向英杰 楊 桄 王 琪

(空軍航空大學(xué) 長(zhǎng)春 130000)

一種基于混合噪聲估計(jì)的RX異常檢測(cè)方法*

向英杰 楊 桄 王 琪

(空軍航空大學(xué) 長(zhǎng)春 130000)

隨著光譜分辨率越來(lái)越高,高光譜圖像越來(lái)越容易受到噪聲的干擾,直接用傳統(tǒng)的檢測(cè)算子會(huì)產(chǎn)生較高的虛警。針對(duì)RX算法存在較大噪聲干擾的問(wèn)題,提出了一種基于混合噪聲評(píng)估的RX異常檢測(cè)方法。首先對(duì)高光譜圖像進(jìn)行分塊,利用濾波的思想選取均勻圖像塊;考慮圖像光譜-空間信息,運(yùn)用多元線性回歸分析對(duì)均勻圖像塊進(jìn)行混合噪聲評(píng)估。然后將高光譜圖像和混合噪聲進(jìn)行作差,消除噪聲的干擾;最后運(yùn)用RX算子進(jìn)行異常檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法達(dá)到了消除噪聲的效果,與RX和MNF-RX算法相比具有更好的目標(biāo)檢測(cè)性能。

高光譜圖像; 異常檢測(cè); 混合噪聲評(píng)估; 多元線性回歸; RX

1 引言

高光譜圖像包含許多連續(xù)的波段,形成一個(gè)“圖譜合一”的數(shù)據(jù)立方體。這種數(shù)據(jù)立方體,能夠獨(dú)特顯示地物目標(biāo)信息,從而很好地應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)。但是在大多數(shù)情況下,目標(biāo)的先驗(yàn)光譜信息難以獲得,因此對(duì)高光譜進(jìn)行異常檢測(cè)顯得尤為重要。

在異常檢測(cè)算法中,一種標(biāo)志性方法就是由Reed和Yu在1990年提出來(lái)的RX方法[1],該方法來(lái)源于廣義似然比檢測(cè),其基本思想是在假設(shè)目標(biāo)和背景符合均值不同、協(xié)方差相同的多元正態(tài)分布情況下,用馬氏距離定義檢測(cè)算子來(lái)檢測(cè)異常目標(biāo)。隨后Chang[2～3]等對(duì)RX方法進(jìn)行了改進(jìn),提出了一系列改進(jìn)算子,有效提高了目標(biāo)的檢測(cè)效率。但是,隨著高光譜遙感技術(shù)的發(fā)展,高光譜圖像的光譜分辨率不斷提高,高光譜圖像波段越來(lái)越窄,圖像更容易受到噪聲干擾。而RX算法及其改進(jìn)算法,不能很好地進(jìn)行噪聲估計(jì),從而影響檢測(cè)性能。因此,如果能很好地對(duì)高光譜圖像的噪聲進(jìn)行估計(jì),就能大大提高RX算法的檢測(cè)效果。

通常認(rèn)為,高光譜圖像的噪聲為包含加性噪聲和乘性噪聲的混合噪聲,且假設(shè)服從高斯分布?；诖?文獻(xiàn)[4]提出了一個(gè)參數(shù)化混合噪聲模型?；谠撃Ｐ秃突旌显肼暤募僭O(shè),已有多種混合噪聲估計(jì)算法提出[5～9]。這幾種算法由于并沒(méi)有同時(shí)考慮圖像的空間信息和光譜信息,因此在對(duì)高光譜圖像噪聲估計(jì)時(shí)存在較大的誤差,甚至在圖像邊緣紋理較多時(shí),可能得到錯(cuò)誤的結(jié)果。為了解決這一問(wèn)題,將高光譜圖像的空間信息和光譜信息結(jié)合起來(lái)進(jìn)行混合噪聲估計(jì),就顯得很有必要。

基于RX算法和混合噪聲的假設(shè),文中提出了一種基于混合噪聲估計(jì)的RX改進(jìn)算法。首先對(duì)高光譜圖像進(jìn)行濾波,從眾多圖像塊中選取均勻圖像塊。然后對(duì)圖像各個(gè)波段的混合噪聲進(jìn)行估計(jì),得到噪聲殘差。然后用待測(cè)光譜向量減去噪聲殘差,得到去噪聲后的圖像數(shù)據(jù)。最后,將作差后的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行RX異常檢測(cè)。

