陸 鳴,顧文彬,涂善超,王國(guó)德,林德江

(1.武漢軍械士官學(xué)校,湖北 武漢 430075;2.解放軍理工大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院,江蘇 南京 210007)

拋索火箭系統(tǒng)主動(dòng)段繩索動(dòng)力學(xué)特性研究

陸 鳴1,顧文彬2,涂善超1,王國(guó)德1,林德江1

(1.武漢軍械士官學(xué)校,湖北 武漢 430075;2.解放軍理工大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院,江蘇 南京 210007)

針對(duì)拋索火箭系統(tǒng)主動(dòng)段繩索復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性,建立了基于多體動(dòng)力學(xué)方法的繩索模型;數(shù)值仿真了真實(shí)火箭推力作用下繩索主動(dòng)段飛行動(dòng)力學(xué)過(guò)程及其動(dòng)態(tài)特性。研究結(jié)果表明:主動(dòng)段繩索運(yùn)動(dòng)呈波動(dòng)狀態(tài),繩索速度和繩索內(nèi)張力呈現(xiàn)規(guī)律性波動(dòng),隨著編號(hào)增加,速度波動(dòng)幅度先增大后減小,繩索內(nèi)張力波動(dòng)的幅度和大幅波動(dòng)持續(xù)時(shí)間先減小后增大,繩段最大速度達(dá)到325.42 m/s,繩段內(nèi)張力的峰值達(dá)到了8 162.5 N。仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較一致,該研究成果對(duì)拋索火箭系統(tǒng)繩索選擇和系統(tǒng)彈道設(shè)計(jì)有參考價(jià)值。

繩索動(dòng)力學(xué);拋索火箭;張力

拋繩設(shè)備在海上救援、艦船補(bǔ)給、抗震救災(zāi)、電力架線、懸崖攀援等方面有著重要的應(yīng)用。對(duì)拋繩設(shè)備的研究十分廣泛,研究主要集中在系統(tǒng)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面[1-3]。為了增加拋射距離,發(fā)射藥量越來(lái)越大,初速越來(lái)越高,隨之而來(lái)的繩索所能承受的最大拉力、最大拉力出現(xiàn)的時(shí)機(jī)以及繩索在大推力、高速度下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等問(wèn)題亟待解決。

拋繩設(shè)備的繩索受力、運(yùn)動(dòng)問(wèn)題十分復(fù)雜,屬于繩索動(dòng)力學(xué)范疇,目前對(duì)繩索動(dòng)力學(xué)的研究主要在空間繩系衛(wèi)星系統(tǒng)[4-5]、水下拖纜系統(tǒng)[6-7]、降落傘系統(tǒng)[8-9]和空中拖拽系統(tǒng)[10-12]等方面,而對(duì)于折疊式纏繞,通過(guò)火箭拋射的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究較少。

本文通過(guò)仿真計(jì)算來(lái)模擬主動(dòng)段繩索的動(dòng)力學(xué)過(guò)程,研究主動(dòng)段內(nèi)繩索的受力狀態(tài),以期為拋索火箭系統(tǒng)繩索選用和系統(tǒng)彈道設(shè)計(jì)提供參考。

1 模型建立及數(shù)值計(jì)算方法

1.1 模型的建立

拋索火箭系統(tǒng)如圖1所示,它由火箭發(fā)射架、拋索火箭、輕質(zhì)高強(qiáng)牽引繩等部分組成。其中,繩索呈“Z”形疊放于繩箱內(nèi),如圖2所示。根據(jù)飛行時(shí)繩索在繩箱中的擺放情況及實(shí)際尺寸,建立了如圖3所示仿真模型,其繩段擺放及編號(hào)方式如圖4所示。假設(shè)火箭帶著繩索向右運(yùn)動(dòng),1～6號(hào)繩段為順著繩索運(yùn)動(dòng)方向按順序編號(hào),7號(hào)繩段為左邊繩索折彎處,8～13號(hào)繩段為逆著繩索運(yùn)動(dòng)方向編號(hào),14號(hào)繩段為右邊繩索折彎處,如此往復(fù)。

