馬彩雯，石晶，徐燕秋

(大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

城市軌道交通列車開行方案研究

馬彩雯，石晶，徐燕秋

(大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

通過(guò)以列車編組、最小時(shí)間間隔、列車上座率等為約束條件，建立以旅客出行成本最小和企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本最小的非線性雙目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，引入平均運(yùn)距對(duì)乘客出行時(shí)間進(jìn)行求解.通過(guò)對(duì)大連市快軌3號(hào)線主線開行方案的確定，來(lái)驗(yàn)證模型的合理性.計(jì)算結(jié)果表明，本模型得到的開行方案滿足約束條件，符合旅客與企業(yè)雙方的利益要求.

城市交通；開行方案；非線性整數(shù)規(guī)劃；大小交路模式

0 引言

隨著城市軌道交通的快速發(fā)展，城市軌道交通開行模式和列車種類越來(lái)越豐富，隨之而來(lái)的列車開行方案日益受到重視.客流的不斷增長(zhǎng)與變化，使城市軌道交通列車開行方案需要隨時(shí)間變化，分時(shí)段確定.狹義上的列車開行方案就是確定不同時(shí)段內(nèi)需要開行的列車數(shù).

在理論研究方面，文獻(xiàn)[1]分析了大小交路模式下不同客流量的計(jì)算方法，引入分擔(dān)率，同時(shí)以列車追蹤間隔時(shí)間和車底數(shù)量為約束，構(gòu)建了城市軌道交通大小交路模式下的列車開行方案模型.并運(yùn)用理想點(diǎn)法將雙目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，并使用lingo軟件求解.文獻(xiàn)[2]采用不同的約束條件，動(dòng)車組數(shù)和企業(yè)運(yùn)營(yíng)效益，將乘客等待時(shí)間作為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)造模型，設(shè)計(jì)了基于二進(jìn)制結(jié)構(gòu)的特殊編碼方法進(jìn)行求解.

一般意義上，求解開行方案主要考慮的約束條件為列車編組、列車上座率、最小時(shí)間間隔、列車開行頻率要求等，而作為目標(biāo)函數(shù)的主要是客流的總出行費(fèi)用最小、列車運(yùn)營(yíng)成本最小.在此基礎(chǔ)上，本文研究的主要內(nèi)容為：研究大小交路模式下，通過(guò)分擔(dān)率的不同，引入平均運(yùn)距，求解出旅客列車開行方案，并能保證符合約束條件，同時(shí)使乘客總出行成本和運(yùn)輸企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本符合雙方利益.

1 開行方案相關(guān)概念論述

本文研究基礎(chǔ)為大小交路模式，故假定小交路開行對(duì)數(shù)為大交路對(duì)數(shù)的整數(shù)倍，且各區(qū)段客流都會(huì)被平均分?jǐn)?，以此?lái)確定大小交路客流分擔(dān)率.

大小交路模式如圖1所示，設(shè)軌道交通線路S={si|i=1,2，…，a}為車站集合，其中在S到Sa開設(shè)大交路列車，在S到Sb站開行小交路列車.

城市軌道交通運(yùn)行時(shí)段集合為T，Ti為時(shí)段i的時(shí)長(zhǎng)，大交路開行數(shù)記為di，小交路開行數(shù)是大交路的m(m為整數(shù))倍，設(shè)交路中全日總客流量為P總，根據(jù)假設(shè)，可知客流被大小交路列車平均分擔(dān)，則大交路客流分擔(dān)率為β1=1/(1+m)，小交路分擔(dān)率為β2=1-β1.列車編組長(zhǎng)度記為Q，列車載客能力記為N.

圖1 交路圖

2 模型的建立

城市軌道交通主要涉及兩大主體，乘客和運(yùn)營(yíng)企業(yè)，因此，大小交路的開行方案也應(yīng)該以這兩方面為主，但由于開行方案的設(shè)計(jì)還要考慮多方面因素，因此，本文在以列車上座率、運(yùn)行時(shí)間間隔等約束為基礎(chǔ)上，從總客流量和平均運(yùn)距著手，對(duì)旅客列車開行方案模型進(jìn)行求解.

2.1 旅客出行成本

旅客出行成本跟旅客出行時(shí)間密不可分，總出行成本是指在一定時(shí)間內(nèi)，旅客總數(shù)量乘以平均出行時(shí)間.旅客出行時(shí)間主要由乘車時(shí)間和候車時(shí)間決定.

候車時(shí)間是指乘客到達(dá)車站開始，直至發(fā)車為止的等待時(shí)間.城市軌道交通候車時(shí)間與發(fā)車頻率有關(guān).在運(yùn)營(yíng)時(shí)段Ti內(nèi)，根據(jù)大小交路不同，可以得到以下平均候車時(shí)間計(jì)算公式：

在時(shí)段Ti內(nèi)，大交路區(qū)段覆蓋的客流為Pa，小交路區(qū)段覆蓋的客流為Pb，計(jì)算方法如下:

Pa=P總f-Pb

式中,fi為全日客流分時(shí)段客流比例.

