董冰，鄭峰，石曉光，宦克為

（長春理工大學理學院，長春 130022）

基于多項式擬合殘差法的光纖光譜儀的波長定標方法研究

董冰，鄭峰，石曉光，宦克為

（長春理工大學理學院，長春 130022）

光纖光譜儀在各個領域都有著重要的應用，它采用光纖作為信號耦合器件，體積小，信號傳輸效果好，可以靈活搭建光譜采集系統(tǒng)。評價一臺光譜儀的性能有許多重要指標，但受氣壓、溫度、使用環(huán)境、使用年限等外部因素的影響，光纖光譜儀中重要部件的參數(shù)會發(fā)生偏移，例如光纖的發(fā)散角、光柵的衍射能力和探測器的探測效率等，所以，定期對光纖光譜儀進行波長校正是非常有必要的。通過利用HG-1汞-氬校準光源，應用多項式擬合殘差法對E820光纖光譜儀進行波長定標實驗，并將定標前后的光譜數(shù)據(jù)進行對比，研究了波長定標方程對波長準確度的影響，最后說明了波長定標在分析光譜儀性能中的重要作用。

光纖光譜儀；性能分析；波長定標；多項式擬合法

光纖光譜儀作為基于光柵和CCD陣列的高性能光譜探測器［1］，主要應用在現(xiàn)場檢測和實時分析的場合，外部環(huán)境（氣壓、溫濕度、使用時長等）將對光纖的發(fā)散角、光柵的衍射能力、CCD的探測效率等造成微小影響，從而對光纖光譜儀的波長準確性造成影響。一般來說，每次實驗之前都要對其進行波長定標。

國內(nèi)外許多研究學者都提出了新型的波長定標方法，例如：Youngquist等人利用白光干涉儀制造等距離的譜線；Perret等人利用法布里-珀羅干涉濾光片制造出等距等光強的譜線。由于波長定標的精度還受到光譜儀分辨率的限制，Martinsen等人就利用單色儀每次只測量一條波長定標燈的譜線［2］，這就有效避免了光譜儀分辨率對波長定標精度的影響。以上三種方法都有效提高了波長定標精度，但都有一定的局限性。

本文應用多項式擬合的方法來對光纖光譜儀進行波長定標，通過波長定標燈已知的特征譜線和譜線峰值對應的像素點來建立多項式數(shù)值模型，再將擬合之后所得到的數(shù)值模型利用差值計算出像素點所對應的波長。

1 光纖光譜儀系統(tǒng)結構及工作原理

1.1 系統(tǒng)結構

光纖光譜儀的基本結構主要包括三大模塊：光學部分、數(shù)據(jù)采集部分以及數(shù)據(jù)處理部分。如圖1所示：

光學部分包括光源和光柵光譜儀，數(shù)據(jù)采集部分包括CCD探測器和A/D轉換卡，數(shù)據(jù)處理部分為計算機系統(tǒng)。

光從光源發(fā)出后經(jīng)光纖光譜儀的光柵分光后成像在CCD的感光面上，CCD將光信號轉化為與光強成比例的電信號，在脈沖驅動下，最終以視頻信號輸出。輸出的視頻信號（模擬信號）經(jīng)由A/D轉換卡進行數(shù)字化處理，處理后的數(shù)字信號將存儲在數(shù)據(jù)存儲器中［3］，最后，計算機對輸出數(shù)據(jù)進行實時采集，并對相關光譜數(shù)據(jù)進行分析處理。

1.2 工作原理

（1）光柵的選擇

微型光譜儀有很多種類型，例如：FP型微型光譜儀、基于硅微光柵的微型光譜儀、二元光學技術制作的微型光譜儀、基于調制原理的微型光譜儀等等［4］。本文主要介紹一下基于Czerny-Turner光路系統(tǒng)的光柵光譜儀。

圖2 Czerny-Turner光路系統(tǒng)的光路圖

如圖2所示，在該光路系統(tǒng)中，光經(jīng)入射狹縫進入后，照射在球面反射鏡1上，經(jīng)鏡1反射后，形成平行光照射在反射光柵上，出現(xiàn)衍射現(xiàn)象，形成衍射的單色光經(jīng)球面反射鏡2匯聚后成像在鏡2的焦平面上，這就是入射狹縫的實像，在焦平面上安裝出射狹縫，出射狹縫和入射狹縫的實像在同一平面上。