圖1 火箭拋索系統(tǒng)示意圖

圖2 繩索在繩箱中的擺放

圖3 繩索模型

圖4 繩索編號(hào)方式示意圖

繩索計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1,其中,ρl為線密度,d為直徑,Ls為普通繩段長(zhǎng)度,Lz為折彎處繩段長(zhǎng)度。仿真計(jì)算時(shí)火箭推力用真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力曲線,如圖5所示。

表1 繩索計(jì)算參數(shù)

圖5 發(fā)動(dòng)機(jī)推力曲線

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

(1)

此時(shí)繩索系統(tǒng)有nc-nh個(gè)自由度。為確定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng),向繩索系統(tǒng)施加等于自由度數(shù)的驅(qū)動(dòng)約束:

ΦD(q,t)=0

(2)式(1)和式(2)確定了繩索系統(tǒng)的構(gòu)形,它們可組合為

(3)

式(3)為繩索系統(tǒng)的位置方程,它含有nc個(gè)廣義坐標(biāo)和nc個(gè)非線性方程組。

對(duì)式(3)進(jìn)行一次和二次求導(dǎo),可分別得到速度約束方程和加速度方程?？紤]約束方程,利用帶拉格朗日乘子的拉格朗日第一類方程的能量形式得到如下方程:

(4)

式中:qj為第j個(gè)繩段的廣義坐標(biāo),Ek為廣義坐標(biāo)下系統(tǒng)動(dòng)能,Fqj為qj方向的廣義力,λi為拉格朗日乘子,最后一項(xiàng)表示qj方向的廣義約束反力。

集成約束方程,建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程:

(5)

式中:p為系統(tǒng)的廣義動(dòng)量,Φq為雅克比矩陣,H為外力的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 繩索軌跡分析

圖6為繩索不同段在空中的飛行軌跡。由圖6可知:1號(hào)繩段在X方向上運(yùn)動(dòng)的距離與Y方向上運(yùn)動(dòng)的距離基本成線性關(guān)系,也就是主動(dòng)段火箭的飛行軌跡基本沿射角直線飛出,這是因?yàn)榛鸺屏^大,其他力均可忽略不計(jì);從整體上看,各個(gè)繩段在空中的飛行軌跡基本上是一致的,因?yàn)槔K索是連續(xù)體,后面繩段將隨著前面繩段運(yùn)動(dòng);細(xì)致觀察可以發(fā)現(xiàn),后面繩段稍偏離了1號(hào)繩段的軌跡,在相同X距離上,后面繩段的Y值稍大于或小于1號(hào)繩段的值,也就是出現(xiàn)了波動(dòng)。從圖中還可以看到:1～200號(hào)繩段基本從原點(diǎn)拉出,而200號(hào)以后的繩段在起始段都低于1號(hào)繩段,這主要是因?yàn)?隨著繩索拉出,速度越來(lái)越大,未參與飛行的繩索被前面的繩索帶出到前方。

圖6 繩段軌跡圖

表2為0.6 s時(shí)仿真計(jì)算得到的第1個(gè)繩段在X、Y上的距離和速度與試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)的對(duì)比。從對(duì)比結(jié)果看,仿真計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差較小。

表2 0.6 s時(shí)仿真計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

2.2 繩索位形分析

圖7分別為仿真計(jì)算和試驗(yàn)時(shí)通過(guò)高速錄像拍攝到的繩索不同時(shí)刻位形。從圖中可以看到,如前面分析,繩索在被拉起的過(guò)程中出現(xiàn)了波動(dòng)現(xiàn)象,仿真計(jì)算得到的繩索位形與試驗(yàn)高速錄像拍攝到的主動(dòng)段繩索的位形是相似的。

