孫宏光 夏益輝

(1.海軍駐大連地區(qū)軍事代表室 大連 116021)(2.海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033)

矩陣變換器輸出電流比例諧振控制研究*

孫宏光1夏益輝2

(1.海軍駐大連地區(qū)軍事代表室 大連 116021)(2.海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033)

與傳統(tǒng)的PI控制相比，比例諧振控制無需進(jìn)行繁瑣的坐標(biāo)變換，不存在受電路參數(shù)影響的前饋補(bǔ)償和耦合項(xiàng)，能夠?qū)崿F(xiàn)對正弦指令信號無靜差跟蹤，廣泛用于交-直-交變頻器中。在分析了矩陣變換器輸出電路數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了基于比例諧振輸出電流閉環(huán)控制策略。對比例諧振控制器各參數(shù)對輸出電流控制性能進(jìn)行了研究，并在此基礎(chǔ)上對一具體工況的參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計。通過將比例諧振控制用于矩陣變換器輸出電流閉環(huán)控制進(jìn)行仿真研究與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提控制方法是正確可行的。

比例諧振; 電流閉環(huán); 矩陣變換器; 比例積分

1 引言

矩陣變換器作為一種變頻驅(qū)動裝置，它的主要應(yīng)用對象是電機(jī)，對調(diào)速性能要求不高的場合可采用傳統(tǒng)的開環(huán)控制即可滿足要求，但對調(diào)速性能要求比較高的場合，必須得采用電機(jī)的閉環(huán)控制如矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制等[1～4]。電流環(huán)作為電機(jī)矢量控制的一個內(nèi)環(huán)，其重要性對于電機(jī)調(diào)速性能的重要性不言而喻。

目前，矩陣變換器中對于輸出電流閉環(huán)控制主要為滯環(huán)控制、預(yù)測控制和PI控制等[5～10]。滯環(huán)控制原理簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但其存在開關(guān)頻率不恒定的缺點(diǎn)[5～6]；預(yù)測控制能夠消除輸入輸出側(cè)擾動對輸出電流的影響，但其計算復(fù)雜[7～8]；PI控制由于其對直流信號具有無靜差跟蹤的特點(diǎn)[9～10]，廣泛地應(yīng)用于電機(jī)矢量控制和有源濾波器諧波補(bǔ)償中，但其對交流信號無法實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤的目標(biāo)，因此，必須對電流信號進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，將給定參考信號變換為直流量，增加了系統(tǒng)的計算量。近年來，有學(xué)者提出了針對正弦信號的PR控制器[11～13]，可以避免旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，降低了計算量，可以獲得與PI控制在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相同的跟蹤性能，即能夠快速無靜差地跟蹤正弦指令。

本文首先建立了矩陣變換器輸出電流閉環(huán)控制的數(shù)學(xué)模型，并介紹了采用空間矢量調(diào)制方法實(shí)現(xiàn)輸出電流閉環(huán)控制流程；其次，分析了PR控制器各參數(shù)對PR控制器和輸出電流閉環(huán)控制系統(tǒng)的影響，并以此為基礎(chǔ)對一具體工況的參數(shù)進(jìn)行了選??；最后，對基于PR控制的輸出電流閉環(huán)控制的性能進(jìn)行了仿真研究與試驗(yàn)驗(yàn)證，仿真與試驗(yàn)結(jié)果表明將PR控制應(yīng)用于矩陣變換器輸出電流閉環(huán)控制是切實(shí)可行的。

2 矩陣變換器輸出電流閉環(huán)控制數(shù) 學(xué)模型及空間矢量調(diào)制實(shí)現(xiàn)

2.1 輸出電流閉環(huán)控制數(shù)學(xué)模型

圖1為三相-三相矩陣變換器電路，該圖中忽略了電源內(nèi)部阻抗的影響。

圖1 矩陣變換器三相輸出電路圖

由圖1可以得到：

(1)

將上式由三相靜止變換為兩相靜止坐標(biāo)后得：

(2)

由上式可得電流閉環(huán)控制框圖如圖2，由于α、β軸相同，這里只對α軸分析。

圖2 α軸電流閉環(huán)控制框圖

由式(2)可得空間矢量調(diào)制所需輸出電壓幅值uom和相位θv：

(3)

2.2 輸出電流閉環(huán)控制的空間矢量實(shí)現(xiàn)

圖3為基于輸出電流閉環(huán)控制的矩陣變換器空間矢量實(shí)現(xiàn)框圖。由圖可知，通過對輸出電流采用閉環(huán)控制，得到參考輸出電壓信號，該信號與網(wǎng)側(cè)電壓信息一起送入數(shù)字處理系統(tǒng)，在數(shù)字處理系統(tǒng)中利用空間矢量調(diào)制方法時時計算各開關(guān)管的占空比來合成期望的輸出電壓，進(jìn)而獲得期望的輸出電流，達(dá)到輸出電流跟蹤指令電流的目的。

