陳 浩, 陳 波, 李 華, 儲昭碧, 孔 艷

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

心磁信號插值處理的相關(guān)性研究

陳 浩, 陳 波, 李 華, 儲昭碧, 孔 艷

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

插值是豐富離散數(shù)據(jù)有效的方法,文章在構(gòu)建心磁相關(guān)序列的基礎(chǔ)上,研究了離散心磁數(shù)據(jù)插值前后的相關(guān)性,將統(tǒng)計學(xué)秩和檢驗引入來判斷系統(tǒng)是否有顯著性差別,并在頻域范圍內(nèi),對插值前后數(shù)據(jù)進(jìn)行解析。經(jīng)過相關(guān)性和統(tǒng)計學(xué)秩和檢驗分析后,得出插值前后的數(shù)據(jù)系統(tǒng)存在具體的聯(lián)系,證實插值前后的數(shù)據(jù)沒有顯著差別,并且插值前后的心磁數(shù)據(jù)保持了相關(guān)系數(shù)、方差、峰度、幅頻波形的一致性。因此插值是豐富心磁醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)的有效方法。

相關(guān)性;插值;心磁數(shù)據(jù)

綜合國內(nèi)外對心磁信號的研究可知,通過超導(dǎo)量子干涉儀(superconducting quantum interference device,SQUID)測量獲得的心磁數(shù)據(jù)是反映心臟磁場變化的一種非準(zhǔn)周期性的非平穩(wěn)信號,它包括了大量的心臟生理信息。由于硬件SQUID條件所限,在檢測人體心臟表面磁場時采用分時分塊采點法,即在心臟表面上檢測20 cm×20 cm區(qū)域中36個點上的磁場數(shù)據(jù)。根據(jù)探頭測量通道個數(shù)不同,在每時刻只能同時采集到與通道數(shù)量相同的點,例如4通道SQUID在每采集時刻內(nèi)同時采集2×2個點上的磁場數(shù)據(jù),分時采集9次得到人體心臟磁場表面6×6個點的心臟磁場數(shù)據(jù)[1-2]。

研究心磁場分布時這36個點的數(shù)據(jù)作為繪制MFM填充圖和心臟電流密度分布圖的唯一信息,若心磁測量設(shè)備能提供大量的、密集的心磁空間點數(shù)據(jù),則可以得到精確度高的信息,得到更高質(zhì)量的圖像。但是由于測量設(shè)備的限制,實際通過SQUID測得的數(shù)據(jù)不但是離散數(shù)據(jù)而且還是有限的,通過科學(xué)計算來增加合理的點數(shù),用以豐富數(shù)據(jù)系統(tǒng),有利于心磁數(shù)據(jù)的進(jìn)一步處理和分析。插值是豐富離散數(shù)據(jù)有效的方法,插值的目的是依據(jù)實測得到的采樣數(shù)據(jù),在更高的精度下“恢復(fù)”原來的連續(xù)信號[3-5]。對心磁數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理,通過分析計算增加符合條件的點數(shù),可以豐富數(shù)據(jù)系統(tǒng)。但必須對插值前后心磁數(shù)據(jù)的相關(guān)性進(jìn)行分析,明確插值對醫(yī)學(xué)信息不一致的可能性。本文研究了實測心磁數(shù)據(jù)插值前、后的相關(guān)性,為正確使用插值理論方法提供依據(jù)和理論基礎(chǔ)。樣條插值是最佳的插值函數(shù)模型,具有光滑的性質(zhì);而線性插值是最簡單的插值模型,本文以樣條插值和線性插值為基礎(chǔ),對插值前后數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析。

1 相關(guān)性分析理論基礎(chǔ)

本文以一組單通道高溫SQUID 所測得6×6 的心臟磁場離散數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。測得數(shù)據(jù)共有36組,每組數(shù)據(jù)包含有753個點。對插值前后的數(shù)據(jù)在相關(guān)性理論基礎(chǔ)上進(jìn)行時域相關(guān)性分析[6-11]。