令Ci為時(shí)段Ti內(nèi)大小交路區(qū)段上的旅客總出行時(shí)間，則

其中：

式中：Tha為a段交路旅客出行時(shí)間；Thb為b段交路旅客出行時(shí)間；Li為不同交路的平均運(yùn)距.

最后的總出行成本可以由出行時(shí)間乘以出行價(jià)值得到.即

其中：C價(jià)值為人均出行價(jià)值.

2.2 企業(yè)運(yùn)輸成本

列車運(yùn)營(yíng)成本包括兩部分：列車的每列車公里費(fèi)用Ct和列車的每輛車公里費(fèi)用Cu.大小交路模式下，開行對(duì)數(shù)和開行距離都不同，故運(yùn)營(yíng)成本為：

式中：Qs為列車車底數(shù)，列；為大交路線路長(zhǎng)度，km；la為小交路線路長(zhǎng)度，km.lb在大小交路模式下，列車所需車底數(shù)根據(jù)大小交路開行對(duì)數(shù)不同而有所不同.

2.3 約束條件

2.3.1 旅客列車上座率

在出行時(shí)段Ti內(nèi)，城市軌道交通列車的上座率隨著時(shí)段不同，區(qū)段不同，會(huì)呈現(xiàn)出不同的變化.一般情況下，列車上座率都會(huì)考慮是否滿足高峰時(shí)期客流量要求，同時(shí)可以在一定范圍內(nèi)浮動(dòng).通常，旅客上座率浮動(dòng)范圍為下限γ0(0.7～0.9)，上限γ1(1.2～1.5)，假設(shè)高峰時(shí)段為(s，s+1)，對(duì)應(yīng)高峰客流量為Gmax(i，j)，則旅客列車上座率應(yīng)滿足：

2.3.2 列車開行頻率

列車開行頻率隨客流變化而變化，但是過(guò)于頻繁則會(huì)影響車輛的使用，所以，在滿足客流需求的同時(shí)，列車頻率要盡可能保持穩(wěn)定，保證開行數(shù)量盡可能少，開行頻率要考慮到線路本身能力和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，即要滿足符合要求的行車間隔，即：

其中,τ為線路最小行車間隔.

3 模型求解

從旅客出行成本最小和運(yùn)營(yíng)成本最小兩方面出發(fā)，綜合考慮兩者之間的關(guān)系，建立了一個(gè)雙目標(biāo)的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型.本文參考多篇文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)開行方案模型主要變量都為列車編組數(shù)量、交路開行數(shù)等，對(duì)于城市軌道交通，編組數(shù)量會(huì)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行確定，那么在模型求解上存在的實(shí)際變量就變成了大小交路開行對(duì)數(shù).故本模型可以簡(jiǎn)化為以下形式：

當(dāng)小交路列車數(shù)量以大交路列車數(shù)量m倍求解后，得到的列車數(shù)量可能不符合實(shí)際客流情況，非高峰期客流量相對(duì)較少時(shí)，考慮到經(jīng)濟(jì)合理性和運(yùn)營(yíng)成本，適當(dāng)對(duì)非高峰期開行數(shù)量進(jìn)行調(diào)整.對(duì)開行數(shù)量相差不大的時(shí)段盡可能合并，即

在可行條件下，盡可能保證鄰近時(shí)段μ的數(shù)值最小，以此標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行合并.

4 實(shí)例分析

以大連市快軌3號(hào)線為例進(jìn)行說(shuō)明.大連市快軌3號(hào)線起自大連火車站站，終至金石灘旅游度假區(qū)，全長(zhǎng)49.15km，小交路線路長(zhǎng)度為30.43km，沿線設(shè)車站12座.主線為大小交路套跑模式，折返站為保稅區(qū)站.快軌3號(hào)線選用B型車，帶司機(jī)室載客標(biāo)準(zhǔn)為183 人，不帶司機(jī)室載客標(biāo)準(zhǔn)為217 人.2020年快軌3號(hào)線采用5輛編組，每列車標(biāo)準(zhǔn)載客為983 人.平均速度50km/h，列車的每列車公里費(fèi)用Ct=50 元/列·km，列車的每輛車公里費(fèi)用Cu=10 元/列·km，平均運(yùn)距L1=17.19km，L2=15.54km.根據(jù)資料，大連市平均工資水平為4 175元，從而得到人均出行價(jià)值C價(jià)值=17.39 元/h.2020年預(yù)測(cè)總客流OD量如表1，分時(shí)段客流比例如表2.

