李軍 萬文軍 胡康濤

一種基于點頻濾波器的微分信號提取方法

李軍1萬文軍1胡康濤1

針對經(jīng)典微分方法存在顯著的干擾放大效應(yīng)和非線性微分方法的不足,提出了一種新型線性微分方法.文中分析了對象階躍激勵響應(yīng)和正弦激勵響應(yīng)的內(nèi)在關(guān)聯(lián).指出了在一定的條件下,可通過對象的正弦激勵響應(yīng)獲取對象階躍激勵響應(yīng)的微分信號.并給出了一種點頻濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)階躍激勵到正弦激勵的轉(zhuǎn)換方法.進而由點頻濾波器和一種新型正弦跟蹤濾波器等構(gòu)建了一種新型微分信號提取的邏輯回路結(jié)構(gòu).文中提出的方法具有良好的抗噪聲干擾特性,是線性濾波技術(shù)的發(fā)展與延伸,并具有良好的理論意義和實際應(yīng)用前景,可作為經(jīng)典控制理論的有益補充.數(shù)學(xué)分析、仿真實驗和實際應(yīng)用的結(jié)果進一步證實了文中所述方法的正確性和有效性.

階躍函數(shù)激勵,正弦函數(shù)激勵,正交混頻,點頻濾波器,正弦跟蹤微分器

微分運算[1?2]在諸多領(lǐng)域包括控制工程領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用,但理想微分在物理上不可實現(xiàn).實時微分器主要存在時間滯后的問題,如相對理想微分存在滯后.長期以來,人們一直在尋找嘗試各種能夠解決滯后問題的途徑.

文獻[3]通過一種擴展高增益觀測器進行n階導(dǎo)數(shù)估計,文獻[4]通過高增益微分器進行任意階導(dǎo)數(shù)估計,文獻[5]指出高增益微分器的噪聲干擾輸出較大.線性跟蹤微分器[6]主要在滯后特性與干擾輸出特性之間存在較大的矛盾.由于非線性濾波方法能夠顯著影響信號的特性,人們在非線性的微分方法上取得了較大的進展,文獻[7]提出了一種非線性的微分方法,韓京清[8]開創(chuàng)性地提出了非線性跟蹤微分器(Nonlinear tracking di ff erentiator,NTD)的思想.研究和分析NTD的思想,經(jīng)典微分器與二階低通濾波器的結(jié)合具有較好的噪聲濾波特性,但低階微分特性較差或滯后較大.滯后的主要原因是二階低通濾波器的輸出相對輸入的“跟蹤效率”不高.采用非線性的最速跟蹤方法能夠有效提高所述的“跟蹤效率”,用于構(gòu)造非線性二階跟蹤微分器具有良好的低階微分特性.

非線性跟蹤微分器NTD[8?10]是自抗擾控制技術(shù)(Active disturbance rejection control,ADRC)[8,11?16]的重要組成部分,主要適合于工程控制上提取微分信號.但是,非線性方法也存在明顯的不足,文獻[17]指出,非線性最速跟蹤方法對不同性質(zhì)的輸入信號,例如階躍信號、斜坡信號、拋物線信號等呈現(xiàn)出不同的跟蹤特性.

為了能夠從本質(zhì)上改善線性微分器的滯后特性,作者通過長期工程實踐的探索,提出了一種特性優(yōu)良的新型線性微分方法,顯著特點是:滯后時間較小,與理想微分的近似度較高,抗噪聲干擾特性較強等.文中從信號處理的角度,對新型微分器和一種二階跟蹤微分器進行了較為全面的分析與比較.

文中變量的表達具有唯一性,可相互引用.為便于分析,文中所述對象均指等容慣性環(huán)節(jié).

1 過程信號分析

對象過程信號的構(gòu)成,是文中信號分析的重要基礎(chǔ).

1.1 階躍函數(shù)激勵

階躍函數(shù)激勵(簡稱階躍激勵)是控制工程領(lǐng)域中普遍采用的一種激勵形式.

