薛 鵬，董文鋒

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

PRS/IRS復(fù)合制導(dǎo)中時(shí)空對(duì)準(zhǔn)方法研究

薛 鵬，董文鋒

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

針對(duì)被動(dòng)雷達(dá)/紅外(PR/IR)復(fù)合制導(dǎo)中2種傳感器數(shù)據(jù)融合中時(shí)空對(duì)準(zhǔn)的問題，提出了坐標(biāo)變換的空間對(duì)準(zhǔn)方法和最小二乘法曲線擬合的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)方法。Matlab仿真結(jié)果證明，該時(shí)空對(duì)準(zhǔn)方法能將2種傳感器通過不同采樣周期得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效對(duì)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)融合。

被動(dòng)雷達(dá)/紅外復(fù)合制導(dǎo)；時(shí)空對(duì)準(zhǔn)；坐標(biāo)變換；最小二乘法

0 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，傳感器性能獲得了很大的提高，各種面向復(fù)雜應(yīng)用背景的多傳感器系統(tǒng)大量涌現(xiàn)[1]?，F(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭(zhēng)中，通過單一傳感器已經(jīng)不能達(dá)到預(yù)期目的，為獲得更佳作戰(zhàn)效果，必須充分利用包括各種有源和無源探測(cè)器在內(nèi)的多傳感器，得到更多、更全面的觀測(cè)數(shù)據(jù)。

分布在不同平臺(tái)、不同類型和不同精度的傳感器，由于安裝的位置不同，測(cè)量速率的不同，如若處理不當(dāng)，就不能發(fā)揮多傳感器的優(yōu)勢(shì)，使數(shù)據(jù)的可用性大大降低，嚴(yán)重影響后續(xù)問題的解決。這就要求首先對(duì)來自多傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠的空間對(duì)準(zhǔn)和時(shí)間對(duì)準(zhǔn)。本文主要研究的是被動(dòng)雷達(dá)和紅外傳感器的數(shù)據(jù)融合算法。

1 數(shù)據(jù)空間對(duì)準(zhǔn)

所謂數(shù)據(jù)空間對(duì)準(zhǔn)就是選擇一個(gè)基準(zhǔn)坐標(biāo)系，把來自不同平臺(tái)的多傳感器數(shù)據(jù)都統(tǒng)一到該坐標(biāo)系下[2]。利用空間坐標(biāo)變換可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)空間對(duì)準(zhǔn)。目前，無論是在反輻射導(dǎo)彈(ARM)還是反輻射無人機(jī)(ARUAV)中，被動(dòng)雷達(dá)和紅外傳感器都是分孔徑設(shè)計(jì)安裝(如圖1所示)，且兩者有不同的量測(cè)坐標(biāo)系。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，不僅要考慮利用坐標(biāo)變換對(duì)傳感器進(jìn)行空間配準(zhǔn)，也要考慮到系統(tǒng)本身的固有偏差。

1.1 系統(tǒng)固有偏差校正

量測(cè)系統(tǒng)本身就具有一定的誤差，可以通過對(duì)位置已知的目標(biāo)進(jìn)行量測(cè)來完成各個(gè)傳感器的校正工作。工作原理如圖2所示，利用下式進(jìn)行計(jì)算：

(1)

式中:rm、θm和φm為傳感器量測(cè)到的目標(biāo)距離、方位角和俯仰角；r、θ和φ分別為真實(shí)目標(biāo)的距離、方位角和俯仰角；Δr、Δθ和Δφ為系統(tǒng)的固有偏差；εr、εθ和εφ為均值為零的高斯隨機(jī)測(cè)量誤差。

常用的方法是通過多次測(cè)量求平均值來達(dá)到減小誤差的目的。由式(1)得到系統(tǒng)固有誤差并多次測(cè)量，利用式(2)求平均，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的固有偏差的校正：

(2)

1.2 坐標(biāo)變換

坐標(biāo)變換包括空間坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和平移2種。空間坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)不改變坐標(biāo)軸的原點(diǎn)而改變坐標(biāo)軸的指向；空間平移變換恰好與前者相反，不改變坐標(biāo)軸的方向而只改變?cè)c(diǎn)的位置。

空間坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)就是將某一坐標(biāo)系A(chǔ)中的矢量Q轉(zhuǎn)換到另一坐標(biāo)系B中，只需將矢量Q乘以坐標(biāo)系之間的變換矩陣即可得到[3]，即：

(3)

例如，將A坐標(biāo)系繞OX軸旋轉(zhuǎn)α角，得到B坐標(biāo)系：

(4)

式中：RX[α]為轉(zhuǎn)換矩陣。

同理可得到繞OY、OZ軸旋轉(zhuǎn)β、γ角的轉(zhuǎn)換矩陣RY[β]和RZ[γ]，這樣就可以得到矩陣A到B的轉(zhuǎn)換矩陣RA→B=RX[α]·RY[β]·RZ[γ]。

