李 嘉 祥， 李 宏 男， 付 興

( 大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部, 遼寧 大連 116024 )

覆冰分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度研究

李 嘉 祥， 李 宏 男*， 付 興

( 大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部, 遼寧 大連 116024 )

因分裂導(dǎo)線覆冰而導(dǎo)致的扭轉(zhuǎn)剛度變化是舞動發(fā)生的重要原因之一，為了有效防治輸電線路舞動，研究覆冰分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度很有必要．提出了一種考慮覆冰偏心的覆冰分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度計算方法，分析了覆冰對扭轉(zhuǎn)剛度的影響．計算結(jié)果表明：覆冰導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度隨覆冰量的增大而增大；常見易引發(fā)舞動的冰形中，扇形覆冰的偏心影響最大；覆冰偏心對扭轉(zhuǎn)剛度有影響，初始結(jié)冰角越大，扭轉(zhuǎn)剛度越大；覆冰導(dǎo)線在順時針與逆時針的扭轉(zhuǎn)剛度受覆冰偏心的影響基本相同，但臨界扭轉(zhuǎn)角和臨界扭矩不同；不均勻覆冰會對分裂導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度產(chǎn)生顯著影響．所得結(jié)果可為舞動的防治提供參考．

扭轉(zhuǎn)剛度；輸電線路；覆冰形狀；偏心

0 引 言

舞動是輸電線路的常見災(zāi)害，經(jīng)常導(dǎo)致導(dǎo)線斷股、金具破壞，嚴重時能夠?qū)е鹿╇娭袛啵?dāng)分裂導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)頻率接近垂直或水平振動頻率時，易發(fā)生舞動[1]．導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)頻率與扭轉(zhuǎn)剛度緊密相關(guān)，因此很多學(xué)者對分裂導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度進行了研究．Nigol等[2]通過實驗提出了扭轉(zhuǎn)剛度的計算公式(稱為Nigol公式)，該公式考慮了檔距、張力、分裂間距和單導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度的影響，但只在小檔距時具有一定精度，大檔距時誤差很大[3]．Wang等[4]通過考慮導(dǎo)線的張力變化和塔線的連接方式，提出了改進的導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度公式，但計算復(fù)雜，不便于使用．傅觀君等[5]通過能量法推導(dǎo)了扭轉(zhuǎn)剛度公式，并用于舞動研究．謝增等[3]通過計算導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)時的實際張力推導(dǎo)出計算扭轉(zhuǎn)剛度的新公式，與以往試驗符合較好．但是以上研究中均只考慮未覆冰導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度，沒有考慮覆冰對導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度的影響，而舞動往往發(fā)生在覆冰之后．朱寬軍等[6]在研究中考慮了覆冰厚度對扭轉(zhuǎn)剛度的影響，但忽略了覆冰的偏心影響．鑒于此本文提出一種考慮覆冰偏心的覆冰分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度計算方法，分析覆冰對分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度的影響．

1 覆冰導(dǎo)線有限元模型及計算方法

1.1 覆冰導(dǎo)線有限元模型的建立

本文在輸電線路覆冰有限元建模中采用如下假設(shè)：

(1)覆冰沿檔距均勻分布；

(2)剛性間隔棒假設(shè)，即間隔棒不發(fā)生變形；

(3)間隔棒與導(dǎo)線的連接點無相對扭轉(zhuǎn)；

(4)只考慮覆冰質(zhì)量，不考慮覆冰剛度．

本文建立了四分裂導(dǎo)線的有限元模型，如圖1所示．由于桿塔剛度對導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度的影響不大，故忽略桿塔作用[1-3]，導(dǎo)線兩端采用固結(jié)．由于輸電導(dǎo)線只受拉、不受壓的特性，在ANSYS中通常使用LINK10單元模擬，但LINK10單元沒有扭轉(zhuǎn)自由度，無法模擬子導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)．考慮輸電導(dǎo)線在找形后的扭轉(zhuǎn)計算過程中不會發(fā)生受壓的情況，故通過BEAM188單元釋放兩個方向的彎曲自由度來模擬具有扭轉(zhuǎn)自由度的輸電導(dǎo)線，設(shè)置初始應(yīng)力進行導(dǎo)線找形，導(dǎo)線的具體參數(shù)如表1所示．

圖1 四分裂導(dǎo)線有限元模型

單導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度可以通過下式計算[7]：

K=a(G1J1+G2J2)

(1)

