余后倫，熊舒威，郭嫚

(西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都 610031)

城市軌道交通系統(tǒng)單列車能耗優(yōu)化

余后倫，熊舒威，郭嫚

(西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都 610031)

低碳環(huán)保、節(jié)能減排是鐵路未來的發(fā)展趨勢(shì),為減少城市軌道列車的能耗，將列車處理為單質(zhì)點(diǎn)模型，近似地認(rèn)為城市軌道列車在兩站間只經(jīng)歷牽引、惰行和制動(dòng)3個(gè)階段，在此基礎(chǔ)上建立具有代表性的城市軌道交通系統(tǒng)單列車能耗優(yōu)化的非線性規(guī)劃模型，利用序列二次規(guī)劃法(SQP)優(yōu)化求解，并給出算例驗(yàn)證其可行性。

城市軌道交通；單質(zhì)點(diǎn)模型；階段；能耗；序列二次規(guī)劃法

低碳環(huán)保、節(jié)能減排是鐵路未來的發(fā)展趨勢(shì)，列車運(yùn)行過程中的能耗問題愈發(fā)引人關(guān)注。據(jù)統(tǒng)計(jì)，軌道交通系統(tǒng)中列車牽引能耗占總能耗的40%以上[1]，為了順應(yīng)綠色交通的發(fā)展趨勢(shì)，節(jié)約能源消耗，列車的節(jié)能優(yōu)化運(yùn)行成為近年來比較熱門的研究話題。對(duì)列車運(yùn)行時(shí)的耗能狀況加以分析研究，設(shè)計(jì)出能耗最小的列車開行方案對(duì)鐵路的未來發(fā)展具有重要意義。

1 列車線路運(yùn)行情況分析

理論條件下，在列車運(yùn)行圖規(guī)定的運(yùn)行時(shí)間內(nèi)，列車可以根據(jù)需要合理安排和調(diào)整各個(gè)階段的運(yùn)行時(shí)間使列車能耗最小。根據(jù)線路狀況和列車特性，每條軌道線路都存在一個(gè)限制速度，列車運(yùn)行過程中速度不允許超過軌道線路設(shè)計(jì)的限制速度。限制速度會(huì)周期性更新。列車在線路限制速度條件約束下經(jīng)歷以下幾個(gè)階段[2-4]：

1)牽引階段。列車加速運(yùn)行，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)做功耗能。

2)巡航階段。列車勻速，列車所受合外力為0。

圖1 列車區(qū)間運(yùn)行工況

3)惰行階段。列車既不牽引也不制動(dòng)，列車總阻力決定其速度狀態(tài)，發(fā)動(dòng)機(jī)不耗能。

4)制動(dòng)階段。列車在制動(dòng)力和總阻力共同作用下做減速運(yùn)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)不做功。

城市軌道交通系統(tǒng)站間距較短，所以列車巡航時(shí)間極短，惰行的加速度也較小，巡航階段完全可以用牽引和惰行代替，列車在兩站間的運(yùn)行可看成只經(jīng)歷牽引、惰行、制動(dòng)3個(gè)階段。因此，列車的線路運(yùn)行情況如圖1所示[5]。

對(duì)整個(gè)列車走行過程微元處理并建立目標(biāo)節(jié)能函數(shù)和相關(guān)約束條件，可得到一個(gè)既有等式約束也有不等式約束的非線性規(guī)劃問題模型，這種小型非線性規(guī)劃問題可用二次規(guī)劃算法求最優(yōu)解[6]，得到的列車在城市軌道交通系統(tǒng)中的最優(yōu)運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行加速度可以給城市軌道交通系統(tǒng)的決策者提供參考，進(jìn)一步地使列車運(yùn)行達(dá)到節(jié)能減排的目的。

2 建模與求解

2.1 列車受力分析

圖2 列車區(qū)間運(yùn)行受力分析

列車運(yùn)行時(shí)的受力狀態(tài)非常復(fù)雜，通常為了簡(jiǎn)化處理，將列車運(yùn)行模型視為單質(zhì)點(diǎn)模型，在牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律的范疇內(nèi)考慮其受力情況，列車運(yùn)行過程中受到列車自身重力G、機(jī)車牽引力F、列車運(yùn)行遇到的總阻力W和制動(dòng)力B的作用[7-8]，如圖2所示。

