丁時(shí)祺

我們都照過(guò)鏡子，感受過(guò)物體在鏡子里的像是反的。如，鏡子里的字是左右反轉(zhuǎn)的；你用右手寫(xiě)字，可鏡子里的你卻是用左手寫(xiě)字；你眨動(dòng)左眼，而鏡子里的你卻是眨動(dòng)右眼。鏡子會(huì)調(diào)換左右，對(duì)此我們似乎已經(jīng)習(xí)以為常。但是，你的頭在上腳在下，鏡子里的你也是頭在上腳在下，鏡子里的字也沒(méi)有上下顛倒。于是有人就會(huì)問(wèn)：為什么鏡子能調(diào)換左右，不能顛倒上下呢？

眾說(shuō)紛紜的“鏡像難題”

這個(gè)問(wèn)題至少能追溯到亞里士多德時(shí)期，自古以來(lái)被稱(chēng)為“鏡像難題”。

“鏡像難題”引來(lái)了報(bào)刊雜志上不少解答，但都沒(méi)有說(shuō)清楚，還有不少錯(cuò)誤。如，有的說(shuō)“上”和“下”是由重力的方向決定的，鏡子無(wú)法影響重力，故鏡子不能顛倒上下；還有的說(shuō)鏡子調(diào)換左右是人的“心理作用”，“這是鏡像問(wèn)題成為千古之謎的原因之一”，是“不可思議”的神秘現(xiàn)象等。

認(rèn)真審視“鏡像難題”，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題的產(chǎn)生源于思維上的錯(cuò)誤。

鏡子并沒(méi)有調(diào)換左右

先看字反轉(zhuǎn)的問(wèn)題，我們?cè)诩埳洗髮?xiě)一個(gè)光明的“明”字，它由左邊的“日”和右邊的“月”組成。當(dāng)我們把字面對(duì)著我們面前的鏡子時(shí)，“日”字在我們的右手邊，“月”字在我們的左手邊，這時(shí)鏡子里的“日”字也是在我們的右邊，“月”字也是在我們的左邊（見(jiàn)圖1），雖然鏡子里的字看起來(lái)是反的，但鏡子并沒(méi)有調(diào)換左右。

再看你寫(xiě)字的手在你右邊，鏡子里的像寫(xiě)字的手也在你的右邊；你眨動(dòng)左邊的眼，鏡子里的像眨動(dòng)的眼也在你的左邊；你從鏡子里看到一只貓爬上你的右手邊，你也會(huì)在右邊撫摸它，絕不會(huì)“習(xí)以為常”地認(rèn)為鏡子會(huì)調(diào)換左右而去左邊撫摸它；你駕車(chē)時(shí)從后視鏡里看到一輛摩托從你左邊超越上來(lái)，你也會(huì)向右避讓?zhuān)^不會(huì)認(rèn)為鏡子會(huì)調(diào)換左右而向左避讓?zhuān)潜囟ǔ鲕?chē)禍！由上可見(jiàn)，鏡子并沒(méi)有調(diào)換左右。

那為什么感覺(jué)鏡子里的字左右反轉(zhuǎn)了呢？那是因?yàn)樽置鎸?duì)著我們時(shí)是正的，而我們把字面對(duì)鏡子時(shí)正好將它翻轉(zhuǎn)了，鏡中的字左右反轉(zhuǎn)是我們翻過(guò)紙面所造成的，而不是鏡子調(diào)換了左右。我們比較事物必須在同一條件下，不能變換了條件來(lái)比較。

為什么“你用右手寫(xiě)字，可鏡子里的你卻是用左手寫(xiě)字”呢？那是因?yàn)槟阏{(diào)換了參照物：你用右手寫(xiě)字和眨動(dòng)左眼，是以你自己為參照物說(shuō)的，你說(shuō)鏡子里的人用左手寫(xiě)字和眨動(dòng)右眼，卻是以鏡子里的像為參照物說(shuō)的。所以，這是調(diào)換了參照物所造成的誤解。也就是說(shuō)，比較事物必須堅(jiān)持同一標(biāo)準(zhǔn)，不能犯“雙重標(biāo)準(zhǔn)”的錯(cuò)誤。

說(shuō)到調(diào)換參照物，筆者想起一個(gè)笑話。民國(guó)時(shí)期有個(gè)軍閥質(zhì)疑交通規(guī)則：“行人都靠右走，那路左邊誰(shuí)走呢？”其實(shí)，規(guī)則中的靠右走，是以行人自身為參照物說(shuō)的，而質(zhì)疑者卻換成了只以質(zhì)疑者自己為參照物，那當(dāng)然就鬧笑話了！

鏡子也能顛倒上下

其實(shí)，鏡子也不是不能顛倒上下。我們把鏡子水平朝上放在腳下，鏡子里的像不就是頭在下腳在上了嗎？水中的塔影、湖面遠(yuǎn)山的倒影不就是上下顛倒的嗎？所以，“鏡子不能顛倒上下”是片面下了結(jié)論。

由上可知，鏡子成像既可以使物像方向相同，也可以使物像方向相反。具體來(lái)說(shuō)，沿與鏡面平行的方向物像方向相同，如照鏡子；沿與鏡面垂直的方向物像方向相反，如湖面塔影。

由此還可知，研究鏡子成像，不論鏡子如何擺放，只應(yīng)以鏡子為主來(lái)標(biāo)示方向，比如“沿鏡面平行或垂直”的方向。而“上下、左右”只是鏡子豎立、人照鏡子這一特定情況下的概念，不能反映鏡子成像的全面情況，不能以偏概全誤入歧途。

為此，我們把問(wèn)題抽象出來(lái)用數(shù)學(xué)方法表述就更清楚了。根據(jù)光路圖和幾何知識(shí)可知，這里的鏡子成像是“關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)”的問(wèn)題，若以直角坐標(biāo)系X、Y、Z軸為參照物，那么會(huì)有以下幾種情況。

關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)，則在沿與對(duì)稱(chēng)面平行的方向上物與對(duì)稱(chēng)物方向相同，沿與對(duì)稱(chēng)面垂直的方向上物與對(duì)稱(chēng)物方向相反。如關(guān)于XY平面對(duì)稱(chēng)，則在X、Y方向上物與對(duì)稱(chēng)物方向相同（見(jiàn)圖2），又如照鏡子；而Z方向上物與對(duì)稱(chēng)物方向相反（見(jiàn)圖3），又如湖面塔影。

關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則在沿對(duì)稱(chēng)線方向上物與對(duì)稱(chēng)物方向相同，沿與對(duì)稱(chēng)線垂直的方向上物與對(duì)稱(chēng)物方向相反。如關(guān)于Z軸對(duì)稱(chēng)，則在Z方向上物與對(duì)稱(chēng)物方向相同，而X、Y方向上物與對(duì)稱(chēng)物方向相反。例如走馬燈上的走馬圖畫(huà)繞軸旋轉(zhuǎn)180度后（見(jiàn)圖4）。

關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則在各個(gè)方向上物與對(duì)稱(chēng)物方向都相反。如關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則在X、Y、Z方向上物與對(duì)稱(chēng)物方向都相反。例如像距等于物距時(shí)的小孔成像。

總之，只要掌握了平面鏡成像的本質(zhì)，不犯形式邏輯上的思維錯(cuò)誤，即要在不變換條件和參照物的同等情況下來(lái)比較事物，不片面下結(jié)論，不以偏概全，則“鏡像難題”并不難。

【責(zé)任編輯】張小萌