（東莞市東城第六小學(xué)，廣東 東莞　523006）

一、什么是假設(shè)法

假設(shè)法是指當(dāng)某一變因素的存在形式限定在有限種可能時(shí)，假設(shè)該因素處于某種情況，并以此為條件進(jìn)行推理，從而得到問(wèn)題答案的一種方法。簡(jiǎn)而言之，假設(shè)法是用特殊的個(gè)例代替一般的現(xiàn)象，從而解決問(wèn)題的方法。例如，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題“A的1/3等于B的1/4，A與B的比是多少？”時(shí)，為了便于思考，假設(shè)A等于3，求出B等于4，得到A與B的比是3：4,用數(shù)字3代替符號(hào)A來(lái)解決問(wèn)題，就是典型的假設(shè)法。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中假設(shè)法相關(guān)內(nèi)容的安排和變遷

假設(shè)法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法之一，但是在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中（以人教版教材為例），有關(guān)假設(shè)法的內(nèi)容卻是少之又少。典型的課例一共只有3節(jié)，分別是四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的“雞兔同籠”、六年級(jí)上冊(cè)的“工程問(wèn)題”和六年級(jí)上冊(cè)的“用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”。

在這3節(jié)課例中，“雞兔同籠”問(wèn)題是在2014年新教材改版時(shí)，從六年級(jí)上冊(cè)調(diào)到四年級(jí)下冊(cè)的，四年級(jí)的學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)方程，假設(shè)法就成了解決“雞兔同籠”問(wèn)題最主要的方法?！肮こ虇?wèn)題”由于外界的爭(zhēng)議，在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)中，退出了小學(xué)數(shù)學(xué)的舞臺(tái)。2011年，教育部頒布了新的課程標(biāo)準(zhǔn)后，重新修訂了教科書(shū)，“工程問(wèn)題”又被編進(jìn)了小學(xué)數(shù)學(xué)教材。這一退一回之間，彰顯了“工程問(wèn)題”的數(shù)學(xué)價(jià)值，它是“分?jǐn)?shù)除法”這一單元的最后一個(gè)例題，是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)后對(duì)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的又一次升華，是運(yùn)用分?jǐn)?shù)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的典范，是體現(xiàn)分?jǐn)?shù)抽象性的最好素材，也是用假設(shè)法解決問(wèn)題最典型的例子?！坝冒俜?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”是2014年新教材改版時(shí)新增的內(nèi)容，在物品單價(jià)的一漲一跌中，隨著“單位1”的變化，百分?jǐn)?shù)表示數(shù)量的多少也隨著發(fā)生變化，起始單價(jià)不同，最終的單價(jià)也不同，但它們之間的比率始終不變。這體現(xiàn)了在用假設(shè)法解決問(wèn)題時(shí)，無(wú)論怎么假設(shè)，只要不違背問(wèn)題的要求，得到的結(jié)論始終一致的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、“假設(shè)法”教學(xué)策略探究

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，關(guān)于假設(shè)法的3節(jié)典型課例，由于其出現(xiàn)的順序不同，學(xué)生的年齡和認(rèn)知水平不同，對(duì)每節(jié)課教學(xué)任務(wù)和重心也有不同的要求。在實(shí)際的教學(xué)中，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握教材，整體規(guī)劃每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的用假設(shè)法解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)用假設(shè)法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。接下來(lái)本人就以這3節(jié)課為例，談一談?dòng)谩凹僭O(shè)法”解決問(wèn)題教學(xué)策略。

（一）雞兔同籠問(wèn)題教學(xué)策略探究

1.畫(huà)圖——直觀與抽象之間的橋梁

在教學(xué)“雞兔同籠”時(shí)，為了讓學(xué)生理解假設(shè)法，教師們常常把“嘗試法”（又稱“列表法”）和“假設(shè)法”聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行教學(xué)。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，“列表法”和“假設(shè)法”本身就是同胞兄弟，假設(shè)法只是嘗試法的另一種表達(dá)形式，教材在編排上也是這樣體現(xiàn)的。問(wèn)題是嘗試法本身就是很抽象的，用一種抽象的方法來(lái)解釋另一種更加抽象的方法，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，幫助是微乎其微的。因此，我們應(yīng)該找到一種更加直觀的方法來(lái)解釋假設(shè)法的合理性。對(duì)于解決雞兔同籠問(wèn)題來(lái)說(shuō)，畫(huà)圖法是一種比較理想的選擇。

