賈 躍， 李 志 偉， 王 冬 清， 王 彥 普

( 大連東軟信息學(xué)院 軟件工程系， 遼寧 大連 116023 )

城市表層土壤重金屬污染分析優(yōu)化模型

賈 躍*， 李 志 偉， 王 冬 清， 王 彥 普

( 大連東軟信息學(xué)院 軟件工程系， 遼寧 大連 116023 )

為了分析城市表層土壤重金屬污染問(wèn)題，根據(jù)大量空間距離數(shù)據(jù)和重金屬元素含量數(shù)據(jù)，應(yīng)用克里格插值法，繪制了重金屬元素的空間分布圖并建立了空間分布模型．同時(shí)，建立了評(píng)價(jià)城市表層重金屬污染程度的數(shù)學(xué)模型，用內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法和單項(xiàng)污染指數(shù)法評(píng)價(jià)了五類地區(qū)的污染程度，并找到重金屬污染的主要原因是工業(yè)區(qū)的相關(guān)生產(chǎn)活動(dòng)．最后，通過(guò)對(duì)重金屬污染物在傳播過(guò)程中主要特征的分析，建立了重金屬污染物在土壤中的對(duì)流-彌散-吸附方程模型．

城市表層土壤；重金屬污染；克里格插值法；內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法

0 引 言

土壤重金屬污染是指由于人類活動(dòng)，土壤中的微量金屬元素過(guò)量沉積而引起的重金屬含量過(guò)高現(xiàn)象．近年來(lái)，人類的活動(dòng)日益嚴(yán)重地影響著城市的環(huán)境，城市地表的重金屬含量已經(jīng)逐漸高于原生含量，致使環(huán)境質(zhì)量惡化，同時(shí)，也出現(xiàn)了重金屬污染問(wèn)題．

為了有效改善污染問(wèn)題，提高人類居住的環(huán)境質(zhì)量，客觀認(rèn)識(shí)土壤異常，并針對(duì)異?，F(xiàn)象進(jìn)行正確的分析評(píng)價(jià)以及研究，最終尋找解決問(wèn)題的方案，以及改善環(huán)境的途徑，已經(jīng)成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)．本文即根據(jù)數(shù)據(jù)采集建立優(yōu)化模型，分析并研究城市表層土壤重金屬污染問(wèn)題．

1 問(wèn)題的提出與分析

1.1 數(shù)據(jù)采集

本文研究對(duì)象的原始數(shù)據(jù)來(lái)源于全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目[1]，原始數(shù)據(jù)中的采樣點(diǎn)分別來(lái)自生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)5個(gè)主要的功能區(qū)，數(shù)據(jù)表中列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，以及8種主要重金屬元素的背景值．

1.2 問(wèn)題的提出

首先，為了能夠客觀地認(rèn)識(shí)重金屬在城市表層土壤中含量的異?，F(xiàn)象，需要分析8種重金屬在城市地表的空間分布，從而通過(guò)數(shù)學(xué)模型求得不同區(qū)域內(nèi)重金屬的污染程度．其次，為了有效治理環(huán)境，提高環(huán)境質(zhì)量，需通過(guò)上述分析，找出重金屬污染的主要原因以及傳播特征．最后，需要在確定污染源的位置之后采取有效的治理措施，改善土壤環(huán)境質(zhì)量．

1.3 問(wèn)題的分析

首先，為了計(jì)算重金屬元素在城區(qū)表層土壤中的空間分布[2]，通過(guò)采集數(shù)據(jù)知道各個(gè)樣本點(diǎn)在空間的物理位置，應(yīng)用克里格插值法繪制重金屬空間分布的等值線及重金屬在各個(gè)物理位置的含量．重金屬元素的空間分布圖可以使用畫圖軟件進(jìn)行擬合，并使用PN指數(shù)權(quán)衡測(cè)量重金屬元素在不同地方的不同污染程度．

其次，通過(guò)上述問(wèn)題中得到的內(nèi)梅羅指數(shù)分析出在哪個(gè)區(qū)域中的重金屬污染最為嚴(yán)重，并找出污染的主要原因，從而獲得重金屬污染最嚴(yán)重的區(qū)域、重金屬污染的主要原因以及傳播特征[3]．

最后，通過(guò)分析得知，重金屬污染物在土壤中將會(huì)發(fā)生吸附、轉(zhuǎn)化及遷移等過(guò)程．土壤吸附重金屬的主要途徑是專性吸附和電性吸附．其中專性吸附，即選擇性吸附，是土壤膠體表面吸附的主要過(guò)程．通過(guò)研究分析可知，影響重金屬含量的主要因素包括液態(tài)流體在土壤中的流動(dòng)方式、污染物在土壤中的擴(kuò)散方式，以及污染物吸附受土壤中固體骨架的影響方式．因此可以利用微分方程原理建立數(shù)學(xué)模型以尋求改善土壤環(huán)境質(zhì)量問(wèn)題的解決方案．