表1 快軌3號(hào)線2020年預(yù)測(cè)客流OD表 人

表2 分時(shí)段客流比例 %

快軌3號(hào)線2020年預(yù)測(cè)大交路客流量保稅區(qū)站以后客流量為8 588 人，以此為基礎(chǔ)，計(jì)算大交路所需開行數(shù)量.快軌3號(hào)線最小行車間隔為2.5 min，故單位小時(shí)內(nèi)可開行對(duì)數(shù)應(yīng)不超過(guò)24對(duì)，因此，m=3,4,5,6,7.利用枚舉法，計(jì)算當(dāng)m值不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的不同開行方案.

以客流量為基礎(chǔ)，計(jì)算時(shí)間成本與運(yùn)營(yíng)成本，并根據(jù)約束條件，合并鄰近開行數(shù)，得到最終列車開行數(shù)方案表，如表3.

從表格中可以看出，當(dāng)m值越大時(shí)，出行成本越小，運(yùn)營(yíng)成本越大，故計(jì)算小交路高峰時(shí)期上座率，確定最終m取值，如表4.

表3 列車開行數(shù)表 萬(wàn)元

表4 小交路高峰小時(shí)上座率對(duì)照表 人

m=3m=4m=5m=6m=7上座率1.51769422118265413096535388上座率0.7825710322123861445016514小交路高峰預(yù)測(cè)客流量2368925269263222707427638

為滿足列車上座率要求，且滿足出行成本和運(yùn)營(yíng)成本要求，最終確定m取值為5.最終列車方案如下圖2.

圖2 2020年大連市快軌3號(hào)線開行方案

應(yīng)用此模型進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證.結(jié)果表明，按照客流出行時(shí)段，需要開行列車144列，其中高峰時(shí)段開行66列，如圖2所示，符合列車上座率要求，同時(shí)考慮到了乘客出行成本和企業(yè)運(yùn)輸成本，開行方案與實(shí)際情況可以較好地吻合.

5 結(jié)論

交路的設(shè)置會(huì)影響客流，也會(huì)影響企業(yè)運(yùn)營(yíng)，所以要進(jìn)行合理優(yōu)化，兼顧兩者的利益，這就需要考慮多方面因素.本文建立了雙約束的大小交路模式下混合非線性整數(shù)模型，將大小交路以分擔(dān)率形式確定客流比例，同時(shí)將開行倍數(shù)納入列車開行方案，引入平均運(yùn)距進(jìn)行計(jì)算，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)大小交路模式下列車數(shù)量、開行時(shí)段以及大小交路開行倍數(shù)的綜合優(yōu)化.

本文研究的假設(shè)是大小交路均勻分配客流量，且小交路開行數(shù)是大交路的整數(shù)倍，研究對(duì)象比較固定，對(duì)于客流量大或者客流分布不均的交路研究尚淺，這是下一步研究的重點(diǎn).

[1]王媛媛,倪少權(quán).城市軌道交通大小交路模式列車開行方案的優(yōu)化[J].鐵道學(xué)報(bào),2013,35(7):1-8.

[2]?；菝?陳明明,張明輝.城市軌道交通列車開行方案的優(yōu)化理論及方法[J].中國(guó)鐵道科學(xué),2011,32(4):128-133.

[3]鄧連波,曾強(qiáng),高偉,等.城市軌道交通列車開行方案優(yōu)化方法[J].中國(guó)科技論文在線,2010 ,5(10):767-772.

[4]嚴(yán)波.城市軌道交通運(yùn)營(yíng)組織優(yōu)化研究[D].南京：東南大學(xué),2006.

[5]陳勝波,何世偉,何必勝.客流波動(dòng)條件下城市軌道交通列車開行方案研究[J].城市軌道交通研究,2013(10):53-58.

[6]劉揚(yáng).城市軌道交通列車開行方案設(shè)計(jì)研究[D].西安：長(zhǎng)安大學(xué),2015.

Research on Train Operation Scheme of Urban Rail Transit

MA Caiwen, SHI Jing, XU Yanqiu

(School of Taffic and Transportation Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

By using the train formation, the minimum time interval, train ridership such as constraint conditions is a non-objective integer programming model established based on travel and operations costs, and an average distance of passenger travel time is introduced. By determining the main operation scheme of Dalian Rapid Rail Line 3 to verify the rationality of the model, the results show that the operation scheme satisfy the constraint conditions of this model, which conforms the requirements of the passenger and business interests of both parties.

urban traffic；train operation scheme；nonlinear integer programming; full-length and short-turn operation mode

1673- 9590(2017)02- 0001- 05

2016- 04- 21

馬彩雯(1964-)，女，教授，博士，主要從事鐵路運(yùn)輸?shù)难芯?/p>

A

E- mail:macaiwen@126.com.