課堂實(shí)錄及簡(jiǎn)析：

（1）用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待畫(huà)圖

師：同學(xué)們?cè)谏厦佬g(shù)課的時(shí)候畫(huà)過(guò)雞和兔嗎？

生：畫(huà)過(guò)。

師：在美術(shù)課上畫(huà)1只雞或1只兔子大概要多長(zhǎng)時(shí)間？

生1：30分鐘吧。

生2：1小時(shí)吧。

生3：我只要20分鐘。

……

師：按最快20分鐘畫(huà)1只小動(dòng)物來(lái)計(jì)算，1節(jié)課大約可以畫(huà)2只小動(dòng)物，可是，我們這節(jié)數(shù)學(xué)課需要畫(huà)很多的雞和兔，怎么辦呢？

生1：我們可以畫(huà)快一點(diǎn)。

生2：可以畫(huà)簡(jiǎn)單一點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)腦袋就可以了。

生3：我覺(jué)得前面幾個(gè)同學(xué)的做法還是會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間的，上數(shù)學(xué)課時(shí)，只需要畫(huà)出小雞和小兔數(shù)學(xué)上的區(qū)別就可以了。

師：用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，雞和兔最明顯的區(qū)別是什么？

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。

師：現(xiàn)在你覺(jué)得能在短時(shí)間內(nèi)畫(huà)出很多雞和兔了嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)最簡(jiǎn)單的畫(huà)法。

生：能。

學(xué)生作品展示之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，為了在后續(xù)學(xué)習(xí)中交流的需要，教師規(guī)定在這節(jié)數(shù)學(xué)課上雞和兔的畫(huà)法：

師：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)課上畫(huà)圖和平常的畫(huà)圖有什么區(qū)別？

生：數(shù)學(xué)課上畫(huà)圖只需要畫(huà)出數(shù)學(xué)上的區(qū)別就可以了。

師：像這樣畫(huà)雞和兔，如果不小心把雞畫(huà)成了兔，或把兔畫(huà)成了雞，怎么辦呢？

生：不小心把雞畫(huà)成了兔，只要把上面的兩條腿擦掉就可以了。不小心把兔畫(huà)成了雞，只要在上面加上兩條腿就可以了。

畫(huà)圖是學(xué)生解決問(wèn)題的重要輔助方法，數(shù)學(xué)課上的畫(huà)圖有著其本身獨(dú)有的特點(diǎn)。教師通過(guò)上述的教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解“數(shù)學(xué)圖”的特征——用高度的抽象性去區(qū)分事物的數(shù)學(xué)差異，并借此為接下來(lái)的教學(xué)作好鋪墊。

（2）畫(huà)出簡(jiǎn)單雞兔同籠問(wèn)題的答案

師：在這節(jié)課里，我們來(lái)研究我國(guó)古代著名的一個(gè)數(shù)學(xué)趣味題。

(出示簡(jiǎn)化后的例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？)

師：看完題目，你有什么感受？

生1：不知道從哪里開(kāi)始思考。

生2：好像有點(diǎn)難。

……

討論一段時(shí)間后，有個(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：能不能用畫(huà)圖的方法試一試。（其它同學(xué)表示贊同。）

師：那就請(qǐng)大家動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)吧。

(學(xué)生畫(huà)完后匯報(bào)，主要有以下2種畫(huà)法)

畫(huà)法1：（先畫(huà)5只雞，發(fā)現(xiàn)腿畫(huà)少了，然后調(diào)整。）

畫(huà)法2：（先畫(huà)5只兔，發(fā)現(xiàn)腿畫(huà)多了，然后調(diào)整。）

簡(jiǎn)化雞兔同籠問(wèn)題，方便學(xué)生畫(huà)圖和理解，并通過(guò)學(xué)生匯報(bào)過(guò)程中對(duì)畫(huà)圖步驟的簡(jiǎn)述，使學(xué)生初步感受，畫(huà)圖法其實(shí)就是假設(shè)法的直觀體現(xiàn)。

（3）用假設(shè)法描述畫(huà)圖的過(guò)程

師：剛才同學(xué)們用畫(huà)圖的方法解決了這個(gè)問(wèn)題，這些畫(huà)圖的方法能不能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言記錄下來(lái)呢？

師生一起記錄第一種畫(huà)法。(課件動(dòng)態(tài)演示)

