劉羽西+孫培德

摘 要：DC-DC變換器在電力電子和通信等領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用，Buck-Boost電路是其最典型的一種。采用PID算法對Buck-Boost電路參數(shù)進行了調(diào)節(jié)，并結(jié)合繼電反饋技術(shù)實現(xiàn)了參數(shù)的自整定。通過MATLAB仿真，得到了一種優(yōu)化的系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)方法，實現(xiàn)了PID參數(shù)隨系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化的自調(diào)節(jié)，實現(xiàn)了最優(yōu)控制，該方法具有較強的可應(yīng)用性。

關(guān)鍵詞：Buck-Boost電路；PID自整定；繼電反饋；DC-DC

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.22.012

自20世紀30年代PID調(diào)節(jié)器出現(xiàn)開始，在眾多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。隨著控制技術(shù)的發(fā)展，PID控制器得益于其優(yōu)良的控制性能，至今仍廣為使用。在DC-DC變換器中，大多數(shù)電源采用傳統(tǒng)的PID控制器閉環(huán)電路以保證輸出電壓和電流的穩(wěn)定。因此，PID控制器的性能直接關(guān)系到生產(chǎn)的平穩(wěn)、高效運行和產(chǎn)品的最終質(zhì)量，而PID控制器的性能主要體現(xiàn)在參數(shù)的整定上。

PID調(diào)節(jié)器悠久歷史，其參數(shù)整定方法眾多，對于不同的控制要求，其參數(shù)整定算法不盡相同。參數(shù)整定既要考慮收斂性，還要綜合負載干擾、過程變化的影響，并根據(jù)盡可能少的信息和計算量給出較好的結(jié)果。

1 Buck-Boost控制電路

1.1 電路原理

Buck-Boost變換電路是由降壓式和升壓式兩種基本變換電路混合串聯(lián)而成，其原理圖如圖1所示。

設(shè)輸入電壓為直流100 V，輸出電壓為直流48 V，輸出功率為500 W，開關(guān)管的開關(guān)頻率為100 kHz。通過計算，電感大小為0.42 mH，電容大小為36 μF，電阻大小為4.6 Ω。根據(jù)Buck-Boost小信號模型可知，其輸出到占空比的小信號模型為：

繪制了開環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖，如圖2所示。

由圖2可以看出，該系統(tǒng)為一個非最小相位系統(tǒng)（增益裕量Gm=-37 dB，相位裕量Pm=-86.7 deg），具有不穩(wěn)定性。

1.2 電路校正

根據(jù)最小相位系統(tǒng)的特性，可以通過校正網(wǎng)絡(luò)方法使原系統(tǒng)達到較高的穩(wěn)定性。使開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性以-20 dB/10倍頻程過0，能使系統(tǒng)的相位裕量大于0.同時，校驗增益裕量，增益交越頻率fg越高，則變換器的動態(tài)響應(yīng)就越快，但過大的fg會對抑制開關(guān)紋波不利。在一般設(shè)計中，應(yīng)使增益交越頻率fg大于開關(guān)頻率fs/5. 設(shè)計了如下形式的串聯(lián)超前滯后矯正環(huán)節(jié)：

校正后系統(tǒng)波特圖如圖3所示。

由圖3可以看出，校正后的系統(tǒng)相位裕量與增益裕量均大于0，系統(tǒng)穩(wěn)定。

2 繼電反饋

2.1 繼電理論

圖4所示的是一個繼電反饋系統(tǒng)，其中，Gp是被控對象的傳遞函數(shù)，y是控制器輸出，r是設(shè)定點，e是偏差，u是操作的輸入數(shù)值，反饋回路中放置一個幅值為d的繼電環(huán)節(jié)。Astrom和Hagglund的繼電反饋試驗就是基于這樣的觀察：當輸出滯后輸入-π弧度時，閉環(huán)系統(tǒng)將以Tu為周期振蕩。