圖3 輸出電流閉環(huán)控制空間矢量實(shí)現(xiàn)框圖

3 輸出電流準(zhǔn)PR控制器設(shè)計

PR控制器是根據(jù)三相系統(tǒng)中在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系PI控制器能夠無靜差跟蹤直流量的原理推到而得到的，PI控制可以看成是PR控制的一個特例(即輸入信號為直流量，諧振頻率為0)。

3.1 理想PR控制器

理想PR控制器的傳遞函數(shù)為

(4)

式中：kp為比例系數(shù)，影響系統(tǒng)對輸入信號指令的動態(tài)響應(yīng)速度；ki為諧振積分系數(shù)，決定系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應(yīng)速度和跟蹤精度。對于理想PR控制器，在諧振頻率處，系統(tǒng)具有無窮大的增益，輸出可以無靜差的跟蹤輸入指令，但在諧振頻率點(diǎn)附近，系統(tǒng)增益快速下降，當(dāng)輸入指令頻率發(fā)生擾動時，輸出并不能無靜差跟蹤輸入指令，當(dāng)前實(shí)際應(yīng)用中的比例諧振控制均是引入一定帶寬的。

3.2 實(shí)際應(yīng)用的PR控制器

針對理想PR控制器存在的缺點(diǎn)，通過增加其截止頻率來提高抗擾動能力，改進(jìn)后的PR控制器傳遞函數(shù)為

(5)

式中kp、ki同理想PR控制器，ωc為諧振控制器的截止角頻率。

3.3 輸出電流閉環(huán)傳遞函數(shù)

將矩陣變換器看作一低通濾波器，圖4為α軸電流閉環(huán)控制框圖。

圖4 α軸電流PR閉環(huán)控制框圖

其中，Ts為開關(guān)周期，L、R分別為負(fù)載電感和電阻，由圖4可得輸出電流開環(huán)傳遞函數(shù)G1(s)。

(6)

由式(6)中存在兩個小慣性環(huán)節(jié)，將其進(jìn)行近似處理后可得：

(7)

將Ts=0.0002s，L=8mH，R=8Ω代入上式后得：

(8)

由式(9)可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)φ1(s)：

(9)

3.4 PR控制器各參數(shù)對輸出電流性能影響極其設(shè)計

由式(9)可知，系統(tǒng)輸出電流跟蹤輸入電流的性能由參數(shù)kp、ki和ωc共同作用，由于電機(jī)額定工作頻率通常為50Hz，所以這里取ωo=100π，當(dāng)kp=40，ki=200，ωc=10π時，就各參數(shù)對輸出電流性能影響的規(guī)律進(jìn)行分析。

由圖5(a)可知，隨著kp的增加，諧振頻率處幅值幅度變化不大，而輸出頻率低于諧振頻率幅值幅度逐漸增大，說明增大kp，對諧振頻率處作用不大，而對輸出頻率小于諧振頻率影響明顯；由圖6(a)可知，隨著kp的增大，諧振頻率處及其附近幅值幅度變化不大，而輸出頻率小于諧振頻率時系統(tǒng)幅值幅度逐漸增大，說明增大kp，有利于提高系統(tǒng)在低頻段的跟蹤性能。

由圖5(b)可知，隨著ki的增加，諧振頻率處增益和諧振帶寬均不斷增大，諧振頻率處幅值幅度增大，有利于消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但諧振帶寬增大將使無用信號放大，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性；由圖6(b)可知，隨著ki的增加，系統(tǒng)諧振頻帶變寬，無用信號被放大，系統(tǒng)輸出性能和穩(wěn)定性降低。

圖5 實(shí)際PR控制器GPR(s)頻域響應(yīng)

圖6 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)頻域響應(yīng)

由圖5(c)隨著ωc的增加，諧振頻率的帶寬不斷增加，但在諧振頻率點(diǎn)處增益變化不大，說明ωc主要是決定系統(tǒng)諧振頻率帶寬，ωc太小，系統(tǒng)抗擾動能力弱，ωc太大，容易把無用信號放大，系統(tǒng)輸出電流諧波含量增大；由圖6(c)可知，隨著ωc的增加，系統(tǒng)諧振頻帶變寬，無用信號即輸出頻率附近電流含量增加，輸出電流諧波變大。

