朱軍, 張曉斌, 趙同健, 孫順新, 趙軍

(1.臨沂市恒源熱電集團(tuán)有限公司，山東 臨沂，276000 ;2.國網(wǎng)臨沂供電公司，山東 臨沂276000；3.天元建設(shè)集團(tuán)有限公司，山東 臨沂276000)

鋰離子荷電狀態(tài)(SOC)是研究其BMS的最基本且最重要的指標(biāo)，對其精確性的研究一直是熱點(diǎn)[1]。

國內(nèi)外對SOC研究方法主要集中在安時法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、SVM、RVM和EKF及其擴(kuò)展等方法。Chaoui H[2]等基于開路電壓法，以PNGV為模型，根據(jù)OCV-SOC關(guān)系曲線，在充放電電流、溫度等因素下進(jìn)行研究，但是其誤差大于5%；趙軒[3]等研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其各種改進(jìn)算法，根據(jù)電池電壓、電池環(huán)境溫度和循環(huán)次數(shù)等參數(shù)，進(jìn)行大量數(shù)據(jù)采集訓(xùn)練來估計SOC，雖然精度能夠滿足，但訓(xùn)練時間長，對在線預(yù)測存在阻礙；Anton J C A[4]等提出了基于SVM算法，小樣本訓(xùn)練，但精度低。候小娜[5]等提出了RVM算法，減少訓(xùn)練時間，但是對初始數(shù)據(jù)的敏感性強(qiáng)，訓(xùn)練好的模型適應(yīng)性差。Corno M[6]等提出了EKF算法，具有良好的適應(yīng)性，但傳統(tǒng)EKF算法采用一階模型，對高維復(fù)雜狀況下的SOC估計存在較大誤差，對突變電流適應(yīng)性差；Aung H[7]等提出AUKF算法，較好地抑制電流波動，但其采用二階Thevenin模型，對于電壓兩端預(yù)估效果不是很好；商云龍[8]等提出ANN-EKF-AIC多階模型，但礦用鋰離子電池非高斯噪聲，采用EKF誤差較大，對于時變電池系統(tǒng)不適用。

針對EKF算法對鋰離子SOC估計時系統(tǒng)噪聲導(dǎo)致結(jié)果不精確的問題，提出Sage-Husa-AUKF的AIC多模型優(yōu)化的鋰離子SOC估計，通過與UKF和EKF等算法對比，體現(xiàn)出該方法對于全階段電壓預(yù)估具有良好的適應(yīng)性，且誤差精度控制很小。

1 AIC的變階RC等效電路模型

如圖1所示為變階RC模型的結(jié)構(gòu)圖，通過開關(guān)S2d、S2c、S3d和可實現(xiàn)1階、2階和3階RC模型切換。

圖1 變階RC模型圖Fig.1 Change order RC model diagram

電池開路電壓OCV(SOC的函數(shù))為：

(1)

電池端電壓為：

(2)

根據(jù)商云龍[8]等給出AIC為：

(3)

其中m=2n+1(n為模型階數(shù))，SSE為其殘差平方和。

(4)

綜合上式可得，

(5)

基于AIC尋求SOC最優(yōu)模型階數(shù)，為SOC提供精確、易實現(xiàn)的電池結(jié)構(gòu)。

2 基于Sage-Husa改進(jìn)的AUKF模型

2.1 傳統(tǒng)UKF算法模型

1)初始化賦值：

(6)

(7)

2)計算采用點(diǎn)，UKF選取Sigma點(diǎn)作為粒子點(diǎn)，策略為：

(8)

根據(jù)Xi，k-1,用Sigma點(diǎn)對稱采樣策略，其權(quán)重為：

(9)

3)時間更新為：

(10)

測量更新為：

(11)

4)修正后估計值：

(12)

當(dāng)開關(guān)選擇二階RC模型充電時，電池的狀態(tài)空間方程為：

(13)

其中，

Dk=Rod。

xk為系統(tǒng)狀態(tài)變量，yk為系統(tǒng)觀測變量，uk為系統(tǒng)的輸入變量。將電池狀態(tài)空間方程式代入即可得出SOC的最優(yōu)估計。