2 RX算法

RX算法是在目標(biāo)和背景未知的情況下,假設(shè)圖像數(shù)據(jù)服從均值不同但是協(xié)方差矩陣相同的正態(tài)分布。進(jìn)而建立如下的二元假設(shè):

H0:x=nH1:x=as+n

(1)

式中,假設(shè)H0代表目標(biāo)不存在,H1代表目標(biāo)存在;x為待檢測(cè)的光譜向量,n代表噪聲向量,s代表目標(biāo)光譜向量;a為系數(shù),當(dāng)a=0時(shí),滿足假設(shè)H0,當(dāng)a>0時(shí),滿足假設(shè)H1。

在二元假設(shè)的基礎(chǔ)上,定義了如下的馬氏距離檢測(cè)算子:

δRX(x)=(x-μ0)TC-1(x-μ0)H1≥

(2)

式(2)中,μ0為背景均值,C為背景協(xié)方差矩陣,η為判別閾值。RX利用這個(gè)算子進(jìn)行檢測(cè),當(dāng)某一像素點(diǎn)的δRX(x)值超過(guò)判別閾值時(shí),則認(rèn)為是異常像素,如此逐點(diǎn)的檢測(cè),從而得到檢測(cè)結(jié)果。

3 混合噪聲模型

對(duì)于每一個(gè)高光譜圖像像元,都是由兩部分組成:有用的目標(biāo)信號(hào)和噪聲。因此待測(cè)圖像像元x可表示為如下模型:

x=s+N(s)

(3)

其中,s=[s1,s2,…,sl]T為目標(biāo)光譜向量,且是一個(gè)l×1階矩陣;l代表波段數(shù)量;N(s)=[N1(s1),N2(s2),…,Nl(sl)]表示混合噪聲向量,包含乘性噪聲NSD(s)和加性噪聲NSI(s),且由文獻(xiàn)[4]可知,混合噪聲服從均值為0的高斯分布。

對(duì)于任意波段圖像,混合噪聲可表示為

σ2(sl)=γSD(sl)μ(sl)+γSI(sl)

(4)

式(4)中,σ2(sl)為混合噪聲方差;μ(sl)為目標(biāo)光譜均值;γSD(sl)和γSI(sl)分別為乘性噪聲和加性噪聲的方差。而對(duì)于任意波段圖像中的任一圖像塊H,目標(biāo)光譜均值近似等于觀測(cè)圖像灰度的均值,即μ(sl)=μ(H)。因此,在圖像塊H中,混合噪聲的方差σ2(H)可表示為

σ2(H)=γSD(H)μ(H)+γSI(H)

(5)

4 本文算法設(shè)計(jì)

結(jié)合高光譜圖像混合噪聲估計(jì)和RX算法,提出了一種新的基于混合噪聲估計(jì)的RX算法,在進(jìn)行混合噪聲估計(jì)時(shí)采用劃分均勻圖像塊和多元回歸分析的方法[10],然后進(jìn)行異常檢測(cè)。主要分為以下四個(gè)步驟: 1) 進(jìn)行圖像塊的劃分,然后進(jìn)行均勻圖像塊的選取; 2) 運(yùn)用多元線性回歸分析的方法對(duì)圖像的混合噪聲進(jìn)行評(píng)估; 3) 將目標(biāo)像元的光譜向量減去噪聲向量,得到去噪后的光譜向量; 4) 將去噪后的光譜向量作為待檢測(cè)光譜向量,用RX方法進(jìn)行異常檢測(cè),得到檢測(cè)結(jié)果。本方法的流程圖如圖1所示。

圖1 本文算法流程圖

4.1 均勻圖像塊選取

高光譜圖像中往往存在著許多小的均勻圖像塊,即不包含地物邊緣和紋理信息的圖像塊。在這些圖像塊中,可以認(rèn)為圖像灰度值的變化主要是由噪聲引起的。因此,如果能找到均勻圖像塊,就能從均勻圖像塊中估計(jì)高光譜圖像的混合噪聲。光譜角距離[11]能很好地描述像元間的光譜相似性,可用于均勻圖像塊的選取,文獻(xiàn)[12]就用光譜角距離的方法,對(duì)高光譜圖像同質(zhì)區(qū)域進(jìn)行分割。但是此方法主要考慮高光譜圖像的光譜信息,而忽略了圖像的空間信息,使得噪聲估計(jì)的誤差較大。