1)列車單位牽引力F

F=μff，

式中：μf為列車牽引系數(shù)；f為列車最大單位牽引力，N/kN。

2)列車運(yùn)行單位總阻力W

根據(jù)列車阻力形成的原因不同,分為基本阻力和附加阻力[9-10]

①單位基本阻力

r=A+Bv+Cv2，

式中：r為單位基本阻力，N/kN；A、B、C為阻力多項(xiàng)式系數(shù)，通常取經(jīng)驗(yàn)值；v為列車運(yùn)行速度，km/h。

②單位附加阻力

w=wi+wc,

式中：w為單位附加阻力，N/kN ；wi為單位坡道附加阻力,N/kN;wc為單位曲線附加阻力,N/kN。

③單位總阻力

W=r+w,

3)列車單位制動(dòng)力B

B=μbb，

式中:μb為列車制動(dòng)系數(shù);b為最大單位制動(dòng)力,N/kN。

2.2 建模

優(yōu)化目標(biāo)是使列車在車站之間運(yùn)行時(shí)能耗最少。假設(shè)列車在整個(gè)走行過程中質(zhì)量保持不變；由于城市軌道系統(tǒng)中車站間距離較短，列車在兩站間運(yùn)行只經(jīng)歷牽引—惰行—制動(dòng)3個(gè)階段且不會(huì)在其中兩個(gè)階段循環(huán)；列車運(yùn)行時(shí)只考慮外力的影響[11-14]。

假設(shè)兩站間的距離為L(zhǎng)，3個(gè)階段的列車運(yùn)行距離為si(i=1,2,3)，運(yùn)行時(shí)間為ti(i=1,2,3)，每個(gè)階段結(jié)束進(jìn)入下一個(gè)階段的列車速度為vi(i=0,1,2,3)，每個(gè)階段的限制速度為vl(l=1,2,3)，每個(gè)階段的加速度為ai(i=1,2,3)。

根據(jù)列車受力分析，得

式中g(shù)為重力加速度，g=9.8 m/s2。有

根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理有

式中：E為列車運(yùn)行能耗；ΔEi為第i個(gè)階段的耗能。

列車在兩站間按列車運(yùn)行圖規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)走行時(shí)，有

時(shí)間約束

距離約束

速度約束

vi

對(duì)于牽引階段，運(yùn)行的時(shí)間t1和距離s1為[15]：

對(duì)于惰行階段，運(yùn)行的時(shí)間t2和距離s2為：

對(duì)于制動(dòng)階段，運(yùn)行的時(shí)間t3和距離s3為[16]：

根據(jù)優(yōu)化的目標(biāo)和約束,可得到列車的能耗優(yōu)化模型[17]:

s.t.

vi

0<μf<1,

0<μb<1,

v0=v3=0,

ti>0,

si>0。

2.3 求解

上述優(yōu)化模型的約束條件中除了有等式約束外還有不等式約束，所以此能耗優(yōu)化模型是一個(gè)典型的非線性規(guī)劃問題。序列二次規(guī)劃法(SQP)可求解這類中小型非線性規(guī)劃問題。

在模型中，vi和ti用向量表示，Ck(x)表示約束函數(shù)，將m記為模型中約束條件的總數(shù)，me記為等式約束條件的個(gè)數(shù)，則不等式條件約束的個(gè)數(shù)為m-me[18]。

將原規(guī)劃問題改寫成：

s.t.

Cn(x)=0,n=(1,2,…，me)
Cn(x)<0,n=(me+1,…，m)

(1)

然后構(gòu)建拉格朗日函數(shù)

SQP算法計(jì)算步驟如下:

1)將非線性約束條件線性化可以將此規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為二次線性規(guī)劃問題

s.t.

式中：d為變量搜索方向;Bk為拉格朗日函數(shù)的Hessian矩陣的正定擬牛頓條件。

2)求解二次線性規(guī)劃子問題得到一個(gè)搜索方向dk，然后可通過線性搜索得到步長(zhǎng)αk。

3)得出一組決策變量

xk+1=xk+αkdk。

(2)

4)通過式(2)更新Hessian矩陣

5)計(jì)算式(2)，若結(jié)果滿足式(1)且目標(biāo)函數(shù)的值不再下降，則結(jié)束，所得的解即是滿足條件的最優(yōu)解。若不滿足或目標(biāo)函數(shù)的值仍出現(xiàn)下降，則返回至2)繼續(xù)按上述步驟進(jìn)行計(jì)算，直至結(jié)果滿足式(1)且目標(biāo)函數(shù)的值不再下降。