圖7 繩索不同時(shí)刻位形

2.3 繩索速度分析

圖8為繩段速度曲線。由圖可知,隨著推力作用,整體上繩段速度越來(lái)越大,到0.6 s時(shí),1號(hào)繩段的速度達(dá)到了238.5 m/s,這與表2中試驗(yàn)結(jié)果相近。圖8(a)和圖8(b)分別為1～7號(hào)和9～13號(hào)繩段的速度曲線,從圖中可以看到:1號(hào)繩段的速度較平穩(wěn),其他繩段以1號(hào)繩段為基準(zhǔn),速度出現(xiàn)了尖齒狀的波動(dòng),這種波動(dòng)在0.3 s前規(guī)律性較明顯,隨著繩段速度的增加,波動(dòng)的周期減小;隨著編號(hào)的增加,繩段波動(dòng)的幅度越來(lái)越大。這是因?yàn)榍懊娴睦K段已經(jīng)運(yùn)動(dòng)起來(lái),具有一定的速度,而繩索是連續(xù)的,在前面繩索帶動(dòng)下,后面繩索迅速?gòu)撵o止?fàn)顟B(tài)變?yōu)檫\(yùn)動(dòng)狀態(tài),因此獲得了更高的速度。

圖8(a)中,在起始段,編號(hào)越大繩段的速度也越大。圖8(b)中,隨著編號(hào)增加,繩段起始速度后移。飛行過(guò)程中,繩段速度的波動(dòng)相較于前一個(gè)繩段有微小的滯后,速度波動(dòng)的幅度則相較于前一個(gè)繩段要大。繩索速度的規(guī)律與飛行過(guò)程中的波動(dòng)現(xiàn)象是一致的。

圖8(c)和圖8(d)為典型繩段的速度曲線。由圖可知:隨著編號(hào)增加,繩段起始速度明顯后移。飛行過(guò)程中,后面繩段速度波動(dòng)相較于前面繩段明顯滯后,速度波動(dòng)的幅度相較于前面繩段大,到533號(hào)繩段時(shí)速度瞬時(shí)值達(dá)到最大,為325.42 m/s,速度波動(dòng)的幅度達(dá)到149.73 m/s;而后繩段的瞬時(shí)速度和速度波動(dòng)的幅度開(kāi)始下降,890號(hào)附近繩段啟動(dòng)后速度大幅度波動(dòng)的持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng),達(dá)到了0.05 s。

2.4 繩索張力分析

圖9為繩段內(nèi)的張力曲線。從圖中可以看到,繩段上的張力呈現(xiàn)出一定規(guī)律性的波動(dòng),這解釋了繩索的波動(dòng)現(xiàn)象。因?yàn)槔K索在繩箱中是呈“Z”形擺放的。繩索在被拉起的過(guò)程中需要克服摩擦力以及由靜止而突然運(yùn)動(dòng)的繩索中的張力。運(yùn)動(dòng)的起始位置不同,所受張力大小和方向不同,就產(chǎn)生了不同大小和方向的速度。繩索上各點(diǎn)存在速度差,而繩索又是連續(xù)的,因此,繩索上就出現(xiàn)“波動(dòng)”現(xiàn)象。同時(shí)這種波動(dòng)也解釋了試驗(yàn)后回收的繩索出現(xiàn)一段蓬松一段張緊的現(xiàn)象,如圖10所示。

圖10 飛行完繩索的狀態(tài)

從圖中還可以看到,1號(hào)繩段內(nèi)張力的變化最劇烈,1號(hào)繩段內(nèi)張力的峰值也最大,在0.41 s時(shí),繩段內(nèi)張力的峰值達(dá)到了8 162.5 N。因此,在實(shí)際發(fā)射過(guò)程中,應(yīng)認(rèn)真考慮這一問(wèn)題,防止繩段內(nèi)張力的峰值大于繩索的破斷力。可在火箭尾部連接強(qiáng)度較高的鋼絲繩。