式中：a為擰繞系數(shù)，取0.12；G1為鋼芯的扭轉(zhuǎn)彈性模量，取81 GPa；J1為鋼芯的扭轉(zhuǎn)極慣矩；G2為鋁絞層的扭轉(zhuǎn)彈性模量，取28 GPa；J2為鋁絞層的扭轉(zhuǎn)極慣矩．對于LGJ-630/45導(dǎo)線，根據(jù)式(1)計算的扭轉(zhuǎn)剛度為433 N·m2/rad．

有限元模型中采用BEAM188單元模擬間隔棒，如圖2所示．在實際輸電線路中，為了防止次檔距振蕩，間隔棒的布置應(yīng)遵循以下原則[8]：

圖2 間隔棒模型

(1)第一次檔距對第二次檔距的比值宜選在0.55～0.65，不應(yīng)布置成中央對稱；

(2)端部次檔距長度，對阻尼性能好的間隔棒為30～45 m，對阻尼性能一般的為25～35 m(端部次檔距的作用是用來防止導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)，當(dāng)扭轉(zhuǎn)發(fā)生時，有足夠的回復(fù)力矩)；

(3)最大次檔距長度，對阻尼性能好的間隔棒可達80～90 m，對阻尼性能一般的為60～65 m．但由于本文主要考慮輸電導(dǎo)線的靜力扭轉(zhuǎn)剛度，為了方便分析，間隔棒采用等間距布置原則[1-3]，每組間隔50 m，即次檔距為50 m．

我國輸電線路設(shè)計手冊中的覆冰是指環(huán)形截面的覆冰[8]，研究覆冰導(dǎo)線的相關(guān)論文[9-10]中也采用環(huán)形覆冰假設(shè)，但受自然條件和線路走向等原因的影響，導(dǎo)線上覆冰截面可能呈現(xiàn)各種不規(guī)則形狀．因為針對分裂導(dǎo)線覆冰后扭轉(zhuǎn)剛度的研究主要是為了防治舞動，故除了環(huán)形覆冰外，本文還研究常見的易引起舞動的覆冰形狀，即新月形覆冰、扇形覆冰和D形覆冰，各覆冰形狀和相關(guān)參數(shù)如圖3所示．其中，d為導(dǎo)線直徑；h為覆冰厚度；D為D形覆冰后直徑；α為覆冰導(dǎo)線對稱軸與水平方向的夾角，以逆時針為正；e0為覆冰重心與子導(dǎo)線中心的距離；e為覆冰重心到子導(dǎo)線中心的水平距離．不同形狀的覆冰不只對導(dǎo)線張力的影響不同，而且會產(chǎn)生不同的偏心作用，從而對分裂導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生影響．假設(shè)導(dǎo)線上的覆冰是按照一定角度形成的，在結(jié)冰過程中此角度不變[7].定義導(dǎo)線未發(fā)生扭轉(zhuǎn)前，覆冰重心與導(dǎo)線重心連線與水平線的角度為初始結(jié)冰角，即上文中的α；結(jié)冰完成后導(dǎo)線在覆冰偏心作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)，穩(wěn)定后發(fā)生扭轉(zhuǎn)的角度定義為初始扭轉(zhuǎn)角．

(a) 新月形覆冰

(b) 扇形覆冰

(c) D形覆冰

(d) 環(huán)形覆冰

圖3 覆冰形狀

Fig.3 Shapes of ice coating

1.2 考慮覆冰偏心作用的扭轉(zhuǎn)剛度計算方法

本文通過面積等效原則，將各種形狀的偏心覆冰轉(zhuǎn)化為橫截面相等的環(huán)形覆冰，同時加載扭矩來等效覆冰偏心對子導(dǎo)線中心產(chǎn)生的偏心作用．在有限元模型中，通過改變導(dǎo)線密度模擬覆冰的質(zhì)量作用，通過在節(jié)點加載扭矩來考慮覆冰的偏心作用．偏心距等于覆冰對子導(dǎo)線中心的靜矩與面積的比值，導(dǎo)線單位長度覆冰的面積和偏心計算公式如表2所示．

表2 覆冰參數(shù)

對于不同形狀的覆冰，通過更新扭矩來模擬覆冰偏心隨扭轉(zhuǎn)的改變，每個節(jié)點扭矩的計算公式如下式所示：

M=Aicee0ρgcos(θ+α)

(2)

式中：M為每米覆冰導(dǎo)線由覆冰偏心產(chǎn)生的扭矩；Aice為覆冰橫截面面積；e0為覆冰重心與子導(dǎo)線中心的距離；ρ為覆冰的密度，文中取900 kg/m3[9-10]；g為重力常數(shù)，取9.8 m/s2；θ為導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)角度；α為上文提到的初始結(jié)冰角．