2.2 Sage-Husa-AUKF模型建立

Sage-Husa得出了以觀測為目的的噪聲統(tǒng)計極大后驗次優(yōu)無偏估計器。所以，其噪聲無偏估計器的具體表達(dá)式為:

(14)

(15)

Kk+1為增益更新參數(shù)；Fk為一個殘差項，將上式帶入UKF中，在狀態(tài)更新后對系統(tǒng)噪聲進(jìn)行估計，然后進(jìn)行下一步預(yù)測，即本文所提Sage-Husa-AUKF濾波方法。

3 實驗驗證與分析

在開灤(集團(tuán))有限責(zé)任公司錢家營礦業(yè)分公司的鋰離子動力電池組平臺上進(jìn)行實驗。實時采集、記錄電池的工作數(shù)據(jù)，單個鋰離子電池標(biāo)稱容量7Ah，標(biāo)稱電壓3.7V。如圖2所示，進(jìn)行工況電流充放電。圖2 (a)為電池組單周期充放電電流，圖2(b)為電池組整個工況工作電流。

(a)單周期電流充放電圖

(b)全范圍電流充放電圖 圖2 電流充放電圖 Fig.2 Current charging and discharging

圖3 OCV-SOC曲線圖 Fig.3 OCV SOC curve

電池組的開路電壓與SOC的關(guān)系曲線如圖3所示，可知兩端具有一定波動性。

圖4 三種算法的SOC估計值 Fig.4 SOC estimation

圖5 三種算法SOC估計誤差 Fig.5 SOC estimation error

由圖4可知，和在系統(tǒng)運(yùn)行的起始階段其估計值和給定值之間存在波動大的問題。待系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行跟蹤值誤差逐漸縮小，但的估計方式是一種有損估計，而且在估計過程中伴隨輸出噪聲和過程噪聲。結(jié)合圖5可知，在整個工況前、后期EKF對SOC在線實時估計誤差最大時能達(dá)到3.9%，AUKF最大誤差也達(dá)到2.2%，而采用Sage-Husa改進(jìn)的AUKF估計跟隨性良好，且整個階段誤差不會超過1%。

4 結(jié)論

為了克服非高斯噪聲容易對鋰離子電池SOC估計造成影響的問題，研究了Sage-Husa噪聲統(tǒng)計觀測器的方法，采用AIC的模型選擇針對鋰離子電池的SOC進(jìn)行仿真試驗，驗證其對鋰離子電池SOC的估計誤差小于1%，比EKF與AUKF算法的精度更高，并且估計出電池實時運(yùn)行下的端電壓，實驗結(jié)果表明本文的估計方法的可行性和實用性。

[1] 劉大同，周建寶，郭力萌，等. 鋰離子電池健康評估和壽命預(yù)測綜述[J].儀器儀表學(xué)報，2015，36(1):1-16.

[2] Chaoui H，Gualous H.Adaptive State of Charge Estimation of Lithium-Ion Batteries With Parameter and Thermal Uncertainties[J].IEEE Transactions on control systems technology, 2017,99, 752-759.

[3] 趙軒，馬建，劉瑞，等. 基于GGAP-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多參數(shù)純電動客車蓄電池荷電狀態(tài)預(yù)測[J].中國公路學(xué)報，2015，28(4):117-126.

[4] Anton J C A, Nieto P J G, Viejo C B,et al. Support Vector Machines Used to Estimate the Battery State of Charge[J]. IEEE Transactions on power electronics,2013,28(2):5919-5926.

[5] 侯江娜，孫玉坤，王鵬飛. 基于RVM算法的蓄電池SOC預(yù)測[J].電源技術(shù)，2015，39(3):523-526.

[6] Corno M, Bhatt N, Savaresi S M,et al. Electrochemical Model-Based State of Charge Estimation for Li-Ion Cells[J]. IEEE Transactions on control systems technology,2015,23(1):117-127.

[7] Aung H, Low K S, Shu T G. State-of-Charge Estimation of Lithium-Ion Battery Using Square Root Spherical Unscented Kalman Filter (Sqrt-UKFST) in Nanosatellite[J]. IEEE Transactions on power electronics,2015,30(9):4774-4783.

[8] 商云龍，張承慧，崔納新，等. 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化擴(kuò)展卡爾曼濾波的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計[J]. 控制理論與應(yīng)用，2016，33(2):212-220.