隨著編號(hào)的增加,繩索內(nèi)張力的起始點(diǎn)后移,繩段內(nèi)張力的波動(dòng)幅度先減小,到500號(hào)繩段左右,0.41 s附近時(shí)波動(dòng)幅度增加,且這種大幅波動(dòng)持續(xù)時(shí)間也增加,到540號(hào)繩段時(shí),波動(dòng)峰值達(dá)到6 353.5 N,持續(xù)時(shí)間達(dá)到0.04 s。而后波動(dòng)幅度和持續(xù)時(shí)間又減小,直到890號(hào)繩段左右,在0.53 s附近時(shí)又重復(fù)這一規(guī)律,波動(dòng)峰值達(dá)到7 378 N,持續(xù)時(shí)間達(dá)到0.04 s。

在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)認(rèn)真考慮這一力學(xué)特性,因?yàn)槔K索在持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的瞬時(shí)大作用力作用下很容易摩擦生熱,降低強(qiáng)度,從而導(dǎo)致繩索被拉斷。

3 結(jié)論

本文根據(jù)實(shí)際尺寸和擺放情況對(duì)拋索火箭系統(tǒng)中的繩索進(jìn)行了建模,并仿真計(jì)算了主動(dòng)段繩索的受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài),仿真計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果較一致。

繩索速度呈現(xiàn)規(guī)律性波動(dòng),隨著編號(hào)增加,繩段起始速度明顯后移,繩段速度的波動(dòng)滯后,速度波動(dòng)的幅度先是增大,到533號(hào)繩段時(shí)速度瞬時(shí)值達(dá)到最大值325.42 m/s,速度波動(dòng)的幅度也達(dá)到最大值169.73 m/s,而后繩段的瞬時(shí)速度和速度波動(dòng)的幅度開(kāi)始下降,到890號(hào)附近繩段啟動(dòng)后速度大幅度波動(dòng)的持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng),達(dá)到了0.05 s。

繩索內(nèi)的張力也呈現(xiàn)規(guī)律性波動(dòng),其中1號(hào)繩段內(nèi)張力的變化最劇烈,張力的峰值最大,在0.41 s時(shí),繩段內(nèi)張力的峰值達(dá)到了8 162.5 N。

隨著編號(hào)的增加,繩索內(nèi)張力波動(dòng)的幅度和大幅波動(dòng)持續(xù)時(shí)間先減小后增大,到最大值后又重復(fù)這一規(guī)律,最后張力波動(dòng)的幅度又減小。2次大幅度持續(xù)波動(dòng):①在0.41 s附近,500號(hào)繩段左右,最大峰值達(dá)到6 353.5 N;②在0.53 s附近,890號(hào)繩段左右,最大峰值達(dá)到7 378 N。

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Dynamic Simulation of the Rope in Boost Phase of Throwing-line Rocket

LU Ming1,GU Wen-bin2,TU Shan-chao1,WANG Guo-de1,LIN De-jiang1

(1.Wuhan Ordnance N.C.O.School,Wuhan 430075,China; 2.College of Field Engineering,PLA University of Science and Technology,Nanjing 210007,China)

In view of the complex dynamic characteristics of the rope in boost phase of throwing-line rocket system,a rope model based on the multi-body dynamic method was established.The dynamic process of the rope was numerically simulated under the thrust of rocket.The research results show that the simulation results accord with the experimental data.In boost phase,the movement of the rope shows a trend of fluctuations,and the rope velocity and tension show a regular fluctuation.With the increase of the number of rope segments,the fluctuation amplitude of the rope velocity increases first and then decreases.The fluctuation amplitude of the rope tension and the duration of wide fluctuation decreases first and then increases.The maximum speed of the rope reaches 325.42 m/s,and the peak of the rope tension reaches 8 162.5 N.The study offers reference for the selection of the rope and the design of the trajectory of the system.

rope dynamics;throwing-line rocket;tension

2016-11-06

“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2012BAK05B00)

陸鳴(1981- ),男,講師,博士,研究方向?yàn)榛鹋?、自?dòng)武器及彈藥工程。E-mail:dosking001@163.com。

TJ714

A

1004-499X(2017)01-0039-05