諶 偉， 郝付軍

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 陜西 渭南 714000)

基于數(shù)量化理論Ⅲ的滑坡變形組合預(yù)測研究

諶 偉， 郝付軍

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 陜西 渭南 714000)

[目的] 探討基于數(shù)量化理論Ⅲ的組合預(yù)測模型在滑坡變形組合中的適用性，為滑坡變形組合預(yù)測提供新的思路。[方法] 選取GM(1，1)、支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及MC預(yù)測作為滑坡變形的單一預(yù)測模型，并利用數(shù)量化理論Ⅲ分析單項預(yù)測的相對誤差區(qū)間的重要性，進(jìn)而確定區(qū)間權(quán)重，再結(jié)合預(yù)測誤差確定的組間權(quán)重，綜合確定組合預(yù)測的權(quán)值。[結(jié)果] 組合預(yù)測結(jié)果相對誤差的平均值為1.1%，方差為0.16。[結(jié)論] 組合預(yù)測較單一預(yù)測模型的預(yù)測精度及穩(wěn)定性都有較大的提高。

滑坡; 組合預(yù)測; 數(shù)量化理論Ⅲ; 權(quán)重

文獻(xiàn)參數(shù)： 諶偉，郝付軍.基于數(shù)量化理論Ⅲ的滑坡變形組合預(yù)測研究[J].水土保持通報，2017,37(1)：137-142.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.2017.01.025； Chen Wei， Hao Fujun. Forecasting deformation combination of landslide based on third theory of quantification[J]. Bulletin of Soil and Water Conservation, 2017,37(1)：137-142.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.2017.01.025

滑坡的變形預(yù)測可以有效的指導(dǎo)滑坡的防治工作，對保護(hù)滑坡影響區(qū)內(nèi)的生命財產(chǎn)安全具有重要的意義，值得深入廣泛地研究。在滑坡的變形預(yù)測中，已有許多學(xué)者取得了較多的成果，如姚穎康等[1]利用GM(1,1)模型對滑坡的變形進(jìn)行預(yù)測，得出了該方法具有較高的預(yù)測精度和適用性；王朝陽等[2]利用新陳代謝的GM(1,1)模型對滑坡的變形位移進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測誤差較小，驗證了該方法的有效性；李德營等[3]構(gòu)建了GM(1,1)—BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，經(jīng)過實例驗證了該模型的可行性。同時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)及馬爾科夫鏈等預(yù)測方法也被廣泛的應(yīng)用于滑坡的變形預(yù)測中，如劉曉等[4]將馬爾科夫鏈應(yīng)用到滑坡變形的二次預(yù)測中，驗證了該方法在滑坡變形預(yù)測中的適用性；趙艷南等[5]建立了粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)預(yù)測模型，對滑坡的位移速率進(jìn)行了預(yù)測，驗證了該方法的泛化能力，取得了良好的預(yù)測效果；曹洋兵等[6]建立了灰色—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，并將該模型應(yīng)用到滑坡的變形預(yù)測中，驗證了該模型的實用性和有效性。另外，數(shù)量化理論Ⅲ也被應(yīng)用于地質(zhì)災(zāi)害的研究中，如趙偉華等[7]利用該理論對其研究區(qū)內(nèi)的災(zāi)害發(fā)育影響因素進(jìn)行了分析，并對比分析結(jié)果和統(tǒng)計結(jié)果，驗證了該方法的實用性；李軍霞等[8]則利用該理論分析了滑坡發(fā)育的影響因素，為其研究區(qū)內(nèi)的災(zāi)害防治提供了一定的指導(dǎo)依據(jù)。但上述研究均是對滑坡變形的單一預(yù)測研究，缺少對滑坡變形的組合預(yù)測研究，且沒有數(shù)量化理論Ⅲ作為組合預(yù)測中權(quán)值求解的研究。

因此，本文擬基于多種單一預(yù)測模型，將數(shù)量化理論Ⅲ引入到組合預(yù)測的權(quán)值求解過程中，以探討該方法的可行性，為滑坡的變形預(yù)測提供一種新的思路。