1.1.1 對象階躍激勵響應(yīng)

以二階和四階對象為例,單位階躍激勵響應(yīng)的過程信號為式(1):

式中,Y2(t)和Y4(t)分別為二階對象和四階對象在單位階躍激勵下的過程信號.Tα為對象慣性常數(shù),單位s. Yd1(t)、Yd2(t)、Yd3(t)、Yd4(t)分別為所述過程信號中的一階、二階、三階、四階理想微分信號成分.

1.1.2 理想微分運算

通過理想微分運算可提取過程信號中的理想微分信號.以式(1)給出的Y4(t)為例,見式(2):

式中,Y4-d(t)為Y4(t)的理想微分運輸信號,運算的結(jié)果得到Y(jié)d4(t).WD(s)為理想微分運算傳遞函數(shù),TD為理想微分常數(shù),單位s.式中TD=Tα.

1.2 正弦函數(shù)激勵

正弦函數(shù)激勵(簡稱正弦激勵)是新型微分方法在信號分析上的主要理論基礎(chǔ).

1.2.1 高階對象的正弦激勵響應(yīng)

在階數(shù)≥3時稱為高階對象,以四階對象為例,單位正弦激勵響應(yīng)的過程信號為式(3):

式中,Y4-sin(t)為四階對象在單位正弦激勵下的過程信號,包含理想微分信號Yd1(t)、Yd2(t)、Yd3(t)、Yd4(t)的成分和穩(wěn)態(tài)正弦成分.ωs為正弦激勵頻率,單位rad/s.G(ωs)為一階對象在ωs的頻域幅值增益,無量綱.?(ωs)為一階對象在ωs的頻域移相,單位rad.ω?3dB為一階對象頻域截止頻率,單位rad/s.

1.2.2 低階對象的正弦激勵響應(yīng)

在階數(shù)≤2時稱為低階對象,以二階對象為例,單位正弦激勵響應(yīng)的過程信號為式(4):

式中,Y2-sin(t)為二階對象在單位正弦激勵下的過程信號,包含理想微分信號Yd1(t)和Yd2(t)的成分和穩(wěn)態(tài)正弦成分.

2 新型微分方法原理

理論研究結(jié)果表明,對象的正弦激勵響應(yīng),隨著正弦激勵頻率的提高將發(fā)生本質(zhì)性的改變,在一定的條件下,可通過對象的正弦激勵響應(yīng)獲取對象的階躍激勵響應(yīng)的近似理想微分信號,這即是新型微分方法的基本原理.

2.1 高階對象正弦激勵響應(yīng)分析

以四階對象為例,在ωs=10ω?3dB,以Yd4(t)的幅值為基準(zhǔn),得到Y(jié)4-sin(t)成分構(gòu)成的相對比例,見表1.

表1 相對比例1Table 1 Relative proportion of 1

2.2 低階對象正弦激勵響應(yīng)分析

以二階對象為例,在ωs=10ω?3dB,以Yd2(t)的幅值為基準(zhǔn),得到Y(jié)2-sin(t)成分構(gòu)成的相對比例,見表2.

表1可見,Y4-sin(t)成分的構(gòu)成以Yd4(t)的成分為主,其他信號成分的相對比例不足2%,特別是穩(wěn)態(tài)正弦信號的成分不足0.1%.從工程的角度看,可將Y4-sin(t):G(ωs)近似為Yd4(t),而且近似的質(zhì)量較高.因此,可將式(3)近似為式(5):

表2 相對比例2Table 2 Relative proportion of 2

表2可見,Y2-sin(t)成分的構(gòu)成雖然以Yd2(t)的成分為主,但穩(wěn)態(tài)正弦信號成分的相對比例接近10%.其中在Tα=100s,ωs=10ω?3dB,得到Y(jié)2-sin(t)的仿真實驗結(jié)果,圖1所示.

圖1所示,在Y2-sin(t)中,存在明顯的穩(wěn)態(tài)正弦信號成分,如果將Y2-sin(t):G(ωs)直接近似為Yd2(t),則近似的質(zhì)量較差.圖1中Y2-sin-NSTF(t)為Y2-sin(t)激勵下的新型正弦跟蹤濾波信號.