1.4 問(wèn)題的假設(shè)和符號(hào)約定

在建立模型的過(guò)程中，做出如下的假設(shè)：首先，采樣點(diǎn)選擇的環(huán)境均有利于該土壤類型特征發(fā)育．其次，采樣地點(diǎn)均未受到明顯的人為干擾，也未經(jīng)過(guò)明顯的土壤破壞，即不在住宅附近、溝渠周圍等地點(diǎn)采樣．最后，采樣的地點(diǎn)盡量涉及所有的土地類型．

同時(shí)，做出如下的符號(hào)約定：Pi-i代表某種污染物的單項(xiàng)污染指數(shù)；Ci-i代表某種污染物的實(shí)際測(cè)量值；Si-i代表某種污染物的背景值；PN代表各種污染物的綜合污染指數(shù)；PNc代表各種污染物的綜合污染評(píng)價(jià)的改進(jìn)模型的綜合污染指數(shù)．

2 模型的建立與求解

2.1 主要的重金屬元素在地表土壤的空間分布

根據(jù)繪制的污染重金屬的空間分布，基于獲得的原始數(shù)據(jù)中所有抽樣點(diǎn)的數(shù)值，根據(jù)克里格插值法建立一個(gè)空間立體三維圖形[4]．

模型一 克里格插值法．

基于已獲得的大量數(shù)據(jù)，用Golden Software 公司發(fā)布的sufer10.3軟件，在系統(tǒng)網(wǎng)格布點(diǎn)的319個(gè)樣品數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過(guò)克里格插值法，獲得整個(gè)區(qū)域的三維空間圖形，如圖1所示．

圖1 樣品數(shù)據(jù)的空間模型

然后假設(shè)海拔對(duì)重金屬的空間分布沒有影響，仍然利用克里格插值法，x、y做自變量，8種主要重金屬元素的樣品數(shù)據(jù)作為因變量，繼續(xù)繪制圖像，這里為了直觀，采用等值線圖來(lái)表示8種主要重金屬元素的空間分布情況，如圖2所示．

2.2 城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度分析

根據(jù)國(guó)家土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用單因子污染指數(shù)和內(nèi)梅羅污染指數(shù)評(píng)價(jià)法進(jìn)行不同區(qū)域重金屬的污染程度分析[5]．

模型二 單項(xiàng)污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅污染指數(shù)評(píng)價(jià)模型及其改進(jìn)模型[6]．

其中max(Pi)代表土壤污染物中的單項(xiàng)最大值．

首先找到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)梅羅污染指數(shù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如表1所示．

然后分析各個(gè)重金屬背景值，考慮到不同區(qū)域重金屬含量不同，所用的背景值含量也應(yīng)該不同，把背景值按城區(qū)功能劃分為5類，含量從低到高應(yīng)為山區(qū)<公園綠地區(qū)<生活區(qū)<主干道路區(qū)<工業(yè)區(qū)．

根據(jù)模型二，算出各個(gè)區(qū)域所有采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的PN(Pi綜合)和PNc(Pi綜合改)見表2．

數(shù)據(jù)結(jié)果分析和評(píng)價(jià)如下：

通過(guò)計(jì)算Pi綜合指數(shù)大小可知重金屬污染程度為工業(yè)區(qū)>主干道路區(qū)>公園綠地區(qū)>生活區(qū)>山區(qū)．

通過(guò)各測(cè)點(diǎn)重金屬污染評(píng)價(jià)表可知：城市土壤重金屬含量以工業(yè)區(qū)為最高，主干道路區(qū)次之，然后是公園綠地區(qū)、生活區(qū)、山區(qū)．

2.3 重金屬污染的主要原因

通過(guò)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)工業(yè)區(qū)是5個(gè)區(qū)域中重金屬污染物含量最高的區(qū)域，污染的來(lái)源主要是生產(chǎn)活動(dòng)的排放，包括工廠有害金屬的排放以及金屬的冶煉，染料生產(chǎn)等．例如，工業(yè)區(qū)進(jìn)行汞化物生產(chǎn)所產(chǎn)生的汞(Hg)，銅制品生產(chǎn)所產(chǎn)生的銅(Cu)，還有冶煉和電鍍所產(chǎn)生的其他幾種重金屬，都是造成重金屬污染的重要原因．除此之外，主干道路區(qū)的汽車來(lái)往排放的鉛等重金屬污染，以及汽車從工業(yè)區(qū)帶到公園綠地區(qū)、生活區(qū)、山區(qū)等地區(qū)的大量重金屬物質(zhì)也是造成重金屬污染的主要原因．

圖2 重金屬的空間分布等值線圖(單位:μg/g)

Fig.2 Contour maps of the spatial distribution of heavy metals (unit: μg/g)

