劉 向，趙 敏

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

污水處理系統(tǒng)溶解氧的改進(jìn)GPC-PID控制算法

劉 向，趙 敏

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

針對(duì)污水處理過程中，溶解氧濃度實(shí)時(shí)變化難以控制的問題，提出一種基于改進(jìn)GPC-PID的DO值控制算法。通過改進(jìn)GPC-PID算法的滾動(dòng)優(yōu)化原理，系統(tǒng)能夠在線自整定PID參數(shù)，在溶解氧濃度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)無需反復(fù)求解Diophantine方程。改進(jìn)后的算法減少了方程的求解次數(shù)和復(fù)雜度，降低了系統(tǒng)的運(yùn)算量，同時(shí)解決模型時(shí)滯帶來的控制問題。仿真結(jié)果表明，運(yùn)用改進(jìn)的GPC-PID預(yù)測(cè)控制算法能獲得較好控制效果，同時(shí)提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和優(yōu)化計(jì)算的快速性。

溶解氧濃度；污水處理；預(yù)測(cè)控制；廣義預(yù)測(cè)控制PID

溶解氧(Dissolved Oxygen，DO)的濃度是活性污泥法污水處理曝氣過程中重要的運(yùn)行參數(shù)。曝氣池中溶解氧濃度的高低較大程度上直接影響著出水水質(zhì)，因此對(duì)DO值的控制對(duì)于提升活性污泥法水處理技術(shù)水平和能效具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]。如今國內(nèi)外的專家學(xué)者對(duì)污水處理系統(tǒng)DO值的控制算法進(jìn)行了深入研究，提出來一系列的控制方法。如文獻(xiàn)[2]提出了一種基于雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)的加權(quán)區(qū)間預(yù)測(cè)控制方法。設(shè)計(jì)一種融合溶解氧區(qū)間控制和曝氣能耗指標(biāo)的雙層目標(biāo)優(yōu)化控制策略。文獻(xiàn)[3]為提高污水處理效果，設(shè)計(jì)線性自抗擾控制器以達(dá)到主動(dòng)抵抗外部干擾、提高溶解氧濃度控制效果的目的。文獻(xiàn)[4]提出一種溶解氧濃度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)方法。通過3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練出系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近模型。設(shè)計(jì)滿足出水水質(zhì)指標(biāo)的溶解氧約束預(yù)測(cè)控制器，將所設(shè)計(jì)的控制器用于污水處理DO值的時(shí)變?cè)O(shè)定值跟蹤控制。

在滿足出水水質(zhì)的前提下，以上方法基本可以對(duì)溶解氧濃度進(jìn)行控制，有效跟蹤溶解氧設(shè)定值，但是仍存在一些問題，如控制模型必須滿足一些前提的限制、較少考慮實(shí)際過程中外部因素對(duì)系統(tǒng)的干擾、對(duì)于模型時(shí)滯性帶來的問題、控制算法的復(fù)雜度較大等問題。綜合廣義預(yù)測(cè)控制與PID控制兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，本文提出一種改進(jìn)的GPC-PID控制算法的溶解氧控制方法。

1 水處理系統(tǒng)DO值控制模型的建立

在活性污泥法污水處理過程中起到關(guān)鍵處理效果的因素是生化反應(yīng)池中的溶解氧濃度(DO值)，而DO值的控制是通過控制曝氣裝置進(jìn)行控制的。因此本文選擇對(duì)生化反應(yīng)池中的曝氣量大小進(jìn)行控制，將生化反應(yīng)池中的DO值作為被控量，在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)生化反應(yīng)池的溶解氧濃度，并根據(jù)平衡DO濃度的大小來判斷污水有機(jī)物的高低進(jìn)而及時(shí)地控制曝氣量，使得DO值保持在2 mg/L。污水處理過程中曝氣池中溶解氧濃度的預(yù)測(cè)控制模型如圖1所示。

圖1 GPC-PID的DO濃度預(yù)測(cè)控制模型流程圖

采用改進(jìn)后的GPC-PID控制算法建立模型對(duì)DO值進(jìn)行預(yù)測(cè)控制，以在線DO檢測(cè)值y(k)為控制器的輸入量，改進(jìn)后的GPC-PID控制器向調(diào)節(jié)曝氣量的控制端輸出為控制量u(k)，調(diào)節(jié)鼓風(fēng)機(jī)的曝氣量，來改變生化反應(yīng)池好氧區(qū)的溶解氧濃度。

2 溶解氧的GPC-PID控制器設(shè)計(jì)