1 基本原理

1.1 基本思路

本文主要結(jié)合多種單一預(yù)測模型的特點，利用數(shù)量化理論實現(xiàn)對單一預(yù)測模型的組合預(yù)測，以期達(dá)到提高預(yù)測精度及穩(wěn)定性的目的，主要預(yù)測步驟如下：

(1) 結(jié)合目前滑坡變形預(yù)測的基本現(xiàn)狀，選取GM(1,1)、支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及MC預(yù)測作為本文的單一預(yù)測模型，對滑坡的變形進(jìn)行基礎(chǔ)預(yù)測。

(2) 以上一步中各單一預(yù)測模型的相對誤差為基礎(chǔ)，利用數(shù)量化理論Ⅲ對各單一預(yù)測模型的相對預(yù)測誤差進(jìn)行評價，分析不同預(yù)測模型在不同相對誤差區(qū)間的重要性，為組合評價提供相應(yīng)預(yù)測模型及相應(yīng)區(qū)間的權(quán)值。

(3) 基于各預(yù)測模型的預(yù)測誤差權(quán)值及數(shù)量化理論計算得出各預(yù)測模型所在區(qū)間的重要性權(quán)值，對滑坡的變形進(jìn)行組合預(yù)測，以期達(dá)到提高滑坡變形預(yù)測精度及穩(wěn)定性的目的。

1.2 單一預(yù)測模型

1.2.1 GM(1,1)預(yù)測 若將滑坡的變形序列假定為x(0)，則可將其表示為：

x(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(1)

式中:k=1,2,…,n。

基于灰色理論的基本原理，對原始序列進(jìn)行一階累加，得到序列x(1)，并將其表示為：

x(1)(k)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(2)

對應(yīng)序列數(shù)據(jù)可表示為：

(3)

利用一階累加，將滑坡的變形序列轉(zhuǎn)變?yōu)榱诉f增序列，且該序列是關(guān)于時間的連續(xù)函數(shù)，則可將其一階微分方程表示為：

dx(1)(t)/dt+ax(1)(t)=b

(4)

而a和b可以通過公式計算得到，即：

|a,b|T=(BTB)-1BTY

(5)

式中：“T”和“-1”分別表示矩陣的轉(zhuǎn)置和逆；

Y=〔x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)〕T

則將灰色理論的時間響應(yīng)序列表示為：

(6)

進(jìn)而可將滑坡變形的預(yù)測值表示為：

(7)

1.2.2 支持向量機(jī) 支持向量機(jī)(SVM)可以實現(xiàn)輸入信息的高維空間投射，并結(jié)合決策函數(shù)，在高維空間解決輸入信息的非線性問題，能達(dá)到全局優(yōu)化的目的。結(jié)合支持向量機(jī)的基本理論，可將其估計函數(shù)表示為：

f(x)=WTf(x)+b

(8)

同時，不敏感損失函數(shù)可以對估計函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可表示為：

(9)

并將上述過程的約束條件表示為：

(10)

另外，利用對偶理論解決二次規(guī)劃的問題，將其對偶式表示為：

(11)

并將其約束條件表示為：

綜合上述運算，將支持向量機(jī)的預(yù)測模型表示為：

(12)

式中：y′——支持向量預(yù)測值；K(xi,x)——核函數(shù)。

1.2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是采用模糊處理及權(quán)值修正的手段，實現(xiàn)滑坡變形的非線性預(yù)測。在滑坡變形的預(yù)測過程中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共包含3層，即輸入層、隱含層和輸出層，通過正向傳播和反向傳播，實現(xiàn)信息在3層中的流通，達(dá)到預(yù)測誤差的期望。假定滑坡變形信息的輸入層為X=(x1,x2,…,xn)T，具有n個節(jié)點；輸出層為yk，具有m個節(jié)點；隱含層為xj，具有n1個節(jié)點，并將其預(yù)測過程表示為：

(13)

(14)