假設(shè)5只全都是雞。

用算腿的方法發(fā)現(xiàn)少畫(huà)了6條腿

5×2=10（條）16-10=6（條）

把一只雞變成兔會(huì)增加2條腿

4-2=2（條）

少畫(huà)了6條腿需要把3只雞變成兔

6÷2=3（只）

兔有3只，雞就有2只

5-3=2（只）

學(xué)生獨(dú)立記錄第二種畫(huà)法。（教師播放課件輔助）

假設(shè)5只都是兔。

5×4=20（條）

20-16=4（條）

4-2=2（條）

雞的只數(shù)：4÷2=2（只）

兔的只數(shù)：5-2=3（只）

運(yùn)用動(dòng)態(tài)的課件，建立畫(huà)圖法和假設(shè)法之間的聯(lián)系，使學(xué)生進(jìn)一步理解畫(huà)圖法是假設(shè)法的直觀體現(xiàn)，假設(shè)法是畫(huà)圖法的數(shù)學(xué)表達(dá)。

2.真假——體驗(yàn)完整的假設(shè)過(guò)程

上述2種假設(shè)的方法，是教師們?cè)诮虒W(xué)中的主流方法，很多教師的教學(xué)到這里就結(jié)束了。我們都知道，很多數(shù)學(xué)概念都是有“真”有“假”的，也就有了真命題和假命題的區(qū)分。那么，假設(shè)法是不是也應(yīng)當(dāng)有真假之分呢？也就是說(shuō)有時(shí)假設(shè)的不成立的，有時(shí)假設(shè)是成立的。在課堂中，我們只教學(xué)“不成立”的假設(shè)法，會(huì)影響學(xué)生對(duì)假設(shè)法的理解，從而影響學(xué)生思維全面性的發(fā)展。鑒于以上思考，筆者進(jìn)行了如下的教學(xué)嘗試。

課堂實(shí)錄及簡(jiǎn)析：

師：老師這里還有一種畫(huà)法。

課件展示：

（先畫(huà)4只雞和1只兔，發(fā)現(xiàn)少了4條腿，然后調(diào)整。）

師：這種畫(huà)法，還能像剛才那樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言記錄下來(lái)嗎？請(qǐng)大家試一試。

（學(xué)生完成以后交流）

假設(shè)有1只兔，4只雞

1×4+4×2=12（條）

16-12=4（條）

4-2=2（條）

4÷2=2（只）

兔的只數(shù)：1+2=3（只）

雞的只數(shù)：5-3=2（只）

師：如果有同學(xué)運(yùn)氣特別好，一開(kāi)始就畫(huà)成這樣了，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言又應(yīng)該怎樣記錄呢？

（課件展示）

（學(xué)生完成以后交流）

假設(shè)有3只兔，2只雞

3×4+2×2=16（條）

16（條）=16（條）

假設(shè)成立

師：剛才我們用很多種不同的方法都算出了雞有2只，兔有3只。同學(xué)們思考這個(gè)答案到底對(duì)不對(duì)呢？有什么方法可以驗(yàn)證嗎？

生：可以用算頭、算腳的方法驗(yàn)證：3+2=5（只）3×4+2×2=16（條），與題目中的條件相符，所以答案是正確的。

通過(guò)多種假設(shè)方法的教學(xué)，使學(xué)生體驗(yàn)假設(shè)法的多樣性以及多種方法之間存在的一致性。感受假設(shè)法是有“真”有“假”的，經(jīng)歷更加完整的假設(shè)過(guò)程。

3.對(duì)比——建立假設(shè)法解題模型

教學(xué)進(jìn)行到這里，學(xué)生已經(jīng)歷了比較完整的用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題的過(guò)程，但是，經(jīng)歷過(guò)最多只能停留在經(jīng)驗(yàn)的層面，過(guò)些時(shí)間就遺忘了。因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的方法進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)對(duì)比建立用假設(shè)法解決同類問(wèn)題的模型。

課堂實(shí)錄及簡(jiǎn)析：

師：剛才我們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把畫(huà)圖的過(guò)程記錄下來(lái)的方法叫做假設(shè)法，這節(jié)課我們一共用了4種不同的假設(shè)法來(lái)解決雞兔同籠問(wèn)題，請(qǐng)大家仔細(xì)想一想，用假設(shè)法解決問(wèn)題一般要經(jīng)歷那些步驟。