1.1 心磁相關(guān)序列

心磁相關(guān)序列是在計算一組心磁周期與下一組心磁周期之間相關(guān)系數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建而成的。為保證實驗的認(rèn)可度,從實測的36組心磁數(shù)據(jù)中隨機抽取出2組數(shù)據(jù)記為A和B, 2組心磁周期間的相關(guān)系數(shù)計算公式為:

(1)

(2)

1.2 秩和檢驗

為了更加清晰地表征插值前后數(shù)據(jù)系統(tǒng)有無顯著性差別,必須對插值前后的數(shù)據(jù)系統(tǒng)進(jìn)行秩和檢驗。從實測36組心磁數(shù)據(jù)和插值后心磁數(shù)據(jù)中各隨機抽取出一組數(shù)據(jù)組成X和Y2個樣本,其分布函數(shù)各為F(x)和G(x)量為n的樣本X1,X2,…,Xn和Y1,Y2,…,Yn,且2個樣本獨立,欲檢驗假設(shè)H0:F(x)=G(x)。

2個心磁樣本秩和檢驗方法的步驟如下:

(1) 把2個心磁樣本觀測值x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn混合,再按其值大小排列,得到m+n個秩,把xi的秩記為Ri,yj的秩記為Sj,得到秩代替原來的樣本,最后得到2個樣本的秩為:

(3)

秩和為離散型隨機變量,取值范圍為:

用秩和T統(tǒng)計量去檢驗原假設(shè)H0:F(x)=G(x),即2組心磁數(shù)據(jù)沒有顯著性差別。因為當(dāng)H0:F(x)=G(x)為真時,2個心磁樣本X和Y實際上是一個數(shù)據(jù)系統(tǒng),因此,第1個心磁樣本的秩一定隨機均勻地分散在開頭到各個自然數(shù)中而不會過度集中在較小或較大的數(shù)中,可知秩和T不會太靠近取值范圍兩端的值。若太靠近取值范圍，則兩端的秩就認(rèn)為出現(xiàn)了小概率事件,即

(4)

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 時域相關(guān)性分析結(jié)果

采用三次樣條插值法和線性插值法,在2個實測數(shù)據(jù)點間再計算出20數(shù)據(jù)點插入,可得原始數(shù)據(jù)和2種不同插值法計算后數(shù)據(jù)間的方差、相關(guān)系數(shù)和峰度圖,如圖1、圖2所示。

圖1 線性插值與原始數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)、方差、峰度比較

圖2 樣條插值與原始數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)、方差、峰度比較

由圖1、圖2可知，2種插值之后的數(shù)據(jù)特性與原始數(shù)據(jù)保持了一致性和完整性;通過對相關(guān)系數(shù)的比較可以得出插值前后心磁數(shù)據(jù)間的形態(tài)差異很小。在醫(yī)學(xué)信息診斷應(yīng)用上為進(jìn)一步研究提供理論基礎(chǔ)。

將線性插值數(shù)據(jù)與原始心磁數(shù)據(jù)和樣條插值數(shù)據(jù)與原始心磁數(shù)據(jù)分別從中隨機取出6組進(jìn)行秩和檢驗，結(jié)果見表1所列。表1中，P為插值前后樣本總體是否相同的顯著性概率,P越是接近1表明插值后的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相同的概率越大;P接近0則可以認(rèn)為對原假設(shè)質(zhì)疑。H為檢驗結(jié)果,當(dāng)H=0時表示X和Y總體差別不顯著,當(dāng)H=1時表示X和Y總體差別顯著。本次實驗?zāi)J(rèn)的顯著水平為0.05。

表1 心磁數(shù)據(jù)插值前后秩和檢驗結(jié)果

從表1可以看出:① 插值前后兩樣本總體均值相等的概率,非常接近于1;②H=0也可以說明接受原假設(shè)。即從2個方面都可認(rèn)為插值前后2個心磁周期的樣本數(shù)據(jù)無明顯差別。

2.2 頻域相關(guān)性分析結(jié)果

心磁數(shù)據(jù)中包含豐富的頻譜信息,本文利用快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)方法,對插值前后心磁信號通過非遞歸型(finite impulse responrse,FIR)高通、低通濾波器濾波后在頻域范圍內(nèi)進(jìn)行幅頻、相頻以及頻譜圖對比分析。