圖1 二階對象正弦激勵響應(yīng)過程信號示意圖Fig.1 Sine signal excitation response of the 2nd order object

2.3 新型正弦跟蹤濾波器

為了獲取質(zhì)量較高的微分信號,需要對正弦激勵響應(yīng)的過程信號進行適當(dāng)?shù)臑V波處理.本文提出了一種新型正弦跟蹤濾波方法,如圖2所示.

圖2 新型正弦跟蹤濾波器示意圖Fig.2 The diagram of a new type sinusoid tracking filter

用新型正弦跟蹤器跟蹤輸入信號中的正弦信號成分,然后通過減法器在濾波器的輸出端消除正弦信號成分.

新型正弦跟蹤濾波器還用于對激勵方式轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)在頻域的諧振峰進行抑制(在第3.4節(jié)中敘述).

2.3.1 新型正弦跟蹤器

正弦跟蹤器是一種帶通濾波器,例如可采用LCR(電感、電容、電阻)帶通濾波器[18],由于該濾波器的特性不理想,文中采用了一種根據(jù)正交混頻方法[19]的新型正弦跟蹤器結(jié)構(gòu),如圖3所示:

圖3 新型正弦跟蹤器單元示意圖Fig.3 The block diagram of a new sinusoid tracking

新型正弦跟蹤器由正向正交混頻、滑動矩形窗濾波、反向正交混頻、加法運算等所組成.

文中以Y2-sin(t)激勵為例,對新型正弦跟蹤器的信號處理過程進行分析.

2.3.2 正向正交混頻信號分析

混頻的實質(zhì)是乘法運算,正向正交混頻由正向?qū)嶎l混頻和正向虛頻混頻組成.其中正向?qū)嶎l混頻信號為式(6):

式中,R(t)為正向?qū)嶎l信號,由直流成分Ro(t)、2ωs成分R2ω(t)、ωs調(diào)幅成分RAM(t)等構(gòu)成.β為激勵頻率余弦函數(shù)的初相位,單位rad,為任意值.

正向虛頻混頻信號為式(7):

式中,I(t)為正向虛頻信號,由直流成分Io(t)、2ωs成分

I2ω(t)、ωs調(diào)幅成分IAM(t)等構(gòu)成.

2.3.3 滑動矩形窗濾波分析

通過滑動矩形窗濾波,從所述正向混頻信號中提取直流成分,如式(8):

式中,Rw(t)為正向?qū)嶎l濾波信號,Iw(t)為正向虛頻濾波信號.Tw為滑動矩形窗時間長度,單位s.Ts為正弦激勵頻率ωs的周期,單位s.在Tw=Ts,滑動矩形窗濾波能夠濾除或衰減激勵頻率ωs的調(diào)幅成分、完全濾除2ωs的成分.

2.3.4 反向正交混頻信號分析

通過反向正交混頻和加法運算,獲取正弦跟蹤信號,如式(9)：式中,Y2-sin-NST(t)為Y2-sin(t)激勵下的新型正弦跟蹤信號,加法運算的比例系數(shù)為2.Y2-sin-NST(t)較好地跟蹤了Y2-sin(t)中的穩(wěn)態(tài)正弦信號.

2.3.5 微分激勵抑制特性仿真實驗

由于實際正弦跟蹤器的輸入信號以微分信號的成分為主,例如 Yd2(t)等.因此,對微分信號的抑制特性直接決定了新型微分器的滯后特性.其中在Tα=100s,Tw= Ts=62.83s,用Yd2(t)直接激勵新型正弦跟蹤器,得到的實驗結(jié)果,圖4所示.

圖4 新型正弦跟蹤器的二階微分激勵特性示意圖Fig.4 The 2nd order di ff erential excitation response of a new type sinusoid tracker

圖4所示,Yd2-NST(t)為Yd2(t)直接激勵下的新型正弦跟蹤信號,對Yd2(t)的抑制特性較好.表明了新型正弦跟蹤器能夠有效減小微分信號的滯后.圖4中Yd2-LCR-ST(t)為Yd2(t)直接激勵下的LCR正弦跟蹤信號.