教師結(jié)合學(xué)生的回答，由師生一起建構(gòu)用假設(shè)法解決問(wèn)題的模型：

（二）“工程問(wèn)題”教學(xué)策略研究

1.對(duì)比——彰顯用假設(shè)法解決“工程問(wèn)題”的必要性

在學(xué)習(xí)了“雞兔同籠”問(wèn)題之后，學(xué)生再次用學(xué)習(xí)用“假設(shè)法”來(lái)解決“工程問(wèn)題”，這中間間隔了1年多時(shí)間。如何喚醒學(xué)生塵封了一年多的記憶，是教師教學(xué)“工程問(wèn)題”時(shí)必須面臨的問(wèn)題。對(duì)比題組之間的差別，可以較直接引發(fā)學(xué)生的思考，從而順利地想到用“假設(shè)法”來(lái)解決工作總量未知的工程問(wèn)題。

課堂實(shí)錄及簡(jiǎn)析：

（1）復(fù)習(xí)鋪墊，換醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)

復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題:

師：在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到和完成某件工作有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：（依次出示復(fù)習(xí)題）

復(fù)習(xí)題1.工程隊(duì)修一條長(zhǎng)30千米的公路，需要10天完成，平均每天修多少千米？

學(xué)生口答：30÷10=3（千米/天）。

師：你列式的依據(jù)是什么？

生1：求“平均每天修多少千米？”就是把30千米長(zhǎng)的公路平均分成10份，所以用30÷10。

生2：求工作效率，就是用工作總量÷工作時(shí)間，所以用30÷10。

課件出示：工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

復(fù)習(xí)題2.工程隊(duì)修一條長(zhǎng)30千米的公路，每天修3千米，多少天修完？

學(xué)生口答：30÷3=10（天）。師：你列式的依據(jù)是什么？生1：求“多少天修完？”就是求30千米里面有幾個(gè)3千米，所以用30÷3。

生2：求工作時(shí)間，用工作總量÷工作效率，所以用30÷3。課件出示：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

復(fù)習(xí)題3.修一條長(zhǎng)30千米的路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修15天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合修幾天可以完成？

學(xué)生獨(dú)立完成——小組討論交流——全班匯報(bào)交流。

師板書(shū)：30÷10=3（千米/天）→甲隊(duì)的工作效率

30÷15=2（千米/天）→ 乙對(duì)的工作效率

30÷（3+2）=6（天）→ 兩隊(duì)合修所需的時(shí)間

師：最后一步列式的依據(jù)是什么？

生：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

師：這里的工作效率和前面的兩個(gè)題目中的工作效率有什么不一樣嗎？為什么？

生：前2題都是單獨(dú)修，所以工作效率是甲隊(duì)或者乙隊(duì)單獨(dú)的工作效率，第3題是兩隊(duì)一起修，所以工作效率是甲乙兩隊(duì)的工作效率和。

師（小結(jié)）：看來(lái)我們需要根據(jù)參與修路的具體情況來(lái)確定工作效率。

（2）導(dǎo)入新課

師：在前面的學(xué)習(xí)中，還見(jiàn)過(guò)和上面3個(gè)問(wèn)題相似的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生：……

師：我們把像這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題叫做工程問(wèn)題，這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)工程問(wèn)題。（板書(shū)課題）

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)喚醒學(xué)生和工程問(wèn)題有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)工作時(shí)間、工作效率和工作總量3個(gè)量之間的關(guān)系，為學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)較復(fù)雜的工程問(wèn)題做好鋪墊。）

2.新課學(xué)習(xí),探討解決工程問(wèn)題的一般方法

(1)出示問(wèn)題，理解題意

例7：修一條路，如果甲隊(duì)單獨(dú)修10天能修完，如果乙隊(duì)單獨(dú)修15天才能修完，如果兩隊(duì)合修，多少天才能修完？

師：從題目中我們知道了什么？要求什么？

生：已知甲乙兩隊(duì)單獨(dú)修所需要的時(shí)間，求兩隊(duì)合修所需要的時(shí)間。

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生理解題意，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題意識(shí)和解題習(xí)慣，為接下來(lái)的教學(xué)打好基礎(chǔ)。）

(2)對(duì)比思考，制定計(jì)劃

師：已知甲乙兩隊(duì)單獨(dú)修所需要的時(shí)間，求兩隊(duì)合修所需要的時(shí)間。有困難嗎？該怎么辦呢？

生：……

師：好像有點(diǎn)困難了！回憶一下，我們見(jiàn)過(guò)和它長(zhǎng)得比較像的數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：剛才做的復(fù)習(xí)題3和這個(gè)問(wèn)題很像。

課件出示：

復(fù)習(xí)題3：修一條長(zhǎng)30千米的路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)修15天完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合修幾天可以完成？

