楊祎玥，伏 潛，萬定生

(1.河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇 南京 211100；2.江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，江蘇 南京 211100)

基于深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

楊祎玥1，伏 潛2，萬定生1

(1.河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇 南京 211100；2.江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，江蘇 南京 211100)

針對(duì)水文時(shí)間序列的高度非線性和不確定性等問題，利用深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)能力，結(jié)合小波變換方法，將原始序列分解重構(gòu)為多個(gè)低頻和高頻序列,針對(duì)各個(gè)子序列進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練，建立一個(gè)基于小波變換的深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水文時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型(WA-DRNN)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法采用時(shí)間進(jìn)化反向傳播(BPTT)算法，逐步更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，WA-DRNN模型較普通的DRNN模型在預(yù)測(cè)值的均方差和絕對(duì)誤差上均有較好提升，并且由于該模型的多尺度特性，能夠一定程度上減少模型預(yù)測(cè)引起的滯后作用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，WA-DRNN模型具有預(yù)測(cè)精度高、滯后誤差小的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)深度學(xué)習(xí)算法在水文時(shí)間序列預(yù)測(cè)的應(yīng)用上有一定幫助。

小波分析;深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);時(shí)間序列;預(yù)測(cè)

0 引 言

由于受氣候、氣溫、人類活動(dòng)等大量不確定性和復(fù)雜性因素的影響，各類水文時(shí)間序列具有高度非線性、不確定性等特性，常規(guī)的分析、預(yù)測(cè)方法很難掌握其中的變化規(guī)律及變化特性[1]。在水文預(yù)報(bào)領(lǐng)域，小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相互結(jié)合的方法受到廣泛關(guān)注，而深度學(xué)習(xí)的飛速發(fā)展又為水文時(shí)間序列的預(yù)測(cè)提供了新的研究思路和方法。

深度學(xué)習(xí)的概念由Hinton等[2]于2006年提出。深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了高維數(shù)據(jù)空間和低維嵌套結(jié)構(gòu)的雙向映射，有效解決了大多數(shù)非線性降維方法所不具備的逆向映射問題。Enzo Busseti等[3]將深度學(xué)習(xí)模型應(yīng)用在時(shí)間序列的預(yù)測(cè)中，探索了不同深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)精度。因此，可以運(yùn)用深度學(xué)習(xí)技術(shù)在海量水文數(shù)據(jù)中挖掘出隱藏模式和規(guī)律以及對(duì)預(yù)測(cè)水文過程有用的信息。

文中利用深度循環(huán)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)能力，結(jié)合小波分解方法，建立了一個(gè)基于小波分解的深度循環(huán)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水文時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。

1 小波分析

1.1 小波變換

(1)

則稱ψ(t)為基小波或母小波(MotherWavelet)，將母小波經(jīng)伸縮和平移得到小波序列，又稱為子小波：

(2)

其中，a為伸縮因子或尺度因子，將母小波作伸縮變換；b為平移因子，將母小波作平移變換。

對(duì)于任意函數(shù)f(t)∈L2(R)，將其在小波基下展開，這種展開即為f(t)的連續(xù)小波變換(ContinuousWaveletTransform,CWT)[5]：

(3)

從上式中可以看出，對(duì)小波分析變換系數(shù)的分析可以顯示出ψ(t)的時(shí)頻特性及其重要的局部變化特性。在實(shí)際處理問題時(shí)，通常需要將伸縮操作和平移操作限定在一些離散點(diǎn)上進(jìn)行，對(duì)伸縮因子和平移因子作離散化處理，取

(4)

該過程稱為離散小波變換(DiscreteWaveletTransform，DWT)：

(5)

1.2 多分辨率分析與Mallat算法

小波變換的多分辨率分析(或多尺度分析)是由S.Mallat和Y.Meyer提出的[6]。從空間的概念上說明了小波的多分辨率特性，隨著分解尺度從大到小變換，能夠在各尺度由粗到細(xì)觀察序列的不同特征。之后S.Mallat受到塔式算法的啟發(fā)，提出了馬特拉(Mallat)算法。

Mallat算法是在多分辨率分析的基礎(chǔ)上提出的一種針對(duì)其小波系數(shù)而進(jìn)行逐層分解和重構(gòu)的快速小波變換算法，大大減少了信號(hào)分解時(shí)的矩陣運(yùn)算時(shí)間和復(fù)雜度。

Mallat算法三層分解[7]過程如圖1所示。其中，cAk表示低頻信號(hào)，cDk表示高頻信號(hào)，C中保存的是分解的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)，L記錄的是C中分解信號(hào)的長(zhǎng)度大小。

圖1 Mallat算法三層分解過程示意圖

從圖1可以看出，小波分析的每一次分解是對(duì)原始信號(hào)或上一層的低頻信號(hào)進(jìn)行的，分別得到一個(gè)低頻信號(hào)和一個(gè)高頻信號(hào)，而長(zhǎng)度是上一層次信號(hào)的一半。