2.3.6 新型正弦跟蹤濾波信號

將Y2-sin(t)與Y2-sin-NST(t)相減,消除穩(wěn)態(tài)正弦信號,如式(10):

式中,Y2-sin-NSTF(t)為Y2-sin(t)激勵下的新型正弦跟蹤濾波信號,近似為G(ωs)Yd2(t).

在Tα=100s,ωs=10ω?3dB,得到Y(jié)2-sin-NSTF(t)的仿真實驗結(jié)果,圖1所示.Y2-sin-NSTF(t)消除了Y2-sin(t)中的穩(wěn)態(tài)正弦信號成分.

3 激勵方式轉(zhuǎn)換

正弦激勵形式是新型微分方法的基礎(chǔ),實際通常采用階躍激勵形式.但如果用對象的階躍激勵響應(yīng)再激勵一種“點頻濾波器”[18],則可將對象的階躍激勵轉(zhuǎn)換為對象的正弦激勵效果,實現(xiàn)激勵方式的轉(zhuǎn)換.

3.1 點頻濾波器

所謂的“點頻濾波器”就是頻率帶寬為零的帶通濾波器,實際采用LCR帶通濾波器[18]重構(gòu),圖5所示.

圖5 LCR帶通濾波器單元示意圖Fig.5 LCR band-pass filter schematic unit diagram

可用式(11)表達圖5中X(s)與YLCR(s)兩者之間的關(guān)系:

式中,WLCR(s),YLCR(s),X(s)為Laplace形式的傳遞函數(shù)、輸出信號、輸入信號.TD為電感L的微分常數(shù),單位s. TI為電容C的積分常數(shù),單位s.R為電阻,單位?.ωo為點頻率,單位rad/s.

點頻濾波器重構(gòu)原理:令LCR濾波器R→0,可得到點頻濾波器.如式(12):

式中,WO(s)為點頻濾波器的傳遞函數(shù).由于實際R不能趨于零,在R取有限小值的情況下,如R=0.0001?,則在有限的時間內(nèi),LCR濾波器可近似為點頻濾波器[18].

3.2 激勵方式轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)

階躍激勵響應(yīng)的點頻濾波信號,與正弦激勵響應(yīng)之間是一個R比值的關(guān)系.因此,用ωo取代ωs,同時將點頻濾波信號除以R,則可實現(xiàn)階躍激勵到正弦激勵方式的完全轉(zhuǎn)換,如圖6所示.

圖6 激勵方式轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)示意圖Fig.6 Incentive method conversion constitute diagram

3.3 激勵方式轉(zhuǎn)換的頻率特性

點頻濾波在頻域的幅頻特性函數(shù),如式(13):

式中,Go(ω)為點頻濾波的頻域幅頻增益,無量綱.

將Go(ω)除R,其中在ωo=0.1rad/s,R=0.0001?,得到激勵方式轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)的頻域幅頻特性,圖7所示.

圖7 激勵方式轉(zhuǎn)換頻域幅頻特性示意圖Fig.7 Amplitude frequency characteristics diagram ofincentive method conversion

圖7可見,激勵方式轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)在頻域的諧振峰值極高.

3.4 頻域諧振峰抑制

文中新型正弦跟蹤濾波器的重要作用還在于:對激勵方式轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)在頻域的諧振峰進行抑制.省略推導(dǎo)過程,用單位正弦信號直接激勵新型正弦跟蹤濾波器,得到的信號,為式(14):

式中,Ysin-NSTF(t)為單位正弦信號直接激勵下的新型正弦跟蹤濾波信號,Ysin-NST(t)為單位正弦信號直接激勵下的新型正弦跟蹤信號.

根據(jù)式(14),得到新型正弦跟蹤濾波器的頻域幅頻特性函數(shù)為式(15):

式中,GNSTF(ω)為新型正弦跟蹤濾波器的頻域幅值增益,無量綱.Gr(ω)為實頻增益項,Gi(ω)為虛頻增益項.當(dāng)ωo=0.1rad/s,Tw=62.82s,得到新型正弦跟蹤濾波器的頻域幅頻特性,圖8所示.