基于此,本文運(yùn)用圖像塊劃分和圖像濾波[13]的思想來(lái)對(duì)均勻圖像塊進(jìn)行選取,其基本思路為:首先將一幅圖像劃分為若干連續(xù)不重疊的規(guī)則圖像塊,然后運(yùn)用圖像濾波的原理,采用八方向?yàn)V波窗口對(duì)圖像塊進(jìn)行濾波;在濾波時(shí),通過(guò)設(shè)定適當(dāng)?shù)拈撝?來(lái)進(jìn)行邊緣和紋理的提取;最后選取不包含或者包含極少紋理和邊緣信息的圖像塊,此圖像塊即為均勻圖像塊。本文采用Otsu閾值[14]選取方法來(lái)確定閾值,從而提取邊緣和紋理,最終選取均勻圖像塊。濾波所用的八方向?yàn)V波窗口大小為3×3,如圖2所示。依次使用圖2中的窗口對(duì)各個(gè)圖像塊進(jìn)行濾波,濾波后的像素值為各個(gè)濾波窗口濾波后的絕對(duì)值之和。

圖2 八方向?yàn)V波窗口

均勻圖像塊是圖像中紋理、邊緣較少,圖像較為均勻的區(qū)域,因此可認(rèn)為均勻圖像塊中不包含待檢測(cè)的異常目標(biāo)。所以,在選取均勻圖像塊過(guò)程中,可以不考慮濾波處理會(huì)平滑掉某些異常目標(biāo)的情況。

4.2 混合噪聲估計(jì)

多元線性回歸(MLR)[7]是一種普遍使用的估計(jì)方法,它利用了圖像的高空間/光譜維相關(guān)性。為了更好地估計(jì)噪聲,本文還利用圖像的空間信息,將像元的4-鄰域點(diǎn)納入回歸分析計(jì)算中。設(shè)某一波段圖像,其均勻圖像塊H′,大小為m×n,任意待測(cè)光譜像元像素值為xk。則多元線性回歸模型為

(6)

其中,yk表示均勻圖像塊中k個(gè)預(yù)測(cè)像元像素值;xk1和xk2分別表示xk的前后相鄰波段像素點(diǎn);xk3,xk4,xk5和xk6分別表示xk同一波段的前后左右4-鄰域像素點(diǎn);βi為回歸系數(shù);εk為常數(shù)項(xiàng)。為了便于計(jì)算,每個(gè)均勻圖像塊中第一列、最后一列和第一行、最后一行的像素點(diǎn)不參與運(yùn)算,并且第一波段和最后一個(gè)波段的像素值只有一個(gè)相鄰波段像素值參與計(jì)算。經(jīng)過(guò)式(6)的回歸模型計(jì)算后,得到像素點(diǎn)預(yù)測(cè)值向量為Y。經(jīng)過(guò)線性回歸得到的殘差值N′(s)即為該點(diǎn)的噪聲值[10]。因此,混合噪聲向量N′(s)可表示為

N′(s)=X-Y

(7)

通過(guò)式(7)可以對(duì)各個(gè)波段圖像中每個(gè)均勻圖像塊的每一個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行混合噪聲估計(jì),從而得到準(zhǔn)確的噪聲殘差。

由此,可以對(duì)各個(gè)波段均勻圖像塊內(nèi)的像素點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)光譜和噪聲的分離。同時(shí),根據(jù)式(3)、(4)和(8)可以估計(jì)出任意波段內(nèi)任意均勻圖像塊的混合噪聲方差。

在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中,對(duì)第20波段的均勻圖像塊灰度值和噪聲方差繪制成散點(diǎn)圖,并通過(guò)最小二乘法將圖中散點(diǎn)擬合為一條直線。再由式(5)判斷噪聲的類(lèi)型,以便于混合噪聲的評(píng)估。

4.3 圖像去噪及RX檢測(cè)

高光譜圖像光譜分辨率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他圖像,它的波段越來(lái)越窄,更容易受到噪聲的干擾。通過(guò)上述方法能夠得到較為準(zhǔn)確的混合噪聲,然后將待測(cè)光譜減去噪聲可以達(dá)到很好的去噪效果,從而更好地用于RX異常檢測(cè)。由4.2節(jié)可知,噪聲殘差向量為N′(s),待測(cè)光譜向量為x,高光譜圖像去噪后數(shù)據(jù)為X′。因此,有:

