張 釗，趙高暉，王新華 ，李傳磊，邵國森

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

Arnold活塞環(huán)徑向壓力分布函數(shù)的研究

張 釗，趙高暉，王新華 ，李傳磊，邵國森

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

基于現(xiàn)代活塞環(huán)設計方法，研究了Arnold 徑向壓力分布函數(shù)表達式的理論依據(jù)，在此基礎上提出了一種非僅由余弦函數(shù)構成的活塞環(huán)徑向壓力分布函數(shù)表達式，分析了該表達式的特性及優(yōu)點，并用Matlab軟件的仿真結果驗證了函數(shù)與Arnold表達式的關系。結果表明，Arnold表達式可看作非僅由余弦函數(shù)的一個特例，非僅由余弦函數(shù)表達式形式上更為簡潔普遍，其系數(shù)僅是壓比p(π)/pm和平均壓力pm的函數(shù)，更適合于活塞環(huán)的設計生產(chǎn)。

活塞環(huán)；徑向壓力分布；函數(shù)； 數(shù)值模擬；仿真驗證

活塞環(huán)是內(nèi)燃機中關鍵零件之一, 具有密封、潤滑、導熱和定位的作用[1-2]。為使活塞環(huán)裝入氣缸后以適當?shù)膹较驂毫Ψ植甲饔糜诟妆赱3]，現(xiàn)代活塞環(huán)設計時會按照發(fā)動機類型與用途,首先選擇較佳的徑向壓力分布函數(shù),然后計算出符合該壓力分布的環(huán)的自由形狀,按此形狀確定靠模凸輪和環(huán)模,加工出所需的活塞環(huán)形狀。因此,徑向壓力分布函數(shù)是活塞環(huán)設計的基礎和依據(jù)[4]。

從徑向壓力分布形式看，活塞環(huán)有3種情況：壓力均勻分布的等壓環(huán)、開口處壓力大于平均壓力的高點環(huán)，以及開口處壓力低于平均壓力的低點環(huán)。在高速發(fā)動機中,常用高點環(huán)以便抑制環(huán)的顫振、提高密封性能[5]。二沖程氣口掃氣的發(fā)動機則常采用低點環(huán)[6]。從函數(shù)的構成看，活塞環(huán)的徑向壓力分布函數(shù)都可由余弦函數(shù)構成和非僅由余弦函數(shù)構成[7]。本文在分析著名的Arnold徑向壓力分布函數(shù)式基礎上，研究非僅由余弦函數(shù)構成的通用函數(shù)式，以期得到工作性能良好、且便于生產(chǎn)的活塞環(huán)。

1 Arnold徑向壓力函數(shù)的研究

理想的活塞環(huán)自由狀態(tài)型線是對稱于x軸的，即活塞環(huán)徑向壓力分布函數(shù)p(θ)應為偶函數(shù)，如圖1所示。僅為余弦函數(shù)的活塞環(huán)徑向壓力分布函數(shù)表達式為

(1)

式中，pm為活塞環(huán)的平均壓力；cn為函數(shù)系數(shù);θ為徑向壓角。

上式的主要缺點有：對高點環(huán)，開口處為壓力的極大值, 對抑制環(huán)的顫振不利；當壓比p(π)/pm較大時，(p(θ)/pm)min之值會太??；k值必須較大,使極值點過多，且k增大時不能顯著改進壓力分布函數(shù)的特性[8]。因此，為得到性能較佳的活塞環(huán)，在德國、日本以及我國常應用形式如式(2)的Arnold徑向壓力表達式[9-11]。

圖1 環(huán)受徑向力作用

(2)

式(2)可從下面的分析和理論推導中得到。

由文獻[12]可知，當曲率半徑與徑向厚度之比r/t很大(活塞環(huán)的r/t>10)時, 可僅考慮彎矩的作用，即有

(3)

式中，ρ為活塞環(huán)自由狀態(tài)時的曲率半徑；r為氣缸半徑；M為彎矩；E為材料的彈性模數(shù)；J為慣性矩。

對等壓環(huán)，b點截面上的總彎矩M為

(4)

將式(4)代入式(3)可得

(5)

(6)

對于式(6)，由于k值很小, 可用sin[k(α+sinα)]≈k(α+sinα)和cos[k(α+sinα)]≈1的近似關系，經(jīng)積分得到活塞環(huán)的自由狀態(tài)型線為

(7)

在徑向壓力非等壓時, 式(4)變?yōu)?/p>

(8)

對式(8) 進行二次求導得

(9)

將式(3)代入式(9)，整理得

(10)

通過1/ρ=(x′y″-y′x″)/(x′2+y′2)3/2和式(7)、式(10)，可得下式

p(α)=p{1+k[(α2sin2α)/2+2(cosα+cos2α)]}

(11)

式(11)是從等壓環(huán)的自由狀態(tài)型線式(7)導出，在導出式(7)時用過近似關系, 故p(α)并不完全等于p。在式(11)中，引入兩個參數(shù)n和l替代式(11)中的1和k，就是式(2)的Arnold活塞環(huán)徑向壓力分布函數(shù)式。由此可見，式(2)中的n、l含義不甚明確，且?guī)в邢喈斎藶榈倪x擇性。