不難證明，坐標(biāo)變換矩陣RA→B滿足如下的可逆和正交條件，即：

(5)

(6)

(7)

式(6)、式(7)就是坐標(biāo)軸的平移公式。

1.3 仿真分析

在被動(dòng)雷達(dá)/紅外復(fù)合導(dǎo)引頭中，兩者處于同一個(gè)平臺(tái)上，由于其本身特性和工程實(shí)現(xiàn)的原因，目前為止還無法做到共孔徑安裝，兩者的空間對(duì)準(zhǔn)可以利用上述空間旋轉(zhuǎn)和空間平移相結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算，從而達(dá)到空間對(duì)準(zhǔn)的目的[4]。

假設(shè)ARM或者ARUAV上安裝的被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭(PRS)和紅外雷達(dá)導(dǎo)引頭(IRS)經(jīng)過一段時(shí)期的工作，采集到的數(shù)據(jù)如表1所示。

表 1 測(cè)量數(shù)據(jù)

圖3顯示的是紅外導(dǎo)引頭和被動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭在以各自為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中采集到數(shù)據(jù)和經(jīng)坐標(biāo)變換對(duì)準(zhǔn)到同一坐標(biāo)系中，簡單加權(quán)融合之后的Matlab仿真結(jié)果。從圖中可以看出：未經(jīng)對(duì)準(zhǔn)的單一導(dǎo)引頭測(cè)得的數(shù)據(jù)變化幅度比較大，即測(cè)向穩(wěn)定度不高；而經(jīng)過空間對(duì)準(zhǔn)，簡單加權(quán)融合之后的結(jié)果要比單一導(dǎo)引頭的數(shù)據(jù)變化幅度小，穩(wěn)定度得到了顯著的提高。這說明空間對(duì)準(zhǔn)之后ARM或ARUAV的飛行軌跡更為平穩(wěn)，有利于整個(gè)飛行過程中的控制，制導(dǎo)精度也會(huì)得到有效提高。

2 數(shù)據(jù)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)

數(shù)據(jù)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)就是在某一時(shí)間片段內(nèi)，利用各種算法將各個(gè)傳感器采集到的不同步測(cè)量數(shù)據(jù)同步到同一時(shí)刻下。

2.1 時(shí)間對(duì)準(zhǔn)基本方法分析

時(shí)間對(duì)準(zhǔn)的方法有很多，常用的有最小二乘準(zhǔn)則和插值法。在被動(dòng)雷達(dá)/紅外復(fù)合導(dǎo)引頭中，由于兩者的采樣速率是不相同的，就需要對(duì)不同步的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間對(duì)準(zhǔn)。常用的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)方法有很多[5]，比如內(nèi)插(外推)法、拉格朗日插值法、牛頓插值法、三次樣條插值法和最小二乘算法等。拉格朗日插值法比較繁瑣，當(dāng)插值點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)，整個(gè)計(jì)算過程必須從頭開始，計(jì)算量大，沒有繼承性，而且當(dāng)插值點(diǎn)較多時(shí)，插值多項(xiàng)式的階數(shù)可能會(huì)很高，數(shù)值可能會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況，和真實(shí)值會(huì)有很大的偏差；牛頓插值法是對(duì)拉格朗日插值法的改進(jìn)，克服了拉格朗日插值法的缺點(diǎn)，具有繼承性，但是這2種算法都只適合于對(duì)插值精度要求不高的工作環(huán)境中(要求一階光滑度)；三次樣條插值雖然計(jì)算簡單且數(shù)值穩(wěn)定度較高，但是其只能保證每個(gè)小段曲線在連接點(diǎn)處的光滑，并不能保證在整條曲線的區(qū)間都光滑。最小二乘曲線擬合不要求擬合出來的曲線經(jīng)過每一個(gè)量測(cè)數(shù)值點(diǎn)，但是要保證滿足誤差平方和最小原則，這樣就能使擬合曲線更接近于真實(shí)函數(shù)。通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)：相同數(shù)據(jù)量的條件下，最小二乘算法的運(yùn)算時(shí)間要比插值法的運(yùn)算時(shí)間低一個(gè)數(shù)量級(jí)，實(shí)時(shí)性比較好。綜合考慮到最小二乘曲線擬合法的優(yōu)勢(shì)，所以本文選擇此法進(jìn)行時(shí)間對(duì)準(zhǔn)方法的研究論證。

2.2 最小二乘曲線擬合法

最小二乘法曲線擬合的基本理論[6]：

假設(shè)通過量測(cè)已經(jīng)得到一組量測(cè)數(shù)據(jù)：(tk,Xk)(k=1,2,…,n)，則可設(shè)待擬合函數(shù)近似于線性表達(dá)式為：

(8)

量測(cè)數(shù)據(jù)和擬合曲線的偏差為：

X(tk)-Xk=a·tk+b-Xk，k=1,2,…,n

(9)

偏差的平方和為：

(10)