圖8 新型正弦跟蹤濾波器頻域幅頻特性示意圖Fig.8 Amplitude frequency characteristics of a new type sinusoid tracking filter

二級系統(tǒng)(從激勵方式轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)的輸入到新型正弦跟蹤濾波器的輸出)的頻域幅頻特性函數(shù)為式(16):

式中,G2-sys(ω)為二級系統(tǒng)的頻域幅頻增益,無量綱.在ωo=0.1rad/s,R=0.0001?,Tw=62.82s,得到二級系統(tǒng)的頻域幅頻特性,如圖9所示.

圖9 串級系統(tǒng)頻域幅頻特性示意圖Fig.9 Amplitude frequency characteristics of cascade system

4 新型微分器結(jié)構(gòu)

將激勵方式轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)、新型正弦跟蹤濾波器環(huán)節(jié)、除法運算環(huán)節(jié)串級組合,則構(gòu)成了新型微分器,如圖10所示.

圖10 新型微分器示意圖Fig.10 New type di ff erentiator diagram

圖9 所示,新型正弦跟蹤濾波器較好抑制了激勵方式轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)在頻域的諧振峰,圖中G2-sys(ω)的峰值約為1.6.

圖10中,除法運算環(huán)節(jié)的目的在于恢復(fù)微分信號的幅值.用Y2(t)激勵新型微分器,得到新型微分信號,如式(17):

式中,Yd2-new(t)為 Y2(t)激勵下的新型微分信號, Y2-NSTF(t)為Y2(t)激勵下的新型正弦跟蹤濾波信號.

同樣用Yd4-new(t)表達Y4(t)激勵下的新型微分信號等.

5 新型微分器仿真實驗

仿真實驗的數(shù)值計算由數(shù)字計算機完成,文中無特別說明,數(shù)值計算的間隔為1s.

在新型微分器的參數(shù)設(shè)置上,一般說,在ωo≥10ω?3dB和R≤0.0001?時,新型微分信號與理想微分信號相比的近似度已經(jīng)比較滿意了.

5.1 新型微分特性的對比仿真實驗

用Y4(t)和Y2(t)分別激勵新型微分器,將新型微分信號Yd4-new(t)和Yd2-new(t)分別與理想微分信號Yd4(t)和Yd2(t)進行對比.“理想微分信號”具體根據(jù)理想微分信號的函數(shù)式直接繪圖給出.在Tα=100s,ωo=10ω?3dB, R=0.0001?,得到的對比結(jié)果,如圖11和圖12所示.

圖11所示,Yd4-new(t)與Yd4(t)基本相同.

圖12所示,Yd2-new(t)與Yd2(t)的近似度較高,在過程時間100s以后基本相同.

圖11 四階微分信號對比仿真實驗結(jié)果示意圖Fig.11 Comparison of simulation results and 4th order di ff erential signal

圖12 二階微分信號對比仿真實驗結(jié)果示意圖Fig.12 Comparison of simulation results and 2th order di ff erential signal

5.2 新型微分器的抗白噪聲干擾仿真實驗

在實驗上,一般通過白噪聲加擾來考查系統(tǒng)的抗干擾特性.抗噪聲干擾的仿真實驗結(jié)果表明,新型微分器或傳統(tǒng)近似理想微分器的抗噪聲干擾特性,除了與噪聲強度有關(guān)外,還與對象的慣性常數(shù)、信號的數(shù)值計算間隔等密切相關(guān).

在ωo=0.1rad/s,R=0.0001?,白噪聲相對均值0.01,仿真實驗得到的結(jié)果,如圖13和圖14所示.