式中：wjk——輸出層(k節(jié)點)與隱含層(j節(jié)點)間的權(quán)值;wij——輸入層(i節(jié)點)與隱含層(j節(jié)點)間的權(quán)值;Qk——輸出層的閾值(k節(jié)點);Qj——隱含層的閾值(j節(jié)點)。

在預(yù)測的正、反向傳播中，利用Newton修正權(quán)值，可將修正權(quán)值ΔW表示為：

ΔW=(JTJ+uI)-1JTE

(15)

式中：I——初始迭代矩陣；J——雅可比矩陣；E——誤差向量；u——誤差因子。

若式(15)中的u足夠大時，即：

Wij(t+1)=Wij(t)+ΔW

(16)

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測過程中，反向傳播主要是利用式(16)進(jìn)行權(quán)值修正，減小預(yù)測誤差，直到輸出誤差達(dá)到期望要求，輸出誤差可表示為：

(17)

1.2.4 MC預(yù)測 馬爾科夫鏈(MC預(yù)測)利用動態(tài)隨機(jī)數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行預(yù)測，能很好的處理無后效性的時間序列。首先，將滑坡變形數(shù)據(jù)劃分為若干狀態(tài)，表示為E=(E1,E2,…,En)，并將其轉(zhuǎn)移時間表示為t=(t1,t2,…,tn)，則將由狀態(tài)Ei經(jīng)過k步轉(zhuǎn)變到狀態(tài)Ej的概率表示為：

(18)

式中：nij(k)——由Ei狀態(tài)經(jīng)過k步轉(zhuǎn)變到Ej狀態(tài)的次數(shù)；Ni——Ej狀態(tài)出現(xiàn)的總次數(shù)。

考慮到發(fā)展?fàn)顟B(tài)的不確定性，將最后k個狀態(tài)進(jìn)行剔除，則可將其概率轉(zhuǎn)移矩陣表示為：

(19)

同時，在滑坡變形預(yù)測過程中，可以根據(jù)在各狀態(tài)區(qū)間內(nèi)轉(zhuǎn)移概率所占的比重進(jìn)行修正，而修正后的預(yù)測值和修正值可以表示為：

(20)

(21)

1.3 組合預(yù)測模型

(22)

同時，區(qū)間權(quán)重是由數(shù)量化理論Ⅲ求解得出，在數(shù)量化理論Ⅲ的應(yīng)用過程中，滑坡的預(yù)測樣本被稱為樣品，其各單一預(yù)測模型相對誤差的各區(qū)間劃分被稱為類目，若前者有m個定性類目，而后者有s個定量類目，則n個樣品的反應(yīng)矩陣表示為：

(23)

式中：u(i，k)——在第k種預(yù)測模型上，第i樣品的r相對誤差區(qū)間類目的反應(yīng)；δi(j,rj)——在j個定性項目上，第i個樣品的rj類目反應(yīng)。

同時，基于數(shù)量化理論Ⅲ的基本原理，將各區(qū)間類目的得分向量b表示為：

(24)

進(jìn)而，可進(jìn)一步將各樣品的得分向量表示為：

(25)

另外，樣品的組間方差可表示為：

(26)

g={g11…g1r1gm1…gmrm0…0}

而G為r+s階對角矩陣，則樣品的總方差可表示為：

(27)

所以，可將組間方差和總方差的相關(guān)比可以表示為：

(28)

為達(dá)到相關(guān)比最大的目的，應(yīng)滿足bTLb=1，gTb=0的求解得分向量b的表達(dá)式為：

Z=λ(m+s)Lb

(29)

式中：λ——方程特征值;Z——數(shù)量化理論Ⅲ的數(shù)學(xué)模型向量。

2 實例分析

本文以文獻(xiàn)[7]中的滑坡變形數(shù)據(jù)為實例來源，該滑坡位于三峽庫區(qū)內(nèi)的堆積層滑坡，滑體的成分主要是碎、塊石夾粉質(zhì)黏土；滑床為泥質(zhì)粉砂巖，屬三疊系中統(tǒng)巴東組；而滑帶土主要是粉質(zhì)黏土夾碎石或角礫。通過對滑坡變形的監(jiān)測，選取監(jiān)測點GPS2-2的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為本文變形預(yù)測的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，其統(tǒng)計如圖1所示。

