù)學(xué)”是數(shù)形結(jié)合的有效方法，也是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的一種有效途徑，它使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，同時(shí)使思維顯性化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把握好教材，為學(xué)生提供廣闊的活動(dòng)空間，讓學(xué)生更多地展示自己的思維方式和解題策略，鼓勵(lì)學(xué)生把數(shù)學(xué)“畫出來”！

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京:北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京:北京師范大學(xué)出版社，2012.