王 立

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092； 2.上海同瑞土木工程技術(shù)有限公司，上海 200092)

某傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)廊廡結(jié)構(gòu)分析及模型簡(jiǎn)化

王 立1,2

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092； 2.上海同瑞土木工程技術(shù)有限公司，上海 200092)

傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)是由柱、梁、枋、檁、椽、斗拱等木構(gòu)件通過榫卯連接形成框架結(jié)構(gòu)體系，承受來自屋面和樓面的豎向荷載以及風(fēng)荷載和地震作用。以營(yíng)造法式為基礎(chǔ)建立了一榀傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)廊廡，考慮到各節(jié)點(diǎn)接觸關(guān)系復(fù)雜，首先采用ABAQUS對(duì)各榫卯節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度進(jìn)行了有限元分析，然后將計(jì)算模型簡(jiǎn)化為桿系模型。通過實(shí)體模型和簡(jiǎn)化模型的對(duì)比，得出在豎向荷載作用下和水平荷載作用下構(gòu)件變形的比較結(jié)果，表明考慮節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度后桿系模型具有足夠的計(jì)算精度。

營(yíng)造法式，傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，模型簡(jiǎn)化

0 引言

目前仿古建筑的新建木結(jié)構(gòu)工程較少，并且國內(nèi)對(duì)于傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的研究也十分有限，現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范中尚無可以直接參考的古代木結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)方法。本文以《營(yíng)造法式》為基礎(chǔ)建立了一榀傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)廊廡，采用ABAQUS軟件對(duì)其整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析。首先建立各節(jié)點(diǎn)的三維模型，分析不同類型節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，然后建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型，最后建立實(shí)體模型，通過簡(jiǎn)化模型與實(shí)體模型的比較，驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型的可行性。

1 廊廡構(gòu)架

1.1 尺寸

根據(jù)漢代風(fēng)格要求及柱網(wǎng)尺寸，設(shè)計(jì)廊柱高4 m，柱腳直徑450 mm，柱頭直徑380 mm。其余構(gòu)件均按照《營(yíng)造法式》，采用材份制設(shè)計(jì)，每份15 mm，單材寬15 cm，單材高22.5 cm。圖1給出了廊廡間縫梁架圖，表1給出了梁架構(gòu)件尺寸。

“一曰櫨枓，施之于柱頭，其長(zhǎng)與廣皆三十二分；…。高二十分，上八分為耳、中四分為平、下八分為欹。開口廣十分，深八分。底四面各殺四分…?！?/p>

“四曰散枓，施之于栱兩頭，其長(zhǎng)十六分、廣十四分。高十分，上四分為耳、中二分為平、下四分為欹。開口廣十分，深四分。底四面各殺二分…?！?/p>

“乳柎，三椽柎，若四鋪?zhàn)?、五鋪?zhàn)?，廣兩材一栔。凡梁之大小，各隨其廣分為三分，以二分為厚?！?/p>

“四曰令栱，…。其長(zhǎng)七十二份。每頭以五瓣卷殺，每瓣長(zhǎng)四分。凡栱之廣厚并如材?！?/p>

“造替木之制，其厚十份，高二十一份。…令栱上用者，其長(zhǎng)一百四份。…凡替木兩頭，各下殺四份，上留八份，以三瓣卷殺，每瓣長(zhǎng)四份?！?/p>

“造叉手之制，…廣一材一栔。”

1.2 木材材性

采用彈性各向異性材料模型，云杉的密度為390 kg/m3，其模量和泊松比如下：

EL=11.6×103MPa,ET=500 MPa,ER=900 MPa,

μTR=0.25,μLR=0.37,μLT=0.47,

GRT=39 MPa,GRL=750 MPa,GTL=720 MPa。

接觸屬性均為法向硬接觸、切向庫侖摩擦；依據(jù)《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》，木材之間接觸的摩擦系數(shù)為0.4～0.6，在計(jì)算中按其下限值取為0.4。

1.3 荷載取值

1)重力荷載通過定義材料密度，施加重力加速度的方式施加。

2)屋面恒載取值為4.0 kN/m2，活載按不上人屋面取0.5 kN/m2。

3)風(fēng)荷載按照洛陽當(dāng)?shù)?0年一遇，基本風(fēng)壓取為0.50 kN/m2。

2 節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的計(jì)算

2.1 廊柱與枓栱節(jié)點(diǎn)