例7：修一條路，如果甲隊(duì)單獨(dú)修要10天才修完，如果乙隊(duì)單獨(dú)修15天才能修完，如果兩隊(duì)合修，多少天才能修完？

師：仔細(xì)觀察，這兩個(gè)長(zhǎng)得特別像的數(shù)學(xué)問(wèn)題有區(qū)別嗎？

生：例7不知道這條路的總長(zhǎng)。

師：不知道這條路的總長(zhǎng)度，要是知道這條路的總長(zhǎng)度就好了，不知道這條路的總長(zhǎng)度怎么辦呢？（學(xué)生討論）

生：可以假設(shè)，只要假設(shè)這條路的總長(zhǎng)是一個(gè)具體的數(shù)，就可以像復(fù)習(xí)題3那樣解決這個(gè)問(wèn)題了。

3.辯論——感受不同假設(shè)法之間的數(shù)學(xué)差異

當(dāng)用“假設(shè)法”解決工程問(wèn)題提出以后，把工作總量假設(shè)成多少？是學(xué)生面臨的最為直接的問(wèn)題。課堂不是教師的一言堂，教師直接指定一個(gè)數(shù)據(jù)會(huì)不利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。教師拋出問(wèn)題之后，適時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行辯論，得到學(xué)生自認(rèn)為最合適的幾個(gè)數(shù)據(jù)，再讓學(xué)生帶著自己認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí)，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，擴(kuò)大課堂的參與度。

課堂實(shí)錄及簡(jiǎn)析：

師：假設(shè)是個(gè)好辦法，可是假設(shè)這總長(zhǎng)是多少好呢？為什么？

生1：假設(shè)這條路的總長(zhǎng)是30千米，剛才在復(fù)習(xí)題3中已經(jīng)算過(guò)了，可以直接知道答案。

生2：假設(shè)這條路的總長(zhǎng)是60千米，60是10和15的公倍數(shù)，比較好算。

生3：可以假設(shè)這條路的總長(zhǎng)是單位1。

4.實(shí)施——體驗(yàn)假設(shè)法解決“工程問(wèn)題”的過(guò)程

由于在前面的環(huán)節(jié)中學(xué)生提出能假設(shè)的數(shù)據(jù)比較多，自然就會(huì)有“假設(shè)總長(zhǎng)度是不同的數(shù)，得到的答案會(huì)不會(huì)一樣呢？”這樣的疑問(wèn)，帶著疑問(wèn)去解決問(wèn)題，不但能幫助學(xué)生積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，也有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏在問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

課堂實(shí)錄及簡(jiǎn)析：

師：剛才同學(xué)們建議老師把總長(zhǎng)假設(shè)成30、45、1等，可是假設(shè)總長(zhǎng)度是不同的數(shù)，得到的答案會(huì)不會(huì)一樣呢？

生1:一樣。

生2：不一樣。

……

師：意見(jiàn)不同了，有什么辦法說(shuō)服對(duì)方嗎？

生：可以算一算。

（學(xué)生動(dòng)手獨(dú)立計(jì)算——小組討論——全班匯報(bào)交流。）

5.反思——感受不同假設(shè)方法之間的同一性

已經(jīng)有了3組不同數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果相同，那是不是無(wú)論把這條路的總長(zhǎng)假設(shè)成多少，得到的答案都會(huì)一樣呢？變換幾個(gè)數(shù)試一試，用不完全歸納法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，總是難以打消學(xué)生心中的疑慮。引入字母，讓字母參與運(yùn)算，得到的結(jié)論更加嚴(yán)謹(jǐn)，符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特征。

課堂實(shí)錄及簡(jiǎn)析：

師：剛才我們假設(shè)這條路的總長(zhǎng)是不同的數(shù)字，都求出了兩隊(duì)合修需要6天完成。這能說(shuō)明無(wú)論這條路的總長(zhǎng)度是多少，得到的答案都一樣嗎？

生：不能，有可能變換個(gè)數(shù)就不一樣了。

師：那怎么辦呢？

生：可以變換個(gè)數(shù)試一試。

師：換成多少呢？為什么？

生1：我覺(jué)得換成50,50和剛才的數(shù)不一樣，它不是10和15的公倍數(shù)。

生2：可是就算換成50算出來(lái)的答案也是2天，也不能說(shuō)明無(wú)論不管這條路的總長(zhǎng)度是多少，得到的答案都一樣。

生3：那我們就把這條路的總長(zhǎng)假設(shè)成X吧。

師生共同計(jì)算：X÷10=X/10X÷15=X/15

X÷(X/10+X/15)=X÷X/6=X×6/X=6(天)