圖13 新方法抗白噪聲干擾實驗結(jié)果(意圖1)Fig.13 Resistance to white noise of the new method(NO.1)

圖14 傳統(tǒng)微分運算抗白噪聲干擾實驗結(jié)果(意圖2)Fig.14 Resistance to white noise of traditional di ff erential operation(NO.2)

比較圖13、圖14實驗結(jié)果可看出,新型微分器具有良好的抗白噪聲干擾特性,傳統(tǒng)近似理想微分器的抗白噪聲干擾特性較差.圖中Yn-new(t)為新型微分器的干擾輸出,Yn(t)為傳統(tǒng)近似理想微分器的干擾輸出.

另外,在數(shù)值計算間隔0.1s,仿真實驗得到的結(jié)果,如圖15和圖16所示.

圖15 新方法抗白噪聲干擾實驗結(jié)果示(意圖3)Fig.15 Resistance to white noise of the new method(NO.3)

比較圖15和圖16實驗結(jié)果可看出,數(shù)值計算間隔越小,新型微分器的抗干擾性也越好,傳統(tǒng)近似理想微分器的抗噪聲干擾性則越差.

圖16 傳統(tǒng)微分運算抗白噪聲干擾實驗結(jié)果(意圖4)Fig.16 Resistance to white noise of traditional di ff erential operation(NO.4)

6 新型微分器與跟蹤微分器的區(qū)別

在控制工程實踐中,獲取微分信號的經(jīng)典方法之一,如圖17所示.

圖17 經(jīng)典微分器原理示意圖Fig.17 Principle diagram of classic di ff erentiator

圖17所示,其微分信號是用盡快地跟蹤輸入信號的辦法得到的[8],簡稱為跟蹤微分器.

6.1 二階跟蹤微分器

如果圖17中的過程信號跟蹤器為二階(低通濾波器)系統(tǒng),稱之為二階跟蹤微分器,如式(18):式中,Wd2(s)為二階跟蹤微分器的傳遞函數(shù).為了直觀地認(rèn)識問題,將式(18)轉(zhuǎn)換為電工學(xué)中的LCR(L為電感,C為電容,R為電阻)參數(shù)表達形式,見式(19):

式中,WD2(s)為LCR參數(shù)的二階跟蹤微分器的傳遞函數(shù).

6.2 二階跟蹤微分器結(jié)構(gòu)變形

為了對二階跟蹤微分器的本質(zhì)有所認(rèn)識,對該微分器的結(jié)構(gòu)進行變形處理.式(19)函數(shù)式的變形式為式(20):

式中,Wsin(s)為正弦激勵轉(zhuǎn)換器傳遞函數(shù),Wcos(s)為余弦激勵轉(zhuǎn)換器傳遞函數(shù).WLCR-ST(s)為LCR正弦跟蹤器傳遞函數(shù).正弦激勵轉(zhuǎn)換器和余弦激勵轉(zhuǎn)換器是一種理想點頻濾波器.二階跟蹤微分器的變形結(jié)構(gòu),如圖18所示.

圖18 二階跟蹤微分器變形結(jié)構(gòu)示意圖Fig.18 The deformation structure diagram of 2nd order tracking di ff erentiator

6.3 二階跟蹤微分器信號分析

變形結(jié)構(gòu)揭示了二階跟蹤微分器的本質(zhì),一種正弦激勵轉(zhuǎn)換器和余弦激勵轉(zhuǎn)換器加LCR正弦跟蹤器的結(jié)構(gòu).其中的LCR正弦跟蹤器是LCR帶通濾波器的本身.

以 Y2(t)激勵為例,在 ωo=10ω?3dB,R=2?,以Yd2(t)的幅值為基準(zhǔn),得到信號成分構(gòu)成的相對比例,見表3.

表3 相對比例3Table 3 Relative proportion of 3

表3可見,加法器合成信號構(gòu)成以Yd2(t)成分為主.

6.4 二階跟蹤微分器問題分析

表3可見,余弦激勵轉(zhuǎn)換器對提取Yd2(t)的“作用”并不大,而且該轉(zhuǎn)換器的高頻增益較高,在干擾環(huán)境下的干擾輸出較大.

