左茂雄

摘 要：這道高考物理題是以當(dāng)年的“和平號(hào)”空間站的成功墜落為背景，綜合考核了圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能、物態(tài)變化和能量守恒等高中物理主干知識(shí)。題目立意新穎，側(cè)重考查了考生的綜合分析能力，頗具選拔性。但此題的參考解答存在一處知識(shí)錯(cuò)誤。

關(guān)鍵詞：高考物理題；解答；建議

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）12-0048-2

題目 “和平號(hào)”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個(gè)近圓軌道（可近似看作圓軌道）開始，經(jīng)過與大氣摩擦，空間站的大部分經(jīng)過升溫、熔化、最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海。此過程中，空間站原來的機(jī)械能中除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E′通過其他方式散失（不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)的能量）。

1）試導(dǎo)出下列各物理量的符號(hào)表示散失能量E′的公式；

2）算出E′的數(shù)值（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

墜落開始時(shí)空間站的質(zhì)量M=1.17×105 kg；

軌道離地面的高度h=146 km；地球半徑R=6.4×106 m；

墜落空間范圍內(nèi)的重力加速度可看作g=

10 m/s2；

入海殘片的質(zhì)量m=1.2×104 kg；入海殘片的溫度升高ΔT=3000 K；入海殘片的入海速度為聲速v=340 m/s；

空間站材料每1 kg升溫1 K平均所需能量c=1.0×107 J；

每銷毀1 kg材料平均所需能量μ=1.0×107 J。

參考解答 1）根據(jù)題目所給條件，從近圓軌道到地面的空間中重力加速度g=10 m/s2，若以地面為重力勢能零點(diǎn)，墜落過程開始時(shí)空間站在近圓軌道的勢能

以v表示空間站在近圓軌道上的速度，萬有引力提供向心力，由牛頓定律得

由（2）式可得空間站在近圓軌道上的動(dòng)能為

由（1）（3）式得，在近圓軌道上的機(jī)械能為

在墜落過程中，用于一部分銷毀所需的能量為

以E′表示其他方式散失的能量，則由能量守恒得

將（4）（5）（6）（7）式代入（8）式整理得

2）將題目所給的數(shù)據(jù)代入（9）式解得

討論 筆者認(rèn)為：這道高考物理題的參考解答存在著錯(cuò)誤。主要在于空間站在從近圓軌道開始?jí)嬄渲钡阶詈笃癁闅埰牒５倪^程中，它的質(zhì)量已經(jīng)發(fā)生了很大的變化，因此在這一過程中空間站的重力勢能的變化 。命題者應(yīng)該給出引力勢能的公式 （其中M0表示中心天體的質(zhì)量，M表示繞轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量，r表示二者的距離，G表示萬有引力恒量，r→∞時(shí)Ep=0）。因?yàn)榈厍虼髿鈱拥馁|(zhì)量的近90%都集中在離地球表面附近0～20 km的范圍內(nèi)，空間站在墜落過程中所發(fā)生的汽化主要發(fā)生在這一區(qū)域；所以，在計(jì)算中可以假定空間站發(fā)生汽化的地點(diǎn)只在離地球表面的高度為h′=10 km的地方。同時(shí)，應(yīng)把“墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看作g=10 m/s2”改為“地球表面附近的重力加速度g=9.8 m/s2”；再把“地球半徑為R=6.4×106 m”改為“地球半徑為R=6.37×106 m”。正解如下：

解 1）根據(jù)題目所給條件，空間站在近圓軌道上時(shí)的勢能為

其中，M表示地球的質(zhì)量，下同。

入海殘片墜入大海時(shí)的勢能為

對地球表面附近的物體，由牛頓定律得

由（1）（2）（3）式得，空間站在墜落的全部過程中的勢能減少量為

以v0表示空間站在近圓軌道上的速度，萬有引力提供向心力，由牛頓定律得

由（3）（5）式可得空間站在近圓軌道上的動(dòng)能為

殘片入海時(shí)的動(dòng)能為

由（4）（6）（7）式得，空間站從近圓軌道開始?jí)嬄涞阶詈髩嬋牒Ｃ娴倪^程中，減少的機(jī)械能

在墜落過程中，用于一部分銷毀所需的能量為

用于殘片升溫所需的能量

以E′表示其他方式散失的能量，則由能量守恒得

將（8）（9）（10）式代入（11）式整理得

2）將題目所給的數(shù)據(jù)代入（12）式解得

建議 因?yàn)槿牒埰瑝嬄湓谀咸窖蠛Ｓ虻木暥却蠹s在南緯30 °，此處由于地球自轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的線速度

而入海殘片的入海速度v=340 m/sv′，所以入海殘片的入海速度v的原有數(shù)值有誤，應(yīng)該予以訂正！

（欄目編輯 陳 潔）