由最小二乘原理知應(yīng)當(dāng)取合適的a和b使偏差的平方和F(a,b)達(dá)到最小，即F(a,b)對(duì)a和b分別求偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，如下式：

(11)

解上式可以得到：

(12)

通過解上述方程組，求得a、b的取值，這樣就可以得到擬合曲線的函數(shù)，從這條曲線可以讀出該傳感器在任意時(shí)刻的數(shù)據(jù)，也可以讀出其他傳感器在相同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，這樣就完成了多傳感器數(shù)據(jù)的時(shí)間對(duì)準(zhǔn)。

2.3 仿真分析

假設(shè)ARM或者ARUAV上安裝的PRS和IRS的采樣速率分別為0.1s和0.018s，為了保證擬合的精度，選擇將高精度觀測(cè)時(shí)間上的數(shù)據(jù)推算到低精度觀測(cè)時(shí)間上的數(shù)據(jù)，即將IRS的數(shù)據(jù)對(duì)準(zhǔn)到PRS。設(shè)定起始時(shí)間是0s，終止時(shí)間是0.1s，這樣就可以得到2組分別由PRS和IRS采集到的俯仰角數(shù)據(jù)，如表1、表2所示。

表2 PRS測(cè)量數(shù)據(jù)

表3 IRS測(cè)量數(shù)據(jù)

如前文所述，對(duì)高觀測(cè)時(shí)間精度的IRS數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

分析圖3可以看出，擬合曲線和原始數(shù)據(jù)的擬合效果還是比較理想的，沒有偏差特別大的情況出現(xiàn)；分析圖4可以看出，每個(gè)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果誤差都控制在0.01mrad以內(nèi)，甚至更小。從圖3給出的擬合多項(xiàng)式或者擬合曲線便可以得到PRS在0.1s的數(shù)據(jù)，這樣就完成了從高觀測(cè)時(shí)間精度到低觀測(cè)時(shí)間精度的推算，解決了2種不同傳感器之間時(shí)間

對(duì)準(zhǔn)的問題。對(duì)方位角的計(jì)算擬合與俯仰角的計(jì)算擬合方法一致，此處不再贅述。對(duì)于仿真的結(jié)果，假設(shè)ARM或者ARUAV在攻擊過程中的失控距離是800m，導(dǎo)引頭跟蹤時(shí)的視場(chǎng)寬度為±4°，如果在失控距離臨界處的誤差為1mrad，經(jīng)計(jì)算可以得到武器落在地面的殺傷范圍的圓心偏差約為0.8m，而現(xiàn)在一般的ARM和ARUAV殺傷半徑至少都在15m以上，這個(gè)誤差完全可以滿足作戰(zhàn)需求。

3 結(jié)束語

多傳感器的時(shí)空對(duì)準(zhǔn)是多傳感器數(shù)據(jù)融合的基本前提[7]。本文利用空間變換和基于最小二乘法的曲線擬合方法，實(shí)現(xiàn)了不同安裝位置(平臺(tái))和不同觀測(cè)時(shí)間精度的多傳感器的時(shí)空對(duì)準(zhǔn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法精度高，易實(shí)現(xiàn)，進(jìn)一步提高了數(shù)據(jù)融合的可靠性。

[1] 何友，王國宏．多傳感器信息融合及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2010.

[2] 林華，玄兆林，劉忠．用于多傳感器目標(biāo)跟蹤的數(shù)據(jù)時(shí)空對(duì)準(zhǔn)方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26(6)：833-835.

[3] 周穎，甘德云，許寶民．反輻射武器攻防對(duì)抗理論與試驗(yàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012.

[4] 潘自凱．被動(dòng)雷達(dá)/紅外復(fù)合導(dǎo)引頭抗多點(diǎn)源誘偏技術(shù)研究[D].武漢：空軍預(yù)警學(xué)院，2011.

[5] 曾紹標(biāo),熊洪允,毛允英．應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].天津：天津大學(xué)出版社，2004.

[6] 梁凱，潘泉．基于曲線擬合的多傳感器時(shí)間對(duì)準(zhǔn)方法研究[J].火力控制與指揮，2006，31(12)：51-53.

[7] 何友，何修娟，關(guān)欣．雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013.

Research into Time and Space Alignment Method in PRS/IRS Combined Guidance

XUE Peng，DONG Wen-feng

(Air Force Early Warning Academy,Wuhan 430019,China)

Aimed at the time and space alignment problem for data fusion of two kinds of sensors in passive radar/infrared (PR/IR) combined guidance,this paper puts forward the space alignment method based on coordinate transformation and the time alignment method based on least square curve fitting.The results of Matlab simulation demonstrates that the methods proposed can effectively align the data with different sampling periods obtained from two kinds of sensors,realizes the data fusion.

passive radar/infrared combined guidance;time and space alignment;coordinate transformation;least square method

2016-08-25

TN974

A

CN32-1413(2017)01-0043-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.01.009