圖4給出了將扇形覆冰等效為環(huán)形覆冰的示意圖．圖中，e代表扇形覆冰重心與子導(dǎo)線中心的水平距離，gice=Aiceρg，為每米導(dǎo)線上的覆冰重力，M由式(2)計算．因為在導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)過程中，偏心的影響隨著扭轉(zhuǎn)角不斷變化，故需要在每步計算之后更新覆冰引起的附加扭矩．分裂導(dǎo)線覆冰扭轉(zhuǎn)剛度的計算過程如圖5所示．下文中將導(dǎo)線發(fā)生失穩(wěn)的扭轉(zhuǎn)角度定義為臨界扭轉(zhuǎn)角，將與臨界扭轉(zhuǎn)角對應(yīng)的扭矩定義為臨界扭矩．

圖4 扇形覆冰導(dǎo)線等效示意圖

圖5 覆冰分裂導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度計算流程圖

2 覆冰導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度的參數(shù)分析

2.1 不同形態(tài)覆冰對扭轉(zhuǎn)剛度的影響

圖6給出了檔距為200 m，初始張力為35 316 N，兩端無高差，當(dāng)α=0時，新月形覆冰導(dǎo)線、扇形覆冰導(dǎo)線、D形覆冰導(dǎo)線和環(huán)形覆冰導(dǎo)線在不同覆冰厚度下的檔中扭轉(zhuǎn)特性．可以看出，覆冰導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度隨覆冰厚度的增大而增大，這是因為隨著覆冰厚度的增大，受覆冰重力影響，覆冰導(dǎo)線的張力變大，扭轉(zhuǎn)剛度與張力相關(guān)[1]，故也隨之增大．從圖6中還可看出，不同覆冰導(dǎo)線的初始扭轉(zhuǎn)角不同，扇形覆冰導(dǎo)線的初始扭轉(zhuǎn)角隨覆冰厚度的變化最大．這是因為覆冰厚度相同時，扇形覆冰的偏心影響最大．因為扇形的覆冰偏心影響較大，故下文研究覆冰的偏心作用時，主要以扇形覆冰導(dǎo)線為研究對象．

(a) 新月形覆冰

(b) 扇形覆冰

(c) D形覆冰

(d) 環(huán)形覆冰

圖6 覆冰厚度對扭轉(zhuǎn)特性的影響

Fig.6 Effect of icing thickness on torsional characteristics

2.2 覆冰偏心對扭轉(zhuǎn)剛度的影響

圖7給出了檔距為400 m，初始張力為28 100 N，初始結(jié)冰角為0°時，無覆冰導(dǎo)線和具有40 mm厚扇形覆冰的導(dǎo)線在順時針方向和逆時針方向扭矩作用下的檔中扭轉(zhuǎn)特性．為了方便對比，圖中定義扭轉(zhuǎn)角以扭矩作用方向為正．可以看到，代表無覆冰導(dǎo)線在不同方向扭矩加載后的變形曲線(兩條黑色曲線)是重合的，這說明未考慮覆冰影響時，扭轉(zhuǎn)方向?qū)εまD(zhuǎn)剛度、臨界扭轉(zhuǎn)角和臨界扭矩均沒有影響；代表未考慮覆冰偏心影響的覆冰導(dǎo)線在不同方向扭矩加載后的變形曲線(兩條粉色曲線)也是重合的，這說明未考慮覆冰偏心時，扭轉(zhuǎn)方向?qū)εまD(zhuǎn)剛度、臨界扭轉(zhuǎn)角和臨界扭矩均沒有影響．代表考慮覆冰偏心的扇形覆冰導(dǎo)線在不同方向扭矩加載后的變形曲線(兩條藍色曲線)的斜率基本一致，說明順時針和逆時針加載的扭轉(zhuǎn)剛度基本相等，對比兩者的屈服點坐標，可以發(fā)現(xiàn)順時針扭轉(zhuǎn)時曲線的縱坐標較大，說明順時針加載時臨界扭矩更大，這是因為在扇形覆冰的偏心作用下，導(dǎo)線具有初始扭轉(zhuǎn)角，順時針加載時，導(dǎo)線需要先克服由于覆冰偏心產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角．兩者的屈服點橫坐標基本相等，說明不同方向加載扭矩的臨界扭轉(zhuǎn)角基本相等．通過藍色曲線與粉色曲線的對比可以發(fā)現(xiàn)，兩條藍色曲線的斜率略大，這說明在考慮覆冰偏心作用的情況下扭轉(zhuǎn)剛度增大；對比這兩種顏色曲線的屈服點橫坐標和縱坐標，可以發(fā)現(xiàn)臨界扭轉(zhuǎn)角和臨界扭矩都發(fā)生變化．由上可知，覆冰偏心對導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)剛度、臨界扭轉(zhuǎn)角和臨界扭矩都有影響，且考慮覆冰偏心時，扭矩加載方向也會對扭轉(zhuǎn)特性產(chǎn)生較大的影響，故應(yīng)該在計算扭轉(zhuǎn)剛度的時候考慮覆冰偏心的影響．