柱子長(zhǎng)度取2 m，饅頭榫、櫨枓和令栱按照實(shí)際尺寸建模。柱底固結(jié)，為計(jì)算平面內(nèi)(即X向)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，忽略饅頭榫在Z向與櫨枓和廊柱的接觸；其余構(gòu)件均按實(shí)際做法考慮木材之間的接觸。載荷時(shí)，首先在櫨枓和令栱頂部施加很小的豎向荷載，使各構(gòu)件的榫卯接觸關(guān)系平穩(wěn)的建立起來；然后在令栱頂部施加水平線荷載。選擇櫨枓底部與饅頭榫交界處的點(diǎn)(如圖2所示)進(jìn)行位移輸出。

節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：

2.2 枓栱與乳柎節(jié)點(diǎn)

乳柎長(zhǎng)度取3 m；櫨枓、令栱按照實(shí)際尺寸建模。櫨枓底部固結(jié)。為計(jì)算X向的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，忽略構(gòu)件在Z向的接觸外，均按實(shí)際做法考慮木材之間的接觸。載荷時(shí)，首先在節(jié)點(diǎn)處的乳柎端部施加很小的豎向荷載，使各構(gòu)件的榫卯接觸關(guān)系平穩(wěn)的建立起來；然后在乳柎另一端施加豎向荷載。選擇散枓底部與令栱交界處的點(diǎn)(如圖3所示)進(jìn)行位移輸出。

節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：

2.3 乳柎與叉手節(jié)點(diǎn)

乳柎和叉手的長(zhǎng)度均取一半，榫卯均按照實(shí)際尺寸建模。乳柎底部固結(jié)。為計(jì)算X向的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，忽略構(gòu)件在Z向的接觸外，均按實(shí)際做法考慮木材之間的接觸。載荷時(shí)，首先在叉手端部施加很小的垂直荷載，使各構(gòu)件的榫卯接觸關(guān)系平穩(wěn)的建立起來；然后在叉手端部施加垂直于其上表面的線荷載。選擇叉手底部與乳柎交界處的點(diǎn)(如圖4所示)進(jìn)行位移輸出。

節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：

2.4 叉手與令栱節(jié)點(diǎn)

叉手長(zhǎng)度取一半，令栱按照實(shí)際尺寸建模。令栱頂部固結(jié)，為計(jì)算平面內(nèi)(即X向)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，忽略饅頭榫在Z向與櫨枓和廊柱的接觸；其余構(gòu)件均按實(shí)際做法考慮木材之間的接觸。載荷時(shí)，首先在叉手端部施加很小的垂直荷載，使各構(gòu)件的榫卯接觸關(guān)系平穩(wěn)的建立起來；然后在叉手端部施加彎矩模擬節(jié)點(diǎn)的受壓情況，程序默認(rèn)在整個(gè)分析布中載荷線性增加。選擇叉手頂部與令栱交界處的點(diǎn)(如圖5所示)進(jìn)行位移輸出。

節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：

2.5 各節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分析結(jié)果

根據(jù)各節(jié)點(diǎn)模型分析得到的彎矩—轉(zhuǎn)角數(shù)值，繪制相應(yīng)荷載位移曲線，并通過EXCEL的線性回歸分析，得到其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，詳見圖6～圖9。除乳柎與叉手節(jié)點(diǎn)外，其余節(jié)點(diǎn)均表現(xiàn)出明顯的彈塑性，即開始為表現(xiàn)剛度比較大的彈性階段，轉(zhuǎn)角很小；當(dāng)轉(zhuǎn)角達(dá)到一定值后，剛度逐漸減弱，呈現(xiàn)為彈塑性階段。

3 實(shí)體模型與簡(jiǎn)化模型的對(duì)比分析

3.1 模型的建立

使用有限元計(jì)算軟件ABAQUS對(duì)廊廡建立實(shí)體模型，主要包括以下幾個(gè)方面：

1)所有構(gòu)件使用3D-Deformable中的Solid實(shí)體單元建立計(jì)算模型。網(wǎng)格劃分時(shí)采用的單元為六面體實(shí)體單元C3D8R，部分形狀極其不規(guī)則的位置采用三棱柱單元C3D6。非接觸區(qū)域單元長(zhǎng)度主要為三份45 mm，接觸區(qū)域單元長(zhǎng)度為單份15 mm。接觸屬性同節(jié)點(diǎn)模型。