2.2 繼電反饋算法

Astrom和Hagglund在1984年提出了基于繼電反饋控制的參數(shù)整定方法。這種自整定方法引入了繼電反饋控制，如圖5所示。其依據(jù)為大多數(shù)對象在繼電反饋的作用下都能產(chǎn)生穩(wěn)定振蕩的原理，當過程輸出達到穩(wěn)定狀態(tài)時，啟動整定程序，控制開關(guān)切換到b時，系統(tǒng)進入繼電整定狀態(tài)。繼電可以帶滯后，也可以不帶滯后，待不變的振蕩輸出量y（t）產(chǎn)生，通過測量這個極限環(huán)的性質(zhì)（輸出的頻率和幅度），就可以測知對象臨界點的信息。當算出輸出的頻率與幅度后，通過算法或一定的約束條件可以得出PID參數(shù)，然后將開關(guān)撥a處，系統(tǒng)進入PID控制階段。

從圖5可知，被控對象只要在高頻具有至少-π的相位之后，就可在繼電反饋控制下產(chǎn)生周期為T的等幅振蕩，振蕩頻率正是使被控對象相位之后為-π的頻率，即奈氏曲線與負實軸交點的頻率，則這個臨界點的角頻率為： 3 基于繼電反饋的PID參數(shù)自整定

根據(jù)章節(jié)理論分析和推理，MATLAB中對電路圖并進行仿真，得到如圖6所示的電路圖。

設(shè)定值為48，經(jīng)過仿真得到的結(jié)果如圖7所示。

繼電整定法的基本思想是在控制系統(tǒng)中設(shè)置測試模式和調(diào)節(jié)模式。在測試模式下，由一個繼電非線性環(huán)節(jié)來測試系統(tǒng)的振蕩頻率和振蕩幅值；在調(diào)節(jié)模式下，由系統(tǒng)的特征參數(shù)首先得出PID控制器參數(shù)，然后由控制器對系統(tǒng)的動態(tài)性能進行調(diào)節(jié)。如果系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化，則需要重新進入測試模式測試，測試完畢后再回到調(diào)節(jié)模式進行控制。

根據(jù)以上理論分析，我們可以采用繼電反饋的方法計算出PID參數(shù)，再用PID控制實現(xiàn)Buck-Boost的作用，MATLAB仿真圖形如圖8所示。

當開關(guān)Switch連接到繼電器一端運行電路時，可以得到自激振蕩的波形，如9所示。

通過計算，ku =0.028，Tu =5 ms，結(jié)合Z-N參數(shù)整定結(jié)果可得到PI參數(shù)分別是kp=0.012 7和Ti=4.17 ms；將得到的PI參數(shù)代入控制器，并將Switch連接控制器一端運行電路，得到PI自整定后的波形，如圖10所示。

比較以上兩種控制方法可發(fā)現(xiàn)，超前滯后校正需要通過比較復(fù)雜的傳遞函數(shù)計算來得到控制系統(tǒng)，而繼電反饋只需調(diào)整2種模式便可得到參數(shù)并實現(xiàn)控制，過程比較簡單。這兩種方法相對應(yīng)的波形圖有差別，超前滯后的響應(yīng)更快、上升時間較短，但最終的穩(wěn)定值基本一致。由于繼電反饋的參數(shù)計算還有其他方法，可以進行改進，從而消除上升階段的紋波。

4 結(jié)論

本文基于PID控制的理論，對Buck-Boost電路應(yīng)用了繼電反饋的方法進行參數(shù)整定，并根據(jù)繼電反饋下觀測被控過程的極限環(huán)振蕩以及Z-N公式，推導(dǎo)了相應(yīng)的PID控制器參數(shù)整定公式。

繼電反饋法是在閉環(huán)控制回路中加入繼電控制，利用繼電控制的非線性特性使被控過程出現(xiàn)極限環(huán)振蕩，從而獲得過程臨界動態(tài)特性參數(shù)，再利用Z-N法整定公式獲得PI控制器的參數(shù)。該方法簡單、可靠、易于計算，相比之前出現(xiàn)的多種PID參數(shù)自整定技術(shù)，繼電反饋整定技術(shù)有許多優(yōu)點：①這種方法耗時較少、易于使用。②繼電反饋整定的調(diào)節(jié)過程屬于閉環(huán)控制過程。因此，適當選擇繼電參數(shù)可以使過程的頻率響應(yīng)維持在設(shè)定點附近，即使過程處于非線性區(qū)域，也不會影響系統(tǒng)的正常運行。這種方法可以適用于高度非線性的過程對象。③這種方法需要較少的先驗知識，對于一些復(fù)雜的自適應(yīng)控制器是非常有用的。

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〔編輯：張思楠〕