X′=x-N′(s)

(8)

最后,將去噪后的數(shù)據(jù)X′代入RX算子,得到最終的檢測(cè)結(jié)果。

5 實(shí)驗(yàn)及分析

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文采用美國(guó)AVIRIS傳感器在1998年獲取的圣地亞哥機(jī)場(chǎng)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。該圖像有220個(gè)波段,地面分辨率為3.5m。首先去掉20個(gè)大氣吸收的波段,然后去除11個(gè)低信噪比的噪聲波段,最后用于實(shí)驗(yàn)的圖像總共有189個(gè)波段。此時(shí)的圖像大小為400×400像元,截取其含有異常目標(biāo)較多的區(qū)域進(jìn)行實(shí)驗(yàn),即圖中大小為100×100像元的區(qū)域。圖像的第20波段如圖3所示。

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)將圖像劃分為10×10像素的圖像塊,然后運(yùn)用多元線性回歸方法對(duì)每一個(gè)波段的均勻圖像塊進(jìn)行噪聲評(píng)估,并將第20波段圖像均勻圖像塊的灰度值和噪聲方差繪制成散點(diǎn)圖,如圖4(a)所示。根據(jù)本文方法,對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所有波段均勻圖像塊進(jìn)行噪聲評(píng)估,結(jié)果如圖4(b)所示。

圖3 圣地亞哥機(jī)場(chǎng)第20波段及真實(shí)目標(biāo)分布圖

圖4 圖像混合噪聲分布

由圖4(a)可以看出,均勻圖像塊灰度值與噪聲方差的散點(diǎn)圖擬合為一條不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,由式(5)可知該圖像包含混合噪聲;由圖4(b)可知,在大多數(shù)波段中,混合噪聲方差在50～100之間。

按照本文方法,將待檢測(cè)的圖像減去混合噪聲得到去噪后的圖像,然后用RX算法進(jìn)行異常檢測(cè)。為了驗(yàn)證本文算法的檢測(cè)效果,將之與RX算法和最大噪聲分離RX算法(MNF-RX)進(jìn)行比較,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。由圖3(c)可知,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的真實(shí)地面目標(biāo)有38個(gè)。而實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖5中,RX算法檢測(cè)精度較低具有很大的虛警率;MNF-RX算法經(jīng)過(guò)最小噪聲分離后進(jìn)行異常檢測(cè),檢測(cè)效果大大提高;而運(yùn)用本文的方法具有最好的檢測(cè)效果,并且能夠很好的去除背景噪聲,進(jìn)一步在MNF-RX算法的基礎(chǔ)上提高檢測(cè)性能。

圖5 不同檢測(cè)方法的結(jié)果對(duì)比

圖6 三種方法的ROC曲線

為了定量地衡量本文算法的檢測(cè)性能,下面繪制接收機(jī)工作特性曲線來(lái)進(jìn)行比較。接收機(jī)工作特性(ROC)曲線,來(lái)源于雷達(dá)中的接收機(jī)工作曲線,它描述了檢測(cè)概率Pd和虛警概率Pf之間的關(guān)系,可以用于不同算法性能的定量比較。檢測(cè)概率Pd定義為檢測(cè)到的真實(shí)目標(biāo)像元數(shù)目和地面真實(shí)目標(biāo)像元數(shù)目的比值,虛警概率Pf表示檢測(cè)到的不是目標(biāo)像元數(shù)目與圖形全部像元數(shù)目的比值。在虛警率恒定的情況下,檢測(cè)概率越高,曲線越往上方,說(shuō)明算法的檢測(cè)性能越好。

圖6給出了本次試驗(yàn)RX算法、MNF-RX算法和本文算法的ROC曲線?？梢钥闯?在同等虛警率下本文算法具有更好的檢測(cè)概率。

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)高光譜圖像中存在混合噪聲導(dǎo)致RX算法檢測(cè)效果不佳的問(wèn)題,提出了一種基于混合噪聲評(píng)估的RX異常檢測(cè)算法。該方法引入了圖像濾波的思想,實(shí)現(xiàn)了均勻圖像塊的選取;結(jié)合空間4-鄰域和相鄰光譜,實(shí)現(xiàn)了混合噪聲的評(píng)估;最后進(jìn)行了異常檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在較低虛警率下,本文所提出的基于混合噪聲評(píng)估的RX算法比傳統(tǒng)的RX算法和MNF-RX算法檢測(cè)性能更好,體現(xiàn)了所提方法的優(yōu)越性。但是由于在檢測(cè)前進(jìn)行了圖像塊濾波、混合噪聲評(píng)估等操作,本文算法執(zhí)行時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng),這也是下一步要研究的工作。

[1] I. S. Reed, X. Yu. Adaptive multiple-band CFAR detection of an optical pattern with unknown spectral d-istribution[J]. IEEE Trans,1990,38(10):1760-1770.