2)采用ABAQUS/Explicit準(zhǔn)靜態(tài)分析進(jìn)行模擬，即在保持慣性力的影響不顯著的前提下用最短的時(shí)間進(jìn)行模擬。加載速率采用光滑步驟幅值曲線，加載時(shí)間為最低階模態(tài)周期的10倍，并采用質(zhì)量放大的方法減少所需要的增量步。

3)按對(duì)稱結(jié)構(gòu)的力學(xué)特征在一榀框架平面外兩側(cè)桿件斷面施加相應(yīng)的水平位移約束和轉(zhuǎn)角約束。

4)柱與地面的連接，因柱與柱礎(chǔ)之間為浮擺式連接，巨大的豎向荷載產(chǎn)生的摩擦通?？梢詽M足在較小水平力作用下的支座水平約束，但對(duì)轉(zhuǎn)角位移則很難約束，故可以處理為鉸接節(jié)點(diǎn)。

簡(jiǎn)化模型各構(gòu)件均采用桿件模型，節(jié)點(diǎn)采用hinge組合連接，只考慮平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，詳見第2節(jié)，其余參數(shù)同實(shí)體模型。

3.2 對(duì)比分析結(jié)果

在豎向荷載作用下，實(shí)體模型跨中豎向位移約3.26 mm，簡(jiǎn)化模型乳柎跨中豎向位移約3.76 mm。圖10給出了豎向荷載作用下實(shí)體模型和簡(jiǎn)化模型的豎向位移。

在水平荷載作用下，模型表現(xiàn)出整體側(cè)移，實(shí)體模型柱頂水平方向位移分別為5.06 mm和5.00 mm；簡(jiǎn)化模型柱頂水平方向位移均為5.33 mm。圖11給出了水平荷載作用下實(shí)體模型和簡(jiǎn)化模型的水平位移。

3.3 分析小結(jié)

在豎向荷載作用下，實(shí)體模型和簡(jiǎn)化模型的梁跨中豎向位移非常接近；在水平荷載作用下，實(shí)體模型和簡(jiǎn)化模型的柱頂水平位移非常接近。證明了簡(jiǎn)化模型的合理性，可以取代實(shí)體模型，從而大大減小建模工作量及節(jié)省計(jì)算資源。

4 結(jié)語

本文以《營(yíng)造法式》為基礎(chǔ)建立了一榀傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)廊廡，采用ABAQUS軟件對(duì)其整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析。通過對(duì)各節(jié)點(diǎn)平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的分析結(jié)果，建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型，并建立了實(shí)體模型。通過簡(jiǎn)化模型與實(shí)體模型在豎向荷載和水平荷載下變形的比較，驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型的可行性。

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Abstract: The traditional wooden structure is a frame structural system with different components, as columns, beams, brace, purlin, rafter, and bucket arch, and the components of the frame are connected through mortise and tenon jointsystem. The structure is subjected to vertical loads from roofs and floors, as well as wind loads and seismic action. In this paper, a three dimensional finite element solid model of a traditional wooden structure porch is built based on Yinzaofashi by using ABAQUS. Considering the complexity of the contact of different nodes, the rotational stiffness of each tenon-and-mortise work nodes is studied firstly. And then the similar analysis is carried out by simplifying the model to a bar system. At last, the deformations of structures subjected to vertical and lateral load gained from the above two analysis are compared. The results show that considering the rotational stiffness of the joint, the bar system model has sufficient computational accuracy.

Keywords: Yinzaofashi, traditional wooden structure, rotational stiffness, modeling simplification

Structuralanalysisandmodelingsimplificationoftheporchoftraditionalwoodenstructure

WangLi1,2

(1.CollegeofCivilEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China；2.ShanghaiTongruiCivilEngineeringTechnologyCo.,Ltd,Shanghai200092,China)

1009-6825(2017)25-0046-04

TU366.2

A

2017-06-25

王 立(1986- )，男，在職研究生，工程師