圖1 滑坡累計變形統(tǒng)計

2.1 單一預(yù)測分析

結(jié)合前文GM(1,1)、支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及MC預(yù)測的基本原理和滑坡變形的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對滑坡變形進(jìn)行單一模型的預(yù)測，并選取第20—29周期的變形數(shù)據(jù)為驗證樣本，通過預(yù)測得出滑坡變形的單一預(yù)測結(jié)果如表1所示。

對比各單一預(yù)測模型的相對誤差，得出不同預(yù)測模型在同一滑坡變形數(shù)據(jù)上的預(yù)測能力具有較大的差異，這說明不同預(yù)測模型之間具有不同的預(yù)測精度和穩(wěn)定性，而預(yù)測精度可以通過相對誤差的平均值來體現(xiàn)，穩(wěn)定性可以通過相對誤差的方差來體現(xiàn)。因此，為進(jìn)一步分析各單一預(yù)測模型相互之間的差異，本文再進(jìn)一步統(tǒng)計各單項預(yù)測模型相對誤差的平均值和方差，結(jié)果如表2所示。

通過對不同單一預(yù)測模型相對誤差均值及方差的統(tǒng)計，得出不同預(yù)測模型之間的預(yù)測效果具有較大的差異。在各預(yù)測模型相對誤差平均值的評價過程中，支持向量機(jī)的值最小，其次是GM(1,1)、MC預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；在各預(yù)測模型相對誤差方差值的評價過程中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的值最小，其次是支持向量機(jī)、GM(1,1)和MC預(yù)測模型。對比可知不同預(yù)測模型之間的差異較大，預(yù)測精度及其穩(wěn)定性也具有不同，也就說明組合預(yù)測的必要性。

表1 滑坡變形單一預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計

表2 不同預(yù)測模型預(yù)測效果統(tǒng)計

2.2 組合預(yù)測分析

基于各單項預(yù)測的結(jié)果，結(jié)合數(shù)量化理論Ⅲ的基本原理，對各單項預(yù)測模型的相對誤差進(jìn)行計算，并選取最大3個特征值的特征向量作為不同誤差區(qū)間的得分向量，結(jié)果如表3所示。

表3 滑坡變形預(yù)測區(qū)間得分

通過對比不同預(yù)測模型在不同誤差區(qū)間的空間距離，得出不同預(yù)測模型在不同誤差區(qū)間的重要性具有一定的差異。在GM(1,1)結(jié)果的分析中，相對誤差大于3%區(qū)間的重要性最大，其余兩區(qū)間相差不大；在支持向量機(jī)結(jié)果的分析中，相對誤差在0%～1%及大于3%區(qū)間的重要性相當(dāng)，在2%～3%區(qū)間的重要性較差；在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果的分析中，3個區(qū)間的重要性相當(dāng)，以在1%～2%區(qū)間的重要性相對較大；在MC預(yù)測模型結(jié)果的分析中，在1%～2%區(qū)間的重要性相對較大，重要性最小的是在2%～3%區(qū)間，這說明不同預(yù)測模型的重要性具有較大的差異。

結(jié)合不同預(yù)測模型在不同區(qū)間的重要性權(quán)重和誤差權(quán)重，對不同單一預(yù)測模型進(jìn)行組合，實現(xiàn)滑坡變形的組合預(yù)測，組合預(yù)測的結(jié)果如表4所示。

表4 滑坡變形組合預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計

為分析單一預(yù)測與組合預(yù)測結(jié)果之間的差異，在對組合預(yù)測結(jié)果的平均值和方差進(jìn)行求解，得出組合預(yù)測結(jié)果相對誤差的平均值為1.1%，方差為0.16，綜合對比單一預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果，得出組合預(yù)測較單一預(yù)測模型的預(yù)測精度及穩(wěn)定性都有了較大的提高，驗證了組合預(yù)測的有效性。