表1 土壤內(nèi)梅羅污染指數(shù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

表2 各測(cè)點(diǎn)重金屬污染評(píng)價(jià)表

2.4 污染源位置確定模型

對(duì)重金屬元素在土壤中傳播過(guò)程中所存在的特征進(jìn)行分析，從而得出，土壤中重金屬元素的遷移會(huì)受到如下因素的影響：對(duì)流因素，即土壤中的液態(tài)流體如何流動(dòng)；擴(kuò)散因素，即土壤中的污染物如何擴(kuò)散；吸附因素，即污染物如何受到土壤中固體骨架的吸附影響．綜合以上因素，建立如下模型：

模型三 土壤中重金屬污染物的對(duì)流-彌散-吸附方程模型．

土壤固體骨架和土壤溶液中的重金屬污染物吸附平衡方程：

將吸附平衡方程結(jié)合上式，得出

在以上的方程中，C代表重金屬污染物在土壤溶液中的濃度；DCX、DCY分別代表溶液中重金屬污染物的擴(kuò)散系數(shù)，前者為水平方向系數(shù)，后者為豎直方向系數(shù)；q代表土壤固體骨架上重金屬污染物的吸附量；qs代表土壤固體骨架上重金屬污染物的最大吸附量，εs代表土壤固體骨架的相對(duì)含量；b為吸附常數(shù)；u1、v1代表土壤中液態(tài)流體的流動(dòng)速度，前者為水平方向上的流動(dòng)速度，后者為垂直方向上的流動(dòng)速度；X、Y分別為水平和豎直方向的坐標(biāo)；T為溫度．

3 結(jié) 語(yǔ)

本文建立了3個(gè)模型，解決了相關(guān)問(wèn)題，但也存在著一定不足，具體如下：

(1)模型一采用了克里格插值法，克里格插值法對(duì)采樣點(diǎn)具有代表性的要求較高，因此模型一有一定的局限性．

(2)模型二采用了內(nèi)梅羅污染指數(shù)評(píng)價(jià)法，該方法應(yīng)用廣泛，適合用于評(píng)價(jià)環(huán)境質(zhì)量．內(nèi)梅羅污染指數(shù)評(píng)價(jià)法反映了土壤中各種重金屬污染物所起到的作用，其中濃度較高的污染物對(duì)環(huán)境質(zhì)量會(huì)有怎樣的影響是重點(diǎn)反映內(nèi)容．但內(nèi)梅羅污染指數(shù)評(píng)價(jià)法的局限在于，在對(duì)環(huán)境質(zhì)量的影響中，過(guò)分強(qiáng)調(diào)了最大濃度污染物所起的作用，所以使得評(píng)價(jià)結(jié)果存在很大誤差．針對(duì)該局限，很多學(xué)者提議使用修正的內(nèi)梅羅污染指數(shù)評(píng)價(jià)法，在修正的評(píng)價(jià)方法中，同時(shí)考慮了多種污染物的污染水平，以及某一種具體的污染物質(zhì)的污染程度，這樣使其能夠適應(yīng)污染物數(shù)量增多的情況，也更加合理地處理了極值問(wèn)題，保持了一定物理意義，使得綜合評(píng)價(jià)土壤環(huán)境質(zhì)量問(wèn)題更加的合理．

(3)模型三是非飽和土壤中重金屬污染物遷移的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)點(diǎn)是考慮到了多種因素，可以準(zhǔn)確地確定一個(gè)平面的位置，缺點(diǎn)是沒有考慮海拔高度對(duì)重金屬傳播的影響、各個(gè)重金屬元素傳播速率及傳播路徑不同的問(wèn)題．今后將在此方面進(jìn)行深入研究．

[1] 教育部高等教育司, 中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì). 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題[EB/OL]. [2016-10-05]. http://www.mcm.edu.cn/html_cn./node/a1ffc4c5587c8a619eacefb8dbcc34e.html, 2011.

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[5] 謝 煒,曾鈺茹. 城市表層土壤重金屬污染風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí), 2013, 43(12):51-57.

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Optimization model for analysis of heavy metals pollution in urban topsoil

JIA Yue*, LI Zhiwei, WANG Dongqing, WANG Yanpu

( Department of Software Engineering, Dalian Neusoft University of Information, Dalian 116023, China )

To analyze the problem of heavy metal pollution in urban topsoil, the spatial distribution map of the heavy metal is drawn and the spatial distribution model is established by using mass of data of spatial distance and heavy metal element content and Kriging interpolation method. Moreover, the evaluation model of the heavy metal pollution degree is established, and the pollution degrees of different regions of five categories are evaluated by using individual pollution index and Nemerow comprehensive index method. It is found that the crucial causes for the heavy metal pollution are industrial production activities. Lastly, the equation model of the convection-dispersion-adsorption is established based on analyzing the propagation characteristics of the heavy metal pollutants.

urban topsoil; heavy metals pollution; Kriging interpolation method; Nemerow comprehensive index method

2017-01-05；

2017-03-01．

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61300082)；遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目(L2014573).

賈 躍*(1979-)，女，副教授，E-mail:jiayue@neusoft.edu.cn.

1000-8608(2017)02-0202-05

X530.2

A

10.7511/dllgxb201702014