祁 波， 孫書利

(黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

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具有未知傳輸干擾和丟包的網(wǎng)絡(luò)化多傳感器系統(tǒng)的CI融合濾波器

祁 波， 孫書利*

(黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

研究了具有未知傳輸干擾和觀測丟失的網(wǎng)絡(luò)化多傳感器系統(tǒng)的濾波器設(shè)計問題。采用一組滿足伯努利分布的隨機變量來描述觀測丟失現(xiàn)象。在沒有傳輸干擾任何信息的情形下，基于線性無偏最小方差估計準則，設(shè)計了系統(tǒng)狀態(tài)的具有Kalman形式的遞推濾波器。應(yīng)用CI(Covariance Intersection)融合算法給出了分布式次優(yōu)融合狀態(tài)濾波器。并基于融合狀態(tài)濾波器給出了未知傳輸干擾估計。仿真驗證了該算法的有效性。

未知傳輸干擾；丟包；網(wǎng)絡(luò)化多傳感器系統(tǒng)；線性無偏最小方差；CI融合

伴隨網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與電子計算機的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)逐步應(yīng)用于生產(chǎn)生活的方方面面。其瞬時的傳輸速度與便捷的連接方式使網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)備受關(guān)注，與之相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題也引起了眾多學(xué)者的研究興趣[1-4]。然而，網(wǎng)絡(luò)的使用在帶來便捷的同時，也引入了諸多不確定性。由于網(wǎng)絡(luò)帶寬有限性、服務(wù)器承載能力限制、通信協(xié)議不統(tǒng)一等因素，狀態(tài)信息或控制命令數(shù)據(jù)在傳輸過程中往往具有滯后和丟失現(xiàn)象。帶有丟包和時滯系統(tǒng)估計問題的研究已有較多報道[5-8]。文獻[5]采用Bernoulli分布的變量描述不確定觀測給出了線性最小方差濾波器。文獻[6]考慮系統(tǒng)帶有多丟包情形設(shè)計了最優(yōu)線性估計器。文獻[7]同時考慮了丟包與滯后設(shè)計了狀態(tài)估值器。文獻[8]在丟包情形下考慮系統(tǒng)帶有乘性噪聲不確定性給出了線性最優(yōu)估計。此外，在網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)中存在各種外界干擾或信道故障，所以由網(wǎng)絡(luò)傳輸而引起的未知輸入或干擾難以避免。近幾年，帶有未知輸入系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題已有大量研究[9-13]，但文獻[9-13]均未考慮網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)中的未知輸入或丟包。文獻[14]在帶有未知觀測干擾的丟包網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下針對多傳感器系統(tǒng)設(shè)計了分布式融合濾波器，然而，文中假設(shè)網(wǎng)絡(luò)傳輸沒有干擾。

上述文獻均分別針對系統(tǒng)帶有丟包、時滯或未知輸入進行研究，沒有綜合考慮網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)信息傳輸過程中的丟包和未知干擾情形。基于以上分析，本文對具有未知傳輸干擾和丟包的網(wǎng)絡(luò)化多傳感器系統(tǒng)，應(yīng)用線性無偏最小方差估計方法[15]，設(shè)計了單傳感器子系統(tǒng)狀態(tài)遞推濾波器，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用CI融合算法[16]給出能明顯減少計算負擔的分布式CI融合次優(yōu)濾波器，同時基于狀態(tài)的無偏估計給出了未知干擾的估計。

1 問題闡述

考慮帶未知傳輸干擾和丟包的線性離散網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)：

x(t+1)=Φx(t)+Γw(t)

(1)

yi(t)=Hix(t)+vi(t),i=1,2,…,L

(2)

zi(t)=ui(t)yi(t)+Diθi(t),i=1,2,…,L

(3)

模型(1)～(3)描述了傳感器觀測數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中帶有未知傳輸干擾和可能丟包的現(xiàn)象。當ui(t)=1時，傳感器觀測通過網(wǎng)絡(luò)傳輸被濾波器按時接收。當ui(t)=0時，傳感器觀測在網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中丟失，濾波器實際接收到的信息僅僅是傳輸過程中的未知干擾，而不含有任何狀態(tài)信息。這里假設(shè)ui(t)是已知的，即每時刻數(shù)據(jù)包是否丟失是知道的。筆者給出如下3個假設(shè)：

假設(shè)1w(t)和vi(t)是零均值、方差陣分別為Qw和Qvi、互協(xié)方差陣為Si的相關(guān)白噪聲。

假設(shè)2 初始狀態(tài)x(0)與w(t)、vi(t)和ui(t)均不相關(guān)，且均值和方差滿足：

E{x(0)}=μ0，E{[x(0)-μ0][x(0)-μ0]T}=P0

(4)

其中，符號E為數(shù)學(xué)期望算子，T為轉(zhuǎn)置號。

2 局部濾波器設(shè)計

針對系統(tǒng)(1)～(3)，由于沒有未知傳輸干擾θi(t)的任何信息，筆者設(shè)計如定理1所述解耦于θi(t)的遞推狀態(tài)濾波器。

定理1：在假設(shè)1～3下，系統(tǒng)(1)～(3)的Kalman形式的遞推狀態(tài)濾波器可計算如下：

(5)

Fi(t)=Φ-ui(t+1)Ki(t+1)HiΦ

(6)

(7)

(8)

(9)

濾波誤差方差陣為：

(10)

其中：

(11)

證明：下面根據(jù)ui(t+1)的不同取值進行證明。首先求濾波誤差方程：

a)當ui(t+1)=1時，即t+1時刻有數(shù)據(jù)收到，對系統(tǒng)(1)～(3)設(shè)計如下Kalman形式的遞推濾波器：

(12)