2 非僅由余弦函數(shù)表達式的研究

作為活塞環(huán)的徑向壓力分布函數(shù)，除余弦函數(shù)外，尚有多種偶函數(shù)形式[14-15]，如θ2n、sin2nθ、(θsinθ)n(n通常為正整數(shù))等。通過優(yōu)化組合，可得到相對簡單的一種形式[16]

p(θ)=(pm/cm)(1+α2θ2+c1cosθ+c2cos2θ)

(12)

式(12)的主要優(yōu)點有：壓力分布變化比較平緩，即dp/dθ變化小；引入單調(diào)上升偶函數(shù)θ2后，p(θ)在0～π范圍內(nèi)只有一個極值點，從而使極值點將減少；對于高點環(huán)，在θ=π處p(θ)為最大值，而非極大值，這將有利于抑制環(huán)振；函數(shù)表達式簡單，有利于在生產(chǎn)中實施[9]。

活塞環(huán)僅在徑向壓力作用下受力平衡, 即

c2cos2θ)cosθdθ=0

求解可知

c1/a2=4

(13)

cm=1+π2a2/3

(14)

在θ=π時，式(12)可整理為

求解可知

a2>0

(16)

由式(15)和式(16) 得

(17)

由上述分析可知，式(12)中的4個參數(shù)cm、c1、c2和a2不可任意選取，式(17)限制了c2/a2的選擇范圍。一般在式(17)允許范圍內(nèi)選定較佳的c2/a2后，按發(fā)動機的要求選取p(π)/pm，然后由式(13)～式(15)得出a2、c2、cm、c1的值，這樣徑向壓力分布曲線就完全確定了。

p(θ)的極值點，由dp(θ)/dθ=0求解，即

(18)

解得

(19)

由式(18)和式(19)可知，p(θ)的極值點是θ=0處，不是θ=π處。對于高點環(huán)，徑向壓力的極小值點θmin僅取決于c2/a2。

3 與Arnold函數(shù)式的比較

將sin2θ=(1-cos2θ)/2和cos2θ(1+cos2θ)/2代入式(2)中，可得

(20)

n+(5/4+π2/6)l=n+2.895l=1

(21)

比較式(20)和式(12)可知，式(20)中的cos2θ的系數(shù)與θ2的系數(shù)之比為3/2，所以Arnold式僅是式(20)的一個特例，其中n和l的關系可由式(21)得到。

由式(19)可計算出取不同c2/a2值時，高點環(huán)的(p(π)/pm)min極值點對應的θmin值。pmin=0取不同c2/a2時，θmin和p(π)/pm的部分計算結果見表1。圖2是利用Matlab軟件模擬式(12)的部分壓力分布線圖[17]，計算時的平均壓力pm=20 MPa。由圖線可看出，與Arnold活塞環(huán)徑向壓力分布函數(shù)式相比, 本文提出的通用函數(shù)式, 較好地涵蓋了Arnold式，實際生產(chǎn)中可按需要在更大范圍中選擇合適的徑向壓力表達式系數(shù)。

表1 pmin時式(12)的特性值

圖2 活塞環(huán)徑向壓力為非僅余函數(shù)時的壓力分布圖

4 結束語

(1) Arnold函數(shù)式與僅有余弦函數(shù)組成的徑向壓力分布函數(shù)式比較，具有極點少、壓力變化較平緩，p(π)/pm僅為最大(或最小值)、函數(shù)形式簡單等優(yōu)點，但式中參數(shù)n、l含義不明，不利于在生產(chǎn)中應用；(2) 利用θ2、θsinθ、sin2θ等非余弦函數(shù)進行線性組合，也可得到較為理想的活塞環(huán)徑向壓力函數(shù)表達式；(3) 由理論推導和數(shù)值模擬結果可驗證，文中式(12)既概括了Arnold函數(shù)式，又形式簡單等優(yōu)點；0<θ<π時，極值點明確；θ=π時，dp(θ)/dθ≠0，對抑制環(huán)的顫振有利。而且式中的系數(shù)與p(π)/pm和pm聯(lián)系密切，更便于實際應用。

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Research and Numerical Simulation of Distribution Function for Arnold Piston Ring Radial Pressure

ZHANG Zhao ，ZHAO Gaohui，WANG Xinhua，LI Chuanlei，SHAO Guosen

(School of Mechanical Engineering ，University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

An non-cosine function expression of the radial pressure distribution on the piston ring was discussed based on the modern designing theory of piston ring and the research of Arnold radial pressure distribution function, its characteristics were analyzed, and the function was compared with the Arnold function expression of the radial pressure distribution making use of the simulate results on Matlab software. The compare result proves the latter is just a special case of the former, which is simpler and more general, and the coefficient in which is only the function ofp(π)/pmandpm.The distribution function suggested is propitious to designing and produced of piston rings.

piston rings；radial pressure distribution；function；numerical simulation；emulation proof

2016- 03- 06

張釗(1992-),男，碩士研究生。研究方向：現(xiàn)代設計在機械設計中的應用。趙高暉(1960-),男，副教授。研究方向：機械設計與理論，CAD/CAE。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.01.027

TK413.33

A

1007-7820(2017)01-097-04