2 深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DeepRecurrentNeuralNetwork,DRNN)本質(zhì)上是一種通常意義上的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(多層感知機(jī))[8]，其特點(diǎn)是每層都有時(shí)間反饋循環(huán)，并且層之間是疊加構(gòu)成的。每次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的更新，新信息通過層次傳遞，每層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也獲得了時(shí)間性上下文信息。

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RecurrentNeuralNetwork,RNN)是一種特殊的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，很有爭(zhēng)議地被劃歸為深度網(wǎng)絡(luò)一類。當(dāng)按照時(shí)間折疊，它可以被視為一個(gè)有無限多層的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]。對(duì)于RNN來說，每層的基本功能是用來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行記憶，而不是分層次處理。通過每次迭代，新的信息被添加到每一層中，RNN可以通過無限制次數(shù)網(wǎng)絡(luò)更新將信息傳遞下去，使得RNN可以獲得無限的記憶深度。

標(biāo)準(zhǔn)的RNN傳播過程為，給定n維輸入序列x1,x2,…,xn，m維網(wǎng)絡(luò)的隱層狀態(tài)序列h1,h2,…,hm，k維輸出序列y1,y2,…,yk，迭代公式如下[10]：

ti=Whxxi+Whhhi-1+bh

(6)

hi=e(ti)

(7)

si=Wyhhi+by

(8)

(9)

其中，Whx、Whh、Wyh為權(quán)值矩陣；bh、by為基底；ti為隱層的輸入，si為輸出單元的輸入，同為k維變量；e、g為預(yù)定義的非線性向量值函數(shù)。

文中所提到的DRNN模型，其中第一層隱層的公式如下：

h(1)(xt)=σ(W(1)xt+b(1)+Uh(1)(xt-1))

(10)

RNN使用當(dāng)前時(shí)刻的輸入數(shù)據(jù)xt和前一時(shí)刻對(duì)xt-1重構(gòu)值h(1)(xt-1)計(jì)算隱層h(1)(xt)激活值，W(1)和U為連接權(quán)值，b(1)是當(dāng)前層的基底，σ代表sigmoid激活式為：

σ(z)=1/(1+e-z)

(11)

DRNN模型建立在多層RNN上，使得模型更加的非線性化，也使得模型可以承載更多的參數(shù)。

圖2是一個(gè)具有三隱層的DRNN網(wǎng)絡(luò)。

圖2 DRNN結(jié)構(gòu)示意圖

使用式(12)來表達(dá)這個(gè)DRNN網(wǎng)絡(luò)：

h(i)(xt)=σ(W(i)h(i-1)(xt)+b(i))

(12)

其中，h(i)(xt)表示第i層的激活值，且i大于1，對(duì)于每個(gè)隱層都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的權(quán)值W(i)和基底b(i)，模型在t方向的迭代如式(12)。

3 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

利用小波分析方法對(duì)原始水文時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)處理[11]，進(jìn)行多尺度小波分解和單支重構(gòu)，可獲得不同的高頻和低頻序列，對(duì)預(yù)處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)后作為DRNN模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，建立一個(gè)基于小波分解的深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水文時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型(稱為WA-DRNN模型)。

WA-DRNN預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 WA-DRNN預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)

首先將時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解和單支重構(gòu)成多條序列，然后分別輸入DRNN模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后將預(yù)測(cè)值疊加[12]成最終預(yù)測(cè)值。

WA-DRNN模型建立過程如下：

(1)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。先選取一個(gè)站點(diǎn)的歷史日均水位數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并且保存其最大值和最小值。

(2)小波分解和單支重構(gòu)。選擇合適的小波函數(shù)和分解尺度，對(duì)日均水文時(shí)間序列進(jìn)行多尺度小波分解和單支重構(gòu)，獲得該序列的近似系數(shù)和各細(xì)節(jié)系數(shù)，然后對(duì)這些系數(shù)分別進(jìn)行單支重構(gòu)，獲得一條能夠描述原始序列趨勢(shì)變化的低頻序列和多條保留了不同信息的高頻序列。

(3)相空間重構(gòu)[13-14]。設(shè)置相空間重構(gòu)的延遲數(shù)值，分別對(duì)低頻序列和各個(gè)高頻序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，以此形成相應(yīng)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)。

(13)

(14)

其中，X為輸入矩陣；Y為輸出矩陣。

輸入序列為nin維時(shí)間序列x(t)，目標(biāo)序列為y(t)。

(4)DRNN模型訓(xùn)練。設(shè)定DRNN的學(xué)習(xí)速率、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，利用相空間重構(gòu)的多組訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別對(duì)DRNN模型進(jìn)行訓(xùn)練。

(5)預(yù)測(cè)水位。用訓(xùn)練好的DRNN模型對(duì)子序列的測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將各子序列的預(yù)測(cè)值進(jìn)行疊加，從而得到最終的預(yù)測(cè)值，這樣就實(shí)現(xiàn)了對(duì)水文時(shí)間序列的建模和預(yù)測(cè)。