由式(1)和式(12)，系統(tǒng)的濾波誤差方程為：

[In-Ki(t+1)Hi]Γw(t)-Ki(t+1)vi(t+1)-Ki(t+1)Diθi(t+1)

(13)

Φ-Ki(t+1)HiΦ-Fi(t)=0

(14)

Ki(t+1)Di=0

(15)

則式(6)成立，將式(14)和式(15)代入到濾波誤差方程式(13)中，整理得：

(16)

b)當ui(t+1)=0時，即t+1時刻沒有數(shù)據(jù)收到，則對系統(tǒng)(1)～(3)采用上一時刻估值的預(yù)報作為當前時刻的濾波值：

(17)

那么，系統(tǒng)的濾波誤差方程為:

(18)

a)當ui(t+1)=1時，由式(16)，有濾波誤差方差陣為：

(19)

(20)

整理簡化得：

(21)

應(yīng)用線性最小方差估計準則[15]，由約束條件式(15)可引出如下輔助方程：

(22)

(23)

聯(lián)立式(23)與約束條件式(15)得分塊矩陣方程：

(24)

由假設(shè)1和假設(shè)3可知方程式(24)的系數(shù)矩陣的逆存在，那么應(yīng)用分塊矩陣的求逆公式[17]，得式(7)和式(8)成立。

b)當ui(t+1)=0時，由式(18)得濾波誤差方差陣為：

(25)

綜合式(12)和式(17)得式(5)成立，綜合式(21)和式(25)得式(10)成立。證畢。

3 CI融合濾波器

(26)

(27)

(28)

此類最優(yōu)化問題可由MATLAB優(yōu)化工具箱中‘fmincon’函數(shù)求解。

4 未知干擾的估計

基于系統(tǒng)狀態(tài)的CI融合濾波器，此處筆者給出未知干擾θi(t)的估計。

定理2：系統(tǒng)(1)～(3)在假設(shè)1～3下，未知干擾θi(t)的估值器為：

(35)

證明：由式(3)得：

(36)

(37)

即式(35)成立。證畢。

注：在定理1和定理2中，為了計算簡單所設(shè)計的濾波器不依賴于未知干擾和噪聲估值器。而本文的系統(tǒng)由于噪聲是相關(guān)的，噪聲濾波器不為零。因而，這里所設(shè)計的具有Kalman形式的遞推狀態(tài)濾波器和干擾估值器是次優(yōu)的。

5 仿真算例

考慮如下跟蹤系統(tǒng)：

(38)

yi(t)=Hix(t)+vi(t),i=1,2,3

(39)

zi(t)=ui(t)yi(t)+Diθi(t),i=1,2,3

(40)

仿真結(jié)果如下：CI融合狀態(tài)濾波器跟蹤圖見圖1，實線代表真值，虛線代表估值。由圖1可見，本文所設(shè)計的濾波器具有良好的跟蹤效果；3個局部狀態(tài)濾波器與CI融合濾波器的MSE(Mean-Square Error)比較圖見圖2。由圖2可見，CI融合濾波器精度要高于局部濾波器精度，達到了融合的目的；未知干擾的估計跟蹤圖見圖3。由圖3可見，估計值可以跟蹤到未知干擾的變化。

圖1 CI融合濾波器跟蹤圖Fig.1 Tracking performance of the CI fusion filter

圖2 各局部濾波器與CI融合濾波器的MSE比較Fig.2 Comparison of MSEs for the local and CI fusion filters

圖3 未知干擾估計跟蹤圖Fig.3 Tracking performance of the estimations for unknown disturbances

6 結(jié) 論

本文對傳輸通道帶有丟包和未知干擾的網(wǎng)絡(luò)化多傳感器系統(tǒng)進行了遞推狀態(tài)濾波器設(shè)計。在沒有未知干擾任何信息的情形下，應(yīng)用線性無偏最小方差估計準則給出了具有Kalman形式遞推狀態(tài)濾波器，并設(shè)計了避免計算估計誤差互協(xié)方差陣的分布式CI融合濾波器，極大地減輕計算負擔，最后基于融合狀態(tài)估計給出未知干擾的估計。

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CI fusion filter for networked multi-sensor systems with unknown transmission disturbances and packet losses

QI Bo, SUN Shu-Li*

(SchoolofElectronicEngineering,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China)

This paper is concerned with the filter design problem for networked multi-sensor systems with unknown transmission disturbances and packet losses. A group of Bernoulli-distribution random variables are employed to describe the phenomena of packet losses. Based on the linear unbiased minimum variance estimation criterion, a recursive Kalman-type state filter is designed in the absence of any information about the transmission disturbances. Further, applying the CI(Covariance Intersection) fusion algorithm, a distributed suboptimal fusion state filter is designed. The estimators of unknown disturbances are also given based on the fused state filter. Simulation results show the effectiveness of the proposed algorithms.

Unknown transmission disturbance; packet loss; networked multi-sensor system, linear unbiased minimum variance; CI fusion

10.13524/j.2095-008x.2017.01.011

2017-02-15

國家自然科學(xué)基金資助項目(61573132)；黑龍江大學(xué)研究生創(chuàng)新科研項目(YJSCX2016-068HLJU)

祁 波(1991-)，男，湖北隨州人，碩士研究生，研究方向：網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)狀態(tài)估計，E-mail:qibo_2010@163.com;*通訊作者：孫書利(1971-)，男，黑龍江伊春人，教授，研究方向：狀態(tài)估計、信號處理、信息融合、傳感器網(wǎng)絡(luò)等，E-mail:Susl@hlju.edu.cn。

TP274.2

A

2095-008X(2017)01-0067-06