圖7 kp、ki取不同值時系統(tǒng)極點(diǎn)分布

圖7(a)中kp由20變化到80，圖7(b)中ki由200變化到1000。由圖7可知，隨著kp、ki的增大，系統(tǒng)的極點(diǎn)逐步向右半平面轉(zhuǎn)移，說明系統(tǒng)的不穩(wěn)定性逐漸增加。因此，kp、ki取值時，應(yīng)以保證系統(tǒng)穩(wěn)定作為前提。

本文以輸出電流頻率50Hz作為研究對象，由圖6可知，當(dāng)kp=60、ki=200和ωc=10rad/s時，系統(tǒng)諧振頻率在50Hz附近，不僅實(shí)現(xiàn)了輸出電流能夠準(zhǔn)確跟蹤輸入電流，同時可確保系統(tǒng)的穩(wěn)定。因此，將其作為改進(jìn)PR控制器的參數(shù)。

4 仿真研究與試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真研究

利用Matlab軟件搭建了直接型矩陣變換器的仿真模型，參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 直接型矩陣變換器仿真參數(shù)

圖8和圖9分別為頻率變化(15Hz→30Hz→50Hz→25Hz)時輸出電流跟蹤指令電流、0.1s時給定電流幅值突變?yōu)?A時輸出線電壓UAB、A相參考電流和輸出三相電流仿真結(jié)果。由圖8、圖9可知，在穩(wěn)態(tài)時輸出電流很好地跟蹤了指令電流，當(dāng)給定電流頻率發(fā)生變動及給定電流峰值發(fā)生突變時，輸出電流快速而準(zhǔn)確地跟蹤了給定電流，說明采用基于PR控制器的輸出電流閉環(huán)控制，輸出電流能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤指令電流的變化，具有較好的穩(wěn)態(tài)結(jié)果和動態(tài)響應(yīng)速度。仿真結(jié)果表明所將PR控制應(yīng)用于矩陣變換器輸出電流閉環(huán)控制以及所設(shè)計的PR控制器參數(shù)是切實(shí)可行的。

圖8 輸出頻率變化時輸出線電壓、參考電流和輸出相電流

圖9 0.1s輸出電流峰值突變?yōu)?A

圖10 0.05s突加負(fù)載和0.15s突卸負(fù)載輸出線電壓、參考電流和輸出相電流波形

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)室搭建一5kW矩陣變換器樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)一致。圖11、圖12和圖13分別為輸出頻率變化、輸出峰值變化和負(fù)載變化時輸出線電壓、A相輸出參考電流和A相與C相實(shí)際輸出電流波形。

從圖11～圖13可以看出，無論是輸出頻率變化、輸出電流峰值變化，還是負(fù)載變化，輸出電流均較好地跟蹤了參考電流指令，系統(tǒng)表現(xiàn)出良好的跟蹤性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，證明將比例諧振控制用于矩陣變換器輸出電流閉環(huán)控制是切實(shí)可行。

圖11 輸出頻率變化時輸出線電壓、參考電流和輸出相電流

圖12 輸出電流峰值突變?yōu)?A

圖13 突加卸負(fù)載輸出線電壓、參考電流和輸出相電流波形

5 結(jié)語

本文將比例諧振控制引入到矩陣變換器輸出電流閉環(huán)控制中，分析了比例諧振控制各參數(shù)對輸出電流性能的影響，通過對其用于矩陣變換器輸出電流閉環(huán)控制中進(jìn)行仿真研究與實(shí)驗(yàn)分析可知：比例諧振控制一方面避免了PI控制復(fù)雜的坐標(biāo)變換；另一方面可以實(shí)現(xiàn)輸出電流動態(tài)響應(yīng)快、零穩(wěn)態(tài)誤差的控制效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提控制方法是正確可行的。

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Proportional Resonant Control Applied to Output Current of Matrix Converter

SUN Hongguang1XIA Yihui2

(1. Navy Representative Office in Dalian Area, Dalian 116021)(2. College of Electric Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

Compared to traditional PI control, proportional resonant control does not need complicated coordinate transformation, and there are no feed-forward compensation or coupling part effected by circuit parameters, which can achieve zero steady-static error to track sinusoidal referenced command and is widely used to AC-DC-AC converter. Based on analyzing the output circuit mathematical model of matrix converter, output current closed-loop control with proportional resonant is put forward. The output current control performance effected by proportional resonant control parameters is researched, and based on this proportional resonant parameters under a specific working condition are designed. Proportional resonant control applied to output current closed-loop control of matrix converter is emulated and experimented. Emulated results and experimental results both verify that the proposed method is right and feasible.

proportional resonant, current closed-loop, matrix converter, proportional integral

TM46

2016年9月7日,

2016年10月21日

孫宏光,男,碩士研究生,工程師,研究方向：艦船監(jiān)造。夏益輝,男,博士研究生,講師,研究方向：電力集成技術(shù)。

TM46

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.03.013