采用三次樣條插值法和線性插值法,在原始心磁數(shù)據(jù)2個相隔實測數(shù)據(jù)點間計算新的200數(shù)據(jù)點插入,最后繪制出原始數(shù)據(jù)和2種不同插值法之后V1導(dǎo)聯(lián)的頻譜,如圖3～圖6所示。

圖3 原始數(shù)據(jù)頻譜、相頻分析結(jié)果

圖4 線性插值頻譜、相頻分析結(jié)果

圖6 插值前后幅頻比較結(jié)果

由圖3可知，在沒有濾波的情況下,原始數(shù)據(jù)的相頻圖雜亂無章,經(jīng)過FIR低通濾波器的處理能濾去高頻部分的干擾,但是由于人體電磁信號通常都是微弱的低頻信號,因而原始數(shù)據(jù)經(jīng)過高通濾波之后無法濾去低頻干擾。對比圖3、圖4與圖5可以得出，無論何種插值方法之后的數(shù)據(jù)都被濾去了50 Hz的工頻干擾;插值之后的數(shù)據(jù)相頻圖相對原始數(shù)據(jù)相頻圖來說，更加平滑且有低通濾波器的功效。對比圖4和圖5,可以看出樣條插值比線性插值在高頻濾波部分變得更為出色,并且將低頻部分變得更加平滑;此外樣條插值比線性插值之后的數(shù)據(jù)相頻圖更加光滑,抖動更小,有利于進(jìn)一步繪制心磁圖等。由圖6可以看出,插值之后并沒有影響數(shù)據(jù)的頻譜完整性。

3 結(jié) 論

實測心磁信號是離散的、有限的、關(guān)于時間的數(shù)據(jù)序列,將心磁數(shù)據(jù)通過插值合理地在實測點間插入數(shù)據(jù),使其包含足夠的數(shù)據(jù)量來進(jìn)行心磁圖計算,提高精度,從而更有利于輔助醫(yī)生診斷,這樣能解決實測數(shù)據(jù)困難且有限的缺點,但必須不能損害原始心磁數(shù)據(jù)的完整性。本文采用線性插值和三次樣條插值分別在實測原始數(shù)據(jù)高、低頻濾波中使用,研究了36組實測的心磁數(shù)據(jù)與2種不同插值方法之后系統(tǒng)的相關(guān)性分析,證實了插值前后的心磁數(shù)據(jù)形態(tài)沒有差別,隨后引入秩和檢驗判斷了插值前后的系統(tǒng)沒有顯著性差別。本文對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了豐富,從而有助于填充圖像變換時像素之間的空隙,但未考慮到數(shù)據(jù)的測量精度,將在以后的研究中進(jìn)行改善。

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(責(zé)任編輯 張 镅)

Study of MCG signal correlation based on interpolation process

CHEN Hao, CHEN Bo, LI Hua, CHU Zhaobi， KONG Yan

(School of Electric Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Interpolation is an effective method to enrich discrete data. In this paper, on the basis of the construction of magnetocardiography(MCG) correlation sequence, the correlation analysis of the discrete MCG data before and after interpolation is conducted, and the statistical rank sum test is introduced to determine whether there is a significant difference between the interpolated data and the primitive one. Finally, the interpolated and primitive data is analyzed in the frequency domain. Based on the results of the correlation and statistical rank sum test analyses, it is pointed out that there is a specific relationship between the data systems before and after interpolation and there is no significant difference between the interpolated data and the primitive one. The correlation coefficient, variance, kurtosis and amplitude-frequency waveform keep consistent after interpolation. Therefore, the interpolation is an effective method to enrich MCG medical data.

correlation; interpolation; magnetocardiography(MCG) data

2015-08-20；

2015-10-09

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項目(11105037)

陳 浩(1992-),男,安徽六安人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生; 儲昭碧(1970-),男,安徽岳西人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.02.012

TP391.41

A

1003-5060(2017)02-0200-05