在對(duì)溶解氧含量的控制過程中，根據(jù)在線DO檢測(cè)準(zhǔn)確分析，得出最優(yōu)控制量，才能保證對(duì)于溶解氧含量的控制達(dá)到理想的預(yù)測(cè)控制效果。這就需要控制目標(biāo)準(zhǔn)確、快速的跟蹤設(shè)定值，滿足控制需求。傳統(tǒng)的PID控制不能獲得良好的控制效果，通常還要與其他自整定控制算法結(jié)合作用于被控對(duì)象。而廣義預(yù)測(cè)控制算法對(duì)于模型的要求低，以保持廣義最小方差、在線辨識(shí)等原理的基礎(chǔ)上，并在優(yōu)化過程中汲取了MAC、DMC中的多步預(yù)測(cè)優(yōu)化策略[5]。當(dāng)系統(tǒng)的溶解氧含量發(fā)生較大變化或系統(tǒng)出現(xiàn)時(shí)滯問題不能夠獲得當(dāng)前被控量，但是由于模型預(yù)測(cè)控制方法需要建立被控對(duì)象的精確模型，且模型預(yù)測(cè)的精度對(duì)模型預(yù)測(cè)控制器的性能有較大影響，所以該方法在非線性系統(tǒng)控制中的應(yīng)用受到限制預(yù)測(cè)控制算法與PID相結(jié)合構(gòu)成了一種新的控制器，如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 GPC-PID控制算法

GPC-PID控制算法的控制結(jié)構(gòu)分為兩層，包括底層PID控制回路和上層GPC優(yōu)化回路，基本PID控制層是普通的PID控制器，對(duì)于此系統(tǒng)需要調(diào)節(jié)整定的參數(shù)仍然是kpkikd但在實(shí)際使用中，溶解氧的控制過程有很復(fù)雜，具有非線性、不確定時(shí)變性、純滯后性等特性。在負(fù)載、噪聲等各種隨機(jī)干擾的影響下，過程參數(shù)都會(huì)隨時(shí)變化，這就需要在PID參數(shù)能夠在線調(diào)整來滿足實(shí)時(shí)控制的要求。優(yōu)化的性能指標(biāo)是基于多步預(yù)測(cè)信息的GPC性能指標(biāo)，既要能保證輸出能夠準(zhǔn)確跟蹤設(shè)定值，并且被控量的變化不能過大。優(yōu)化層回路含有兩個(gè)模塊分別為辨識(shí)模塊和控制模塊。辨識(shí)模塊根據(jù)已有的被控對(duì)象模型，經(jīng)過濾波、線性處理等，得到不同工況下的被控對(duì)象的實(shí)時(shí)CARIMA模型；控制模塊，先檢測(cè)系統(tǒng)的性能指標(biāo)是否在合適的范圍，若不合適，根據(jù)被控對(duì)象的模型重新運(yùn)算預(yù)測(cè)輸入與參考輸入的偏差，采用滾動(dòng)優(yōu)化策略，通過最小化PID控制層參數(shù)的性能指標(biāo)，得到最優(yōu)的PID控制層回路的參數(shù)。

2.2 GPC-PID控制算法PID控制回路

一般增量型PID控制器的結(jié)構(gòu)形式為[6]

Δu(k)=m1e(k)+m2e(k-1)+m3e(k-2)

(1)

其中,m1=kp+ki+kd,m2=-kp-2kd,m3=kd。

式(1)也可以寫成如下結(jié)構(gòu)

(2)

式中，MT(k)=[m1(k)m2(k)m3(k)]。系統(tǒng)被控模型仍采用CARIMA的形式[5]

A(z-1)Δy(k)=B(z-1)Δu(k-1)+ξ(k)/Δ

(3)

將式(2)帶入式(3)得

(1-z-1)A(z-1)y(k)=B(z-1)WT(k)e(k)+ξ(k)

(4)

為得到系統(tǒng)的向前j步預(yù)測(cè)，為此引入Diophantine方程[7-8]

(5)

通過式(3)與Diophantine方程，利用GPC算法，再根據(jù)已知輸入、輸出、未來的輸入值，可以得到預(yù)測(cè)被控對(duì)象的最優(yōu)j步未來輸出

Fj(z-1)y(k)+Hj(z-1)Δu(k-1)

(6)

將等式(6)代入系統(tǒng)的性能指標(biāo)得

(7)

式中，N為預(yù)測(cè)時(shí)域；Nu為控制時(shí)域，表示被控變量在Nu步后將不再改變。

標(biāo)準(zhǔn)GPC控制器控制變量可寫成

Δu(k)=(GTG+λI)-1GT(ω-Fy(k)-HΔu(k))

(8)

將等式(8)寫成以下矩陣的形式

(9)

(10)

最優(yōu)控制序列Δu(k)可表示為[9]

(11)

(12)

綜上所述，根據(jù)廣義預(yù)測(cè)控制的性能指標(biāo)和被控對(duì)象的CARIMA模型可以直接得到底層PID控制回路層的參數(shù)調(diào)整規(guī)律。再由GPC的滾動(dòng)優(yōu)化與在線辨識(shí)，可以優(yōu)化系統(tǒng)性能，然后得到最優(yōu)的PID控制器參數(shù)，由此得到了具有GPC性能的PID結(jié)構(gòu)新型控制器。