3 結(jié) 論

(1) 通過對滑坡變形數(shù)據(jù)的單一模型預(yù)測，得出不同預(yù)測模型的結(jié)果具有較大的差異，如預(yù)測精度以支持向量機(jī)的預(yù)測結(jié)果最優(yōu)，預(yù)測的穩(wěn)定性則以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果最為穩(wěn)定，說明不同預(yù)測模型之間具有不同的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。

(2) 單一預(yù)測模型的相對誤差均值多在2%～3%之間，通過對滑坡變形數(shù)據(jù)的組合預(yù)測，使預(yù)測精度提高到1.1%，得出組合預(yù)測結(jié)果較單一預(yù)測的預(yù)測精度及穩(wěn)定性都有了一定程度的提高。

(3) 通過對比預(yù)測結(jié)果，驗證了本文預(yù)測模型的有效性及數(shù)量化理論Ⅲ在組合預(yù)測中對權(quán)值求解的可行性。同時，本文預(yù)測模型具有較好的適用性，對其它巖土領(lǐng)域的變形預(yù)測仍具有可行性。

[1] 姚穎康,張春艷,張坤.改進(jìn)的GM(1,1)模型在滑坡變形預(yù)測中的應(yīng)用[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì),2009,36(5):102-106.

[2] 王朝陽,許強(qiáng),范宣梅,等.灰色新陳代謝GM(1,1)模型在滑坡變形預(yù)測中的應(yīng)用[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì),2009,36(2):108-111.

[3] 李德營,殷坤龍.基于影響因子的GM(1,1)-BP模型在八字門滑坡變形預(yù)測中的應(yīng)用[J].長江科學(xué)院院報,2013,30(2):6-11.

[4] 劉曉,唐輝明,劉瑜.基于集對分析和模糊馬爾可夫鏈的滑坡變形預(yù)測新方法研究[J].巖土力學(xué),2009,30(11):3399-3405.

[5] 趙艷南,牛瑞卿,彭令,等.基于粗糙集和粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)的滑坡變形預(yù)測[J].中南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2015,46(6):2324-2332.

[6] 曹洋兵,晏鄂川,謝良甫.考慮環(huán)境變量作用的滑坡變形動態(tài)灰色-進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測研究[J].巖土力學(xué),2012,33(3):848-852.

[7] 趙偉華,巨能攀,趙建軍,等.基于數(shù)量化理論Ⅲ的地震次生崩滑災(zāi)害影響因素分析[J].中國水運月刊,2011,11(4):166-169.

[8] 李軍霞,王常明,王鋼城,等.基于數(shù)量化理論Ⅲ的滑坡發(fā)育影響因素及耦合作用強(qiáng)度分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2010,29(6):1206-1213.

Forecasting Deformation Combination of Landslide Based on Third Theory of Quantification

CHEN Wei， HAO Fujun

(ShaanxiRailwayInstitute,Weinan,Shaanxi714000,China)

[Objective] To explore the applicability of the combined forecasting model based on the third theory of quantification in combined landslide deformation and to provide a new idea for forecasting the combined landslide deformation. [Methods] We used GM(1, 1), support vector machine, BP neural network and MC prediction as a single prediction model of landslide deformation, and applied the third theory of quantification to analyze the importance of relative error interval and single prediction, and then determine the interval weights and the prediction error between groups, thus determining the combination weights of comprehensive prediction. [Results] The average value of relative error of combined prediction was 1.1% and the variance was 0.16. [Conclusion] Compare to single forecast model, the forecast accuracy and stability of combined prediction had been greatly improved.

landslide; combination forecast; third theory of quantification; weight

2016-03-30

2016-05-18

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項“波紋鋼腹板鋼-混組合梁新型剪力連接件研究”(310821161118)

諶偉(1976—)，男(漢族),湖北省武漢市人,碩士,講師,主要從事土木工程建設(shè)監(jiān)理及研究工作。E-mail:bjwhchenwei@126.com。

B

1000-288X(2017)01-0137-06

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