4 實(shí)例分析

以星子站1957-2010年間的日均水位數(shù)據(jù)為例來研究基于小波分解的深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。其中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)為星子站1957-2009年間共14 553組經(jīng)過相空間重構(gòu)的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)模型輸入為星子站2010年2月6日至2010年5月18日的日均水位數(shù)據(jù)。

首先，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以提高數(shù)據(jù)在訓(xùn)練過程中的收斂速度。在這里使用Max-Min歸一化方法，對(duì)于序列中的最大值xmax和最小值xmin，對(duì)序列中所有元素xi有：

(15)

再挑選合適的小波分解參數(shù)，將原始信號(hào)合理地分解到恰當(dāng)?shù)亩鄠€(gè)頻段上。這里使用Daubechies小波6(db6)，對(duì)其進(jìn)行小波分解和單支重構(gòu)，其中高頻部分如圖4所示。

圖4 日均水位序列原始序列與db6分解后的高頻信號(hào)對(duì)比圖

其中，第一條曲線為原始序列曲線，下面五條為db6小波分解并進(jìn)行高頻重構(gòu)后的5個(gè)尺度的序列。高頻序列能夠捕捉到原始序列輕微的擾動(dòng)，將原始序列中突發(fā)性、局部性、隱藏性的信息保留在其中。

DRNN模型訓(xùn)練參數(shù)如下，學(xué)習(xí)速率為0.000 01，迭代次數(shù)為1 000，輸入窗口大小為20，隱層一共為兩層，第一隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為30，第二隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，輸出節(jié)點(diǎn)為1。DRNN模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

圖5 DRNN預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

WA-DRNN的DRNN部分的參數(shù)與上面相同，其中小波分解的參數(shù)為db6小波高頻部分的2到5級(jí)，以及db6低頻信號(hào)的第5級(jí)，作為輸入。WA-DRNN模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

由兩幅圖的對(duì)比可以看出，單純利用DRNN作為預(yù)測(cè)模型，已經(jīng)可以較好地預(yù)測(cè)出模型的趨勢(shì)走向。而經(jīng)過WA-DRNN改進(jìn)后，由于其的多尺度特性，減少了DRNN模型的滯后作用，并且能夠較好預(yù)測(cè)到幾個(gè)極值點(diǎn)的情況。同時(shí)根據(jù)表1可以得出，WA-DRNN和DRNN的均方差分別為0.78和1.33，平均絕對(duì)誤差分別為0.6和1.069，表明WA-DRNN效果更好。

圖6 WA-DRNN預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

日期實(shí)際值/mDRNNWA-DRNN預(yù)測(cè)值/m絕對(duì)誤差相對(duì)誤差/%預(yù)測(cè)值/m絕對(duì)誤差相對(duì)誤差/%2010-02-069.619.630.030.279.640.030.272010-02-079.829.710.101.039.750.071.032010-02-089.979.820.141.489.800.171.482010-02-0910.139.810.313.109.980.153.102010-02-1010.349.890.444.339.890.454.332010-02-1110.469.990.464.479.990.474.472010-02-1210.5210.310.201.9110.420.101.912010-02-1310.5210.550.030.3410.560.040.34……………………2010-05-1714.9915.540.100.6515.640.010.072010-05-1814.7616.050.100.6616.010.060.41

5 結(jié)束語

文中提出了基于小波分解的深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)星子站日平均水位進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法?；谛〔ǚ纸獾纳疃妊h(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較單純的深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著更強(qiáng)的逼近能力和容錯(cuò)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于小波分解的深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效降低了預(yù)報(bào)誤差，提高了模型的預(yù)測(cè)精度，減少了模型的滯后誤差，具有較強(qiáng)的預(yù)報(bào)和泛化能力。

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A Prediction Model for Time Series Based on Deep Recurrent Neural Network

YANG Yi-yue1,FU Qian2,WAN Ding-sheng1

(1.College of Computer and Information,Hohai University,Nanjing 211100,China;2.Jiangsu Province Communications Planning and Design Institute,Nanjing 211100,China)

Aimed at the problems of high-nonlinearity and nondeterminacy for hydrology time series,a prediction model for hydrology time series based on Wavelet Analysis and Deep Recurrent Neural Network (WA-DRNN) is put forward by using the predictive capability of deep recurrent neural network,combined with the wavelet analysis for the reconstruction of the original time series and training of high and low frequency series.The network training adopts Back Propagation Through Time (BPTT) algorithm to update the network weight.The experiment shows that the WA-RNN model is better than the normal DRNN model in the mean square error and absolute error,and for the reason of multiscale the model can decrease the lag of prediction.It turns out the WA-DRNN model has advantages of higher predictive accuracy and less lag,which is helpful for application of hydrology time series prediction of deep learning algorithm.

wavelet analysis;DRNN;time series;prediction

2016-04-22

2016-08-17

時(shí)間：2017-02-17

國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題(2015BAB07B01)；水利部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201501022)

楊祎玥(1992-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘；萬定生，教授，CCF會(huì)員，研究方向?yàn)樾畔⑻幚砼c信息系統(tǒng)。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170217.1630.046.html

TP391

A

1673-629X(2017)03-0035-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.03.007