圖7 覆冰偏心對扭轉(zhuǎn)特性的影響

2.3 初始結(jié)冰角對扭轉(zhuǎn)剛度的影響

圖8給出了檔距為400 m，初始張力為28 100 N，兩端無高差，扇形覆冰厚度為40 mm的覆冰分裂導(dǎo)線在不同初始結(jié)冰角下的檔中扭轉(zhuǎn)特性．可以看到，隨著初始結(jié)冰角的增大，曲線的斜率增大，屈服點橫坐標減小，縱坐標增大，這說明扭轉(zhuǎn)剛度增大，臨界扭轉(zhuǎn)角減小，臨界扭矩增大．圖9給出了初始結(jié)冰角對扭轉(zhuǎn)剛度影響的示意圖，其中g(shù)ice代表覆冰重力，黑點代表覆冰重心位置，箭頭代表覆冰重力方向，當(dāng)初始結(jié)冰角為90°時，覆冰導(dǎo)線發(fā)生逆時針扭轉(zhuǎn)，覆冰的重力產(chǎn)生順時針力矩，能夠抵抗一部分逆時針力矩；當(dāng)初始結(jié)冰角為-90°時，覆冰導(dǎo)線發(fā)生逆時針扭轉(zhuǎn)，覆冰的重力產(chǎn)生逆時針力矩，放大逆時針力矩．故如圖8所示，初始結(jié)冰角增大，臨界扭矩增大，扭轉(zhuǎn)剛度增大，臨界扭轉(zhuǎn)角減?。?/p>

圖8 初始結(jié)冰角對扭轉(zhuǎn)特性的影響

(a) α=90°

(b)α=-90°

圖9 初始結(jié)冰角對扭轉(zhuǎn)剛度影響示意圖

Fig.9 Sketch diagram of initial ice angle effect on torsional stiffness

2.4 不均勻覆冰對扭轉(zhuǎn)剛度的影響

圖10給出了跨度為200 m，扇形覆冰，覆冰厚度為40 mm的覆冰分裂導(dǎo)線在不同子導(dǎo)線覆冰情況下的扭轉(zhuǎn)特性．為了方便對比，圖中的扭轉(zhuǎn)角以扭矩加載方向為正．逆時針加載時，初始扭轉(zhuǎn)角與順時針加載的相應(yīng)工況初始扭轉(zhuǎn)角絕對值相等，符號相反．各子導(dǎo)線的相對位置見圖2．在不均勻覆冰和覆冰偏心共同作用下，可以明顯看出不同的加載方向，導(dǎo)線的臨界扭轉(zhuǎn)角和臨界扭矩不同．對于四分裂導(dǎo)線，代表1號子導(dǎo)線覆冰的曲線(兩條藍色曲線)在扭矩為零時，扭轉(zhuǎn)角的絕對值最大，這說明單子導(dǎo)線覆冰引起的初始扭轉(zhuǎn)角最大．雖然1、2號子導(dǎo)線同時覆冰時，在扭轉(zhuǎn)前兩根覆冰子導(dǎo)線均在同一側(cè)(見圖2)，此時由不均勻覆冰對分裂導(dǎo)線中心產(chǎn)生的扭矩最大，但當(dāng)扭轉(zhuǎn)發(fā)生之后，相對位置如圖11所示，1、2號子導(dǎo)線同為覆冰導(dǎo)線，對分裂導(dǎo)線中心產(chǎn)生的力矩會有一部分抵消，故初始扭轉(zhuǎn)角小于1號子導(dǎo)線覆冰的情況．同理，1、2、3號子導(dǎo)線覆冰時，初始扭轉(zhuǎn)角大于1、2號子導(dǎo)線同時覆冰的情況，小于1號子導(dǎo)線覆冰的情況．