本模型是一個(gè)典型的迭代計(jì)算的優(yōu)化問題，用Lingo軟件來進(jìn)行求解。

3 單列車能耗優(yōu)化實(shí)例

3.1 實(shí)際問題

表1 車站之間線路情況

某市地鐵線路中3個(gè)車站之間線路坡度情況如表1所示。在E—F段,限速55 km/h的路段120 m,限速80 km/h的路段1 234 m。在F—G段，限速55 km/h的路段為306 m,限速80 km/h的路段為840 m。μi、μb的取值如表2所示[19-20]。

表2 列車牽引制動(dòng)系數(shù)

列車參數(shù)如表3所示。

表3 列車參數(shù)

列車牽引和制動(dòng)特性曲線表示為：

3.2 求解

列車從E站出發(fā)到達(dá)G站，E站和G站間總運(yùn)行時(shí)間規(guī)定為220 s(不包括停站時(shí)間)，利用Lingo軟件可求得優(yōu)化后(最節(jié)能運(yùn)行的速度距離曲線)的各階段的運(yùn)行時(shí)間如表4所示。

表4 列車最優(yōu)運(yùn)行時(shí)間和加速度

利用Matlab軟件進(jìn)行仿真可得列車在兩區(qū)間的最優(yōu)運(yùn)行曲線如圖3所示。

利用Lingo優(yōu)化軟件計(jì)算得出最優(yōu)化區(qū)間運(yùn)行總能耗為9.077 1 kW·h。

圖3 列車在兩區(qū)間的最優(yōu)運(yùn)行曲線

4 結(jié)語

針對(duì)單列車運(yùn)行的牽引、巡航、惰行、制動(dòng)4個(gè)階段的運(yùn)行特點(diǎn)，結(jié)合城市軌道交通系統(tǒng)站間距較短的特征，近似地認(rèn)為列車在城市軌道交通系統(tǒng)中相鄰兩站間運(yùn)行時(shí)只經(jīng)歷牽引、惰行和制動(dòng)3個(gè)階段,在動(dòng)力學(xué)模型和多目標(biāo)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，建立相應(yīng)的列車能耗優(yōu)化模型，此模型的約束條件中包含有等式約束和不等式約束。采用序列二次規(guī)劃法(SQP)優(yōu)化求解小型的非線性規(guī)劃問題模型，優(yōu)化結(jié)果可以給相關(guān)的城市軌道交通部門制定更合理的節(jié)能開行方案提供參考。

此外，對(duì)列車進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析是以單質(zhì)點(diǎn)的形式處理的，這種單質(zhì)點(diǎn)的處理不能很好地應(yīng)對(duì)列車在變曲率線路和變坡道線路復(fù)雜的外力漸變情況，因此列車運(yùn)行優(yōu)化過程中不能最準(zhǔn)確地體現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)從而影響結(jié)果準(zhǔn)確性，所以在研究城市軌道交通系統(tǒng)中列車運(yùn)行能耗相關(guān)的問題時(shí)應(yīng)多展開對(duì)列車的多質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型研究。

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(責(zé)任編輯：郭守真)

Energy Consumption Optimization of Single Train in Urban Rail Transit System

YUHoulun,XIONGShuwei,GUOMan

(Schooloftransportationandlogistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031)

The low-carbon environmental protection and energy-saving emission reduction are the future development trend of railway. To optimize the energy-saving operation of the train, the train is treated as a single particle model and approximately considered as only running the three stages of traction, coasting and braking. On this basis, this paper establishes a typical non-linear programming model for optimizing the energy consumption of single train in the urban rail transit system, uses the sequence quadratic programming (SQP) algorithm to calculate the optimization and gives an example to verify its feasibility.

urban rail transit system; single-particle model; stage; energy consumption; sequence quadratic programming algorithm

2016-08-03

國(guó)家自然基金項(xiàng)目(61273242，61403317，60776826);中國(guó)鐵路總公司科技研究計(jì)劃項(xiàng)目(2015X008-B， 2016X006-D);四川省科技廳軟科學(xué)計(jì)劃項(xiàng)目(2015ZR0141);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2682015CX043)

余后倫(1992—),男,湖北鄂州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)輸組織優(yōu)化,E-mail：156586712@qq.com.

10.3969/j.issn.1672-0032.2017.01.003

U268.6

A

1672-0032(2017)01-0014-07