（2）陣列探測器

光譜檢測分析技術發(fā)展勢頭越來越猛烈，隨著人們對檢測結果要求的逐步提高，儀器各項硬件也有了飛躍性的進展，老式光譜儀所用的感光膠片和感光板已經(jīng)不能滿足現(xiàn)在人們的要求。從20世紀70年代初期開始，MOS等技術越來越成熟，固體成像傳感技術及相應的器件也逐步走入研究學者的視線，例如CCD（電荷耦合器件）、CID（電荷注入器件）、PDA（光敏二極管陣列）等等，目前來看，CCD的應用非常廣泛，本文實驗中所用的光纖光譜儀就是應用的CCD，下面著重介紹一下CCD的結構原理。

圖3 CCD主要結構圖

圖3所示的即為CCD的典型結構，主要由輸入部分、電荷轉移部分以及輸出部分組成。其內(nèi)部含有龐大數(shù)量并且緊湊排列放置的基本結構單元，而每一個基本單元都是一個金屬氧化物半導體材料MOS電容器，每一個電容器就可以視為一個像元。當入射光照射到電容器上時，CCD中的硅襯底首先吸收入射光子的能量，進而轉變成載流子，接著形成信號電荷包，存儲于像元之中，通過感受信號電荷包的強弱可以得知每一個像元所受光的強弱。

輸入的電荷經(jīng)圖3左側輸入部分進入到第一個轉移柵的勢阱當中，之后再經(jīng)輸入二極管進入到定向電荷區(qū)，被采集到的電信號重新存儲成信號量，然后信號電荷包沿著勢阱的方向，定向并且連續(xù)地移動到轉移柵處，這樣就可以將最后一個轉移柵的勢阱中的信號電荷以電壓或電流的形式輸出。

勢阱為在電極上加正偏置電壓時，電極半導體中的載流子空穴被排斥所留下帶負電荷的耗盡區(qū)。勢阱存在電場強度梯度，所以可以收集電荷。當入射光照射到CCD時，入射光子穿過多晶硅電極和氧化保護層進入勢阱，此時半導體中的載流子空穴因電場作用而遷移出勢阱，而電子被勢阱收集。將按一定規(guī)則變化的電壓（移位脈沖）的電極上，電極下的電荷包就沿半導體表面按一定方向轉移到輸出端，實現(xiàn)圖像的自掃描，從而將入射在CCD上的光信號轉變?yōu)殡娦盘枴＠碚撋瞎怆娹D換效率可以達到100%，實際上也能達到99.7%。

對于一個二維CCD而言，以列為單位的所有像元收集到的電荷并行的移入移位寄存器，然后被串行的移入后續(xù)電路，進行電荷—電壓的轉換，形成模擬信號，當移位寄存器中的電荷依次被移出后，第二列數(shù)據(jù)便被并行移入移位寄存器，然后開始下一列的數(shù)據(jù)轉換。

2 實驗器材

2.1 上海復享E820光纖光譜儀

E820光纖光譜儀是一款教學實驗專用的微型光纖光譜儀器，具有體積小、便于搭建光學平臺的特點，適合用于需要測量光譜的教學實驗中，比如氫譜線測量、等離子體輻射的測量等。其參數(shù)如表1所示。

表1 探測器參數(shù)

2.2 HG-1汞-氬校準光源

用于進行波長定標實驗的光源是美國海洋光學公司的HG-1汞-氬校準光源。HG-1汞-氬校準光源體型小巧，成本較低，能發(fā)射出253～1700nm的汞氬譜線，當需要快速、精準的光譜儀波長定標時，它是一個理想的光源，主要應用于紫外-可見光-近紅外波段光譜系統(tǒng)的波長校正。光源外殼上附有一些常用的汞-氬標準波長-發(fā)射譜線表以供參考。

3 光纖光譜儀的波長定標

3.1 基于多項式擬合殘差法的波長定標過程

分別測量汞-氬校準光源340nm～1000nm范圍內(nèi)的譜線分布，通過峰值法確定24條譜線的標準波長及其對應的中心像元序數(shù)，整理后的數(shù)據(jù)如表2所示：

表2 像元序數(shù)與標準波長

圖4為Hg-Ar標準燈的譜線圖。根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，對波長進行多項式擬合定標。對于多項式擬合模型來講，需要確定擬合多項式的冪次。首先根據(jù)尋峰像素位置數(shù)據(jù)與標準波長進行擬合定標，由圖5、圖6和圖7分別給出一次擬合、三次擬合和五次擬合的結果。