[2] Chang, C-I. Hyperspectral Imaging: Techniques for Spectral Detection and Classification[J]. New York: Plenum Publishing Co,2003:99-100.

[3] Heesumg Kwon. Kernel RX-Algorithm: A nonlinear anomaly detector for hyperspectral imagery[J]. IEEE Trans,2005,43(2):388-397.

[4] Foi A, Trimeche M, Katkovnik V. Pratical Poissoni-an-Gaussion noise modelling and fitting for singleim-age raw-data[J]. IEEE Trans,2008,17(10):1737-1754.

[5] N Acito, M Diani, G Corsini. Signal-dependent noise modeling and model parameter estimation in hyperspectral image[J]. Geoscience & Remote Sensing IEEE Transaction on,2011,49(8):2957-2971.

[6] Aiazzi B, Alparone L, Baroni S. Unsupervised estim-ation of signal-dependent CCD camera noise[J]. EU-RASIP Journal,2012,(1):1-11.

[7] Actio N, Diani M, Corsini G. Signal-dependent noise model and model parameter estimation in hyperspec-tral images[J]. IEEE Trans,2011,49(8):2957-2971.

[8] Meola J, Eismann MT, Moses RL. Modeling and esti-mation of signal-dependent noise in hypersp-ectral i-magery[J]. Applied Optics,2011,50(21):3829-3846.

[9] Uss ML, Vozel B, Lukin V V. Local signal-dependent noise variance estimation from hyperspectral textur-eal images[J]. IEEE Journal of Selected Toptics,2011,5(3):469-486.

[10] 傅鵬,孫權(quán)森,紀(jì)則軒.基于光譜-空間信息的高光譜遙感圖像混合噪聲評(píng)估[J].紅外與毫米波學(xué)報(bào),2015,34(2):237-238.

[11] Andreou C, Karathanassi V. A novel multiple end-member spectral mixture analysis using spectral an-gle distance[C]//Proceeding of the 2012 IEEE Inte-rnational Geoscience and Remote Sensing Sympos-ium,2012:4110-4113.

[12] 孟玉.基于同質(zhì)區(qū)域分割的高光譜圖像混合噪聲估計(jì)[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化,2014,2:77-80.

[13] Sobel I. Neighborhood coding of binary images for fast contour following and general binary array processing[J]. Computer Graphics and Image Processing,1978,8(1):127-135.

[14] Otsu N. A threshold selection method from gray-l-evel histograms[J]. IEEE Trans,1975,9(1):62-66.

A Method for RX Anomaly Detection Algorithm Based on Mixed Noise Estimation

XIANG Yingjie YANG Guang WANG Qi

(Aviation University of Air Force, Changchun 130000)

With a higher spectral resolution, hyperspectral images are more susceptible to noise, and the traditional detection operators are used to generate a high false alarm rate. Aiming at the problem of large noise interference in RX algorithm, a new method of RX anomaly detection based on mixed noise is proposed. Firstly, the hyperspectral image is divided into blocks, and the uniform block is selected by filtering. The mixed noise is estimated by using multiple linear regression analysis for the uniform image block based on taking spectral and spatial information into consideration. Then the hyperspectral image and the mixed noise are used to make the difference, which eliminate the interference of noise. Finally, the anomaly detection is performed by using the RX algorithm. The experimental result shows that the proposed method achieves the effect of eliminating noise, and has better detection performance compared with RX and MNF-RX algorithms.

hyperspectral imagery, anomaly detection, mixed noise estimation, multiple linear regression, RX

TP751.1

2016年9月10日,

2016年10月15日

向英杰,男,碩士研究生,研究方向:高光譜圖像解譯。楊桄,男,博士后,教授,研究方向:遙感圖像解譯等。王琪,女,碩士研究生,研究方向:高光譜圖像解譯。

TP751.1

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.03.027