另外,實驗結(jié)果表明,LCR正弦跟蹤器對輸入微分信號的抑制特性不理想.其中在 Tα=100s,ωo=10ω?3dB, R=2?,在Yd2(t)的直接激勵下,得到的實驗結(jié)果,圖4所示.相對新型正弦跟蹤器,LCR正弦跟蹤器對Yd2(t)的抑制特性較差,是造成二階跟蹤微分器滯后問題的基本內(nèi)在原因.

6.5 新型微分器與跟蹤微分器的相同地方

通過對二階跟蹤微分器變形結(jié)構(gòu)的分析,引出了一種正弦跟蹤微分器(Sinusoid tracking di ff erentiator,STD)的概念.二階跟蹤微分器是一種內(nèi)在的正弦跟蹤微分器,而新型微分器則是一種外在的正弦跟蹤微分器.

6.6 新型微分器與跟蹤微分器的本質(zhì)區(qū)別

兩者本質(zhì)區(qū)別在于正弦跟蹤器結(jié)構(gòu)的不相同.在二階跟蹤微分器變形結(jié)構(gòu)中,由于LCR正弦跟蹤器特性的不理想,這就決定了該微分器對R下限有嚴(yán)格限制,通常合適的范圍在1～2?之間.

如果使變形結(jié)構(gòu)中的余弦激勵轉(zhuǎn)換器的作用為零,則可有效提高抗干擾特性,實質(zhì)上構(gòu)成了“LCR微分器”,是二階跟蹤微分器的一種特殊形式.

6.7 輸出微分特性對比

以提取Y2(t)的微分信號為例,用Yd2-LCR(t)表達Y2(t)激勵下的LCR微分信號.在ωo=0.1rad/s,仿真實驗的結(jié)果,如圖19所示.

圖19 LCR微分信號隨電阻R變化示意圖Fig.19 The trend of LCR di ff erential signal with resistance R

圖19所示,Yd2-new(t)的特性較好,與Yd2(t)的近似度較高.而Yd2-LCR(t)的特性相對滯后,與Yd2(t)的特性相對偏離.

7 實際應(yīng)用

將文中新型微分器用于某熱電廠高壓供熱系統(tǒng)的溫度調(diào)節(jié).該系統(tǒng)設(shè)計額定參數(shù)為:蒸汽壓力3.95MPa,蒸汽溫度365°C,蒸汽負(fù)荷395t/h.但實際負(fù)荷長期在25t/h以下,負(fù)荷變化范圍在5～25t/h之間,實際汽溫調(diào)節(jié)品質(zhì)較差.通過現(xiàn)場測試,得到該系統(tǒng)近似數(shù)學(xué)模型為式(21):

式中,W5.5(s)為負(fù)荷在5.5t/h時的數(shù)學(xué)模型,W20(s)為負(fù)荷在20t/h時的數(shù)學(xué)模型,單位°C/%.

將文中新型微分器具體用于所述系統(tǒng)過程溫度信號的降階處理,如圖20所示.

圖20 過程溫度信號降階環(huán)節(jié)示意圖Fig.20 Order reduction process of temperature signal

圖20所示,根據(jù)現(xiàn)場實驗結(jié)果,整理出數(shù)學(xué)模型慣性常數(shù)與蒸汽流量之間的函數(shù)關(guān)系,實際運行中通過蒸汽流量獲取數(shù)學(xué)模型慣性常數(shù).其中,在新型微分器中,點頻濾波函數(shù)表達為式(22):

式中,WL(s)為點頻濾波的傳遞函數(shù),Tm代表數(shù)學(xué)模型慣性常數(shù),單位s.數(shù)字10代表ωo=10ω?3dB,0.0001代表R=0.0001?.其中在蒸汽負(fù)荷10t/h,進行開環(huán)階躍激勵實驗,得到的實驗結(jié)果,如圖21所示.

圖21 過程信號降價效果示意圖Fig.21 Order reduction of process signal

圖21所示,從相對過程時間350s開始,旁路調(diào)節(jié)閥由35%開到40%以后,過程溫度由369°C逐步下降到362°C,過程溫度的降階信號有較大的超前,降階信號的波動幅度不大.