師：現(xiàn)在能說(shuō)明不管這條路的總長(zhǎng)度是多少，得到的答案都一樣嗎？

生：能，因?yàn)檫@里的X可以表示任何數(shù)。

6.內(nèi)化——理解不同假設(shè)法之間的同一性

“無(wú)論假設(shè)這條路的總長(zhǎng)度是多少，得到的答案都一樣。”這個(gè)結(jié)論是學(xué)生通過(guò)觀察不同的假設(shè)方法歸納得到的，但學(xué)生并不理解這之間的數(shù)學(xué)原理。適時(shí)的觀察、比較、討論，可以幫助學(xué)生更好理解假設(shè)法，發(fā)現(xiàn)不同方法之間的相通之處，這也正是數(shù)學(xué)的魅力所在。

課堂實(shí)錄及簡(jiǎn)析：

師：工作總量不一樣，得到的答案卻相同。這是為什么呢？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些方法，想一想它們之間有沒(méi)有相通的地方？

（學(xué)生單獨(dú)思考——分小組討論——全班匯報(bào)，最后達(dá)成共識(shí)）

結(jié)論：無(wú)論把工作總量假設(shè)成什么數(shù)，都可以把這個(gè)數(shù)看做單位一，甲隊(duì)每天修這條路的1/10，乙隊(duì)每天修這條路的1/15，兩隊(duì)合作，每天修這條路的1/6，需要6天才能修完。

（三）“用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”教學(xué)策略研究

“用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題”和“工程問(wèn)題”這2節(jié)課都安排在六年級(jí)上冊(cè)，解決問(wèn)題的方式又特別接近，且間隔的時(shí)間比較短。學(xué)生對(duì)用“假設(shè)法”解決問(wèn)題的過(guò)程還比較熟悉，因此這節(jié)課的教學(xué)可以采取開(kāi)門見(jiàn)山的方式進(jìn)行。大體上可以分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。

1.直接引入課題，出示主例題：某種商品4月的價(jià)格比3月下降了20%，5月的價(jià)格比4月又上漲了20%，5月的價(jià)格和3月比是上漲了還是下降了？變化幅度是多少？

2.閱讀與理解：知道了什么信息，要求什么，你遇到的最大困難是什么？

3.討論：“不知道商品原來(lái)的價(jià)格”怎么辦？引出用假設(shè)法解決問(wèn)題。

4.辯論：“假設(shè)3月份的價(jià)格是多少比較好？”引導(dǎo)學(xué)生從方便計(jì)算的角度進(jìn)行思考，可以把3月的價(jià)格假設(shè)為1、100…這樣的數(shù)比較利于計(jì)算。

5.學(xué)生選取自己喜歡的數(shù)，把它假設(shè)為3月的價(jià)格，并獨(dú)立解決問(wèn)題。

6.全班交流，比較不同的假設(shè)法之間的相同之處：得到的結(jié)論一樣。

7.質(zhì)疑：無(wú)論把3月的價(jià)格假設(shè)為多少，結(jié)論都會(huì)是一樣嗎？

8.驗(yàn)證：把3月的價(jià)格假設(shè)為a元，學(xué)生再計(jì)算。

9.統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：無(wú)論假設(shè)3月的價(jià)格為多少，得到的結(jié)論都相同。

10.探究結(jié)論后隱藏的數(shù)學(xué)原理：為什么跌價(jià)和漲價(jià)的幅度都是20%，價(jià)格卻和最開(kāi)始的不一樣了。

11.數(shù)學(xué)建模：回顧用“假設(shè)法”解決課堂教學(xué)問(wèn)題經(jīng)歷了哪些步驟？

12.鞏固練習(xí)。

用“假設(shè)法”解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，加快學(xué)生從形象思維到抽象思維過(guò)渡的進(jìn)程。用特殊個(gè)例代替一般現(xiàn)象的思維方式，存在于數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，也是人們解決一般問(wèn)題較常見(jiàn)的思維方式，具有重要教育意義。然而，縱觀整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材，僅安排了3個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，很顯然，學(xué)生很難在這么短的時(shí)間內(nèi)掌握如此抽象的思想方法。我們建議教材編寫(xiě)者可適當(dāng)增加有關(guān)內(nèi)容的編排；也建議廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在現(xiàn)有教材不變的情況下，適當(dāng)自主增加一些相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，讓學(xué)生真正掌握“假設(shè)法”。

參考文獻(xiàn)：

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