3 GPC-PID控制算法改進(jìn)

以上所述的GPC-PID控制算法解決了PID參數(shù)在線自整定的問題，但在此過程中線滾動(dòng)優(yōu)化是一直進(jìn)行的，換句話說PID自整定參數(shù)在實(shí)時(shí)的滾動(dòng)調(diào)整。但是當(dāng)污水處理系統(tǒng)的DO值達(dá)到穩(wěn)定程度后，PID的控制參數(shù)一般不再需要改變，只有當(dāng)系統(tǒng)的DO值在外界因素干擾下發(fā)生改變時(shí)，才要重新整定參數(shù)。所以前面講述的控制方法在任意時(shí)刻都可以得到最優(yōu)的PID參數(shù)，可是這樣會(huì)帶來諸多不必要的計(jì)算，給系統(tǒng)帶來負(fù)擔(dān)。對(duì)于以上問題，對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)來降低算法的計(jì)算量就顯得很有必要。

首先，要定義和評(píng)估系統(tǒng)當(dāng)前的性能。在滿足這些性能的基礎(chǔ)上，再調(diào)用GPC優(yōu)化算法調(diào)整PID控制參數(shù)，來獲得期望的DO值控制。由于系統(tǒng)存在很多實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的負(fù)載或干擾因素，所以系統(tǒng)的具體設(shè)計(jì)應(yīng)含有穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)和時(shí)域響應(yīng)指標(biāo)。本文提出以下幾個(gè)指標(biāo)分別為振蕩幅度、超調(diào)量、殘差、衰減率。設(shè)衰減率定義

(13)

本文使用衰減率hr作為系統(tǒng)狀態(tài)的判斷依據(jù)，基于GPC算法的優(yōu)化層回路。是否啟動(dòng)優(yōu)化層分為兩種情況：

(1)若當(dāng)hr<1時(shí)，GPC優(yōu)化算法則不啟動(dòng)，底層回路就相當(dāng)于普通的PID控制器；

(2)當(dāng)hr≥1時(shí)就認(rèn)為系統(tǒng)的狀況發(fā)生了改變，將啟動(dòng)上層優(yōu)化，此時(shí)需要重新整定PID的控制參數(shù)，同時(shí)將控制量的變化及變化率約束在系統(tǒng)可控制與執(zhí)行的范圍內(nèi)。改進(jìn)的GPC-PID控制算法流程圖3所示。

圖3 控制算法流程圖

4 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

本文以某污水處理廠的單變量模型作為被控對(duì)象，其傳遞函數(shù)為G(s)=0.004/(300s+1)e-6，設(shè)定將生化反應(yīng)池好氧區(qū)的溶解氧濃度控制為2.0 mg/L。其中控制器參數(shù)為運(yùn)用相同的控制參數(shù)，普通PID算法與改進(jìn)GPC-PID算法的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 控制輸出

其中，傳統(tǒng)PID算法的曲線峰值較高，而改進(jìn)GPC-PID算法的曲線峰值較低。改進(jìn)GPC-PID算法比傳統(tǒng)PID控制算法所用的時(shí)間更短，被控量能更快地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。改進(jìn)GPC-PID算法較好地實(shí)現(xiàn)了這樣的特性，節(jié)省了在線整定參數(shù)計(jì)算的時(shí)間，而原算法沒有這樣的優(yōu)點(diǎn)。

如表1所示，改進(jìn)GPC-PID算法優(yōu)化過程中使用時(shí)間更短，而且系統(tǒng)輸出的超調(diào)量顯著降低。改進(jìn)算法在線優(yōu)化計(jì)算時(shí)間更短，較大程度減少了在線反復(fù)求解Diophantine方程的求解次數(shù)和復(fù)雜度，減少了系統(tǒng)的運(yùn)算量。最終得到的曲線也比較平滑，達(dá)到了預(yù)想的效果。

表1 算法在線計(jì)算時(shí)間

5 結(jié)束語

在確保傳統(tǒng)PID控制性能與簡單易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)GPC算法原理在線整定PID控制參數(shù)。改進(jìn)后的算法減少了方程的求解次數(shù)和復(fù)雜度，降低了系統(tǒng)的運(yùn)算量，提高了算法的運(yùn)行速度，在某種程度上擴(kuò)大了算法解決相關(guān)問題的應(yīng)用范圍。

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Improved GPC-PID Control Algorithm for Dissolved Oxygen In Wastewater Treatment System

LIU Xiang，ZHAO Min

(School of Optical-Electronic Information and Computer Engineering,University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China)

aiming at the problem that the real-time change of dissolved oxygen (do)concentration is difficult to control in the wastewater treatment process, a do value control algorithm based on improved gpc-pid is proposed. by improving the rolling optimization principle of gpc-pid algorithm, the system can adjust the pid parameters online, and no need to solve the diophantine equation again and again when the concentration of dissolved oxygen is stable. the improved algorithm reduces the time and complexity of solving the equations, reduces the computation of the system, and solves the control problems caused by time delay. the simulation results show that the improved gpc-pid predictive control algorithm can get better control effect, and improve the stability of the system and the fast calculation of the optimization.

dissolved oxygen concentration; wastewater treatment; predictive control; generalized predictive control pid

2016- 05- 15

劉向(1990-)，男，碩士研究生。研究方向：預(yù)測(cè)控制。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.01.024

TP311；X52

A

1007-7820(2017)01-087-04