8 結(jié)論

在一定的條件下,可通過對象的正弦激勵響應(yīng)獲取對象階躍激勵響應(yīng)的微分信號.對于二階微分器,理論上,輸出微分信號的特性主要是由對象的正弦激勵響應(yīng)包括余弦激勵響應(yīng)的特性所決定的,與采用何種跟蹤微分器方法并無直接關(guān)系.變形結(jié)構(gòu)揭示了二階跟蹤微分器的本質(zhì),一種內(nèi)在的正弦跟蹤微分器.相對而言,新型微分器則是一種外在的正弦跟蹤微分器.新型微分器通過一種點頻濾波器,實現(xiàn)了階躍激勵到正弦激勵的轉(zhuǎn)換,其次是通過一種特性較好的新型正弦跟蹤濾波器,有效提高了輸出微分信號的質(zhì)量.新型微分器較好克服了經(jīng)典微分器的缺陷,具有良好的抗噪聲干擾特性,良好的理論意義和重要的實際應(yīng)用價值.數(shù)學(xué)分析、仿真實驗和實際應(yīng)用結(jié)果,驗證了新方法的正確性和有效性.

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李 軍 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院工程師.主要研究方向為計算機控制與通訊.本文通信作者.E-mail:lijun 87389@126.com

(LI Jun Ph.D.,engineer at Electric Power Science Research Institute of Guangdong Power Grid Co.,Ltd.His research interest covers computer control and communication engineering. Corresponding author of this paper.)

萬文軍 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院高級工程師.主要研究方向為火電廠熱工控制.E-mail:tansthin@163.com

(WANG Wen-Jun Ph.D.,senior engineer at Electric Power Science Research Institute of Guangdong Power Grid Co.,Ltd. His main research interest is coal- fi red power plant thermodynamic control.)

胡康濤 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院工程師.主要研究方向為火電機組熱工過程控制和自抗擾控制.

E-mail:08hukangtao@163.com

(HU Kang-Tao Ph.D.,engineer at Electric Power Science Research Institute of Guangdong Power Grid Co.,Ltd.His research interest covers coal- fi red power plant thermodynamic control and active disturbance rejection control.)

A New Method for Extraction of Process Di ff erential Signal Based on Single-frequency-pass Filter

LI Jun1WAN Wen-Jun1HU Kang-Tao1

Aimed at the severely ampli fi ed disturbance in the traditional di ff erential operators and non-linear di ff erential methods,a novel linear di ff erential method is proposed.In this paper,the inter-relationship between step response and sine response of plants is analyzed.It is pointed out that under certain conditions,the di ff erential component of the step response of a plant could be extracted from the sinusoidal excitation signal upon the same plant.And a new method is proposed that step excitations of a plant could be transformed to sinusoidal excitations through single-frequency-pass filter.Furthermore, a logic structure to extract the di ff erential component of process signals is constructed via single-frequency-pass filters and a new type sinusoid tracking filter.Superior anti-noise characteristics could be obtained with the proposed method,which is the development and extension of linear filters,and possesses good theoretical signi fi cance and practical application prospect. Mathematical analysis,simulation experiment,and practical application results have shown that the new method is correct and valid.

Step function excitation,sine function excitation, quadrature mixer,single-frequency-pass filter,sinusoid tracking di ff erentiator

李軍,萬文軍,胡康濤.一種基于點頻濾波器的微分信號提取方法.自動化學(xué)報,2017,43(3):478?486

Li Jun,Wan Wen-Jun,Hu Kang-Tao. A new method for extraction of process di ff erential signal based on single-frequency-pass filter. Acta Automatica Sinica,2017,43(3):478?486

2016-01-07 錄用日期2016-08-15

Manuscript received January 7,2016;accepted August 15,2016國家自然科學(xué)基金(61473183)資助

Supported by National Natural Science Foundation of China (61473183)

本文責(zé)任編委 劉允剛Recommended by Associate Editor LIU Yun-Gang 1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院廣州 510080

1.Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co., Ltd,Guangzhou 510080

DOI10.16383/j.aas.2017.c160012