圖4 Hg-Ar標準燈的譜線

圖5 線性定標方程及殘差分布效果

圖6 三次定標方程及殘差分布效果

圖7 五次定標方程及殘差分布效果

圖8 三次定標方程及殘差分布效果

選擇擬合冪次判斷的主要依據(jù)是根據(jù)擬合殘差。從由圖中給出的對應殘差可以看出，1次擬合的結果具有顯著的異方差分布，即中間部分的數(shù)據(jù)的擬合結果為負偏差，而兩端的數(shù)據(jù)擬合結果為正偏差。并且1次擬合的殘差幅值較大，分布在±1nm以內(nèi)。3次擬合的結果無明顯的異方差跡象，并且擬合殘差幅值較小，基本上分布在±0.5nm以內(nèi)，僅有一處超過0.5nm。5次擬合的結果依然無明顯的異方差跡象，擬合殘差幅值進一步減小，仍僅有一處超過0.5nm。圖7給出的是擬合殘差的對比及標準差。

1次擬合的殘差標準差為0.5289，3次擬合的殘差標準差為0.2719，5次擬合的殘差標準差為0.2438。由1次擬合變?yōu)?次擬合時，殘差標準差降低了0.5289-0.2719=0.257nm，而3次擬合變?yōu)?次擬合時，殘差標準差降低了0.2719-0.2438=0.0281nm。對于進一步提高多項式的冪次，擬合效果會進一步得到改善，但是隨著冪次的增大，改善的效果會越來越小，過擬合的風險也就越來越高。通常根據(jù)奧卡姆剃刀原理（Occam’s Razor）的避繁逐簡理論，只要殘差水平滿足應用需求時，要盡可能選擇較低的冪次。根據(jù)殘差標準差的改變趨勢來看，波長定標選擇5次擬合作為定標方程的冪次即可，此時的殘差標準差已經(jīng)小于0.25nm，無需再進一步提高擬合次數(shù)了。

3.2 光纖光譜儀波長定標前后實驗結果對比

圖9給出了Hg-Ar燈測試譜線定標前后的對比，通過定標方程的計算，橫軸由像素號變?yōu)榱瞬ㄩL。通過對上面的分析可以得到，波長的準確性隨x0的變化而變化，意味著譜線和光敏元的相對位置影響著波長的準確性。對于復合光而言，光敏元的中心距a和兩譜線間隔Δx都會對波長準確性產(chǎn)生影響。

圖9 Hg-Ar燈測試譜線定標前后

4 結論

光譜儀是一個分光系統(tǒng)，作為一種精密儀器，要獲得高精度的波長測量結果，那么在使用前對其進行波長定標是很必要的步驟，微型光纖光譜儀是基于光柵和CCD陣列的高性能光譜探測器，波長定標的精度是光譜儀性能指標中最為重要的一環(huán)。本文采用峰值法精確確定了波長中心像元位置，降低了不確定度，定標后擬合殘差的標準差小于0.25nm，波長與像素的擬合相關程度較高，由數(shù)據(jù)圖表對比可知，光纖光譜儀在波長定標前后實驗結果差距較大，說明在研究光纖光譜儀性能參數(shù)時，波長定標過程十分必要。

［1］武傳龍，馮國英，韓旭，等.微型光纖光譜儀的波長定標

［2］劉康.微型光譜儀關鍵技術及其應用［D］.浙江：浙江大學，2013.

［3］余達.面陣CCD高速成像電路技術研究［D］.長春：中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，2012.

［4］鞠揮，吳一輝.微型光譜儀的發(fā)展［J］.微納電子技術，2003，40（1）：30-37. light and thermally stable CFRP［C］.4th International Conference on Advances in Experimental Mechanics，Singapore，2015.

Wavelength Calibration of the Fiber Optic Spectrometer Based on the Polynomial Fitting Residual Error Method

DONG Bing，ZHENG Feng，SHI Xiaoguang，HUAN Kewei
（School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Fiber optic spectrometer has important application in each domain，it uses fiber as signal coupling component，and it has small size，good signal transmission effect，also can build a flexible spectral acquisition system.To evaluate the performance of a spectrometer has many important index，because of the pressure，temperature，environment，fixed number of year and the impact of external factors etc.，the parameters of the important components in optical fiber spectrometer will occur，such as the divergence angle of the fiber and grating diffraction capability and the probe detection efficiency，etc.，so making a regular wavelength calibration in the fiber optic spectrometer is very necessary，this paper mainly talking about using HG-1 mercury-argon calibration sources for wavelength calibration，and applying the polynomial fitting method into this measurement in order to test E820 fiber optic spectrometer.We also studied influence of wavelength calibration equation on wavelength accuracy.At the last，we talk about the importance of wavelength calibration in the evaluation of fiber optic spectrometer.

fiber optic spectrometer；performance analysis；wavelength calibration；polynomial fitting method

O657.33

A

1672-9870（2017）01-0014-05

2016-06-06

董冰（1990-），女，碩士，E-mail：susandongbing@139.com

宦克為（1982-），男，博士，講師，E-mail：huankewei@126.com