圖10 不均勻覆冰對扭轉(zhuǎn)特性的影響

圖11 扭轉(zhuǎn)后的相對位置

由圖10還可以看出，4個子導(dǎo)線全部覆冰時初始扭轉(zhuǎn)角絕對值遠小于部分子導(dǎo)線覆冰的情況，這是因為對分裂導(dǎo)線，部分子導(dǎo)線覆冰對分裂導(dǎo)線中心產(chǎn)生的力矩比覆冰偏心產(chǎn)生的力矩大很多．圖中代表1、2號子導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)變形曲線(兩條橘色曲線)的曲率最大，1、2、3、4號子導(dǎo)線覆冰時扭轉(zhuǎn)變形曲線(兩條粉色曲線)的斜率次之，1、2、3號子導(dǎo)線覆冰時的扭轉(zhuǎn)變形曲線(兩條黑色曲線)的斜率再次之，1號子導(dǎo)線覆冰時的扭轉(zhuǎn)變形曲線(兩條藍色曲線)的斜率最小．這說明1、2號子導(dǎo)線覆冰時，導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度最大，1、2、3、4號子導(dǎo)線覆冰時的扭轉(zhuǎn)剛度次之，1、2、3號子導(dǎo)線覆冰時的扭轉(zhuǎn)剛度再次之，1號子導(dǎo)線覆冰時的扭轉(zhuǎn)剛度最?。脖訉?dǎo)線越多，導(dǎo)線的平均張力越大，從而使導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度越大，但由于不均勻覆冰產(chǎn)生的初始扭轉(zhuǎn)的影響，1、2號子導(dǎo)線覆冰的扭轉(zhuǎn)剛度最大，這說明不均勻覆冰產(chǎn)生的初始扭轉(zhuǎn)會對導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度產(chǎn)生顯著影響．

由圖10還可以看到，由于初始扭轉(zhuǎn)的影響，不同扭矩加載方向的屈服點發(fā)生很大變化，這說明不均勻覆冰的情況下，扭矩加載方向?qū)εR界扭轉(zhuǎn)角和臨界扭矩有很大影響．

3 結(jié) 論

(1)覆冰導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度隨覆冰量的增大而增大．

(2)易發(fā)生舞動的冰形中，扇形覆冰的偏心影響最大．

(3)覆冰偏心對扭轉(zhuǎn)剛度、臨界扭矩和臨界扭轉(zhuǎn)角都有影響，且扭轉(zhuǎn)剛度隨著初始結(jié)冰角的增大而增大．考慮覆冰偏心扭矩加載方向不同時，扭轉(zhuǎn)剛度和臨界扭轉(zhuǎn)角基本相同，但臨界扭矩不同，在計算導(dǎo)線的覆冰扭轉(zhuǎn)剛度時，應(yīng)該考慮覆冰偏心的影響．

(4)不均勻覆冰引起的初始扭轉(zhuǎn)對扭轉(zhuǎn)剛度有顯著影響，扭矩加載方向會對臨界扭矩和臨界扭轉(zhuǎn)角產(chǎn)生較大的影響．

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Study of torsional stiffness of iced bundle conductors

LI Jiaxiang, LI Hongnan*, FU Xing

( Faculty of Infrastructure Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

The torsional stiffness change caused by ice on the bundle conductor is one of the important reasons for galloping. In order to prevent and control transmission line galloping, it is very necessary to study the torsional stiffness of iced bundle conductor. A method is proposed to calculate the torsional stiffness of iced bundle conductors with consideration of the icing eccentricity, and the effect of icing on torsional stiffness is discussed. The calculation results show that the torsional stiffness of iced conductors increases with the increase of ice amount. Among the common icing shapes which can cause galloping, the eccentricity of sector ice coating has the greatest impact. The icing eccentricity affects the torsional stiffness, and the larger the initial ice angle is, the greater the torsional stiffness is. The influence of the icing eccentricity on the torsional stiffness of the iced conductor is basically the same under the clockwise and anti-clockwise torsion, but the critical torsional angle and the critical torque are different. Uneven icing has significant effect on the torsional stiffness of bundle conductor. The obtained results can provide a reference for preventing and controlling galloping.

torsional stiffness; transmission line; icing shape; eccentricity

2016-07-11；

2016-11-11．

國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項目(51421064)；高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計劃資助項目(B08014).

李嘉祥(1985-)，男，博士生，E-mail:lijiaxiang1985@126.com；李宏男*(1957-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:hnli@dlut.edu.cn.

1000-8608(2017)02-0170-07

TM751

A

10.7511/dllgxb201702009